双曲线及其标准方程习题

双曲线及其标准方程习题
1.双曲线方程为，则它的右焦点坐标（ ）
2.已知两定点F1（5，0），F2（-5，0），曲线上的点P到F1、F2的距离之差的绝对值是6，则该曲线的方程为（　　）
3．已知M（-2，0），N（2，0），|PM|-|PN|=4，则动点P的轨迹是（　　）
A．一条射线 B．双曲线 C．双曲线左支 D．双曲线右支
4．某动圆与y轴相切，且在x轴上截得的弦长为2，则动圆的圆心的轨迹方程为（　　）
A．x2+y2=1 B．y2-x2=1 C．x2-y2=1 D．以上都不对
5. 平面内有两个定点F1，F2和一动点M，设命题甲：是定值，命题乙：点M的轨迹是双曲线，则命题甲是命题乙的（　　）
A．充分但不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6.双曲线过焦点的弦的长为m,则的周长为 （ ）
二．填空题
7．若方程 表示双曲线，则k的范围是
8．双曲线y2-4x2=64上一点P到它的一个焦点的距离等于1，则P到它的另一个
焦点的距离等于为
．
9．已知定点A、B，且|AB|=4，动点P满足|PA|-|PB|=3，则|PA|的最小值是
．
三．解答题
10. 如图，已知双曲线以长方形ABCD的顶点A，B为左、右焦点，且过C，D两顶点．若AB=4，BC=3，则此双曲线的标准方程为
．

11. 双曲线的两个焦点分别为，为双曲线上任意一点，求证：成等比数列（为坐标原点）．
参考答案
1 C 2 A 3 A 4 C 5 B 6 C
7. -310.
解：由题意可得点OA=OB=2，AC=5设双曲线的标准方程是
则2a=AC-BC=5-3=2，所以a=1．所以b2=c2-a2=4-1=3．所以双曲线的标准方程是
11. 提示：
[解析]：易知，准线方程：，设，
则，，，
成等比数列.