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7.1 平面直角坐标系
一、单选题
1．下列各点中，在第三象限的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据第三象限点的坐标特征，结合选项找到横纵坐标均为负的点即可．
【详解】
A. 在第三象限，符合题意，
B. 在第四象限，不符合题意，
C. 在第二象限，不符合题意，
D. 在第一象限，符合题意．
故选A
【点睛】
本题考查了点的坐标，解决本题的关键是牢记第三象限点的坐标特征为（ ， ）．
2．若点在第四象限，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
先根据第四象限内点的坐标符号特点列出关于m的不等式组，再求解可得．
【详解】
解：根据题意，得：，
解不等式①，得：m＞，
解不等式②，得：m＞0，
∴不等式组的解集为m＞，
故选：C．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式 ( http: / / www.21cnjy.com )组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．www-2-1-cnjy-com
3．如图，在平面直角坐标 ( http: / / www.21cnjy.com )系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一条长为2025个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ）【来源：21cnj*y.co*m】
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A．（﹣1，1） B．（1，1） C．（1，0） D．（﹣1，﹣2）
【答案】D
【分析】
根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．
【详解】
解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），
∴AB＝1﹣（﹣1）＝2，
BC＝1﹣（﹣2）＝3，
CD＝1﹣（﹣1）＝2，
DA＝1﹣（﹣2）＝3，
∴绕四边形ABCD一周的细线长度为：2+3+2+3＝10，
2025÷10＝202…5，
∴细线另一端在绕四边形第203圈的第5个单位长度的位置，
即细线另一端所在位置的点的坐标是（﹣1，﹣2）．
故选：D．
【点睛】
本题利用点的坐标考查了数字变 ( http: / / www.21cnjy.com )化规律，根据点的坐标求出四边形ABCD一周的长度，从而确定2019个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．
4．下列各点中，在第四象限的是（ ）
A．（2，0） B．（﹣2，3） C．（﹣3，﹣5） D．（2，﹣5）
【答案】D
【分析】
根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数解答．
【详解】
解：A、（2，0）在x轴上，不合题意；
B、（﹣2，3）在第二象限，不合题意；
C、（﹣3，﹣5）在第三象限，不合题意；
D、（2，﹣5），在第四象限，符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征 ( http: / / www.21cnjy.com )，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
5．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O运动到点，第二次运动到点，第三次运动到，…，按这样的运动规律，第2021次运动后，动点的纵坐标是（ ）www.21-cn-jy.com
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A．1 B．2 C． D．0
【答案】B
【分析】
观察点的坐标变化发现每个点的横坐标与次数相等，纵坐标是1，0，-2，0，2，0，六个数一个循环，进而可得经过第2021次运动后，动点P的坐标．
【详解】
观察点的坐标变化可知：
第1次从原点运动到点（1，1），
第2次接着运动到点（2，0），
第3次接着运动到点（3，-2），
第4次接着运动到点（4，0），
第5次接着运动到点（5，2），
第6次接着运动到点（6，0），
第7次接着运动到点（7，1），
…，
按这样的运动规律，
发现每个点的横坐标与次数相等，
纵坐标是1，0，-2，0，2，0，六个数一个循环，
所以2021÷6=336…5，
所以经过第2021次运动后，
动点P的坐标是（2021，2）．
故选：B．
【点睛】
本题考查了规律型－点的坐标，解决本题的关键是观察点的坐标变化寻找规律．
6．在平面直角坐标系中，点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【分析】
根据第四象限内的点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．
【详解】
解：在平面直角坐标系中，点P的横坐标大于0，纵坐标小于0
第四象限坐标的符号特征（+，-）．
