(共14张PPT)
第1课时 比与比例的认识
比 比例
定义 两个数 又叫做两个数的比。 表示两个比相等的式子叫做比例。
相除
各个 部分 的名 称 比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项(比的后项不能是0)。比的 除以 所得的商,叫做比值。比值通常用分数表示,也可以用小数表示,有时也可能是整数。
组成比例的四个数,叫做比例的项。
两端的两项叫做
,中间的两项叫做 。
内项
外项
后项
前项
基本 性质 比的前项和后项同时乘或者除以相同的数(0除外),比值不变。 在比例里, 等
于 。
外项之积
内项之积
应用 (1)求比值:用比的前项除以后项,它的结果是一个数值可以是整数,也可以是小数或分数。 (2)化简比:根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比,即前项与后项是互质的。 (3)比与除法、分数的关系 解比例:根据比例的基本性质,如果已知比例中的任何三项,就可以求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项,叫做解比例。
a:b=a÷b=(b≠0) 比 前项 比号“:” 后项 比值
除法 除号“÷”
分数 分数线“—” 分数值
商
分母
除数
分子
被除数
1.化简比并求比值。
24:72
0.625:0.25
45
15
60
35
3∶4
9∶5
2.5:200=4:320
3.下面各表中相对应的两个量的比能否组成比例 如果能,把组成的比例写出来。
5:15=8:24
年龄/岁 10 16
体重/kg 36 45
数量/个 5 8
总价/元 15 24
时间/时 7 5
路程/km 140 120
时间/时 2.5 4
总量/个 200 320
1.填空题。
(1)已知a×b=c×d,那么a、b、c、d可以组成比例( )。
(2)大小两个圆的半径之比是4:1,它们的直径之比是( ),
周长之比是( ),面积之比是( )。
(3)4:9的前项改为28,要使比值不变,后项应改为( )。
63
16:1
4:1
4:1
8:15
5:4
(6)小明和小亮从海战馆行到炮台,小明用了12分钟,小亮用了16分钟。小明和小亮所用的时间比是( ),速度比是
( )。
(7)甲数和乙数的比是5:6,乙数和丙数的比是8:7。甲数和丙数的比是( )。
20:21
4:3
3:4
2.解比例。
3.化简比并求比值。
:0.8
7吨:3500千克
=7000千克:3500千克
=7000:3500
=2:1
=2
2.5公顷:100平方千米(共13张PPT)
第2课时 比例尺
1.比例尺的定义。
一幅图的图上距离和实际距离的比,叫做这幅图的比例尺。(图上距离:实际距离=比例尺)
=图上距离
=实际距离
图上距离 ÷ 比例尺
实际距离 × 比例尺
3.应用比例尺画图的注意事项。
①找准参照物;②确定比例尺(标出比例尺);③根据比例尺求出图上距离;④画图(画出单位长度);⑤标出角度、实际距离、地点名称等信息。
改写成数值比例尺是( )。
1.线段比例尺
300000
比例尺 图上距离 实际距离
1:8000 2.4 km
1:20000000 12.5 cm
360 km
2500 km
9 cm
30 cm
4.一个时钟零件的高是9 mm,在图纸上的高是18 cm,这幅图纸的比例尺是( )。
5.完成表格。
20∶1
1.填空题。
(1)一副地图的比例尺1:50000000,用线段比例尺表示是( )。
(2)在一幅比例尺是 的地图上,量得港珠澳大桥的长度是1.1 cm,港珠澳大桥的实际长度是( )千米。
(3)三角形A按2:1放大后得到三角形B,三角形A与三角形B的周长比是( ),面积比是( )。
1:4
1:2
55
2.按要求画图。
(1)先按4:1把下面的平行四边形放大,再把放大后的图形按1:2缩小。
(2)学校要建一个长50 m、宽25 m的长方形出操场,请在左下图中画出操场的平面图。(比例尺1:1000)
(3)图书馆在学校的西偏南45°方向,距离学校300 m;超市在学校正东方向,距学校500 m;体育馆在超市北偏西60°方向,距离超市450 m。在右上图中画出图书馆、超市和体育馆的位置平面图。(比例尺1:20000)
3.解决问题。
