1.2、动量定理基础练习（Word版含答案）

1.2、动量定理
一、选择题（共15题）
1．质量为m的小球，以初速度υ竖直向上抛出，经过一段时间后回到抛出点．不计空气阻力，以竖直向上为正方向，则整个过程中，小球重力的冲量是
A．0 B．mυ
C．2mυ D．－2mυ
2．将一小球从地面上以速度竖直向上抛出，小球上升到某一高度后又回到地面。若该过程空气阻力不能忽略，且大小不变，则小球（ ）
A．上升过程中重力的冲量大于下降过程中重力的冲量
B．上升过程中重力的冲量等于下降过程中重力的冲量
C．下降过程中重力的冲量大于小球动量的变化量
D．下降过程中重力的冲量等于小球动量的变化量
3．关于物体间相互作用，下列理解中正确的是（　　）
A．物体间相互作用时先有作用力，后有反作用力
B．物体间一对作用力和反作用力产生的冲量大小不一定相等
C．物体间一对作用力和反作用力的做的功代数和一定为零
D．物体间摩擦力和它的反作用力做功代数和不为零时，则接触面一定有热量产生
4．如图所示，A、B两个质量相等的小球，分别从同一高度、倾角分别为、的光滑斜面顶端由静止自由滑下。在小球从开始下滑到到达斜面底端的过程中，下列判断正确的是（　　）
A．A球和B球到达斜面底端的速度大小不相等
B．A球重力做功的平均功率比B球重力做功的平均功率小
C．A球运动的加速度比B球运动的加速度大
D．A球所受重力的冲量大小比B球所受重力的冲量大小小
5．质量为0.5kg的钢球从高处自由落下，与地面相碰后竖直弹起，落地速度大小为10m/s，反弹速度大小为9m/s，球与地面接触时间为0.1s，则钢球与地面碰撞时受到地面对它的平均作用力大小为（g取10m/s2）（　　）
A．5.0N B．90N C．95N D．100N
6．如图所示，蹦极运动员从O点自由下落，到a点时弹性绳刚好是自然长度，c是运动员下落的最低点，b是最终静止时运动员悬吊的位置，不计空气阻力和绳的重力，研究O-a-b-c 过程有（ ）
A．从O-c重力对人的冲量大于绳对人的冲量
B．从a-b重力对人的冲量小于绳对人冲量
C．从b-c合力对人的冲量为零
D．从O-c合力对人的冲量为零
7．一个质量为m的弹性小球，在光滑水平面上以速度垂直撞到墙上，碰撞后小球沿相反方向运动，且碰撞后的速度大小与碰撞前相同。记碰撞前后小球速度变化量大小为、碰撞过程中墙对小球所做的功大小为、碰撞过程中墙对小球作用力的冲量大小为，则（　　）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
8．将一质量为m的物体以初速竖直向上抛出，已知物体在运动过程中所受空气阻力的大小与其运动速度成正比，比例系数为k，若物体能够上升的最大高度为H，则其上升过程所用的时间应为（　　）
A． B． C． D．
9．有些汽车设置有安全气囊，它是用来保护乘客的，使汽车在出现撞击事故时，乘客不致发生致命危险，关于安全气囊的作用，下列说法中正确的是
A．减小人的动能变化量 B．减小人的动能变化率
C．减小人的动量变化率 D．减小人受到合力外的冲量
10．某大雨天，小振同学想估算一下当时下雨的雨滴对伞面产生的平均撞击力。他于是去实验室借来一个圆柱形容器置于露天空地上，测得30分钟内容器中水位上升了90mm，不考虑当时风的影响，可认为雨滴以10m/s的速度竖直落向地面。现在假设雨滴撞击伞面后无反弹，已知雨水的密度为，伞面的面积约为，请根据上述条件估算当时雨水对伞面的平均撞击力最接近（　　）
A．0.05N B．0.08N C．0.4N D．5N
11．2021年7月30日，在东京奥运会蹦床项目女子决赛中，中国选手朱雪莹夺得冠军，刘灵玲获得亚军。若朱雪莹比赛中上升的最高点距地面高为H，朱雪莹质量为m，蹦床平面距地面高为h。朱雪莹下落过程，弹性网最大下陷量为x，空气阻力恒为f，下落过程中的总时间为t（从最高点落到弹性网的最低点），则朱雪莹（看作质点）从最高点下落至最低点的过程，下列说法正确的是（　　）
A．弹性网的弹力对朱雪莹的冲量大小为
B．朱雪莹从与蹦床接触到落至最低点过程中所受合外力的冲量大小为
C．弹性网弹性势能的增量为
D．朱雪莹的机械能减少