点位于第四象限，
故选择：D．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以 ( http: / / www.21cnjy.com )及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
7．已知点位于第二象限，并且，a，b均为整数，则满足条件的点A个数有（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
【答案】B
【分析】
根据第二象限的点的特点可知，即可得，，计算可得；a，b均为整数，所以或；据此分别可求出A点的坐标，即可得本题答案．
【详解】
解：∵点位于第二象限，
∴，
∴，，
∴
∴，
∵a，b均为整数，
∴或，
当时，，；
当时，，或或或；
综上所述，满足条件的点A个数有5个．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查第二象限点的坐标特点及解不等式的知识；熟练掌握个象限点坐标的符号特点，是解决本题的关键．21cnjy.com
8．在平面直角坐标系中，已知点和点，经过点的直线轴，是直线上的一个动点，当线段的长度最短时，点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
要求QR最短，即点到直线垂线最短，即，此时R点横坐标与Q点相同，纵坐标与P点相同，即可得出结论．
【详解】
∵点，经过点的直线轴，
∴直线为：的直线，
由题意可知：时，QR最短，
∴此时R点横坐标与Q点相同，纵坐标与P点相同，
即，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查的是点到直线垂线最短，熟练掌握这一定理是解答本题的关键．
9．已知第二象限的点，那么点P到x轴的距离为（ ）
A．1 B．4 C． D．3
【答案】A
【分析】
点到x轴的距离是点纵坐标的绝对值，由此得解．
【详解】
点到x轴的距离为1，
故选：A．
【点睛】
此题考查点到坐标轴的距离：点到x轴的距离是点纵坐标的绝对值，到y轴距离是点横坐标的绝对值．
10．若点在第二象限，且到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据平面直角坐标系中第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值，即可求解．
【详解】
点在第二象限，且到轴的距离为，到轴的距离为，
点的横坐标为，点的纵坐标为，
点的坐标为：．
故选：C．
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系中点的坐标，熟练掌握坐标系中点的特征是解题的关键．
11．在平面直角坐标系中，若点P在第二象限，到轴，轴的距离分别是5，3，则P点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
点在第二象限时，横坐标<0，纵坐标>0，到x轴的距离为纵坐标的绝对值，到y轴的距离为横坐标的绝对值，从而得出P点坐标．21·世纪*教育网
【详解】
∵P在第二象限，
且P到轴，轴的距离分别5，3，
∴P的坐标为．
故选A．
【点睛】
本题考查平面直角坐标系内点的知识，记住坐 ( http: / / www.21cnjy.com )标系内各象限内点的坐标的符号和到x轴的距离为纵坐标的绝对值，到y轴的距离为横坐标的绝对值是解答本题的关键．2·1·c·n·j·y
12．下列命题是真命题的是（ ）
A．如果，那么
B．直角坐标系中，与轴平行的一条直线上任意两点的横坐标相等
C．三角形的一个外角等于它的两个内角之和
D．1的平方根是1
【答案】B
【分析】
根据乘方的性质、平行于y轴的直线上两点坐标关系、三角形外角的性质和平方根的定义逐一判断即可．
【详解】
解：A．如果，那么，故本选项不是真命题；
B．直角坐标系中，与轴平行的一条直线上任意两点的横坐标相等，故本选项是真命题；
C．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，故本选项不是真命题；
D．1的平方根是±1，故本选项不是真命题．
故选B．
【点睛】
此题考查的是判断命题的真假，掌握乘方的性质、平行于y轴的直线上两点坐标关系、三角形外角的性质和平方根的定义是解题关键．
13．点在直角坐标系的x轴上，则P点坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
x轴上点的纵坐标是0，由此列得t+2=0，求出t代回即可得到点P的坐标．
【详解】
∵点在直角坐标系的x轴上，
∴t+2=0，
解得t=-2，
∴点P的坐标为（1,0），
故选：D．
【点睛】
此题考查坐标轴上点的坐标特点：x轴上点的纵坐标是0，y轴上点的横坐标是0．
14．在平面直角坐标系中，点所在的象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【分析】
根据各象限内点的坐标特征解答．
【详解】
所在的象限为第二象限，
故选：B．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键．
15．在平面直角坐标系中，点在第二象限，且点P到横轴的距离等于3，到纵轴的距离等于4，则点P坐标是（ ）
A．（-3，4） B．（3，-4） C．（-4，3） D．（4，-3）
