北师大版八年级数学下册 2.4 一元一次不等式 教案

一元一次不等式
【教学目标】
1.会解简单的一元一次不等式,并能在数轴上表示其解集
2.设置情境让学生经历一元一次不等式的形成过程,通过类比理解一元一次不等式的解法
3.初步认识一元一次不等式的应用价值,发展学生分析 解决问题的能力
【教学重难点】
重点：掌握简单的一元一次不等式的解法,并能将解集在数轴上表示出来
难点：当不等式的两边都乘以或除以同一个负数时,不等号的方向要改变
教法与学法指导：
教法：教师通过具体实例让学生观察 归纳 独立发现解一元一次不等式的步骤 并针对常见错误进行指导,使他们在以后的解题中能引起注意,自觉改正错误
学法：类比一元一次方程的解题步骤归纳总结一元一次不等式的解题步骤,进而完成一元一次不等式的解题过程 并在此过程中获得自信心和成功感,同时培养学生的合作交流的能力
【课前准备】
多媒体课件
【教学过程】
一、巧设情景,引入课题
师：通过前面几节课的学习,我们已经充分感受到生活中存在大量的不等关系,并且我们能够通过列不等式来表示实际生活中的不等关系 请大家观察下列不等式：
(1)40+15x>130 (2)2x-2.5≥1.5 (3)x≤8.75 (4)x<4 (5)5+3x>240
这些不等式有哪些共同点
生1：只含有一个未知数
生2：未知数的最高次数是1
生3：不等式的左右两边都是整式 (部分同学归纳不出来)
师：大家观察得很细致,归纳的也很好,像上面几个不等式同时具备以上三个条件,我们称为一元一次不等式 这就是我们本节课所要探究的内容：一元一次不等式的概念及一元一次不等式的解法
【设计意图】
引导学生自主通过对上述不等式的观察 比较,发现其异同,结合一元一次方程的概念类比,学生不难得出一元一次不等式的概念 让学生意识到不等式也可以像方程那样去研究,培养其化归 转换的意识
一、自主探究,展示交流
1．一元一次不等式的概念
师：通过上面的讨论我们知道,一元一次不等式必须具备三个条件,你能用语言描述一元一次不等式的定义吗
生：左右两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1的不等式,叫做一元一次不等式(linear inequality with unknown) (学生回答后,教师多媒体出示)
师：强调一元一次不等式必须具备的三个条件：(1)只含有一个未知数 (2)未知数的最高次数是
1．(3)不等式的左右两边都是整式
2．概念的理解
判断下列不等式是一一元一次不等式吗 (多媒体出示)
(1)2x-2.5≥15；(2)x<-4；(3)>1；(4)2x+y>3(5)2x2-3x-2<0(6)5x+1>x,
生：(1),(2),(6)这三个是一元一次不等式 (3),(4),(5)三个不是一元一次不等式
师：(3),(4),(5)三个不等式为什么不是一元一次不等式
生1：(3)>1,因为x在分母中,不是整式,不符合第3个条件
生2：(4)2x+y>3,因为含有两个未知数x,y,不符合第1个条件
生3：(5)2x2-3x-2<0,因为未知数的最高次数是2,不符合第2个条件
设计意图
让学生理解一元一次不等式的概念,不仅会识别一元一次不等式,而且回味得到不等式的建模过程,体会一元一次不等式是最基本 最重要的不等式
3．解一元一次不等式
师：我们已经认识了一元一次不等式,那么如何解一元一次不等式呢
生：利用不等式的基本性质解
师：好,现在我们共同回忆利用不等式的基本性质解一元一次不等式
解不等式3-x<2x+6,并把它的解集表示在数轴上
解：两边都加上x,得
3-x+x<2x+6+x
合并同类项,得
3<3x+6
两边都加上-6,得
3-6<3x+6-6
合并同类项,得
-3<3x
两边都除以3,得
-1即 x>-1.
这个不等式的解集在数轴上表示如下：
师：观察上面的步骤,大家可以看出,两边都加上x,就相当于把左边的-x改变符号后移到了右边,这种变形叫什么呢
生：叫移项
师：由此可知,移项法则在解不等式中同样适用,同理可知两边都加上-6,可以看作把6改变符号后从右边移到了左边 因此,可以把这两步合起来,通过移项求得 两边都除以3,就是把x的系数化成1.
