8.4 机械能守恒定律 同步练习题（Word版含答案）

8.4 机械能守恒定律
一、单选题
1．如图是汕头市儿童公园的摩天轮，假设某乘客坐在座椅上随座舱在竖直面内做匀速圆周运动，整个过程座椅始终保持水平。下列说法正确的是（　　）
A．座舱转动过程，乘客的机械能守恒
B．座舱在最低点时，座椅对乘客的支持力大小小于重力
C．座舱在最高点时，座椅对乘客的支持力大小等于重力
D．座舱在与转轴等高处，乘客所受摩擦力方向指向转轴
2．如图所示，表面光滑的固定斜面甲、乙顶端都安装一定滑轮，甲斜面上有小物块A、B用轻绳连接并跨过滑轮，乙斜面上有小物块C、D用轻绳连接并跨过滑轮。初始时刻，用手按住B和D，使A、B、C、D都处于同一高度并恰好处于静止状态。已知甲斜面的倾角为53°，乙斜面的倾角为37°，四个小物块的质量都相同，不计滑轮质量和摩擦，现同时释放B和D，则放手后A和C着地时速度之比为（　　）
A．1：1 B． C．2：1 D．3：4
3．如图所示，两个四分之三竖直圆弧轨道固定在同一水平地面上，半径R相同，左侧轨道由金属凹槽制成，右侧轨道由金属圆管制成，均可视为光滑轨道。在两轨道右侧的正上方分别将金属小球A和B由静止释放，小球距离地面的高度分别为、，下列说法正确的是（　　）
A．若使小球沿轨道运动并且到达轨道最高点，两球释放的最小高度hAB．在轨道最低点，A球受到的支持力最小值为6mg
C．在轨道最低点，B球受到的支持力最小值为6mg
D．适当调整、，可使两球从轨道最高点飞出后，均恰好落在各自轨道右端开口处
4．如图所示，木块B上表面是水平的，木块A置于B上，一起以某一初速度沿光滑斜面向上冲，上冲过程中A与B保持相对静止，在向上运动的过程中（　　）
A．因AB的运动情况相同所以相互间没有摩擦力
B．木块A处于超重状态
C．A的机械能不发生变化
D．A对B做负功
5．如图所示，一固定斜面的倾角为30°，一质量为m的小物块自斜面底端以一定的初速度沿斜面向上做匀减速运动，加速度大小等于0.8g（g为重力加速度大小），物块上升的最大高度为H，则此过程中（　　）
A．物块的重力势能减少了mgH
B．物块的动能损失了1.6mgH
C．物块的机械能损失了0.8mgH
D．物块克服摩擦力做功0.8mgH
6．如图所示，在一个倾角为30°的光滑斜面上，长为L的轻绳一端固定于O点（在其下方的P点固定有一钉子），另一端拴一个质量为m的小球。把小球拉至与O等高处的A点，由静止释放小球，当小球运动至最低点时，轻绳与钉子接触后小球绕钉子继续做圆周运动，接触后瞬间轻绳上的拉力变为接触前瞬间的倍，则O、P之间的距离为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
7．如图所示，轻弹簧一端固定在光滑斜面顶端，另一端连接质量为m点。O点为弹簧原长时的末端位置，初始时刻物体静止在A点，现用沿斜面向下的力F缓慢拉动物体到达斜面上的B点，此时力F大小为mg，此过程中力F做功为W。已知弹簧的弹性势能与形变量的平方成正比，且弹簧始终在弹性限度内，斜面倾角为30°。现撤去力F，物体开始向上运动，则下列说法正确的是（　　）（不计空气阻力）
A．物体经过A、B两点时，弹簧的弹性势能之比为1：3
B．力F作用的过程中，系统机械能的增加量为W
C．物体向上运动经过AB中点时的速度最大
D．物体向上运动经过AB中点和O点时速度相等
8．如图甲，足够长的光滑斜面倾角为，时质量为的物块在沿斜面方向的力作用下由静止开始运动，设沿斜面向上为力的正方向，力随时间的变化关系如图乙。取物块的初始位置为零势能位置，重力加速度取，则物块（　　）
A．在时间内合外力的功率为 B．在时动能为
C．在时机械能为 D．在时速度大小为
9．某物块以120J初动能从固定斜面底端上滑，以斜面底端所在的水平面为零势能参考平面，物块滑到最高点时重力势能为80J。物块在斜面滑动过程中，当动能和势能恰好相等时，其机械能可能为（　　）
A．J B．96J C．100J D．80J
10．蹦极运动由于紧张刺激，深受现在年轻人的喜爱。一质量为m的人从静止下落，仅在竖直方向上运动，弹性绳对人的弹力F随时间t的周期性变化如图所示。空气阻力忽略不计，重力加速度为g，则下面说法正确的是（　　）
A．人从的瞬间开始下落
B．弹性绳的原长
C．从到的过程中，人的重力势能增大，弹性绳的弹性势能减小，人的动能先增大后减小
D．从到的过程中，人的加速度先增大，后减小
