北师大版八年级数学下册 2.4 一元一次不等式的应用 教案

第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
4．一元一次不等式（二）
一、教材分析
本节课是义务教育课程标准实验教科书（北师大版）八年级下册第二章《一元一次不等式与一元一次不等式组》的第4节第2课时的内容.一方面，在本节课之前，学生已经学习了一元一次不等式的概念和不等式的基本性质，知道解一元一次不等式的依据是不等式的三个基本性质，并且会解简单的一元一次不等式，而且能在数轴上表示其解集.另一方面，利用一元一次不等式解决实际问题也是继利用一元一次方程和一元一次方程组解决实际问题的进一步学习，为以后把实际问题转化成数学问题的思维的培养打下一定的基础，因此本节课在教材中具有承上启下的作用.
二、学情分析
在方程与方程组的知识学习过程中，学生已经经历了将生活中的数学现象抽象为数学问题或数学模型的形式，获得并积累了解决实际问题的数学经验的基础.另外，在本章的前面几节课，学生已经学会了解一元一次不等式，为今天的问题解决打下了一个基础.
三、教学任务分析
本节课的目标为：
【知识与技能】
（1）进一步熟练掌握一元一次不等式的解法.
（2）利用一元一次不等式解决简单的实际问题.
【过程与方法】
通过分析实际问题中的不等关系，建立不等式模型，通过对不等式的求解来对实际问题的解决，训练学生的分析问题和建立数学模型的能力.
【情感态度价值观】
（1）通过利用一元一次不等式解决实际问题，使学生认识数学与实际生活的密切联系，以激发学生学习数学的兴趣和信心.
（2）通过小组间的合作与交流，培养学生自主参与的学习态度，合作交流的学习方法.
【教学重点】
一元一次不等式的实际应用问题.
【教学难点】
将实际问题抽象成数学问题的思维过程.
教法与学法分析
【教法分析】
当前，教师不再是古人所推崇的“传道”、“授业”的师长，而是课堂教学活动的组织者、指导者、参与者.其作用在于营造师与生、生与生交往互动的氛围，为学生提供参与、创造、表现和成功的机会，有效地组织、指导、调控学生学习的兴趣.因此本节课我们将采用启发式、讨论式结合的教学方式，以问题的提出、问题的解决为主线，倡导学生主动参与教学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题，在引导分析时，给学生留出足够的思考时间和空间，让学生去联想、探索，从真正意义上完成对知识的自我构建.在学生的展示交流中，对同一个问题去发现不同的解决方法，并对不同的方法进行比较.
【学法分析】
现代课堂教学的重点由如何“教会”转向如何“学会”,本节课学生通过观察、分析、归纳等过程，得到解决问题的方法.再通过小组合作、交流展示等环节，让学生在这个过程中成为课堂的主导者.让整个课堂洋溢在轻松和谐、探索进取的气氛中，而我则在其中当好课堂教学的组织者和参与者.
教学过程分析
根据本节课的教学目标以及教学重难点，本节课一共设置了以下七个教学环节：
环节一：引用名言，引入新课
著名数学家华罗庚先生曾经说过：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用数学。”通过这句话让学生明白数学在实际生活中的应用广泛，为了更好的体会数学与实际生活的密切联系，引入今天的课题------一元一次不等式（2）.
设计意图：利用名人名言引起学生的注意，让他们明白数学与实际生活的密切联系，激发他们学习数学的兴趣.
环节二：复习回顾，强化知识
通过下面这个问题的设计，检测上节课学习的一元一次不等式的解法.
解下列一元一次不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：，.
选取两位同学在黑板上完成，其他同学在学案上完成.
完成以后让学生点评，并指明解这种一元一次不等式需要注意的事项，最后找同学总结出解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1.
设计意图：利用两个小题检测一下学生对于解一元一次不等式的知识掌握的情况，并在点评中再次强调解一元一次不等式的注意事项，最后让学生再次明晰解一元一次不等式的基本步骤.这不仅是对前面知识的一个回顾，更是对本节课的实际问题的解决做一个巩固.
环节三：发现问题，激发兴趣
利用自编的一个实际问题，激发学生对本节课的学习兴趣：
老师昨天下班的时候，女儿让我给她买5本拼音本和一些铅笔.我问了一下文具店的老板，她说一本拼音本1.5元，一支铅笔2元.我一看钱包里只有20元，那我最多还能买几支铅笔呢？
设置两个问题：（1）谁能帮老师算算吗？（2）你们还有别的方法吗？
设计意图：这个问题是自编的一个问题，和生活联系紧密，更能激发学生的学习.大部分学生应该都会想到用算式列出来，而通过第二个问题的提问，让学生想到用一元一次不等式来解决这个问题.从而引入今天的学习内容.
