青岛版小学六年级数学上册《比的认识》教学设计
文档属性
| 名称 | 青岛版小学六年级数学上册《比的认识》教学设计 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 44.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 青岛版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-14 15:44:34 | ||
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文档简介
《比的认识》教学设计
教学内容：教科书第40～41页，比的认识。
教学目标：
1．理解比的意义，并能用准确的数学语言表述两个量的比，能正确读写比，了解比的各部分名称，理解比值的概念，能正确求出比值。
2．经历从具体情境中抽象出比的意义，比与除法、分数关系的探索过程，能利用比的知识解释一些简单的生活问题，培养自主探究、实践操作、合作交流的学习能力。
3．在观察、思考和交流等活动中，培养分析、综合、抽象、概括的能力，进一步体会数学知识之间的内在联系，体验数学学习的乐趣。
教学重点：比的概念的建立。
教学难点：比与除法、分数之间联系与区别的理解。
教学准备：课件。
教学过程：
1．创设情境，提供素材。
师：课前老师让大家测量了自己身体各部分的长度，谁来说一说？
生：我量了我的头长是18厘米，胳膊长62厘米。
师：老师查阅到了赵凡同学身体高度的一些资料，我们来了解一下，好吗？
（出示情境图。）
师：仔细观察，从图中你知道了哪些数学信息？
生：赵凡的头部长25厘米，身长160厘米，臂长66厘米，腿长88厘米。
师：根据这些信息，你能用算式表示赵凡同学头部长与身长的关系吗？
生1：25÷160表示头部长是身长的几分之几。
生2：160÷25表示身长是头部长的几倍。
生3：160－25表示身长比头部长多多少厘米。
师：除了用算式表示出头部长和身长的倍数关系和相差关系，还有一种方式也可以表示出头部长和身长之间的关系。今天，我们就来认识这种表示数量之间关系的新方法——比。（板书：认识比）
【评析：用学生熟悉的情境引入教学，分别表示出两种量之间的相差关系、倍数关系和用比表示的关系，引导学生观察、分析、比较，感悟到比和倍数关系之间有一定的联系，使学生对比有初步的认识和理解。】
2．分析素材，理解概念。
（1）借助素材，感知概念。
（探究同类量的比。）
师：求赵凡头部长是身长的几分之几用250÷160，25÷160还可以说成赵凡头部长和身长的比是25：160；身长是头部长的几倍还可以说成身长与头部长的比是160：25。（板书。）
师：同学们，160：25和25：160，这两个比一样吗？
生：不一样。160：25是身长和头部长度的比，而25：160是头部长和身长的比。
师：对，两个数量进行比较一定要弄清谁和谁比。谁在前，谁在后，不能颠倒位置，否则，比表示的具体意义就变了。
师：你能不能试着用比说一说赵凡身体其他两者之间的关系？
生1：赵凡的腿长和臂长的比是88：66。
生2：赵凡的腿长和身长的比是88：160。
师：刚才我们所说的比都是两个长度的比，相比的两个量是同类的量。你还能举出生活中这样的例子吗？
生1：我有2支钢笔，我同桌有3支钢笔，我和同桌钢笔数量的比是2：3。
生2：一个长方形长是8厘米，宽是4厘米，长和宽的比是8：4。
师：同学们回想一下，我们今天认识的比与哪种关系更有联系？有什么样的联系呢？先自己仔细观察，有了发现再跟小组同学分享。
生：两个数的比与这两个数相除得出的倍数关系有着密切的联系。
师：你不仅有一双善于发现的眼睛，而且还能够清楚地表达出自己的观点，同学们让我们把掌声送给他。
【评析：此例为同类量的比较。教师以“25：160”、“160：25”引导学生顺利地从已知的此岸——“除法”过渡到未知的彼岸——“比”。而对两个比的比较及教师小结为学生理解比的具体意义和比各部分名称的教学做了铺垫。】’
（2）借助素材，理解概念。
（探究不同类量的比。）
师：赵凡3分钟走了330米，你能提出什么问题？
生：赵凡每分钟走多少米？