【答案】C
【分析】
P在第二象限，那么点P的横纵坐标的符号为负，正；进而根据P到x轴的距离为纵坐标的绝对值，到y轴的距离为横坐标的绝对值判断出具体坐标．
【详解】
解：∵点P在第二象限，且第二象限内的点横坐标小于0，纵坐标大于0，
∴点P的横坐标小于0，纵坐标大于0，
∵点P到x轴的距离等于3，到y轴的距离等于4，
∴点P的坐标是（-4，3）．
故选择：C．
【点睛】
本题考查的是点的坐标的几何意义：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．
16．平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
【分析】
根据点的坐标特点解答．
【详解】
点所在的象限是第一象限，
故选：A．
【点睛】
此题考查根据点的坐标确定所在的象限，掌握直角坐标系中各象限内点的坐标特点是解题的关键．
17．点在平面直角坐标系中所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【分析】
根据点的坐标特征：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）求解即可．
【详解】
解：∵点P（-4，1）的横坐标小于0，纵坐标大于0，
∴点P（-4，1）在平面直角坐标系中所在的象限是第二象限，
故选：B．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐 ( http: / / www.21cnjy.com )标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
18．在平面直角坐标系中，点在轴上，位于原点上方，距离原点2个单位长度，则点的坐标为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据平面直角坐标系中点坐标的意义求解即可．
【详解】
∵点在轴上，位于原点上方，距离原点2个单位长度，
∴点的横坐标为0，纵坐标为2，
即：点的坐标为，
故选：C．
【点睛】
本题考查平面直角坐标系中点的坐标问题，理解在轴上的点的横坐标为0是解题关键
19．在平面直角坐标系中，点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【分析】
根据各象限内点的坐标特征解答．
【详解】
解：点P（-2020，2021）所在象限为第二象限．
故选：B．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特 ( http: / / www.21cnjy.com )征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
二、填空题
20．在y轴上的点P到x轴的距离为4，则点P的坐标为_____________．
【答案】(0，4)或(0，-4)．
【分析】
点P在y轴上，分两种情况：正方向和负方向，即可得出点P的坐标为(0，4)或(0，-4)．
【详解】
解：当点P在x轴上方时，点P的坐标是(0，4)，
当点P在x轴下方时，点P的坐标是(0，-4)，
∴点P的坐标是(0，4)或(0，-4)，
故答案为：(0，4)或(0，-4)．
【点睛】
此题主要考查平面直角坐标系中点的坐标，只告知点到坐标轴的距离，要分两种情况，不要遗漏．
21．如果点P在x轴下方，到x轴的距离是5，到y轴的距离是2，那么点P的坐标为_____．
【答案】（2，－5）或（－2，－5）
【分析】
根据点P在x轴下方，则点P在第三、四象限，然后由点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．21教育网
【详解】
解：根据题意，∵点P在x轴下方，
∴点P在第三象限或第四象限，
∵点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是2，
∴点P的坐标为（2，－5）或（－2，－5）；
故答案为：（2，－5）或（－2，－5）．
【点睛】
本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．21世纪教育网版权所有
22．如图所示，在平面直角坐标系中，，作与全等，则的坐标____．
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【答案】或或
【分析】
根据全等三角形的性质和已知点的坐标画出图形，即可得出答案．
【详解】
解：如图所示：
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有三个点符合，
∵点A（2，0），B（0，3），
∴OB=3，OA=2，
若≌，
∴OA=OC1=2
∴C1（-2，0）；
若≌，
∴OA=BC2=2，∠OBC2=∠BOA=90°
∴C2（-2，3）；
若≌，
∴OA=BC3=2，∠OBC3=∠BOA=90°
∴C3（2，3）；
综上：点C的坐标为（-2，0）或（2，3）或（-2，3）
故答案为：（-2，0）或（2，3）或（-2，3）．
【点睛】
本题考查了坐标与图形性质，全等三角形的判定与性质，难点在于根据点C的位置分情况讨论，关键是全等三角形的性质和已知点的坐标画出图形．21·cn·jy·com
