北师大版八年级数学下册 运用平方差公式分解因式 课件 (共16张PPT)

(共16张PPT)
运用平方差公式分解因式
回顾与思考
=
a2-b2
(a+b) (a-b)
(a+b) (a-b)= a2-b2
两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。
这两个数的和与这两个数的差的积，等于两个数的平方差。
请用语言叙述上面的表达式,
理解应用 融会贯通
例题1、下列多项式能否用平方差公式分解因式？说说你的理由。
（1）4x2+y2 (2) 4x2-(-y)2
(3) -4x2-y2 (4) -4x2+y2
(5) a2-4 (6) a2+3
√
√
√
分
(2x)2
2x
y
+
不能用平方差分解因式
-(4x2+y2)
不能
[议一议]
下列多项式可以用平方差公式分解吗？
（1）x2－y2 （2）x2+y2
（3）－x2－y2 （4）－x2+y2
（5）64－a2 （6）4x2－9y2
1、条件：多项式是为二项式，每项可化为平方式，每项的底数看作一个数，多项式就为两数的平方差。
2、结论：是两个因式之积，每一个因式是一个二项式，即是两数和与两数差这积。
注意：只有符合平方差公式特征的代数式才能用平方差公式分解因式。!
a2 b2= (a+b)(a b)
认识平方差公式分解因式
特征:
a2-b2=(a + b)(a - b)
例题2：分解因式
16a2-1
=(4a)2-12
=(4a+1)(4a-1)
(1) 25x2-4
=(5x+2)(5x-2)
(2) 4x3 -x
=x(4x2-1)
=x(2x+1)(2x-1)
例题3：分解因式
反思：平方差公式分解因式步骤是1、写出平方数。2、比照公式代换两数。关键是找出两数。
想一想：是否有公因式，是否先用提取公因式法分解？试一下。
反思：先提公因式，再用公式法
(2) 4x3y - 9xy3
= xy(4x2-9y2)
=xy(2x+3y)(2x-3y)
例题4：分解因式
= (a2+9)(a2-9)
= (a2+9)(a+3) (a-3)
(1) a4 -81
是否还能继续分解？
反思：分解因式必须到不能继续分解为止
(2) 4a - 16b
(1) 4( a + b ) - 25( a -c )
=4 (a - 4b )
=(7a+2b-5c)(2b -3a+5c)
=[2(a+b)] -[5(a-c)]
=[2(a+b)+ 5(a-c)][2(a+b) - 5(a-c)]
= 4 (a+ 2b) (a- 2b)
例题5：分解因式
此题的两数是什么？
括号里是否可以化简？
反思：注意整体思想；注意括号里的化简。
练习反馈，拓展思维
把下列各式分解因式
(1) x - 1
(2) m - 9
(3) x - 4y
=（x+1)(x-1)
=（m+3)(m-3)
=（x+2y)(x-2y)
1、分解因式
4x2–y2=(4x+y)(4x-y )
诊断分析：
公式理解不准确，不能很好的把握公式中的项， 4x2–y2中4x2 相当于a2 ,则2x相当于“a”.
诊断
2、分解因式
x4–y4=(x2+y2)(x2–y2)
m5–m3=m3 (m2–1)
诊断分析：
综合运用提公因式，公式法公解因式时，提公因式后，另一个因式还可以继续分解，同学们千万要注意分解完毕后对结果进行检查，看是否分解彻底了。
下列多项式可以用平方差公式分解因式吗？如果可以进行分解因式。
① 4x2+y2
②－0.49x2+ y2
③ －4x2－y2
④ 9+(－y)2
公式中a、b可以是单独的数或字母，也可以是单项式或多项式。
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1
如果一个多项式可以转化为a2-b2的形式，那么这个多项式就可以用平方差公式分解因式。
归纳总结 巩固新知
1.先提取公因式
2.再应用平方差公式分解
3.每个因式要化简，并且分解彻底
对于分解复杂的多项式，我们应该怎么做？
平方差公式:a2-b2 =(a+b)(a-b)
当公式中的a、b表示多项式时，要把这两个多项式看成两个整体，分解成的两个因式要进行去括号化简，若有同类项，要进行合并。
课后思考：
把一块纸板形状如图，请剪一个面积和这块纸板相等的长方形纸板，求出这个长方形纸板的长和宽，并画出图形。四人一组，合作讨论。
1.分解 a2－b2因式：
（1）4x3-x
( 2 ) a4-81
（3）(3x－4y）2－（4x+3y）2
（4）16（3m－2n）2－25（m－n）2

2、计算
（1）9992－9982
（2）25 × 2652－1352 × 25
课外书面作业