12．如图，一轻质弹簧固定在墙上，一个质量为m的木块以速度v0从右侧沿光滑水平面向左运动并与弹簧发生相互作用。设相互作用的过程中弹簧始终在弹性限度范围内，那么，在整个相互作用的过程中弹簧对木块冲量I的大小和弹簧对木块做的功W分别是（　　）
A．I=0，W= B．I=，W=
C．I=2，W=0 D．I=0，W=
13．下列关于动量及其变化的说法正确的是（　　）
A．两物体的动量相等，动能一定相等
B．物体动能发生变化，动量不一定发生变化
C．动量变化的方向一定与合外力的冲量方向相同
D．动量变化的方向一定与初末动量的方向都不同
14．轻绳一端固定在天花板上，另一端系一个小球，开始时绳竖直，小球与一个倾角为的静止三角形物块刚好接触，如图所示．现在用水平力F向左非常缓慢的推动三角形物块，直至轻绳与斜面平行，不计一切摩擦．关于该过程中，下列说法中正确的是____．
A．绳中拉力先变小后增大
B．地面对三角形物块的支持力不断增大
C．斜面对小球的弹力不做功
D．水平推力F做的功等于小球机械能的增加
E．地面对三角形物块的支持力的冲量不为零．
15．质量为小物块静止在粗糙水平面上，用水平拉力F作用在物块上，力F随时间t的变化图像如图甲所示，物块的加速度a随时间变化的图像如图乙所示，重力加速度大小为，最大静摩擦力大于滑动摩擦力，由图像可知（　　）
A．物块与水平面间的最大静摩擦力为
B．物块与水平面间的动摩擦因数为0.2
C．在时间内，拉力F的冲量为
D．在时间内，合外力做的功为
二、填空题
16．质量为m=70kg的撑杆运动员从h=5.0m高处落到海绵垫上，经△t1=1s后停止，则该运动员身体受到的平均冲力为_____N，如果是落到普通沙坑中，经△t2=0.1s停下，则沙坑对运动员的平均冲力为_____N（取g=10m/s2）．
17．一质量为m的小球，以初速度v0沿水平方向射出，恰好垂直地射到一倾角为的固定斜面上，并立即反方向弹回．已知反弹速度的大小是入射速度大小的，则碰撞中斜面对小球的冲量大小________，方向________．
18．质量的物体，以初速度水平抛出，末物体动量大小为______，在这内重力冲量大小为______，方向为______（，不计空气阻力）
19．在科幻电影《流浪地球》中，由于太阳极速衰老膨胀即将吞噬地球，所以人类要把地球“推”离太阳系，而要想实现这一步，首先要让地球停止自转．人类采用的办法是在赤道上假设若干台大功率“转向发动机”，利用核聚变反应中释放的能量将燃烧物质以极高的速度抛射到太空，利用“反冲力”使地球转动逐渐减慢．已知每台“转向发动机”在单位时间内能将质量为m0的物质以相对地球速度v抛出，地球质量为，半径为，自转角速度为．
（1）如图所示，大圆表示地球赤道，弯曲箭头表示地球自转方向，小圆圈表示转向发动机的位置．要想获得最大的转动力矩，使减速效果最好，请你用箭头在途中A点标出燃烧物质的抛射方向___________．
（2）若转向发动机都按照产生最大力矩方向抛射物质，求每台转向发动机获得的平均反冲力F的大小___________．（说明：地球减速是个漫长的过程，但在研究反冲力时，可认为地球自转速度不变）
（3）为了计算在赤道上要假设多少台“转向发动机”，需用到与刚体（理想化模型，即形状和大小完全不变的物体）转动相关的物理知识．虽然我们在高中阶段没有学习关于刚体的动力学知识，但是我们可以通过“类比”的方法来认识它．
a．我们学过质点平动的动力学方程：．相应地，在刚体转动中，有 ，其中，M表示力矩，表征外力对刚体的转动效果；I为刚体的“转动惯量”，与平动中的质量m相对应，表征刚体转动状态改变的难易程度．对于质量均匀分布的刚体而言，，m为球体质量，R为球体半径，地球可视为质量分布均匀的刚体．到目前为止，你可能还不知道所代表的物理含义，但它也可以表示为某个物理量变化率的形式，与平动中的加速度a对应．请你利用所学知识并结合题目信息，猜想“”所代表的物理量，简要写出猜想理由并说明所代表的物理量的含义___________．
b．若要求在T时间内停止自转，求赤道上至少要安装转向发动机的个数N___________．
综合题
20．一辆车强行超车时，与另一辆迎面驶来的轿车相撞，两车相撞后连为一体，两车车身因相互挤压，皆缩短了0.5m.据测算两车相撞前的速度约为30m/s.