23．若点P（m+2，3m﹣6）在x轴上，则m的值为__．
【答案】
【分析】
直接利用x轴上点的坐标特点得出m的值．
【详解】
解：∵点P（m+2，3m﹣6）在x轴上，
∴3m﹣6＝0，
解得：m＝2．
故答案为：2．
【点睛】
此题主要考查了点的坐标，正确掌握点的坐标特点是解题关键．
24．已知点在y轴上，则点P的坐标为_________．
【答案】
【分析】
根据点在坐标轴上的坐标特点，先求出m，再求坐标．
【详解】
解：由点在轴上，
则，
解得，
，
则P的坐标为（0，5）．
故答案为：（0，5）．
【点睛】
本题考查点在坐标轴上的特点，其关键是掌握：在x轴上的点，纵坐标为0；在y轴上的点，横坐标为0．
25．已知点P的坐标为，且点P到两坐标轴的距离相等，则a的值为_________．
【答案】或8
【分析】
根据点P到两坐标轴的距离相等，得到，计算即可．
【详解】
∵点P到两坐标轴的距离相等，
∴，
∴2-a=6或2-a=-6，
解得a=-4或a=8，
故答案为：-4或8．
【点睛】
此题考查点到坐标轴的距离：点到x轴距离是点纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点横坐标的绝对值．
26．当_________时，点在x轴上．
【答案】4
【分析】
根据在x轴上的点的纵坐标为0得到关于m的方程即可求解．
【详解】
解：∵点在x轴上，
∴3m-12=0，
∴m=4．
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系中x轴上的点的坐标特点，x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0．
三、解答题
27．已知点在轴上，求的值以及点的坐标．
【答案】，或
【分析】
根据x轴上点纵坐标等于零，可得答案．
【详解】
解：∵点在轴上，
∴，
∴．
当时，，
∴点的坐标为；
当时，，
∴点的坐标为．
即．点的坐标为或．
【点睛】
本题考查了点的坐标，利用x轴上点纵坐标等于零得出方程是解题关键．
28．已知点，请分别根据下列条件，求出点的坐标．
（1）点在轴上；
（2）点在过点且与轴平行的直线上．
【答案】（1）；（2）．
【分析】
（1）让纵坐标为0求得m的值，代入点P的坐标即可求解；
（2）让横坐标为2求得m的值，代入点P的坐标即可求解．2-1-c-n-j-y
【详解】
（1）由题意得：
，
解得：，
∴，
∴；
（2）由题意得：
，
解得：，
∴，
．
【点睛】
本题主要考查了坐标与图形的性质，正确分析各点坐标特点是解题关键．
29．已知点，解答下列各题．
（1）点在轴上，求出点的坐标．
（2）若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求的值．
【答案】（1）P（-12，0）；(2) ．
【分析】
（1）根据x轴上的点的纵坐标等于零，可得方程，解方程可得答案；
（2）根据点P到两坐标轴的距离相等，可得关于a的方程，由点在第二象限，，化去绝对值得解方程求出，再代入求代数值可得．21*cnjy*com
【详解】
（1）点在轴上，
∴，
∴，
P（-12，0）；
(2) 点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，，
，，
，
，
．
【点睛】
本题考查了点的坐标与象限，x轴上的点的纵坐标等于零；y轴上的点的横坐标等于零；点在象限注意横纵坐标的符号，利用到轴、轴的距离相等构造方程是解题关键．21*cnjy*com
30．如图所示
（1）写出A，B两点的坐标；
（2）若线段AB各顶点的横 ( http: / / www.21cnjy.com )坐标不变，纵坐标都乘以﹣1，请你在同一坐标系中描出对应的点A1，B1，并连接A1B1，所得的线段A1B1与线段AB有怎样的位置关系？
（3）在（2）的基础上，纵坐 ( http: / / www.21cnjy.com )标不变，横坐标都乘以﹣1，请你在同一坐标系中描出对应的A2，B2，并连接这两个点，所得的线段A2B2与线段AB有怎样的位置关系？
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【答案】（1）点A的坐标为（ ( http: / / www.21cnjy.com )1，2），点B的坐标为（3，1）；（2）线段A1B1与线段AB关于x轴对称，见解析；（3）线段A2B2与线段AB关于原点对称，见解析．
【分析】
（1）根据象限与点坐标的特征解题即可；
（2）由（1）中的结论，根据题意，先解得点A1，B1的坐标，再画图，根据点坐标的特征判断位置关系；
（3）由（2）中结论，解得A2，B2的坐标，再画图，根据点坐标的特征判断位置关系．
【详解】
解：（1）点A的坐标为（1，2），点B的坐标为（3，1）；
（2）如图所示，线段A1B1与线段AB关于x轴对称；
（3）如图所示，线段A2B2与线段AB关于原点对称．
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【点睛】
本题考查网格作图、象限与点坐标的特征等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
31．在直角坐标系中如图所示．
（1）请写出点A、B、C的坐标；
（2）求的面积．
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【答案】（1），，；（2）4．
