北师大版八年级数学下册 1.1 等腰三角形与等边三角形的性质 教案

《等腰三角形与等边三角形的性质》教学设计
课题 等腰三角形与等边三角形的性质 课时
教材分析 教材地位和作用 《等腰三角形与等边三角形的性质》是“北师大版八年级数学（下）”第一章第一节第二课时的内容。本节课是在学习了三角形全等和等腰三角形基本性质的基础上进行的，主要学习等腰三角形中的对应线段相等、等边三角形的性质这两个内容。本节内容是前面知识的深化和应用，是证明角相等、线段相等的依据，为后面的学习奠定了基础。“观察---发现---猜想---论证”的数学思想方法是今后研究数学的基本思想方法。因此，本节内容在教材中处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。
学 情 分 析 等腰三角形与等边三角形的性质是本节课的重点，由于我们学生基础知识薄弱，思维不活跃，知识迁移能力较差，书写说理过程又是我们学生学习的难点，这就需要学生多写多练加以巩固，教师多加引导。
教学目标 知识与技能： 1、证明等腰三角形的性质定理，进一步熟悉证明的基本步骤和书写格式，体会证明的必要性；2、证明等边三角形的性质定理。 过程与方法： 1、经历“观察－发现－猜想－论证”的过程，发展学生初步的逻辑推理能力；2、在命题的变式中，发展学生提出问题的能力，提高学生的学习能力和知识迁移能力；3、在图形的观察中，发展学生的几何直觉。 情感态度与价值观： 通过“观察－发现－猜想－论证”，让学生感受数学活动充满着探索性和创造性，突出数学的严谨性。在活动中，培养学生之间的合作精神，从而增强学生学数学、用数学的意识。
教学重点 重点：等腰三角形和等边三角形的性质定理的证明。
教学难点 难点：书写说理过程。
教学手段 多媒体课件
教学准备 导学案、直尺。
教 学 策 略 依据本节课的教学目标和我学生的特点，我准备用以下策略来完成教学任务：1、 以教师为主导，学生为主体，采用探索发现法完成本节的教学，在教学中以我校特设教学模式——小组合作学习，注重激发学生学习热情，使学生主动参与学习活动,让学生体验成功的喜悦。 2、 在教学过程中根据现实的情况，巧妙选择教学引导方法，体现教学灵活性。 3、 教学形式上注重学生，充分给学生讨论和发表意见的机会，注重学生表达能力的培养。 4、重视学生证明过程的说理规范。 5、在合作交流中，增强学生的合作意识，培养协作精神。
教 学 内 容 和 过 程
教学环节 师生活动 设计意图
一、创设情景，引入新知 复习等腰三角形定义和组成。（课件展示） 定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形 2、复习等腰三角形基本性质。 名称图形性质等 腰 三 角 形 边:两腰相等角：两底角相等顶角平分线 底边中线 三线合一 底边高线对称性：轴对称图形
3、我们今天的任务是继续研究等腰三角形其他性质，引入课题——等腰三角形与等边三角形的性质（板书） 1、课前热身小活动，活跃学习气氛。 2、复习内容主要由学生自主回答，教师引导并课件展示。 3、环节三教师巧妙过度到新课，并板书课题 等腰三角形基本性质是这节课学习的基础，是证明角相等、线段相等的重要依据，所以复习旧知，能为后面的证明做更好的铺垫。
二、探究新知 （一）活动一 画一画：在等腰三角形中，除了我们上节课所学的顶角的角平分线之外，你还能画出两底角的角平分线吗？你画的这两条线段有什么特点呢？（课件出示问题） 2、学生讨论并测量后得出结论，教师课件出示结论。 等腰三角形两底角的角平分线相等 3、证明结论 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD、CE是△ABC的角平分线。 求证：BD=CE 证明：∵AB=AC（已知） ∴∠ABC=∠ACB（等边对等角） 又∵BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线 ∴∠1=∠ABC ,∠2=∠ACB ∴∠1=∠2． 