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9.3.2用多种正多边形铺设地面
华东师大版 七年级下册
新知导入
什么样的正多边形能铺满地面呢
围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角时,就可以铺满地面。
如图9.3.3,用正三角形和正六边形也能铺满地面.类似的情况还有吗
新知讲解
图9.3.3
新知讲解
我们还可以发现其他的情况,如图9.3.4～9.3.7.
图9.3.4
图9.3.5
新知讲解
图9.3.6
图9.3.7
现以图9.3.5为例,观察一下其中的关系.
正十二边形的一个内角为 ，
正六边形的一个内角为120°,正方形的一个内角为90°
新知讲解
图9.3.5
新知讲解
90°
120°
150°
150°+120°+90°=360°
实际上这三种正多边形结合在一起恰好能铺满地面.
新知讲解
图9.3.5
新知讲解
其他的图形是否也满足这一条件
当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角和恰好组成一个周角时，就能铺满地面。
新知讲解
60°
90°
90°
60°
60°
60°+60°+60°+90°+90°=360°
正三角形、正方形铺设地面
新知讲解
60°
90°
60°
60°
90°
90°+60°+90°+60°+60°=360°
正三角形、正方形铺设地面可以铺满地面
正三角形、正方形铺设地面
新知讲解
围绕一点拼在一起的两种正多边形的内角之和为360 ，是否就一定可以铺满地面了呢？
新知讲解
能扩展到整个平面，即铺满地面吗？
144°+108°+108°=360°
144°
108°
108°
正五边形、正十边形铺设地面
新知讲解
正五边形、正十边形铺设地面不能扩展到整个平面。
新知讲解
易错点：
有时几种正多边形的组合虽然能围绕一点拼成周角，但不能扩展到整个平面，即不能铺满平面。
如正五边形和正十边形的组合。
课堂练习
1、某家庭装修新房，能够用两种正多边形恰好铺设美丽地面的是（ ）
A. 正三角形和正十边形 B. 正五边形和正八边形
C. 正方形和正八边形 D. 正六边形和正方形
D
课堂练习
解：用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案，
为了能够做到无缝隙、不重叠地铺设，购买的地板砖形状不能是正五边形、正八边形和正十边形．
故选：D．
课堂练习
2、如图，是正在铺设的人行道上地板砖的部分，是由正六边形和四边形镶嵌而成的图形，则图中的四边形中的锐角∠BAD的度数是______度．
60
课堂练习
解：正六边形内角和(6-2) x180°=720°，
所以每个内角度数720°÷ 6=120°，
∠BAD = 180°-120°=60°，
故答案为60.
课堂练习
3、小明家客厅的地面是长6米，宽4.8米的长方形，准备用整块的正方形地砖铺满客厅的地面．小明从下列尺寸的地砖中要选择尺寸较大的，应该选的尺寸是（单位：厘米）（ ）
A.30×30 B.40×40 C.60×60 D. 80×80
C
课堂练习
解:6米=600cm，4.8米=480cm,
∵选项中只有60是600和480的公约数，
故选:C.
课堂总结
用多种正多边形铺设地面
当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角和恰好组成一个周角时，就能铺满地面。
有时几种正多边形的组合虽然能围绕一点拼成周角，但不能扩展到整个平面，即不能铺满平面。
如正五边形和正十边形的组合。
板书设计
9.3.2 用多种正多边形铺设地面
1、多种正多边形铺满地面
2、 练习题
作业布置
必做题:课本习题 9.3的第 2、3题
选做题:练习册本课时的习题
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华师版数学七年级下册9.3.2用多种正多边形铺设地面教学设计
课题 9.3.2用多种正多边形铺设地面 单元 第9章 学科 数学 年级 七年级
学习目标 1.通过用相同的正多边形拼地板活动，巩固多边形的内角和与外角和公式.2.探索用多种正多边形拼地板的过程和原理.
重点 通过用相同的正多边形拼地板活动，巩固多边形的内角和与外角和公式
难点 探索用多种正多边形拼地板的过程和原理
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 什么样的正多边形能铺满地面呢 围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角时,就可以铺满地面。 以问题导入，吸引学生注意力，导入本节用多种正多边形铺设地面。 引入新课，激发学生探究图形镶嵌的问题。
讲授新课 如图9.3.3,用正三角形和正六边形也能铺满地面.类似的情况还有吗 图9.3.3我们还可以发现其他的情况,如图9.3.4～9.3.7.图9.3.4 图9.3.5图9.3.6 图9.3.7现以图9.3.5为例,观察一下其中的关系.正十二边形的一个内角为 ，正六边形的一个内角为120°,正方形的一个内角为90°。图9.3.5150°+120°+90°=360°实际上这三种正多边形结合在一起恰好能铺满地面. 当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角和恰好组成一个周角时，就能铺满地面。正三角形、正方形铺设地面60°+60°+60°+90°+90°=360°正三角形、正方形铺设地面90°+60°+90°+60°+60°=360°正三角形、正方形铺设地面可以铺满地面。围绕一点拼在一起的两种正多边形的内角之和为360 ，是否就一定可以铺满地面了呢？正五边形、正十边形铺设地面144°+108°+108°=360°能扩展到整个平面，即铺满地面吗？正五边形、正十边形铺设地面不能扩展到整个平面。 易错点：有时几种正多边形的组合虽然能围绕一点拼成周角，但不能扩展到整个平面，即不能铺满平面。如正五边形和正十边形的组合。课堂练习：1、某家庭装修新房，能够用两种正多边形恰好铺设美丽地面的是（ ）A. 正三角形和正十边形 B. 正五边形和正八边形C. 正方形和正八边形 D. 正六边形和正方形2、如图，是正在铺设的人行道上地板砖的部分，是由正六边形和四边形镶嵌而成的图形，则图中的四边形中的锐角∠BAD的度数是______度． 3、小明家客厅的地面是长6米，宽4.8米的长方形，准备用整块的正方形地砖铺满客厅的地面．小明从下列尺寸的地砖中要选择尺寸较大的，应该选的尺寸是（单位：厘米）（ ）A.30×30 B.40×40 C.60×60 D. 80×80 学生认真做笔记，理解并讨论镶嵌的规律。学生独立完成本节镶嵌铺满相关的练习，教师在学生作答后，总结点评，引导学生思考，然后共同完成问题的解决。 总结用多种正多边形铺设地面的规律，激发学生探究镶嵌知识的求知欲。巩固练习中针对性复习本节用多种正多边形铺设地面的知识，学生独立完成1-3的练习，培养独立思考的习惯，学生讲解自己的思路，如果有需要其他学生作补充。
课堂小结 学生自己去总结用多种正多边形铺设地面的规律，与学生讨论，教师进行归纳总结 学生感受用多种正多边形铺设地面的规律，同时回顾这节课其他的疑问，以便得到老师和同学的帮助。
板书 9.3.2 用多种正多边形铺设地面1、多种正多边形铺满地面2、 练习题
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9.3.2 用多种正多边形铺设地面
课题 9.3.2 用多种正多边形铺设地面 课型 新授课
学习目标 1.通过用相同的正多边形拼地板活动，巩固多边形的内角和与外角和公式.2.探索用多种正多边形拼地板的过程和原理.