【分析】
（1）直接利用已知平面直角坐标系得出各点坐标即可；
（2）利用割补法求解即可．
【详解】
解：（1）如图所示：，，；
（2）的面积为：．
【点睛】
此题主要考查了坐标与图形的性质以及三角形的面积，正确结合图形利用割补法计算三角形的面积是解题关键．
32．在平面直角坐标系中，有A(﹣2，a+1)，B(a﹣1，4)，C(b﹣2，b)三点．
（1）当点C在y轴上时，求点C的坐标；
（2）当AB∥x轴时，求A，B两点间的距离；
（3）当CD⊥x轴于点D，且CD＝1时，求点C的坐标．
【答案】（1）(0，2)；（2）4；（3）(﹣1，1)或(﹣3，﹣1)
【分析】
（1）利用y轴上点的坐标特征得到b﹣2＝0，求出b得到C点坐标；
（2）利用与x轴平行的直线上点的坐标特征得到a+1＝4，求出a得到A、B点的坐标，然后计算两点之间的距离；
（3）利用垂直于x轴的直线上点的坐标特征得到|b|＝1，然后求出b得到C点坐标．
【详解】
解：（1）∵点C在y轴上，
∴，解得，
∴C点坐标为(0，2)；
（2）∵AB∥x轴，
∴A、B点的纵坐标相同，
∴a+1＝4，解得a＝3，
∴A(﹣2，4)，B(2，4)，
∴A，B两点间的距离＝2﹣(﹣2)＝4；
（3）∵CD⊥x轴，CD＝1，
∴|b|＝1，解得b＝±1，
∴C点坐标为(﹣1，1)或(﹣3，﹣1)．
【点评】
本题考查平面直角坐标系中点坐标的求解，解题的关键是掌握坐标轴上点的坐标特征．
33．已知点P(a﹣2，2a+8)，分别根据下列条件求出点P的坐标．
（1）点P在x轴上；
（2）点Q的坐标为(1，5)，直线PQ∥y轴；
（3）点P到x轴、y轴的距离相等．
【答案】（1）P(﹣6，0)；（2）P(1，14)；（3）P(﹣12，﹣12)或(﹣4，4)．
【分析】
（1）利用x轴上点的坐标性质纵坐标为0，进而得出a的值，即可得出答案；
（2）利用平行于y轴直线的性质，横坐标相等，进而得出a的值，进而得出答案；
（3）利用点P到x轴、y轴的距离相等，得出横纵坐标相等或互为相反数进而得出答案．
【详解】
解：（1）∵点P(a﹣2，2a+8)在x轴上，
∴2a+8＝0，
解得：a＝﹣4，
故a﹣2＝﹣4﹣2＝﹣6，
则P(﹣6，0)；
（2）∵点Q的坐标为(1，5)，直线PQ∥y轴，
∴a﹣2＝1，
解得：a＝3，
故2a+8＝14，
则P(1，14)；
（3）∵点P到x轴、y轴的距离相等，
∴a﹣2＝2a+8或a﹣2+2a+8＝0，
解得：a1＝﹣10，a2＝﹣2，
故当a＝﹣10时，a﹣2＝﹣12，2a+8＝﹣12，
则P(﹣12，﹣12)；
故当a＝﹣2时，a﹣2＝﹣4，2a+8＝4，
则P(﹣4，4)．
综上所述：P(﹣12，﹣12)或(﹣4，4)．
【点睛】
此题主要考查了点的坐标性质，用 ( http: / / www.21cnjy.com )到的知识点为：点到两坐标轴的距离相等，那么点的横纵坐标相等或互为相反数以及点在坐标轴上的点的性质等知识，属于基础题，要熟练掌握点的坐标性质．
34．已知点，试分别根据下列条件，求出的值并写出点的坐标．
（1）点在轴上；
（2）点与点关于轴对称；
（3）经过点，的直线，与轴平行；
（4）点到两坐标轴的距离相等．
【答案】（1），点的坐标是；（2），点的坐标是；（3），点的坐标是；（4）当点在一，三象限夹角平分线上时，，点的坐标是，当点在二，四象限夹角平分线上时， ，点的坐标是．【来源：21·世纪·教育·网】
【分析】
（1）根据x轴上的点的纵坐标等于零，可得方程，解方程可得答案；
（2）根据关于y轴对称点的性质，横坐标互为相反数、纵坐标相同，可得方程，解方程可得答案；
（3）根据平行于x轴直线上的点纵坐标相等，可得方程，解方程可得答案；
（4）根据点A到两坐标轴的距离相等，可得关于a的方程，解方程可得答案．
【详解】
解：（1）点在轴上，则
解得a＝2，
，
故点的坐标是
（2）根据题意得，，
解得
点的坐标是
（3）因为∥轴，所以
解得a＝4，
点的坐标是
（4）当点在一，三象限夹角平分线上时，有
解得
点的坐标是
当点在二，四象限夹角平分线上时，有
解得
，
点的坐标是
【点睛】
本题考查了点的坐标，x轴上的点的纵 ( http: / / www.21cnjy.com )坐标等于零；y轴上的点的横坐标等于零；关于y轴对称点的性质，横坐标互为相反数、纵坐标相同；平行于x轴直线上的点纵坐标相等．21教育名师原创作品
35．已知：在平面直角坐标系中，，，
（1）求的面积；
（2）设点在轴上，且与的面积相等，求点的坐标．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】（1）；（2）或．
【分析】
（1）过点向作轴、轴作垂线，垂足分别为、，然后依据各个图形面积之间的关系代入数据即可求解；
（2）设点的坐标为，可得，然后根据三角形的面积公式求解即可．
【详解】
解：（1）过点作轴，，垂足分别为、．
( http: / / www.21cnjy.com / )
．
（2）设点的坐标为，则．
与的面积相等，
，
解得：或，
所以点的坐标为或．
【点睛】
本题考查了坐标与图形的性质，利用割补法求的面积是解题的关键．
36．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（l）分别写出△ABC各个顶点的坐标．
（2）请在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A'B'C'．