11．如图所示，长为L的轻弹簧AB两端等高地固定在竖直墙面上，弹簧刚好处于原长。现在其中点O处轻轻地挂上一个质量为m的物体P后，物体向下运动，当它运动到最低点时，弹簧与竖直方向的夹角为θ，若取初始位置为零重力势能面、重力加速度为g，则下列说法中正确的是（　　）
A．物体向下运动的过程中，加速度先减小，后增大
B．物体在最低点时，AO部分弹簧对物体的拉力大小为
C．物体在最低点时，弹簧的弹性势能为
D．若换用劲度系数较小的弹簧，则弹簧的最大弹性势能增大
三、填空题
12．如图所示，桌面高为h，质量为m的小球从离桌面高为H处自由落下，不计空气阻力，重力加速度为g，以桌面所在水平面为参考平面，则小球落到地面前瞬间的机械能为_______。
13．如图所示，通过空间任意一点A可作无数个斜面，如果物体从A点分别沿这些倾角各不相同的光滑斜面滑下，那么物体在这些斜面上速率相同的点所构成的面是______。
14．如图所示，质量是m的物体，从静止开始从位置1沿光滑的斜面滑到位置，则它在位置1时的机械能为________，在位置2时的机械能为________，在位置3时的机械能为________。
四、解答题
15．如图所示，在竖直方向上A、B两物体通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，A放在水平地面上，B、C两物体通过细绳绕过轻质定滑轮相连，C放在固定的足够长光滑斜面上．用手按住C，使细线恰好伸直但没有拉力，并保证ab段的细线竖直、cd段的细线与斜面平行。已知A、B的质量均为m，C的质量为M（M＞2m），细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态．释放C后它沿斜面下滑，当A恰好要离开地面时，B获得最大速度（B未触及滑轮，弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度大小为g）。求：
（1）释放物体C之前弹簧的压缩量；
（2）物体B的最大速度vm。
16．如图所示，AB为半径R=0.8 m的光滑圆弧轨道，下端B恰与小车右端平滑对接。小车质量M=3 kg，车长L=2.06 m，车上表面距地面的高度h=0.2 m。现有一质量m=1 kg的小滑块（可看成质点），由轨道顶端无初速释放，滑到B端后冲上小车。已知地面光滑，滑块与小车上表面间的动摩擦因数μ=0.3，当车运行了1.5 s时，车被地面装置锁定，g取10 m/s2求：
(1)滑块到达B端时，轨道对它支持力的大小。
(2)车被锁定时，车右端距轨道B端的距离。
(3)滑块落地点离车左端的水平距离。
17．如图所示为马戏团的猴子表演杂技示意图。平台上质量为5kg的猴子（可视为质点）从平台边缘A点抓住长l=0.8m水平绳的末端，由静止开始绕绳的另一个固定端O点做圆周运动，运动至O点正下方B点时松开绳子，之后做平抛运动。在B点右侧平地上固定一个倾角为37°的斜面滑梯CD，且CD=6m，猴子做平抛运动至斜面的最高点C时的速度方向恰好沿斜面方向。已知sin37°=0.6，cos37=0.8，不计空气阻力影响，重力加速度g=10m/s2，求：
（1）猴子刚运动到B点时的速度大小；
（2）猴子刚运动到B点且绳子还未脱手时，猴子对绳子的拉力；
（3）BC两点间的高度差；
（4）猴子从B点运动到D点的时间。
18．如图，不可伸长的轻绳一端与质量为m的小球相连，另一端跨过两等高定滑轮与物块连接，物块置于左侧滑轮正下方的水平压力传感装置上，小球与右侧滑轮的距离为l。现用水平向右恒力将小球由最低处拉至轻绳与竖直方向夹角处，立即撤去F，此时传感装置示数为。已知物块始终没有脱离传感装置，重力加速度为g，不计滑轮的大小和一切摩擦，，，求：
（1）撤去F时小球的速度大小；
（2）小球返回最低处时轻绳的拉力大小；
（3）小球返回最低处时传感装置的示数。
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
【解析】
【详解】
A．座舱转动过程，乘客的动能不变，重力势能不断变化，则机械能不守恒，选项A错误；
B．座舱在最低点时，根据
可知，座椅对乘客的支持力大小大于重力，选项B错误；
C．座舱在最高点时，根据
可知，座椅对乘客的支持力大小小于重力，选项C错误；