重点难点 通过用相同的正多边形拼地板活动，巩固多边形的内角和与外角和公式.探索用多种正多边形拼地板的过程和原理.
感知探究 自自主学习 围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个____________时,就可以铺满地面.
自自学检测 下列组合不能密铺平面的是（ ） A. 正三角形、正方形和正六边形
B. 正三角形、正方形和正十二边形
C. 正三角形、正六边形和正十二边形
D. 正方形、正六边形和正十二边形下列正多边形的组合中，能够铺满地面的是（ ）A. 正六边形和正方形 B. 正五边形和正八边形
C. 正六边形和正三角形 D. 正十边形和正三角形
合合作探究 探究一： 如图9.3.3,用正三角形和正六边形也能铺满地面.类似的情况还有吗 图9.3.3我们还可以发现其他的情况,如图9.3.4～9.3.7.图9.3.4 图9.3.5图9.3.6 图9.3.7现以图9.3.5为例,观察一下其中的关系.正十二边形的一个内角为_______________________，正六边形的一个内角为________，正方形的一个内角为_______。图9.3.5150°+120°+90°=___________实际上这三种正多边形结合在一起恰好能铺满地面.当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角和恰好组成一个_______时，就能铺满地面。正三角形、正方形铺设地面60°+60°+60°+90°+90°=__________正三角形、正方形铺设地面90°+60°+90°+60°+60°=___________正三角形、正方形铺设地面可以铺满地面。
探究二： 围绕一点拼在一起的两种正多边形的内角之和为360 ，是否就一定可以铺满地面了呢？正五边形、正十边形铺设地面144°+108°+108°=360° 能扩展到整个平面，即铺满地面吗？正五边形、正十边形铺设地面________扩展到整个平面。 易错点：有时几种正多边形的组合虽然能围绕一点拼成周角，但不能扩展到整个平面，即不能铺满平面。如正五边形和正十边形的组合。
四、当堂检测 1、某家庭装修新房，能够用两种正多边形恰好铺设美丽地面的是（ ）A. 正三角形和正十边形 B. 正五边形和正八边形C. 正方形和正八边形 D. 正六边形和正方形2、如图，是正在铺设的人行道上地板砖的部分，是由正六边形和四边形镶嵌而成的图形，则图中的四边形中的锐角∠BAD的度数是______度． 3、小明家客厅的地面是长6米，宽4.8米的长方形，准备用整块的正方形地砖铺满客厅的地面．小明从下列尺寸的地砖中要选择尺寸较大的，应该选的尺寸是（单位：厘米）（ ）A. 30×30 B. 40×40 C. 60×60 D. 80×80作业：必做题:课本习题9.3的第2、3题选做题:练习册本课时的习题课堂小结：师生互动，本节课你学到了什么参考答案：自主检测1、C解A.正三角形、正方形和正六边形可以密铺平面，比如：个正方形，个正六边形，个正三角形
B.正三角形、正方形和正十二边形可以密铺平面，比如：个正三角形，个正方形，个正十二边形
C.正三角形、正六边形和正十二边形不能密铺平面
D.正方形、正六边形和正十二边形可以密铺平面，比如：个正方形，个正六边形，个正十二边形故选C．2、解：、正六边形和正方形内角分别为、，不能构成的周角，故不能铺满，故此选项错误；
B、正五边形、正八边形内角分别为、，不能构成的周角，故不能铺满，故此选项错误；
C、正六形、正三角形内角分别为、，因为或，能构成周角，故能铺满，故此选项正确；
D、正十边形和正三角形内角分别为、，不能构成的周角，故不能铺满，故此选项错误．
故选：．
合作探究探究一：探究二： 不能当堂检测1、 解：用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案，为了能够做到无缝隙、不重叠地铺设，购买的地板砖形状不能是正五边形、正八边形和正十边形．故选：D．2、 解：正六边形内角和(6-2) x180°=720°，所以每个内角度数720°÷ 6=120°，∠BAD = 180°-120°=60°，故答案为60.C解:6米=600cm，4.8米=480cm,∵选项中只有60是600和480的公约数，故选:C.
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