在解不等式的过程中是否有与解一元一次方程类似的步骤
生1：有相似之处
师：大家还知道解一元一次方程的步骤吗
生2：解一元一次方程的步骤是：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化成1
师：能否归纳解一元一次不等式的基本步骤
生：解一元一次不等式的步骤是：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化成1
师：在解一元一次不等式的步骤中,应注意什么
生1：在去分母和系数化为1中,如果乘数或除数是负数,要把不等号的方向改变
生2：在数轴上表示不等式的解集时,要注意不等号以及端点的情况
设计意图
学生自己探索用不等式的基本性质去求解并相互交流做法,通过观察 探讨 交流 归纳一元一次不等式的解法
师：大家归纳得很好,现在将利用解一元一次不等式的步骤解不等式
例2.解不等式≥,并把它的解集表示在数轴上 (多媒体出示)
解：去分母,得 3(x-2) ≥2(7-x)
去括号,得 3x-6≥14-2x
移项 合并同类项,得 5x≥20
两边都除以5,得 x≥4
这个不等式的解集在数轴上表示如下
设计意图
通过师生共同探讨,经历去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化1(即化为“x>a”或“x三、巩固训练,应用提升
1．判断下面解不等式的步骤是否正确(多媒体出示)
解不等式：≥5
解：去分母,得-2x+1≥-15
移项 合并同类项,得-2x≥-16
两边同时除以-2,得x≥8.
答案：有两处错误 第一,在去分母时,两边同时乘以-3,根据不等式的基本性质3,不等号的方向要改变,第二,在最后一步,两边同时除以-2时,不等号的方向也应改变
2．解下列不等式,并把它们的解集分别表示在数轴上 (多媒体出示题目,四位学生到黑板完成 )
(1)5x>-10； (2)-3x+12≤0；
(3)<； (4)-1<
答案：解：(1)两边同时除以5,得x>-2.
这个不等式的解集在数轴上表示如下：
(2)移项,得-3x≤-12,
两边都除以-3,得x≥4,
这个不等式的解集在数轴上表示为：
(3)去分母,得3(x-1)<2(4x-5),
去括号,得3x-3<8x-10,
移项 合并同类项,得5x>7,
两边都除以5,得x>,
不等式的解集在数轴上表示为：
(4)去分母,得x+7-2<3x+2,
移项 合并同类项,得2x>3,
两边都除以2,得x>,
不等式的解集在数轴上表示如下：
】
设计意图
通过学生独立对随堂练习的演算,及时发现问题解决问题,强化学生对一元一次不等式解法的过程与步骤的理解
四、课堂小结,总结提高
通过本堂课的学习,你学到了那些知识
(什么是一元一次不等式以及一元一次不等式的解法 )
你学会了哪些数学方法
(类比的数学方法 )
你觉得在一元一次不等式的解题步骤中,应该注意些什么问题
(如果乘数或除数是负数,不等号的方向要改变 )
设计意图
学生归纳总结本节课的主要内容,交流在探索不等式解题的一般步骤的过程中的心得和体会,不断积累数学活动经验
五、达标检测,反馈矫正
解下列不等式,并把它们的解集分别表示在数轴上；(多媒体出示)
(1)5x<200 (2) <3
(3) x-4≥2(x+2) (4)<
设计意图
达标检测一方面旨在知识的巩固与深化,通过以上习题使学生能进一步巩固一元一次不等式解题的一般步骤,另一方面,教师可以及时的了解学生对新知识的掌握情况,为下一步的教学做好准备
【板书设计】：
一元一次不等式
1．一元一次不等式的定义
2．例1
具备的三个条件：
(1)只含有一个未知数
(2)未知数的最高次数是1
(3)不等式的左右两边都是整式
【教学反思】
成功之处：对于一元一次不等式概念的教学中采用开放式的教学方法,切实让学生通过回顾 观察 思考 归纳出一元一次不等式的概念, 发展学生分析问题,解决问题的能力,提高学生的学习能力 并让学生列举出前几节课中一元一次不等式,不仅让学生能准确识别一元一次不等式,而且让学生回味不等式的建模过程
对于一元一次不等式解法的教学中采用探究式的教学方法,首先鼓励学生运用不等式的性质和不等式的解集自主尝试求解,再交流解答过程,并进行适当的归纳总结 类比解方程的方法,并比较其异同 在教学过程中不能急于求成,不要包办代替学生的活动,给学生充分的时间思考 交流,适时给予恰当的引导 再通过范例与学生共同经历解一元一次不等式的过程
不足之处：由于容量较大,时间安排不当,检测没有完成
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