师：求赵凡每分钟走多少米，也就是求什么？
生：速度。
师：速度可以怎样表示？
生：速度可以用“路程÷时间”来表示，即330÷3。（板书。）
师：这时候我们也可以用比来表示路程和时间的关系：可以说“路程和时间的比是330：3”。（板书。）
师：下面信息中的两个数量能用比表示吗？（课件出示。）
赵凡家距学校200米，她每分钟走90米，几分钟到学校？
赵凡与同学10分钟制作了15架飞机，他们平均每分钟制作多少架飞机？
赵凡买了18本本子，每本3元。
生1：我认为可以，因为这几道题都要用除法计算。
生2：我也认为每道题中的两个量可以用比表示，我觉得两个量之间只要相除有意义，就可以用比表示。
师：就像同学们所说的，两个量之间只要相除有意义，就可以用比表示。
【评析：在概念理解阶段，创设了两次活动，让学生经历不同层次的分析比较、抽象概括。先引导学生理解同类量比，然后出示赵凡的其他信息，在同类量比的应用中蕴含着不同类量比，引导学生发现、理解不同类量的比，完善对比的意义的理解。】
3．借助素材，总结概念。
（1）归纳总结，揭示概念。
师：根据前面的研究，现在你能说说到底什么叫作比吗？先自己想一想，再在小组里讨论。
生1：求一个数是另一个数的几分之几或几倍的时候可以用比表示。
生2：求速度的时候，路程和时间可以用比表示。
生3：我认为两个数相除的时候就可以用比表示。
师：大家说得都有理有据，只要两个数量之间有相除关系，就可以用比表示，所以我们把“两个数相除也叫作两个数的比”。（板书。）
【评析：在概念总结阶段，学生再次经过分析、抽象、概括及与同学的交流碰撞，提炼出“比的意义”的本质特征，构建起“比”的概念。在这一过程中，提升学生的抽象概括能力，提高学生的应用意识和建模意识。】
（2）自主学习，交流成果。
（自学比的各部分名称及求比值的方法。）
师：同学们学得可真快。我们刚才学习了比的意义，其实有关比，还有很多丰富的知识，让我们自己做主人来了解吧！请同学们翻开课本41页，自学41页两个红点之间的内容。自学后，仍有疑问可以小组讨论解决。
师：刚才大家交流得很热烈，通过自学你学到了比的哪些知识？谁愿意当一名小老师，来交流一下你的学习成果？
生l：我知道了比的各部分的名称——前项、后项还有比号。
师：那你能结合25：160这个比具体说说吗？
生：“25”是前项，“：”叫比号，“160”是后项。
师：还有要补充的吗？
生：我还知道怎样求比值，可以用前项除以后项，求出的商就是比值。
师：那你们能算出330：3、0.5：1的比值吗？
生：330除以3，比值是110；0.5除以1，比值是0.5。
师：看到这些比值，你还有什么要说的吗？
生：比值可以用分数表示，也可用小数或整数表示。
【评析：除了比的意义，比各部分的名称、求比值的方法也是本课的知识重点，内容虽简单，却较为繁杂，如果单纯由教师来讲解这些概念性的知识，学生定会感觉枯燥乏味。教师在教学中大胆放手让学生自学，自主探究和同伴互助，然后全班汇报交流来达成学习目标不失为一种好的教学策略。】
（3）探究比与除法和分数的关系。
师：刚才，我们研究出了比的这么多的奥秘，大家已经初步体会到比、除法、分数之间有着密切的联系，观察黑板上的式子，请同学们想一想，比、除法和分数三者之间有什么联系和区别呢？先独立思考，然后小组交流，完成表格。
联系 区别
比 前项 比号 后项 比值
分数
除法
师：谁愿意完整地说一说比与除法、分数之间的联系与区别？
生1：通过讨论我们发现，比的前项相当于分数的分子、除法中的被除数；比号相当于分数线、除法中的除号；后项相当于分母、除法中的除数；比值相当于分数值、除法中的商。
生2：比是两种数量之间的一种关系，分数是一种数，除法是表示数与数之间的运算。
师：对于他们组的发现，大家还有没有要补充的？
生：我认为比的后项不能是0。
师：大家同意他的说法？为什么比的后项不能是0？
生1：除法中的除数不能为0，所以比的后项不能是0。
生2：因为比的后项相当于分数中的分母，分母不能是。，所以比的后项不能是。。
师：大家都这么认为吗？那老师看到了这样一条新闻：拜仁和巴萨两支球队比赛结果是3：0。你又怎么解释啊？
生：这里的3：0不是我们今天研究的比，我们研究的比是两个数相除的关系，比分不是相除的关系。