（1）若人与车一起做减速运动，车祸过程中车内约60kg的人受到的平均冲力是多大？
（2）若车内的人系有安全带，在车祸过程中安全带与人体作用时间是0.1s，求人受到的平均冲力大小.
21．某物业公司的宣传提醒牌．从提供的信息知：一枚 30g的鸡蛋从17楼(离地面安全帽为45m高)落下，能砸破安全帽．若鸡蛋壳与安全帽的作用时间为 4.5×10－4s，人的质量为50 kg，重力加速度 g 取 10 m/s2，求安全帽受到的平均冲击力的大小．（结果保留三位有效数字）
22．如图所示，平台与水平传送带的高度差h=1.8m，平台与传送带左端点A之间的沟渠宽度为x=1.2m，传送带左、右端点A、B之间的距离L=7.8m，将质量为m=5kg的物块从平台边沿以速度水平抛出，假设物块落在传送带上瞬间水平速度不变，竖直速度减为0，物块与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.25(不计空气阻力，g取10m/s2)。
（1）求物块落在传送带上瞬间，物块在竖直方向受到的冲量；
（2）若传送带静止，求物块停下时距传送带左端的距离；
（3）物体落到传送带上时即开动传送带使其以加速度a=5m/s2顺时针运动ls后，保持这个速度匀速运动，则物块滑至传送带右端需要的时间是多少？
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
【详解】
物体在空中不受空气阻力，则落回到抛出点时速度大小不变，方向相反．则对全程由动量定理可知：
I=△P= mv mv= 2mv；
故选D.
2．C
【详解】
AB．由于空气阻力对小球做负功，所以小球的机械能不断减少，则经过同一点时上升的速度大小比下降时的大，所以上升过程的平均速度比下降过程的平均速度大，而两个过程位移大小相等，所以上升过程所用时间比下降过程所用时间短，由知，上升过程中重力的冲量小于下降过程中重力的冲量，AB错误；
CD．根据动量定理知下降过程中重力和空气阻力的合力的冲量等于小球动量的变化量，重力的冲量方向与小球动量变化量方向相同，空气阻力的冲量的方向与小球动量变化量的方向相反，故重力的冲量大于小球动量的变化量，C正确，D错误。
故选C。
3．D
【详解】
A．作用力与反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上，同时产生、同时变化、同时消失，故A错误；
B．作用力与反作用力总是大小相等，作用的时间总是相同，故其冲量大小一定相等，B错误；
C．作用力与反作用力作用在不同的物体上，等大、反向、共线；作用力和反作用力的作用点的位移可能同向，也可能反向，大小可以相等，也可以不等，故作用力和反作用力对发生相互作用的系统做功不一定相等，故相互作用力做功之和不一定为零，故C错误；
D．物体间摩擦力和它的反作用力做功代数和不为零时，此时可知位移不相同，即存在相对位移，此时摩擦力做功，故接触面一定有热量产生，D正确；
故选D。
4．B
【详解】
A．根据机械能守恒定律可得
解得
两个小球达到底部的速度大小相等，故A错误；
BC．小球的加速度大小为
运动时间
则运动过程中A斜面斜角小，则A运动的时间比B的大，由于高度相同，重力做功相等，所以A球重力做功的平均功率比B球重力做功的平均功率小，故B正确，C错误；
C．由于A运动的时间比B的大，由公式可知，A球所受重力的冲量大小比B球所受重力的冲量大小大，故D错误。
故选B。
5．D
【详解】
根据动量定理有
代入数据得
解得，故D正确，ABC错误。