D．座舱在与转轴等高处，乘客所受摩擦力提供做圆周运动的向心力，则所受的摩擦力方向指向转轴，选项D正确。
故选D。
2．B
【解析】
【详解】
设小物块质量都为m，离地高度为h，放手后，A、B组成的系统机械能守恒
C、D组成的系统机械能守恒
解得
故B正确，ACD错误。
故选B。
3．B
【解析】
【详解】
A．若小球A恰好能到左侧轨道的最高点，由
得
根据机械能守恒定律有
解得
若小球B恰好能到右侧轨道的最高点，在最高点的速度
根据机械能守恒定律得
故
故A错误；
BC．在轨道最低点，小球受到的支持力最小时，释放高度是最小的，即对左侧轨道来说，在最低点
由牛顿第二定律有
联立得
对右侧轨道来说，在最低点有
根据牛顿第二定律有
联立得
故B正确，C错误；
D．小球A从最高点飞出后进行平抛运动，下落R高度时，水平位移的最小值为
所以小球A落在轨道右端开口外侧，而适当调整，B可以落在轨道右端开口处，D错误。
故选B。
4．C
【详解】
A．以A、B整体为研究对象，作出受力示意图，如图所示
根据牛顿第二定律得
得
以A为研究对象，将m的加速度沿水平和竖直方向分解，其受力如图所示
竖直方向有
解得
水平方向有
解得
故A错误；
B．由A分析可知，A、B整体的加速度有竖直向下的分量，所以A、B整体处于失重状态，故B错误；
C．物体A在运动过程中受到B的支持力与摩擦力，设向上的位移为s，则支持力做功
、
摩擦力做功
可知支持力做功和摩擦力做功大小相反，一正一负，总功等于0，即除了重力之外的其他力做功为0，物块A机械能保持不变，故C正确；
D．由C分析可知，物块B对A做的总功为0，则A对B不做功，故D错误。
故选C。
5．B
【解析】
【详解】
A．重力做功－mgH，根据功能关系可知，物块的重力势能增加了mgH，A错误；
B．在此过程中，由动能定理可知
W＝－ma ＝－1.6mgH
说明物块的动能损失了1.6mgH，故B正确；
C．在上升过程中，动能减少了1.6mgH，而重力势能增加了mgH，故机械能损失了0.6mgH，C错误；
D．设物块克服摩擦力做功为W克f，由动能定理可得
W＝－mgH－W克f＝－1.6mgH
解得
W克f＝0.6mgH
D错误。故选B。
6．B
【解析】
【详解】
小球从A运动至最低点过程中，根据动能定理可知
解得
轻绳碰到钉子前，根据牛顿第二定律可知
解得
碰到钉子后有
且
解得
因此O、P之间的距离为
故选B。
7．BD
【解析】
【详解】
A．物体在A点时满足
B点时满足
根据
可知弹簧的弹性势能之比为1：9，故A错误；
B．根据功能关系可知，系统机械能增加量为外力F做功，故B正确；
C．当加速度为0时，即合力为0时，速度最大，因此在A点速度最大，故C错误；
D． AB中点到O点距离为，满足
因此弹性势能减小量等于重力势能增加量，根据机械能守恒可知，动能相同，所以速度相同，故D正确。
故选BD。
8．BC
【解析】
【详解】
A．时间内，由于
故物块沿斜面上滑，由牛顿第二定律可得
解得
物块内上滑的位移
内合外力做功为
在时间内合外力的功率为，A错误；
B．末物块的速度为
末物块的动能
B正确；
C．，物块不受外力，只有重力对物块做功，所以该过程物块的机械能守恒，由于物块的出发的位置重力势能为0，0时刻物块动能也为0，所以0时刻物块的机械能为0，由于物块机械能增加了
所以，包括末物块的机械能为，C正确。
D．内由牛顿第二定律有
解得
末物块的速度为
内由牛顿第二定律有
解得
方向沿斜面向下，在时速度大小为
D错误。
故选BC。
9．AB
【解析】
【详解】
从斜面底端到顶部过程，根据动能定理，有
-mgxsinθ-fx=0-120
在最高点，重力势能为
mgxsinθ=80
fx=40J
mgsinθ=2f
当物块上滑到动能和势能恰好相等时，物体上滑x2，则
120-mgx2sinθ-fx2= mgsinθx2
机械能
E=120J-24J=96J
当物块下滑到动能和势能恰好相等时，物体从最高点下滑x3，则
80-fx3=2mg(x-x3)sinθ
其中
mgxsinθ=80
解得
fx3=J
机械能为
E＇=80J-J=J
故选AB。
10．AC
【详解】
A．由题图可知
从到的过程中，弹力为零，人先向上匀减速，再反向匀加速，即做自由落体运动的时间
故A正确；
B．由于空气阻力忽略不计，有
故B错误；
C．从到的过程中，人从最低点向上运动，重力势能增大，弹性绳逐渐恢复原长，弹性势能减小，当合外力为零时，加速度为零，速度达到最大值，动能先增大后减小，故C正确；