师：体育比赛中使用的“：”号，只表示哪一队同哪一队比赛，各得多少分，不表示两队所得分数的倍比关系，它只是一种计分形式，是比较两队得分多少的，与数学中的比的意义不同，它仅仅是借用了比的写法。
【评析：采用小组合作学习的方式，给学生更大的自主探究空间，让学生借助板书、计算机课件的有机结合，总结出三者之间的联系，感悟它们之间的区别，有利于培养学生间的合作精神，实现了自主学习。】
3．练习巩固，加深理解。
（1）填空。
①人体血液中，红细胞的平均寿命是120天，血小板的平均寿命是10天。红细胞与血小板的寿命比是（ ）。
②一架客机3小时飞行2400千米，这架客机飞行路程与时间的比是（ ），比值是（ ），这个比值表示（ ）。
（2）火眼金睛辨对错。（判断后说明理由。）
①爸爸的身高是175厘米，儿子的身高是1米，爸爸与儿子身高的比是175： 10
②苹果有30千克，梨有20千克，梨和苹果质量的比是30：20。
③星期一，六年级二班到校人数是48人，缺席3人。缺席人数与全班人数的比是3：48。
师：同学们很善于思考，这个问题能解决吗？
（3）哪杯水更甜？
出示两杯糖水，并标出糖和水质量的比。第一杯是1：20；第二杯是1：25；第三杯中糖有4克，水有100克。
师：你知道哪杯水更甜一些？为什么？
（学生思考，汇报。）
师：同学们用比解决了这样一个难题，真了不起！
【评析：通过层次清楚、形式多样的练习，沟通了知识间的内在联系，使学生经历运用所学知识解决实际问题的过程。这个过程既帮助学生加深了对比的意义的理解，又积累了丰富的数学活动经验，大大拓展了学生的知识面，提高了数学思考能力。】
4．总结提高，课后延伸。
师：今天我们认识了比这种表示数量关系的方法，大家有些什么收获？来谈一谈吧。
生1：我知道两个数相除又叫作两个数的比。
生2：我知道了比的各部分名称。
生3：我知道了用比的前项除以后项就能求出比值。
生4：我知道了比与分数和除法既有联系又有区别。
师：“比”是数学中很重要的一个概念，今天我们初步认识了它，在生活中有很多有意思的比，只要我们多观察、多思考，就会有更多的发现！
【评析：通过课堂总结，可以提高学生的概括能力；让学生说说这节课的收获，可以让学生再一次体验成功的喜悦，并和大家一起分享；引导学生发现生活中的比，使学生再一次体会到了数学与生活的联系，培养学生学数学、用数学的意识。】
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教学内容：教科书第40～41页，比的认识。
教学目标：
1．理解比的意义，并能用准确的数学语言表述两个量的比，能正确读写比，了解比的各部分名称，理解比值的概念，能正确求出比值。
2．经历从具体情境中抽象出比的意义，比与除法、分数关系的探索过程，能利用比的知识解释一些简单的生活问题，培养自主探究、实践操作、合作交流的学习能力。
3．在观察、思考和交流等活动中，培养分析、综合、抽象、概括的能力，进一步体会数学知识之间的内在联系，体验数学学习的乐趣。
教学重点：比的概念的建立。
教学难点：比与除法、分数之间联系与区别的理解。
教学准备：课件。
教学过程：
1．创设情境，提供素材。
师：课前老师让大家测量了自己身体各部分的长度，谁来说一说？
生：我量了我的头长是18厘米，胳膊长62厘米。
师：老师查阅到了赵凡同学身体高度的一些资料，我们来了解一下，好吗？
（出示情境图。）
师：仔细观察，从图中你知道了哪些数学信息？
生：赵凡的头部长25厘米，身长160厘米，臂长66厘米，腿长88厘米。
师：根据这些信息，你能用算式表示赵凡同学头部长与身长的关系吗？
生1：25÷160表示头部长是身长的几分之几。
生2：160÷25表示身长是头部长的几倍。
生3：160－25表示身长比头部长多多少厘米。
师：除了用算式表示出头部长和身长的倍数关系和相差关系，还有一种方式也可以表示出头部长和身长之间的关系。今天，我们就来认识这种表示数量之间关系的新方法——比。（板书：认识比）
【评析：用学生熟悉的情境引入教学，分别表示出两种量之间的相差关系、倍数关系和用比表示的关系，引导学生观察、分析、比较，感悟到比和倍数关系之间有一定的联系，使学生对比有初步的认识和理解。】
2．分析素材，理解概念。