故选D。
6．D
【详解】
A．从O到c由动量定理可知
即
所以重力对人的冲量等于绳对人的冲量，A错误；
B．从a到b的过程中人受到的重力大于绳子的拉力，所以重力对人的冲量大于绳对人冲量，B错误；
C．从b到c的过程中人受到的重力小于绳子的拉力，所以重力对人的冲量小于绳对人冲量，两个力的合冲量方向向上，不等于0，C错误；
D．从O到c由动量定理可知，由于人的动量变化为零，所以合力的冲量为零，D正确。
故选D。
7．D
【详解】
以碰撞后反向运动的速度方向为正方向，小球速度变化量大小为
碰撞过程中小球动能不变，故墙对小球所做的功大小为
由动量定理可得，碰撞过程中墙对小球作用力的冲量大小为
D正确。
故选D。
8．B
【详解】
对物体的上升过程，由动量定理可得
由于
故整个上升过程有
联立解得
B正确。
故选B。
9．C
【详解】
ABCD．汽车发生碰撞过程，驾乘人员从运动变化静止，动量的变化量 p一定，由动量定理可知，人受到的冲量大小一定；安全气囊可以增加驾乘人员的减速的时间 t，由动量定理得， p = F t，动量的变化率，延长时间 t，动量的变化率减小，即人受到的冲击力减小，可以减小人受到的伤害，故C正确，ABD错误。
故选C。
10．C
【详解】
设伞面对水滴的平均作用力大小为F，t时间内与伞面发生相互作用的雨水的质量为m，根据动量定理有
①
根据密度公式可知
②
联立①②解得
③
由题意可知
④
联立①②③④解得
⑤
根据牛顿第三定律可知雨水对伞面的平均撞击力大小为0.4N，故选C。
11．B
【详解】
A．整个下落过程中，朱雪莹受重力，空气阻力以及与弹簧网接触后受到的弹力，取竖直向下为正方向，根据动量定理
解得
A错误；
B．朱雪莹从最高点开始下落到与弹簧网接触一瞬间的过程中，根据牛顿第二定律
根据速度与位移的关系得朱雪莹与弹簧网接触前一瞬间的速度
所以朱雪莹从与蹦床接触到落至最低点过程中，根据动量定理得
B正确；
C．由动能定理得
弹簧网弹性势能的增量为
解得
C错误；
D．朱雪莹的机械能减少量等于弹簧网弹性势能的增加量和克服阻力做功，D错误。
故选B。
12．C
【详解】
由于水平面光滑，则木块离开弹簧时速度大小仍为v0，取向右为正方向，根据动量定理可得
由于在此过程中木块的动能变化量为零，则根据动能定理可知弹簧对木块做功也为零。
故选C。
13．C
【详解】
A．由
可知，动量相同时，动能
两物体质量可能不同，此时动能不相等，则两物体动量相等时，动能不一定相等，A错误；
B．动能变化说明速度大小，或质量大小改变了，故动量一定改变，B错误；
C．根据动量定理，物体所受合力的冲量等于物体动量的变化，即
可知物体动量变化的方向与物体受到的合外力的方向一定是相同的，C正确；
D．动量变化的方向可能与初末动量的方向相同，D错误。
故选C。
14．BDE
【详解】
对小球受力分析，小球受重力、支持力和拉力，因为支持力的方向不变，根据作图法知，绳子的拉力逐渐减小，支持力逐渐增大．故A错误．
由前面分析，斜面对球的支持力逐渐增大，则球对斜面的压力逐渐增大，以三角形物块为研究对象，根据平衡条件可知地面对三角形物块的支持力逐渐变大，故B正确；小球上升，斜面对小球的弹力与小球位移夹角为锐角，故斜面的弹力做正功．故C错误．根据能量守恒得F做的功等于系统机械能的增量，斜面体动能和势能不变，小球的动能不变，所以系统机械能的增量等于小球的重力势能增加量． 所以F做功等于小球机械能的增量．故D正确．根据I=FNt可知，地面对三角形物块的支持力的冲量不为零，选项E正确．故选BDE．