(1)先把右图中的线段比例尺改写成数值比例尺,再用直尺量出图中海心沙广场与广州塔之间的距离是多少厘米,并计算出两地的实际距离大约是多少。
比例尺:1:330000
海心沙广场到广州塔图上距离是3 cm
3×330000=990000(厘米) 990000厘米=9.9千米
答:两地的实际距离大约是9.9千米。
(2)右图是用1:300的比例尺画出的某圆形花坛占地平面图。这个花坛的实际占地面积是多少平方米
4×300=1200(cm)=12(米)
3.14×122=452.16(平方米)
答:这个花坛的实际占地面积是452.16平方米。
3.8:35=1.9:x
解:3.8x=1.9×35
3.8x=66.5
x=66.5÷3.8
x=17.5
解:2.4x=12×4.9
2.4x=58.8
x=58.8÷2.4
x=24.5(共16张PPT)
第3课时 按比例分配
在农业生产和日常生活中,常常需要把一个数量按照一定的比例来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。以下为常用的解决方法:
1.一般方法:先把比转化成分数,用分数方法解答,即求出总份数。再“求出各部分占总量的几分之几,然后求出总数的几分之几是多少”的解题方法分别求出各部分量是多少。
2.归一法:把比看作分的份数,求出总份数,然后用“总量÷总份数=每份的量”(归一),再用“每份的量×各部分量所对应的份数”求出各部分量。
3.用比例知识解答:首先设未知量为x,然后根据题中“已知比等于相对应的量的比”作为等量关系列出含有x的比例式,再解比例求出x。
1.一种消毒药水,酒精和水的质量比是7:100。
(1)现有280克酒精,需要加多少千克水
(2)20千克的水中应加酒精多少克
2.一个三角形的三个内角的比是2∶3∶4，这三个内角的度数分别是多少？
3.一种混凝土共30吨,其中有20%是水泥,剩下部分由沙子和石子按3:5的质量比混合而成。三种原料分别需要多少吨
1．市运会中某镇代表团有363名运动员，男女运动员人数之比是57∶64。该镇男女运动员各有多少人？
2.某仓库里储存了大米和面粉的比例是7:5。已知大米比面粉多3.6吨。求大米和面粉各多少吨
3.6÷(7-5)=1.8(吨)
大米:1.8×7=12.6(吨)
面粉:1.8×5=9(吨)
答:大米有12.6吨,面粉有9吨。
3.工厂把加工1200个零件的任务,按照三个生产组的人数分配给各生产组。一组18人,二组27人,三组15人。三个组各生产零件多少个
5.王师傅加工一批零件,已经加工了总量的50%,如果再加工18个,已加工的个数和未加工的个数比是5:3。王师傅一共需要加工多少个零件 (共13张PPT)
第4课时 正比例与反比例
正比例 反比例
意义 两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。 两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。
1.判断下面各题中的两种量是否成比例;若成比例,成什么比例。
(1)圆的半径与面积。( )
(2)汽油的数量一定,使用天数与每天的平均消耗汽油量。
( )
(3)在一花坛上种的玫瑰与郁金香的面积。( )
反比例
(4)正方形的周长与边长。( )
(5)香蕉的单价一定,香蕉的千克数与总价。( )
(6)梨的总个数一定,按每袋个数相等的规格捆绑销售,袋数与每袋的个数。( )
反比例
正比例
正比例
x 4 0.1 0.6 10
y 5 2.5
x 2 5 1.6
y 5 0.4 30
12
0.16
12.5
2
8
200
2.下表中x和y两个量成反比例关系,请把表格填写完整。
3.下表中x和y两个量成正比例关系,请把表格填写完整。
4
已知m:n=a 当a一定时,m与n成( )比例关系
当n一定时,m与a成( )比例关系
当m一定时,n与a成( )比例关系
反
正
正
1.填空题。
2.选择题。
(1)下面两个比不能组成比例的是( )。
D
A
(2)下面a和b(a和b均不为0)成正比例关系的是( )。
C
(4)姐姐和弟弟周末在虎英公园骑自行车游玩,右边的图象表示他们骑车的路程和时间的关系,弟弟骑车行驶的路程和时间( )。
A.成正比例关系 B.成反比例关系
C.不成比例关系 D.无法确定
A
(5)买同样的书,所花的钱数与( )成正比例。
A.书的页数 B.书的本数