在△ABD和△ACE中， ∠1=∠2（已证） AB=AC（已知） ∠A=∠A（公共角） ∴△ABD≌△ACE(ASA)． ∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)． 1、学生在导学案上画出其他角平分线，小组合作讨论其中一些相等的线段，教师参与到学生的小组讨论中，引导启发学生。 2、小组代表简述讨论结果，教师课件展示结论，并板书结论。 3、小组讨论论证，师巡视从不同角度引导。 4、小组代表汇报论证过程。 5、教师点评，并课件展示规范证明过程。 1、让学生在活动中，培养主动探索的能力，把发现性质定理的主动权交给学生，有利于学生主动思考，合作探究中享受“做数学”的乐趣，不同层次的学生均有收获，适时的增强了学生的学习信心 。 2、课件展示证明过程，意在对学生证明步骤的规范，养成良好的书写习惯。
活动二、小组合作讨论 你还能画出等腰三角形两腰上的高线和中线吗？这些高线和中线又有什么特点？ 学生借助活动一的方法独立动手在导学案上画出画出两腰上的中线，高线，并发现其中相等的线段，最后由小组总结发现，教师巡视并适时指导，最后得出结论。 借助活动一的探究方法，把活动二任务交给学生，在合作讨论中，发现问题，分析问题，解决问题，真正体现学生的主体性；在合作中，轻松学习，培养学生的团体意识和学习兴趣。
练一练 等腰三角形两腰上的高相等. 1、已知：如图，在△ABC中， AB=AC， BD、CE是△ABC的高。求证：BD=CE． 等腰三角形两腰上的中线相等. 2、已知：如图，在△ABC中， AB=AC， BD、CE是△ABC的中线． 求证：BD=CE 学生借等腰三角形两底角的平分线的证明方法，以小组为单位，每位组员口述证明过程，老师巡回加以指导，重点关注学困生，给予必要的指导点拨,最后由小组代表总结并选代表口述证明过程，教师课件展示规范证明格式。 把这个证明当作是一个课堂练习题来完成，从简单的证明过程中，进一步规范、巩固学生书写证明步骤；将等腰三角形两底角的平分线的证明方法马上用到这个练习中，培养学生的迁移能力，这一环节都在让学生说，意在培养学生的表达能力，最后课件展示规范证明格式，巩固和提升学生规范的推理证明。
【归纳结论】 等腰三角形两个底角的角平分线相等； 等腰三角形两腰上的高相等； 等腰三角形两腰上的中线相等． 在教师的引导下，学生归纳结论。 在教师的引导下，学生归纳结论，养成梳理数学知识的习惯，会归纳整理。
知识扩展 在等腰三角形ABC中， （1）如果∠ABD=∠ABC，∠ACE=∠ACB，那么BD=CE吗 如果∠ABD=∠ABC，∠ACE=∠ACB呢 由此，你能得到一个什么结论 （BD=CE） (2)如果AD=AC，AE=AB，那么BD=CE吗 如果AD=AC，AE=AB呢 由此你得到什么结论 （BD=CE） 结论：等腰三角形中的 对应线段相等。 教师课件展示能力提升题，学生根据已有知识经验，思考这两个问题，小组分工总结1、2小题结论，最后教师课件展示结论。 设计能力提升这个环节主要是对等腰三角形的性质进行扩展研究，从特殊对应线段性质，引申出任意对应线段性质，每个环节层层深入，教学内容代表性强，不断对学生的能力进行深挖，增强学生的求知欲。
探究一 在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边相等。 定义：三条边都相等的三角形是等边三角形，也叫正三角形。 结论：等边三角形是特殊的等腰三角形。 1、教师课件出示题设（在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等），学生会迅速发现结论，自然过渡到今天的第二个重点：三条边都相等的三角形是等边三角形。2、教师课件出示等边三角形定义；师生再从边和角两个方面共同讨论等边三角形的特殊性，猜想出结论：等边三角形三个内角都相等，且每个内角都等于60。 1、等边三角形是小学已经学过的知识，学生比较熟悉，今天进一步研究等边三角形，学习有信心，重点容易突破；2、培养学生大胆猜想，学生根据已有知识经验能很快猜想到等边三角形的性质，自然过渡到下一个环节。
