苏科版七年级数学下册 7.5 多边形的内角和与外角和 教案

探索多边形的外角和
实验步骤 理论时间 问题导引 学生活动
内角和的回顾 2：10-2：12 上一节课我们学习了多边形的内角和，谈谈你的收获． n边形的内角和等于（n－2）·180°；
多边形的内角和有什么特点 n边形的内角和随n的增大而增大； n每增大1，内角个数增大1，内角和增大180°．
回忆一下：我们是如何研究多边形的内角和的？ 从研究三角形的内角和开始
2：12-2：16 那么我们是如何研究三角形的内角和的呢？我们用了哪些方法？ 1、这是昨天我们一组同学测量统计表； 2、然后呢？拼角，请1位同学拼一下。 3、最后，我们通过什么方法确认了内角和等于180°这个结论的？说理，请1位同学上黑板说明一下。 测量； 拼角； 说理： 这种方法的是受拼角的启示．
2：16-2：17 知道三角形内角和，接下来我们是如何得到四边形、五边形、n边形内角和的？ 把它们分割成（n－2）个三角形．
外角和的认知 2：17-2：20 多边形既然有内角，还应该有 都知道嘛，上来画一个外角； 那么什么叫外角呢？让学生画图并概括． 每个顶点处我们只取一个来研究。 外角； 外面的角、内角旁边的角； 定义：（如图）多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角，叫做多边形的外角．
在操作纸上画出三角形、四边形、五边形的所有外角 1名同学投影操作
问题的提出 2：20-2：22 观察我们画出的外角，你发现了什么？你最想知道什么？ 随着边数的增加，外角个数随之增加； 多边形的外角和是不是也像内角和那样，与边数具有某种关系呢？
我们首先搞清楚什么是多边形的外角和； 多边形的每个顶点处分别取一个外角，这些外角的和叫做多边形的外角和． 我们应该如何研究多边形的外角和呢？ 从三角形的外角和开始.
探 索 活 动 测量 2：22-2：26 怎么研究三角形的外角和呢？ 先用最简单的方法，测量你刚刚画出的三角形的外角和． 再任意画一个三角形，测量它的外角和．试试看！ 测量展示：（2个学生，生讲师写） 图形∠1∠2∠3∠4∠5外角和三角形…………四边形……………五边形………………三角形…………
你发现了什么？ 你有怎样的猜想？ 我们发现：不论是三角形、四边形还是五边形，它们的外角和大致差不多，都在360°左右． 猜想：任意三角形、四边形还是五边形的外角和都是360°．
拼角 2：26-2：31 究竟是不是360°呢？如果是，那么当所有外角拼在一起时，就应该拼成一个______．请同学们利用附件5拼拼看！ 借助附件5，拼角； 拼角展示：（2名同学配合展示拼角）
2：31-2：33 问：最后一个角能否既无缝隙又无重叠地拼进去？ 动画演示五边形拼角过程（平移）． 平移外角，只要让所在的边与相邻的外角平行或共线，那么既无缝隙又无重叠. 利用平行线的性质说明最后一个外角与空缺的角正好相等．
说理 2：33-2：38 通过测量、拼角，我们对三角形、四边形和五边形的外角和已有一个较为明确的认识；此时，你能确认任意n边形的外角和都等于360°吗？ 不能：一是有误差，二是仅从有限个图形的操作并不能说明对任意 n边形都正确．
怎么办呢？ 如何说理？（利用已有结论）请同学们思考，可以组内交流． 说理； 因为n边形每个顶点处的一个外角与内角之和为180°，每个外角等于180°减去与它共顶点的内角， 所以外角和=n·180°－内角和 = n·180°－（n－2）·180° =360°. 所以多边形的外角和与边数无关，都等于360°.
外 角 和 的 再 认 识 2：38-2：39 我们利用多边形的内角和得到了多边形的外角和的结论，这个结论可能出乎你的意料．其实我们还可以换一种方式来感受它的合理性．
转笔 2：39-2：43 刚才我们通过平移的方法把所有外角拼在一个点的周围，我们还可以通过旋转的方法． 转笔：笔转完一周，刚好转过了所有的外角. 明白：当所有角转完，最后笔停在哪里？
同学们仿照老师刚才的转笔方法，在《操作纸》上的三角形、四边形或五边形中转一转，体会其中的道理． 1、固定笔一端； 2、找准每次转动的起始位置和结束位置（建议用另一支笔画出来）； 3、搞清每一次转过的是哪个角，理解两角相等的理由．
观察我们画出的射线，回忆三角形内角和的说理方法，你有什么想法？ 说理的又一种方法；
活动经验的积累：拼角、转笔既是对猜想的验证，又是对新问题的探索，在直观感受中我们受到了理性的启发．
收缩 2：43-2：45 同学们再看一个有趣的图形收缩： 谈自己的想法． 当多边形逐渐收缩成一个点时，所有外角聚到同一点，构成一个周角．
拼角、转笔、收缩，异曲同工． 多边形外角和的本质揭示：可以拼成一个周角.
2：45-2：47 多边形的内角和与外角和，你更喜欢谁？ 内角和随n的变化而变化，外角和与边数无关，很简明．