北师大版八年级数学下册 3.2 图形的旋转以及旋转的性质 课件(共27张PPT)

(共27张PPT)
北师大版八年级下册
以上情景中的物体运动，有什么共同的特征？与同伴交流.
你还能举出一些类似的例子吗？
风车的叶片在转动过程中，其形状、大小是否发生改变？钟表的指针、摩天轮的转动呢？
O
A
B
90°
请你用一句话描述线段OA与△ABC的运动：
A
B
C
E
D
F
O
线段OA绕 点，按 方向，转动了 度。
△ABC绕 点，按 方向，转动了 度。
60°
顺时针
逆时针
90
O
60
O
在平面内，将一个图形绕 按 转动 ，这样的图形运动称为旋转．
这个定点称为旋转中心，
旋转三要素：
旋转不改变图形的形状和大小．
一个定点
某个方向
一个角度
转动的角称为旋转角．
旋转中心，
旋转角度．
旋转方向，
如图 3-10，△ABC 绕点 O 按顺时针方向旋转一个角度，得到△DEF，点A，B，C分别旋转到了点D，E，F．点A与点D是一组对应点，线段 AB 与线段 DE 是一组对应线段，∠BAC与∠EDF是一组对应角．在这一旋转过程中，点 O 是旋转中心，∠AOD，∠BOE，∠COF都是旋转角．
O
A
B
C
E
D
F
O
A
B
C
E
D
F
将△OAB做如图所示旋转，则：
旋转中心是
点B的对应点是
线段OB的对应线段是
∠AOB的对应角是
是旋转角
自学小测：
点O
点B1
OB1
∠A1OB1
∠AOA1、∠BOB1
比一比：
动手操作：
操作方法：如图 3-11，两张透明纸上的四边形 ABCD 和四边形 EFGH 完全重合，在纸上选取旋转中心 O，并将其固定．把其中一张纸片绕点 O 旋转一定角度（如图 3-12）．
图 3-11
图 3-12
（2）观察纸片上的两个四边形，你能发现有哪些相等的线段和相等的角？
（3）连接 AO，BO，CO，DO，EO，FO，GO，HO，你又能发现有哪些相等的线段和相等的角？
（1）观察纸片上的两个四边形， 四边形 EFGH可以看作是四边形 ABCD
经过怎样的运动得到的？它们的形状和大小有什么关系？
（4）在图形中再取一些对应点，画出它们与旋转中心所连成的线段，你又能发现什么？
（5）怎样验证你的猜想的正确性？
（6）这些发现对于任意图形的任意旋转都成立吗？
（7）你能把以上发现用自己的语言归纳概括吗？
图 3-11
图 3-12
O
（1）观察两个四边形， 四边形EFGH可以看作是四边形 ABCD经过怎样的运动得到的？它们的形状和大小有什么关系？
四边形EFGH可以看作是四边形ABCD绕点O逆时针旋转一个角度得到的；它们的形状相同，大小相等.
O
（2）观察两个四边形，你能发现有哪些相等的线段和相等的角？
通过观察两个四边形，我发现有AB=EF、BC=FG、CD=GH、 DA=HE，∠A =∠E、∠B =∠F、∠C =∠G、∠D =∠H.
O
（3）连接 AO，BO，CO，DO，EO，FO，GO，HO，你又能发现有哪些相等的线段和相等的角？
我发现 AO=EO、BO=FO、CO=GO、DO=HO，∠AOE =∠BOF =∠COG =∠DOH.
O
（4）在图形中再取一些对应点，画出它们与旋转中心所连成的线段，你又能发现什么？
我发现 MO=NO、PO=QO，∠MON =∠POQ.
（5）怎样验证你的猜想的正确性？
（6）这一发现对于任意图形的任意旋转都成立吗？
（7）你能把以上发现用自己的语言归纳概括吗？
O
叠合法
测量法
都成立
一个图形和它经过旋转所得的图形中，
对应线段相等，对应角相等；
对应点到旋转中心的距离相等；
任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角。
旋转的性质：
（一个图形和它经过旋转所得的图形全等.）
想一想：
在图3－13（1）～（4）的四个三角形中，哪个不能由△ABC经过平移或旋转得到？
解：（2）不能由△ ABC 经过平移或旋转得到.
练一练：
如图，你能绕点O旋转，使得线段AB与线段CD重合吗？为什么？
O
你能找到合适的旋转中心P，使得线段AB与线段CD重合？试一试.
A
B
C
D
P
A
B
C
D
P
如图，线段AB绕点O旋转后会与线段CD重合，请你作出旋转中心点O．说一说你的方法．
能力提升：
A
B
C
D
勇敢挑战：
如图，四边形ABCD是正方形，点E在AB上，点F在BC的延长线上，且AE=CF．则：
(1) △ 和△ 可以经过旋转得到；
(2)旋转中心是 ；
(3)旋转了 度；
(4)如果连接EF，那么△DEF是怎样的三角形？
ADE
CDF
点D
90
解：由旋转的性质可得，
DE=DF，并且∠EDF=∠ADC=90°，
所以，△DEF是等腰直角三角形．
谈谈你的收获：
旋转的概念以及旋转要素；
通过本节课的内容，你有哪些收获？
旋转的性质
应用旋转的知识解决问题．
图案欣赏：
你想知道这些图案是怎样设计的吗
哈尔莫斯说：
O
60°