环节四：探究新知，明晰方法
对于这个实际问题“一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分.在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？”，先找学生读题并分析题目中的关键内容，再让学生完成学案上面关于这个问题的相关内容，最后老师和学生一起得出结果.
分析：设小明答对了x道题，答对得分_______分.
·答对或不答____________道题，扣分_____________分.
·小明最后得分=_________-__________.
其数学表达式是___________________________.
·据题意，小明最后得分要求：_____________________.
用数学表达式表示为：__________________________.
完成了这个问题的分析，类比一元一次方程解决实际问题的解题过程给出这个问题的解题过程.再请学生总结出利用一元一次不等式解决实际问题的一般步骤，最后，老师再把这个步骤明确：（1）审：审题，找不等关系；（2）设：设未知数；（3）列：列不等式；（4）解：解不等式；（5）答：根据实际情况作答.
设计意图：一个实际问题分解成填空题的目的是把问题分解出来，带领学生一步一步把实际问题转化为一个一元一次不等式问题，培养学生数学建模的思想.对一元一次不等式解决实际问题的一般步骤的归纳实际是教会学生如何去分析问题，如何把实际问题转化为数学问题.
环节五：合作学习，展示交流
活动一：设计下面这个实际问题，并设置了3个小问题.
小兰准备用30元买钢笔和笔记本，已知一支钢笔5元，一本笔记本3元.
（1）如果她买了5本笔记本，则她最多还可以买多少支钢笔？
（2）如果她钢笔和笔记本共买了8件，则她最多可以买多少支钢笔？
（3）如果她钢笔和笔记本共买了8件，且两种都需要买，则她有多少种购买方案？
要求学生以小组合作讨论的方式完成这个题，最后选取一个小组进行展示合作的结果，
在学生讲解的过程中，台上台下的同学互相质疑，提出问题，解决问题.并且在这个问题中还能探究出不同的解决问题的方法.
活动二：让学生再以小组探究的形式来完成下面这个问题.
某种商品进价为200元，标价300元出售，商场规定可以打折销售，但其利润率不少于5%.请你帮助售货员计算一下，这种商品最多可以按几折销售？（利润率=利润÷进价，利润=标价-进价）
这个问题的方法比较多，学生可以互相补充.另外，在直接设“按x折销售”时，会出现两个难点，一个是“为什么是？”，另外一个是“为什么，却回答最多按七折销售”.对于这两个问题，老师并不会来讲，而是通过学生提出，学生解决问题的形式来进行.
设计意图：这两个问题是本节课的重、难点的体现，但是并没有采用老师来讲，学生来听的形式.而是设计了这样一个合作探究、展示交流的环节，让同学们自己发现问题、解决问题，真正成为课堂的主导者.
环节六：课堂小结，回味新知
本节课的课堂小结通过老师的一个问题：“通过本节课的学习，我学会了......，我体会了......，我感到困惑的是......”来开展，学生积极回答，不断补充.
在学生总结完后，老师会利用课件再次向学生明确利用一元一次不等式解决实际问题的过程：
设计意图：本节课的课堂小结，没有采用以往的简单的知识点的小结，而是采用开放式的问题，让学生自我小结，把课堂都交给学生.最后，再由老师来给出总结，更有利学生加深印象.
环节七：当堂测评，勇往直前
根据本节课的学习目标，设计了以下三个当堂测评的题目：
1.亮亮准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机，他现在已存有45元，计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有300元.设个x月后他至少有300元，则可以用于计算所需要的月数x的不等式是（ ）
A.30x-45≥300 B.30x+45≥300 C.30x-45≤300 D.30x+45≤300
2.小明准备用26元买火腿肠和方便面，已知一根火腿肠2元，一盒方便面3元，他买了5盒方便面，他最多还能买多少根火腿肠？
3.某种商品的进价400元，出售时标价为500元，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于10%，则至多可打几折？
第1小题在学生思考过后，老师和学生一起给出答案.第2、3小题，选取两位同学在黑板上完成，其他同学在学案上完成.完成过后，老师对两位同学的解答过程作一个简单的点评.
设计意图：这三个题的设置是对本节课的知识的一个实时反馈，难度适中，这样不仅能培养学生分析问题、解决问题的能力，还能规范学生的解答过程.