1.5.1 平方差公式 课件（共18张PPT）

(共18张PPT)
5 平方差公式
第1课时 平方差公式
学习目标
1.经历探索平方差公式的过程，发展符号意识和推理能力；
2.会推导平方差公式，并能运用平方差公式进行简单计算.
对于多项式乘以多项式的运算法则你还记得吗？
旧知回顾
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
多项式乘以多项式的法则:
单乘多
单乘单
转化
多乘多
转化
(m+a)(n+b)=mn+mb+an+ab
计算下列各题：
(1)(2n+1)(n-3)
(2)(x+y)(x-3y）
(3)(x+2)(x-2)
(4)(1+3a)(1-3a)
(5)(x+5y)(x-5y)
(6)(2y-z)(2y-z)
=2n2-5n-3
=x2-2xy-3y2
=x2-4
=1-9a2
=x2-25y2
=4y2-z2
观察后面四个算式及其结果，你有什么发现吗？
探究新知
(a+b)(a-b) =a2-b2
你能推导这个公式吗？
(a+b) (a-b)
a2-ab+ab-b2
a2-b2
两数和与这两数差的积，等于它们的平方差.
平方差公式:
(a+b)(a-b) =a2-b2
探究新知
典型例题
例1 利用平方差公式计算：
解：
(1)(5+6x)(5-6x)
(2)(x-2y)(x+2y)
(3)(-m+n)(-m-n)
(1)(5+6x)(5-6x)
=52-(6x)2
=25-36x2
(2)(x-2y)(x+2y)
=x2-(2y)2
=x2-4y2
(3)(-m+n)(-m-n)
=(-m)2-n2
=m2-n2
1. 利用平方差公式计算：
(a+5)(a-5)
(-x-1)(-x+1)
(-4k+3)(-4k-3)
(3a+2b)(3a-2b)
跟踪训练
典型例题
例2 利用平方差公式计算：
解：
(1)
(2)(ab+8)(ab-8)
(2)(ab+8)(ab-8)
=(ab)2-82
=a2b2-64
典型例题
例3 下列各式能否用平方差公式计算 若能，请算出结果；若不能，说明理由.
(1) (-a+b)(a+b)
(2)(a-b)(-a-b)
(3)(-b+a)(a-b)
(4)(-b-a)(b-a)
(5)(a+b)(-a-b)
=(b-a)(b+a)=b2-a2
=(-b+a)(-b-a)=(-b)2-a2 =b2-a2
×
×
=(-a-b)(-a+b)=(-a)2-b2 =a2-b2
注意事项：
1. 不要漏括号.
2. 确定相同项和相反项.
2. 利用平方差公式计算：
(-x-1)(1-x)
(5m-n)(-5m-n)
(an+bn)(an-bn)
跟踪训练
判断正误：
巩固辨析
(1)(x+2)(x-3)=x2-6 （ ）
(2)(3x+2)(3x-2)=3x2-4 （ ）
(3)(2a2-b)(2a2+b)=4a2-b2 （ ）
(4) （ ）
(5)(3x-y)(-3x+y)=9x2-y2 （ ）
(6)(x+3)(3-x)=9-x2 （ ）
(7)(a-2b)(-a-2b)=a2-4b2 （ ）
(8)(3m-0.2n)(-0.2n-3m)=0.4n2-9m2 （ ）
(9)(xy-5)(-xy-5)=25-x2y2 （ ）
(10)(a2-3bc)(3bc+a2)=a2-9b2c2 （ ）
×
√
×
×
×
×
×
×
√
×
趣味数学
从前，有一个狡猾的庄园主，把一块边长为a米的正方形土地租给张老汉种植. 有一天，他对张老汉说：“我把这块地的南边减少5米，再在东边增加5米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”张老汉一听觉得好像确实没有吃亏，就答应了.
回到家中，他把这件事对邻居们一讲，大家都说：“你吃亏了！”张老汉非常吃惊.
同学，你能说出张老汉是否吃亏了吗？
a
5
5
增加
减少
减少
增加
两数和与这两数差的积，等于它们的平方差.
平方差公式:
(a+b)(a-b) =a2-b2
课堂小结
注意：
1.两个项数相同的多项式相乘；
2.相乘的两个多项式含有相同项和相反项(绝对值相同而符号相反)；
3.运算结果等于“相同项的平方减相反项中任一项的平方”.
做一做学案中的随堂检测试题.
随堂检测
或优教平台“同步课堂”-“课堂教学”栏目下，本课时授课包“互动课堂”训练.
课后作业
1. 完成学案课后作业习题.
2. 拓展作业：尝试用图形来验证平方差公式，自主设计一个案例模型.
谢谢
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