（3）计算出△ABC的面积．
【答案】（1）A（ 1，6），B（ 2，0），C（ 4，3）；（2）见解析；（3）7.5．
【分析】
（1）根据A，B，C的位置写出坐标即可；
（2）分别作出A，B，C关于y轴对称的对应点A′，B′，C′，依次连接各点即可；
（3）利用割补法求三角形的面积即可．
【详解】
解：（1）A（ 1，6），B（ 2，0），C（ 4，3）．
（2）如图，△A'B'C'即为所求．
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（3）S△ABC＝3×6 ×3×3 ×2×3 ×1×6＝7.5．
【点睛】
本题考查作图 轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的性质．
37．如图，已知△ABC的顶点分别为A（﹣2，2）、B（﹣4，5）、C（﹣5，1）和直线m（直线m上各点的横坐标都为1）．【出处：21教育名师】
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（1）作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并写出点B1的坐标；
（2）作出△ABC关于y轴对称的图形△A2B2C2，并写出点B2的坐标；
（3）若点P（a，b）是△ABC内部一点，则点P关于直线m对称的点的坐标是 ．
【答案】（1）见解析，B1（﹣4，﹣5）；（2）见解析，B2（4，5）；（3）（2﹣a，b）．
【分析】
（1）分别作出点A、B、C关于x轴的对称点，再依次连接可得△A1B1C1；
（2）分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，再依次连接可得△A2B2C2；
（3）利用对称轴为直线x＝1，进而得出P点的对应点坐标．
【详解】
（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，点B1的坐标为（﹣4，﹣5）；
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（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，点B2的坐标为（4，5）；
（3）∵△ABC的内部一点P（a，b），
设点P关于直线m对称的点P′的横坐标为：x，
则＝1，故x＝2﹣a，
∴点P关于直线m对称的点的坐标是（2﹣a，b）．
故答案为：（2﹣a，b）．
【点睛】
本题主要考查作图 轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质，并根据轴对称变换的定义和性质得出变换后的对应点位置．【版权所有：21教育】
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7.1 平面直角坐标系
一、单选题
1．下列各点中，在第三象限的是（ ）
A． B． C． D．
2．若点在第四象限，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在平面直角坐标系中，A（1，1） ( http: / / www.21cnjy.com )，B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一条长为2025个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ）21·cn·jy·com
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A．（﹣1，1） B．（1，1） C．（1，0） D．（﹣1，﹣2）
4．下列各点中，在第四象限的是（ ）
A．（2，0） B．（﹣2，3） C．（﹣3，﹣5） D．（2，﹣5）
5．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O运动到点，第二次运动到点，第三次运动到，…，按这样的运动规律，第2021次运动后，动点的纵坐标是（ ）www.21-cn-jy.com
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A．1 B．2 C． D．0
6．在平面直角坐标系中，点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．已知点位于第二象限，并且，a，b均为整数，则满足条件的点A个数有（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
8．在平面直角坐标系中，已知点和点，经过点的直线轴，是直线上的一个动点，当线段的长度最短时，点的坐标为（ ）2·1·c·n·j·y
A． B． C． D．
9．已知第二象限的点，那么点P到x轴的距离为（ ）
A．1 B．4 C． D．3
10．若点在第二象限，且到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
11．在平面直角坐标系中，若点P在第二象限，到轴，轴的距离分别是5，3，则P点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
12．下列命题是真命题的是（ ）
A．如果，那么