15．AC
【详解】
A．由图乙所示图像可知，t=1s时物块将开始运动，此时物块受到的静摩擦力为最大静摩擦力，由图甲所示图像可知，t=1s时拉力F=4N，由平衡条件可知，物块与水平面间的最大静摩擦力
故A正确；
B．由甲、乙所示图像可知，当F为12N时物块的加速度a=5m/s2，设物块与水平面间的动摩擦因数为μ，对物块，由牛顿第二定律得
解得
故B错误；
C．F-t图像与坐标轴围成图形的面积等于力的冲量，由图甲所示图像可知，在0～5s时间内，拉力F的冲量
故C正确；
D．a-t图像的面积等于物块的速度，由图乙所示图像可知，5s末物块的速度
在0～5s时间内，设合外力的功为W，由动能定理得
故D错误。
故选AC。
16． 1400 7700
【详解】
根据v2=2gh得，运动员落地时的速度为
规定向上为正方向，根据动量定理得
（F1﹣mg）△t1=0﹣mv
代入数据有
（F1﹣700）×1=0﹣70×（﹣10）
解得
F1=1400N．
落在沙坑中，根据动量定理得
（F2﹣mg）△t2=0﹣mv
代入数据有
（F2﹣700）×0.1=0﹣70×（﹣10）
解得
F2=7700N．
17． mv0 垂直斜面向上
【详解】
小球在碰撞斜面前做平抛运动．设刚要碰撞斜面时小球速度为v， v的方向与竖直线的夹角为30°，且水平分量仍为v0，根据几何关系可得
v=2v0
碰撞过程中，小球速度由v变为反向的v，碰撞时间极短，可不计重力的冲量，由动量定理，斜面对小球的冲量为
I=m(v)+mv
解得
I=mv0
方向垂直斜面向上。
18． 20 竖直向下
【详解】
物体抛出后做平抛运动，1s末物体的竖直分速度
此时物体的速度
此时动量大小
1s内重力的冲量
方向竖直向下。
19． 图中沿切线向下方向． 猜想“”代表的物理量是角速度，猜想理由是“利用等号两边单位制相同”．所代表的物理量的含义是：单位时间内角速度变化的变化量．（即角加速度）
【详解】
（1）燃烧物质在A点的抛射方向沿切线向下方向，如图；
（2）因为每台“转向发动机”在单位时间内能将质量为m0的物质以相对地球速度v抛出，则由动量定理：，
解得 ；
（3）a. 猜想“”代表的物理量是角速度，猜想理由是“利用等号两边单位制相同”．所代表的物理量的含义是：单位时间内角速度变化的变化量，（即角加速度）．
b.根据 ，
其中；
；
；
联立解得
20．（1）（2）
【详解】
（1）由得人和车减速的加速度大小为
根据牛顿第二定律得人受到的平均冲力大小为
（2）对车内的人，由动量定理得
解得人受到的平均力大小为
21．2000.3 N
【详解】
假设鸡蛋到达地面安全帽时的速度为v,
鸡蛋从45m高处自由落体
由运动学公式得
对鸡蛋与安全帽撞击的过程，取向上为正方向
由动量定理：
解得= 2000.3 N
22．（1），方向竖直向上；（2）；（3）
【详解】
(1)物块落在传送带上时，竖直分速度为
由动量定理可得，物块在竖直方向受到的冲量为
解得
方向竖直向上。
(2)物块平抛时，竖直方向、水平方向分别满足
物块在传送带上的运动，由动能定理可得
静止时，物块距A端的距离为
解得
(3)传送带从静止开始加速，1s后传送带的速度为v3=5m/s，物块在传送带上先减速至与传动带速度相同（历时t2），再加速至5m/s，由速度关系可得
解得
物块与传送带达到的相同速度为
这一过程物块的位移为
之后物块做匀加速运动，速度达到5m/s时满足
解得
这一过程物块的位移为
之后物块做匀速运动的时间为
则物块滑至传送带右端所需时间为
答案第1页，共2页