探究二 等边三角形三个内角都相等，且每个内角都等于60° 1、已知：如图，在△ABC中，AB=BC=AC 求证：∠A=∠B=∠C=60° 证明：在△ABC中， ∵AB=AC， ∴∠B=∠C(等边对等角) 同理：∠C=∠A ∴∠A=∠B=∠C（等量代换） 又∵∠A+∠B+∠C＝180° ∴∠A=∠B=∠C＝60° 教师用课件出示 学生猜想，并引导学生把猜想的结论，文字语言转化为数学符号语言，学生根据已有知识经验，小组合作讨论证明我们的猜想。学生代表口述证明过程，教师课件展示证明过程，应正我们的猜想正确。 培养学生把文字语言转化为数学符号语言的能力，通过讨论，增强学生合作意识，通过证明，应正猜想，体验成功的喜悦。
2、等边三角形的性质: 名称图形性质等 腰 三 角 形边：三条边都相等角：三个内角都相等，且为60°顶角平分线 底边中线 三线合一 底边高线对称性：轴对称图形，有三条对称轴
教师课件出示表格，学生独立口述完成表格，教师引导，并课件出示学生发现的性质。 表格式总结等边三角形性质，学生思考方向明确，容易达到教学目的，同时以表格式展示，知识点清晰，分类明确，学生容易理解。
三、随堂练习 一、选一选 1、等边三角形的对称轴有（ ） 　　 A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 2、等边三角形中，高、中线、角平分线共有（ ） 　　 A.3条 B.6条 C.9条 D.7条 二、填一填 等边三角形ABC的周长等于21cm，各边的长是 ；各角的度数 。 三、如图，等边△ABC中，点D是AC的中点，CE为BC的 延长线，且CE=CD，求∠E等于多少度？ 中考链接 1、一个等腰三角形一边长为4cm，另一边长为5cm，那么这个等腰三角形的周长是（ ） A、13cm B、14cm C、13cm或14cm D、以上都不对 如图，AC BD,AB与CD相交于点O，若AO=AC,∠A=48°,则∠D= 。 二题学生独立思考后，请同学口答，并简单说明理由。 三题由学生小组合作完成。并请小组代表回答，教师巡视，最后课件呈现说理过程。 中考链接，1题学生自主完成，2题可以小组讨论完成。 把学到的知识运用到实际问题中，巩固知识，也是对学生知识点掌握度的一个检测，中考链接这一练习，是让学生能感知知识的连贯性和在中考中的考法及重要性。
四、课堂小结 通过本节课的探索研究，课件出示引导学生小结： 等腰三角形中的对应线段相等 等腰三角形两个底角的角平分线相等 等腰三角形两腰上的高相等 等腰三角形两腰上的中线相等 2、等边三角形的性质: 学生畅所欲言，从知识、方法、情感态度等方面谈收获，谈体会，并结合本节教学目标，发现在学习中学会了什么，掌握了什么，还不清楚什么 让学生谈收获，可以加深学生对知识间的内在联系的理解，有利于形成良好的知识体系和认知结构。
五、布置作业 作业（1题全做，2题选做） ）1、如图，△ABC是等边三角形，BD是AC边上的高，延长BC至E，使CE=CD．连接DE． 求证:BD=DE 如图，△ABC中，AB=AC，E在CA的延长线上，且ED⊥BC于D，求证：AE=AF 巩固所学的知识，作业分层设计，让不同层次的学生得到不同的收获。
六、板书设计 等腰三角形与等边三角形的性质 等腰三角形中的对应线段相等. 等腰三角形两个底角的角平分线相等 等腰三角形两腰上的高相等 等腰三角形两腰上的中线相等 2、等边三角形的性质:
七、课后反思 教学反思 本节内容的学习包括大量的实践活动，学生空间观念的培养，推理能力和表达能力的发展等都是在实践中发展起来的.因此，教学中应充分利用这部分内容的特点，将观察－发现－猜想－论证等实践活动贯穿于教学活动的始终，使学生体会数学的严谨性；能用所学知识解决实际问题，体现数学的价值；积累丰富的数学活动经验，发展良好的空间观念和一定的创新意识。