（1）借助素材，感知概念。
（探究同类量的比。）
师：求赵凡头部长是身长的几分之几用250÷160，25÷160还可以说成赵凡头部长和身长的比是25：160；身长是头部长的几倍还可以说成身长与头部长的比是160：25。（板书。）
师：同学们，160：25和25：160，这两个比一样吗？
生：不一样。160：25是身长和头部长度的比，而25：160是头部长和身长的比。
师：对，两个数量进行比较一定要弄清谁和谁比。谁在前，谁在后，不能颠倒位置，否则，比表示的具体意义就变了。
师：你能不能试着用比说一说赵凡身体其他两者之间的关系？
生1：赵凡的腿长和臂长的比是88：66。
生2：赵凡的腿长和身长的比是88：160。
师：刚才我们所说的比都是两个长度的比，相比的两个量是同类的量。你还能举出生活中这样的例子吗？
生1：我有2支钢笔，我同桌有3支钢笔，我和同桌钢笔数量的比是2：3。
生2：一个长方形长是8厘米，宽是4厘米，长和宽的比是8：4。
师：同学们回想一下，我们今天认识的比与哪种关系更有联系？有什么样的联系呢？先自己仔细观察，有了发现再跟小组同学分享。
生：两个数的比与这两个数相除得出的倍数关系有着密切的联系。
师：你不仅有一双善于发现的眼睛，而且还能够清楚地表达出自己的观点，同学们让我们把掌声送给他。
【评析：此例为同类量的比较。教师以“25：160”、“160：25”引导学生顺利地从已知的此岸——“除法”过渡到未知的彼岸——“比”。而对两个比的比较及教师小结为学生理解比的具体意义和比各部分名称的教学做了铺垫。】’
（2）借助素材，理解概念。
（探究不同类量的比。）
师：赵凡3分钟走了330米，你能提出什么问题？
生：赵凡每分钟走多少米？
师：求赵凡每分钟走多少米，也就是求什么？
生：速度。
师：速度可以怎样表示？
生：速度可以用“路程÷时间”来表示，即330÷3。（板书。）
师：这时候我们也可以用比来表示路程和时间的关系：可以说“路程和时间的比是330：3”。（板书。）
师：下面信息中的两个数量能用比表示吗？（课件出示。）
赵凡家距学校200米，她每分钟走90米，几分钟到学校？
赵凡与同学10分钟制作了15架飞机，他们平均每分钟制作多少架飞机？
赵凡买了18本本子，每本3元。
生1：我认为可以，因为这几道题都要用除法计算。
生2：我也认为每道题中的两个量可以用比表示，我觉得两个量之间只要相除有意义，就可以用比表示。
师：就像同学们所说的，两个量之间只要相除有意义，就可以用比表示。
【评析：在概念理解阶段，创设了两次活动，让学生经历不同层次的分析比较、抽象概括。先引导学生理解同类量比，然后出示赵凡的其他信息，在同类量比的应用中蕴含着不同类量比，引导学生发现、理解不同类量的比，完善对比的意义的理解。】
3．借助素材，总结概念。
（1）归纳总结，揭示概念。
师：根据前面的研究，现在你能说说到底什么叫作比吗？先自己想一想，再在小组里讨论。
生1：求一个数是另一个数的几分之几或几倍的时候可以用比表示。
生2：求速度的时候，路程和时间可以用比表示。
生3：我认为两个数相除的时候就可以用比表示。
师：大家说得都有理有据，只要两个数量之间有相除关系，就可以用比表示，所以我们把“两个数相除也叫作两个数的比”。（板书。）
【评析：在概念总结阶段，学生再次经过分析、抽象、概括及与同学的交流碰撞，提炼出“比的意义”的本质特征，构建起“比”的概念。在这一过程中，提升学生的抽象概括能力，提高学生的应用意识和建模意识。】
（2）自主学习，交流成果。
（自学比的各部分名称及求比值的方法。）
师：同学们学得可真快。我们刚才学习了比的意义，其实有关比，还有很多丰富的知识，让我们自己做主人来了解吧！请同学们翻开课本41页，自学41页两个红点之间的内容。自学后，仍有疑问可以小组讨论解决。
师：刚才大家交流得很热烈，通过自学你学到了比的哪些知识？谁愿意当一名小老师，来交流一下你的学习成果？
生l：我知道了比的各部分的名称——前项、后项还有比号。
师：那你能结合25：160这个比具体说说吗？
生：“25”是前项，“：”叫比号，“160”是后项。
师：还有要补充的吗？
生：我还知道怎样求比值，可以用前项除以后项，求出的商就是比值。
师：那你们能算出330：3、0.5：1的比值吗？
