苏科版七年级数学下册 11.2 不等式的解集 教案

不等式的解集
【教学目标】
1．知识方面：了解不等式及一元一次不等式概念，并理解不等式的解、解集，能够正确表示不等式的解集；经历把实际问题抽象为不等式的过程，能够列出不等关系式。
2．能力方面：使学生进一步理解归纳和类比的数学方法，以及从具体到抽象获取知识的思维方式；初步体会不等式是刻画现实世界中不等关系的一种有效数学模型。
3．情感方面：通过对不等式概念及其解集等有关概念的探索，加强同学之间的分工合作与交流。
【教学重难点】
重点：不等式相关概念的理解和不等式的解集的表示。
难点：不等式的解不是一个或几个具体的数值，而是适合不等式的未知数的值的全体，具有较高的抽象性，学生不易理解和接受，是本节教学中的难点。
【教学过程】
一、新课导入
（一）回顾导入
1．什么叫方程的解？
2．下列各数：2，3，4，5，6，其中哪些是方程x+3=6的解？为什么？
（二）情景引入
二、讲授新课
1．试一试
试着说说看：数2，3，4，5，6中能使下列不等式成立的x的值：
（1）x－3＞0；（2）x－4≤0.
2．概念认知一：
不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。
3．思考
不等式x－3＞0的解有多少个？x－4≤0呢？
4．概念认知二：
不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。
注意：不等式的解集是所有解的全体，缺少任何一个都不等称为解集。
例如x-3＞0的解集应该是x＞3，尽管x＞4的所有的数都满足x-3＞0，但x＞4不能称为x-3＞0的解集，因为x＞4只是x-3＞0解集的一部分，缺少了3～4之间的数。
5．想一想
根据前面所学知识，我们知道：满足x＞3的x的值有无数个。如果用数轴上的点来表示，那么大于3的数在数轴上对应的点有何规律？如何表示？
7．例题分析
例1．两个不等式的解集分别是x＜3，x≥－1，分别在数轴上将它们表示出来。
说明：对于“x＜a”或“x＞a”的形式，用数轴表示时应在数轴上表示数a的点处画“小空心圆圈”，小于向左边画，大于向右边画；对于“x≤a”或“x≥a”的形式，用数轴表示时应在数轴上表示数a的点处画“小实心点”，小于或等于向左边画，大于或等于向右边画。
8．练一练
在数轴上表示下列不等式的解集：
（1）x＞－2；（2）x≤4；
9．例题分析
10．练一练
11．你问我答
互相给对方出题，并批改。
要求：一题写出一个不等式的解集，让对方在数轴上表示出来。另一题在数轴画出不等式的范围，让对方写出相应的解集。
12．思维拓展
例3．不等式x≤2的正整数解是（ ）
A．1； B．0，1； C．1，2； D．0，1，2．
变式：不等式x≤2的非负整数解是（ ）
A．1； B．0，1； C．1，2； D．0，1，2．
13．拓展巩固
（1）已知a是整数，请写出不等式的6个解：__________。在不等式的解集中，正整数的解有_____个，负整数解有_________个，非负整数解有_____个。
（2）在数轴上表示不等式x－3＜0的解集，并写出这个不等式的正整数解。
14．思考
（1）比较我们学过的一元一次方程的解与不等式的解有哪些相同之处和不同之处？
（2）根据“当x为任何正数时，都能使不等式x＋2＞1成立”，能不能说“不等式x＋2＞1的解集为x＞0”？
三、基础巩固
1．当x＝2时，下列不等式成立的是 ( )
A．2x＋3>5 B．2x＋1>6 C．x＋3>8 D．2x＋3>8
2．不等式x<2的自然数解是 ( )
A．无数个 B．1 C．0，1 D．1，2
3．（1）当x取3时，不等式2x－3>0_______ (填“成立”或“不成立”)，因此x＝3_______ (填“是”或“不是”)不等式2x－3>0的解；
（2）当x取0时，不等式2x－3>0_______(填“成立”或“不成立”)，因此x＝0_______ (填“是”或“不是”)不等式2x－3>0的解；
（3）写出不等式2x－3>0的3个解：_______；不等式2x－3>0的解有_______个；不等式2x－3>0的解集可表示为_______。
4．不等式x≤3的解的最大值是_______，不等式x≥－2的解的最小值是_______。
5．不等式x<2．5的非负整数解是_______。
6．（1）在数轴上表示下列不等式的解集：
① x－2>0；
② x≤－1．
（2）写出下列各数轴所表示的不等式的解集：
四、提升空间
1．下列不等式的解集中，不包括－3的是 ( )
A．x≤－3 B．x≥－3 C．x≤－4 D．x≥－4
2．下列说法中，错误的是 ( )
A．不等式x<2的正整数解只有一个 B．－2是不等式2x－1<0的一个解
C．不等式－3x>9的解集是x>－3 D．不等式x<10的整数解有无数个
3．不等式－4x≤8的解集是 ( )
4．直接写出不等式的解集：
（1）x＋3>6的解集：_______；（2） x<12的解集：_______；
（3）x－5>0的解集：_______；（4）0.5x>5的解集：_______。
5．设(b)表示大于b的最小整数，如(3)＝4，(－1．2)＝－1，则下列结论中正确的是_______(填写所有正确结论的序号)。
① (0)＝0；
② (x)－x的最小值是0；
③ (x)－x的最大值是1；
④ 存在实数x，使(x)－x=0.5成立。
6．（1）
① 方程x－1＝2的解是不等式x－1<2的解吗？
② 写出不等式x－1<2的两个解。它们是方程x一1=2的解吗？
（2）小明说：“我发现，x取任意正数时，不等式x＋2>0都成立，因此不等式x＋2>0的解集是x>0.”你同意小明的观点吗？说出你的理由。
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