D．从到的过程中，人的加速度先向上减小，再向下增大，故D错误。
故选AC。
11．ACD
【解析】
【详解】
A．物体向下运动，弹簧弹力增大，所受合外力减小，加速度减小，方向向下，当加速度为零时，重力和弹簧弹力的合力相等，速度最大，物体继续向下运动，弹簧弹力增大，合力增大，加速度增大，方向向上，到达最低点时速度为零，故加速度先减小后增大，故A正确；
B．当加速度为零时，重力和弹簧弹力的合力相等，物块继续向下运动，弹簧弹力增大，弹簧弹力的合力F大于重力，则有2Fcosθ>mg，解得，故B错误；
C．根据能量守恒定律，物体在最低点时，速度为零，动能为零，物块减小重力势能转化为弹簧的弹性势能，由几何关系得物块下降的高度，故弹簧的弹性势能为，故C正确；
D．若换用劲度系数较小的弹簧，则物体下落的高度将比原来增大，根据功能关系弹簧的最大弹性势能增大，故D正确。
故选ACD。
12．mgH
13．水平面
【解析】
【详解】
物体沿光滑斜面滑下，仅有重力做功，机械能守恒。因在A点时速度均为零，即初态机械能相等；故速率相同（末动能相同）的点，其势能必相同，即离A点的高度相同，因此这些点所构成的面是水平面。
14． mgh mgh mgh
【详解】
取斜面底端为零势能面，设斜面高度为，由机械能守恒得
15．（1）；（2）
【详解】
（1）释放物体C之前，细线恰好伸直，绳子拉力为零，弹簧处于压缩状态，设弹簧的压缩量为x，物体B受重力与弹簧弹力作用而静止，处于平衡状态，由平衡条件及胡克定律得
解得
（2）当A恰好要离开地面时，地面对物体A的支持力为零，弹簧处于伸长状态，设弹簧的伸长量为，对物体A，由平衡条件及胡克定律得
因此物体B上升的高度和物体C沿斜面下滑的距离为
设斜面倾角为α，当物体B达最大速度时，以三个物体和弹簧作为研究对象，所受合外力为零，由平衡条件得
A、B、C、弹簧组成的系统机械能守恒，因初始状态弹簧的压缩量与物体B达最大速度时弹簧的伸长量相等，所以在整个过程中弹性势能变化量为零，根据机械能守恒定律有
解得
16．(1)30 N；(2)1 m；(2)0.16 m
【详解】
(1)设滑块到达B端时速度为v，由机械能守恒定律得
mgR=mv2
由牛顿第二定律得
联立两式，代入数值解得
FN=3mg=30 N。
(2)当滑块滑上小车后，由牛顿第二定律得：
对滑块有
μmg=ma1
对小车有
μmg=Ma2
设经时间t两者达到共同速度，则有
v-a1t=a2t
解得
t=1 s
由于1 s<1.5 s，此时小车还未被锁定
滑块位移
s1=vt-a1t2
小车位移
s2=a2t2
相对位移
Δs=s1-s2滑块没有从小车上掉下，故两者的共同速度：v′=a2t=1 m/s，两者一起匀速运动，直到小车被锁定。
故车被锁定时，车右端距轨道B端的距离
x=a2t2+v′t′
又
t′=1.5 s-1 s=0.5 s
代入数据解得
x=1 m。
(3)对滑块由动能定理得：
-μmg（L-Δs)= mv″2-mv′2
滑块脱离小车后，在竖直方向有
h=gt″2
代入数据得，滑块落地点离车左端的水平距离
x′=v″t″=0.16 m。
17．（1）；（2）150N，方向竖直向下；（3）；（4）
【详解】
（1）设猴子在B点的速度为v，由A到B的过程中，由机械能守恒定律得
代入数据解得
（2）设在B点时猴子所受的拉力为F，由牛顿第二定律得
联立解得
由牛顿第三定律得：猴子拉绳的力等于绳拉猴子的力大小等于150N，方向竖直向下；
（3）依题意可得，猴子到达C点时竖直分速度
平抛时间
则BC两点间的高度差
（3）猴子在CD上做匀加速运动，根据牛顿第二定律可得加速度大小为
C点速度为
根据位移时间关系知
解得
所以B到D运动的时间为
18．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）由动能定理得
可得
（2）从释放到运动至最低位置的过程中，由机械能守恒定律得
在最低位置时，设细绳的拉力大小为T，对小球，由牛顿第二定律得
解得
（3）撤去F时传感装置的示数为
设此时细绳的拉力大小为，物块质量为M，对物块由平衡条件
对小球
小球再次运动至最低处时，物块所受支持力为
由牛顿第三定律可知传感器示数
解得
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页