生：330除以3，比值是110；0.5除以1，比值是0.5。
师：看到这些比值，你还有什么要说的吗？
生：比值可以用分数表示，也可用小数或整数表示。
【评析：除了比的意义，比各部分的名称、求比值的方法也是本课的知识重点，内容虽简单，却较为繁杂，如果单纯由教师来讲解这些概念性的知识，学生定会感觉枯燥乏味。教师在教学中大胆放手让学生自学，自主探究和同伴互助，然后全班汇报交流来达成学习目标不失为一种好的教学策略。】
（3）探究比与除法和分数的关系。
师：刚才，我们研究出了比的这么多的奥秘，大家已经初步体会到比、除法、分数之间有着密切的联系，观察黑板上的式子，请同学们想一想，比、除法和分数三者之间有什么联系和区别呢？先独立思考，然后小组交流，完成表格。
联系 区别
比 前项 比号 后项 比值
分数
除法
师：谁愿意完整地说一说比与除法、分数之间的联系与区别？
生1：通过讨论我们发现，比的前项相当于分数的分子、除法中的被除数；比号相当于分数线、除法中的除号；后项相当于分母、除法中的除数；比值相当于分数值、除法中的商。
生2：比是两种数量之间的一种关系，分数是一种数，除法是表示数与数之间的运算。
师：对于他们组的发现，大家还有没有要补充的？
生：我认为比的后项不能是0。
师：大家同意他的说法？为什么比的后项不能是0？
生1：除法中的除数不能为0，所以比的后项不能是0。
生2：因为比的后项相当于分数中的分母，分母不能是。，所以比的后项不能是。。
师：大家都这么认为吗？那老师看到了这样一条新闻：拜仁和巴萨两支球队比赛结果是3：0。你又怎么解释啊？
生：这里的3：0不是我们今天研究的比，我们研究的比是两个数相除的关系，比分不是相除的关系。
师：体育比赛中使用的“：”号，只表示哪一队同哪一队比赛，各得多少分，不表示两队所得分数的倍比关系，它只是一种计分形式，是比较两队得分多少的，与数学中的比的意义不同，它仅仅是借用了比的写法。
【评析：采用小组合作学习的方式，给学生更大的自主探究空间，让学生借助板书、计算机课件的有机结合，总结出三者之间的联系，感悟它们之间的区别，有利于培养学生间的合作精神，实现了自主学习。】
3．练习巩固，加深理解。
（1）填空。
①人体血液中，红细胞的平均寿命是120天，血小板的平均寿命是10天。红细胞与血小板的寿命比是（ ）。
②一架客机3小时飞行2400千米，这架客机飞行路程与时间的比是（ ），比值是（ ），这个比值表示（ ）。
（2）火眼金睛辨对错。（判断后说明理由。）
①爸爸的身高是175厘米，儿子的身高是1米，爸爸与儿子身高的比是175： 10
②苹果有30千克，梨有20千克，梨和苹果质量的比是30：20。
③星期一，六年级二班到校人数是48人，缺席3人。缺席人数与全班人数的比是3：48。
师：同学们很善于思考，这个问题能解决吗？
（3）哪杯水更甜？
出示两杯糖水，并标出糖和水质量的比。第一杯是1：20；第二杯是1：25；第三杯中糖有4克，水有100克。
师：你知道哪杯水更甜一些？为什么？
（学生思考，汇报。）
师：同学们用比解决了这样一个难题，真了不起！
【评析：通过层次清楚、形式多样的练习，沟通了知识间的内在联系，使学生经历运用所学知识解决实际问题的过程。这个过程既帮助学生加深了对比的意义的理解，又积累了丰富的数学活动经验，大大拓展了学生的知识面，提高了数学思考能力。】
4．总结提高，课后延伸。
师：今天我们认识了比这种表示数量关系的方法，大家有些什么收获？来谈一谈吧。
生1：我知道两个数相除又叫作两个数的比。
生2：我知道了比的各部分名称。
生3：我知道了用比的前项除以后项就能求出比值。
生4：我知道了比与分数和除法既有联系又有区别。
师：“比”是数学中很重要的一个概念，今天我们初步认识了它，在生活中有很多有意思的比，只要我们多观察、多思考，就会有更多的发现！
【评析：通过课堂总结，可以提高学生的概括能力；让学生说说这节课的收获，可以让学生再一次体验成功的喜悦，并和大家一起分享；引导学生发现生活中的比，使学生再一次体会到了数学与生活的联系，培养学生学数学、用数学的意识。】
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