B．直角坐标系中，与轴平行的一条直线上任意两点的横坐标相等
C．三角形的一个外角等于它的两个内角之和
D．1的平方根是1
13．点在直角坐标系的x轴上，则P点坐标为（ ）
A． B． C． D．
14．在平面直角坐标系中，点所在的象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
15．在平面直角坐标系中，点在第二象限，且点P到横轴的距离等于3，到纵轴的距离等于4，则点P坐标是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A．（-3，4） B．（3，-4） C．（-4，3） D．（4，-3）
16．平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
17．点在平面直角坐标系中所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
18．在平面直角坐标系中，点在轴上，位于原点上方，距离原点2个单位长度，则点的坐标为（ ）．
A． B． C． D．
19．在平面直角坐标系中，点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
二、填空题
20．在y轴上的点P到x轴的距离为4，则点P的坐标为_____________．
21．如果点P在x轴下方，到x轴的距离是5，到y轴的距离是2，那么点P的坐标为_____．
22．如图所示，在平面直角坐标系中，，作与全等，则的坐标____．
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23．若点P（m+2，3m﹣6）在x轴上，则m的值为__．
24．已知点在y轴上，则点P的坐标为_________．
25．已知点P的坐标为，且点P到两坐标轴的距离相等，则a的值为_________．
26．当_________时，点在x轴上．
三、解答题
27．已知点在轴上，求的值以及点的坐标．
28．已知点，请分别根据下列条件，求出点的坐标．
（1）点在轴上；
（2）点在过点且与轴平行的直线上．
29．已知点，解答下列各题．
（1）点在轴上，求出点的坐标．
（2）若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求的值．
30．如图所示
（1）写出A，B两点的坐标；
（2）若线段AB各顶点的横坐标不 ( http: / / www.21cnjy.com )变，纵坐标都乘以﹣1，请你在同一坐标系中描出对应的点A1，B1，并连接A1B1，所得的线段A1B1与线段AB有怎样的位置关系？21世纪教育网版权所有
（3）在（2）的基础上，纵坐 ( http: / / www.21cnjy.com )标不变，横坐标都乘以﹣1，请你在同一坐标系中描出对应的A2，B2，并连接这两个点，所得的线段A2B2与线段AB有怎样的位置关系？21教育网
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31．在直角坐标系中如图所示．
（1）请写出点A、B、C的坐标；
（2）求的面积．
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32．在平面直角坐标系中，有A(﹣2，a+1)，B(a﹣1，4)，C(b﹣2，b)三点．
（1）当点C在y轴上时，求点C的坐标；
（2）当AB∥x轴时，求A，B两点间的距离；
（3）当CD⊥x轴于点D，且CD＝1时，求点C的坐标．
33．已知点P(a﹣2，2a+8)，分别根据下列条件求出点P的坐标．
（1）点P在x轴上；
（2）点Q的坐标为(1，5)，直线PQ∥y轴；
（3）点P到x轴、y轴的距离相等．
34．已知点，试分别根据下列条件，求出的值并写出点的坐标．
（1）点在轴上；
（2）点与点关于轴对称；
（3）经过点，的直线，与轴平行；
（4）点到两坐标轴的距离相等．
35．已知：在平面直角坐标系中，，，
（1）求的面积；
（2）设点在轴上，且与的面积相等，求点的坐标．
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36．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示．
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（l）分别写出△ABC各个顶点的坐标．
（2）请在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A'B'C'．
（3）计算出△ABC的面积．
37．如图，已知△ABC的顶点分别为A（﹣2，2）、B（﹣4，5）、C（﹣5，1）和直线m（直线m上各点的横坐标都为1）．21cnjy.com
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（1）作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并写出点B1的坐标；
（2）作出△ABC关于y轴对称的图形△A2B2C2，并写出点B2的坐标；
（3）若点P（a，b）是△ABC内部一点，则点P关于直线m对称的点的坐标是 ．
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