C.书的单价 D.书的总价
(6)在一定的时间内,工作效率和工作总量( )。
A.成正比例关系 B.成反比例关系
C.不成比例关系 D.无法确定
A
B
(7)右表中,如果A与B成反比例,则x=( )。
A.3.6 B.2.5
C.1.5 D.5
A
0.5:x=0.1:2.4
解:0.1x=0.5×2.4
0.1x=1.2
x=1.2÷0.1
x=12(共17张PPT)
第5课时 用比例知识解决问题
根据问题中的不变量找出两种相关联的量,并正确判断这两种相关联的量成什么比例关系,并根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。以下为用比例知识解决问题的步骤:
(1)分析数量关系,判断成什么比例。
(2)找出等量关系,两个相关联的量中相对应的两个数的商一定,就成正比例,则按“等比”找等量关系式。两个相关联的量中相对应的两个数的积一定,就成反比例,则按“等积”找等量关系式。
(3)列比例式。设未知数为x,并代入等量关系式,得出正比例式或者反比例式。
(4)解比例。
(5)检验,并答题。
1.填空题。
(1)平行四边形的面积一定，它的底和高成( )比例关系。
(2)圆的面积和它的半径的平方成( )比例关系;圆的周长和它的半径成( )比例关系。
(3)圆柱的体积一定,它的高与底面积成( )比例关系。圆柱的底面积一定,它的体积与高成( )比例关系。
正
反
正
正
反
(4)一些长方形的长与宽的长度变化如下表。
长/厘米 3 4.5 6 7.5 9 ……
宽/厘米 2 3 4 5 6 ……
这些长方形的长与宽成( )比例。如果用y表示长,x表示宽,则y=( )。
正
2.列比例解决问题。
(1)印刷厂用一批纸装订练习本。如果每本40页,可以装订1200本;如果每本50页,可以装订多少本
解:设可以装订x本。
50x=1200×40
x=1200×40÷50
x=960
答:可以装订960本。
(2)六(1)班订阅30本《聪明屋》杂志,用了480元。六(2)班订了36本,需要多少钱
1.填空题。
(1)商场全场打七折销售,如果用x表示原价,y表示现价,y与x的关系式为( )。
(2)武术团举行表演,如果每列15人,要排12列。若每列20人,要排( )列。
(3)餐馆给餐具消毒,要用100 mL消毒液配成消毒水,如果消毒液与水的比是1:150,应加入水( )mL。
(4)张华在电脑上将一张长为18.6厘米,宽为13.8厘米的图片按比例缩小,缩小后图片的宽是4.6厘米,长是( )厘米。
6.2
15000
9
y=0.7x
(1)李红上初中,妈妈每个月(按30天算)按每天 25元的标准给她一笔零花钱。李红每天花20元,一个月的零花钱够用多少天
解:设一个月的零花钱够用x天。
20x=30×25
20x=750
x=750÷20
x=37.5
答:一个月的零花钱够用37天。
2.列比例解决问题。
(2)一个服装店的所有服装都打同样的折扣销售。
①妈妈买了一条裙子,原价300元,现价240元。妈妈还想买一条裤子,原价150元,现价多少钱
②爸爸有一笔钱,如果买现价160元一件的衬衫,正好买4件。如果想买原价400元一件的夹克衫,能买多少件
解:设能买x件。
折扣:240÷300=0.8=80%(八折)
4×160=400×0.8x
320x=640
x=2
答:能买2件夹克衫。
(3)一块圆锥形钢料底面半径为10分米,高为15分米,把它熔铸成长为5分米,宽为8分米的长方体零件,长方体零件的高是多少分米
(4)铸造车间要生产一批零件,如果每天铸造200个,完成任务要延长10天;如果每天铸造150个,完成任务要延长15天。按时完成任务要多少天
解:设按时完成任务需要x天。
200(x+10)=150×(x+15)
200x+2000=150x+2250
200x-150x=2250-2000
50x=250
x=5
答:按时完成任务需要5天。
(1)李红上初中,妈妈每个月(按30天算)按每天 25元的标准给她一笔零花钱。李红每天花20元,一个月的零花钱够用多少天
解:设一个月的零花钱够用x天。
20x=30×25
20x=750
x=750÷20
x=37.5
答:一个月的零花钱够用37天。
3.8:16=x:7.2
解:16x=7.2×3.8
x=7.2×3.8÷16
x=1.71
解:5.6x=14×1.2
x=14×1.2÷5.6
x=3
