1.2动量定理 同步练习（Word版含答案）

1.2动量定理
一、选择题
(多选)关于动量和冲量的说法,正确的是(　　)
A.物体所受合外力冲量越大,它的动量也越大
B.物体所受合外力冲量不为零,它的动量一定要改变
C.物体动量增量的方向,就是它所受合外力的冲量方向
D.物体所受合外力冲量越大,它的动量变化就越大
关于冲量,下列说法正确的是(　　)
A.冲量是物体动量变化的原因
B.作用在静止的物体上的力的冲量一定为零
C.动量越大的物体受到的冲量越大
D.冲量的方向就是物体运动的方向
3．某物体受到－2 N·s的冲量作用，则(　　)
A．物体原来的动量方向一定与这个冲量的方向相反
B．物体的末动量一定是负值
C．物体的动量一定减小
D．物体的动量增量一定与规定的正方向相反
4．(多选)下列说法正确的是(　　)
A．甲物体的动量－5 kg·m/s，乙物体的动量为2 kg·m/s，两物体相比乙物体动量大
B．一物体速率改变，它的动量一定改变
C．力的冲量越大，力对物体做功越多
D．物体动量变化越快，所受合外力越大
5．(多选)质量为m的物体以速度v0从地面竖直上抛(不计空气阻力)到落回地面，在此过程中(　　)
A．上升过程和下落过程中动量的变化量大小均为mv0，但方向相反
B．整个过程中重力的冲量为2mv0
C．整个过程中重力的冲量为0
D．上升过程中冲量大小为mv0，方向向下
6．下面的说法错误的是(　　)
A．物体运动的方向就是它的动量的方向
B．如果物体的速度发生变化，则可以肯定它受到的合外力的冲量不为零
C．如果合外力对物体的冲量不为零，则合外力一定使物体的动能增大
D．作用在物体上的合外力冲量不一定能改变物体速度的大小
7．人从高处跳到低处时，为了安全，一般都是让脚尖先着地，这是为了(　　)
A．减小冲量
B．使动量的增量变得更小
C．增长与地面的冲击时间，从而减小冲力
D．增大人对地的压强，起到安全作用
8．一个质量为0.18 kg的垒球，以20 m/s的水平速度飞向球棒，被球棒击打后反向水平飞回．设击打过程球棒对垒球的平均作用力大小为900 N，作用时间为0.01 s．则被球棒击打后垒球反向水平速度大小为(　　)
A．30 m/s　　　　　　 B．40 m/s
C．50 m/s　　　　　　 D．70 m/s
9．篮球运动员接传来的篮球时，通常要先伸出两臂迎球，手触到球瞬间顺势后引．这样可以减小(　　)
A．球对手的力的冲量 B．球对手的力的大小
C．球的动量变化量 D．球的动能变化量
10．蹦床是一项运动员利用从蹦床反弹中表现杂技技巧的竞技运动，一质量为50 kg的运动员从1.8 m高处自由下落到蹦床上，若从运动员接触蹦床到运动员陷至最低点经历了0.2 s，则这段时间内蹦床对运动员的冲量大小为(取g＝10 m/s2，不计空气阻力)(　　)
A．400 N·s　　　　　 B．300 N·s
C．200 N·s　　　　　 D．100 N·s
11.篮球比赛是深受人们喜爱的体育项目,传球方式中有一种方式是通过地面传球,其简化过程如图所示,若将质量为m的篮球以速度v斜射到地板上,入射的角度是45°,碰撞后被斜着弹出,弹出的角度也是45°,速度大小仍为v,则下列说法中正确的是(　　)
A.合外力对篮球的冲量大小为mv B.篮球动量的改变量为零
C.地面对篮球冲量的方向水平向左 D.篮球动量改变量的方向竖直向下
12．如图所示，一个质量为2 kg的物体放在水平地面上，在F＝10 N的拉力作用下保持静止状态，则在5 s内以下各力冲量正确的是(　　)
A．拉力F的冲量为25 N·s
B．摩擦力的冲量为25 N·s
C．重力的冲量为50 N·s
D．合力的冲量为50 N·s
13．在空中相同高度处以相同速率分别抛出质量相同的三个小球。一个竖直上抛，一个竖直下抛，一个平抛，若不计空气阻力，从三个小球抛出到落地的过程中(　　)
A．三个球动量的变化量相同
B．下抛球和平抛球动量变化量相同
C．上抛球动量变化量最大
D．三个球落地时的动量相同
14．(多选)古时有“守株待兔”的寓言，设兔子的头部受到大小等于自身体重的打击力时即可致死。若兔子与树桩发生碰撞，作用时间为0.2 s，则被撞死的兔子的奔跑速度可能是(　　)
A．1 m/s B．1.5 m/s
C．2 m/s D．2.5 m/s
15．(多选)一粒钢珠从静止状态开始自由下落，然后陷入泥潭中。若把它在空中自由下落的过程称为Ⅰ，进入泥潭直到停止的过程称为Ⅱ，则(　　)
A．过程Ⅰ中钢珠动量的改变量等于过程Ⅰ中重力的冲量
B．过程Ⅱ中钢珠所受阻力的冲量大小等于过程Ⅰ中重力冲量的大小
C．过程Ⅱ中阻力的冲量大小等于过程Ⅰ与过程Ⅱ中重力冲量的大小
D．过程Ⅱ中钢珠的动量改变量等于过程Ⅱ中阻力的冲量
16．(多选)如图所示，把重物G压在纸带上，若用一水平力迅速拉动纸带，纸带将会从重物下面抽出；若缓慢拉动纸带，纸带也从重物下抽出，但随纸带运动一段距离。解释这些现象的说法正确的是(　　)
A．在缓慢拉动纸带时，重物和纸带间的摩擦力大
B．在迅速拉动纸带时，纸带给重物的摩擦力小
C．在缓慢拉动纸带时，纸带给重物的冲量大
D．在迅速拉动纸带时，纸带给重物的冲量小
17. 水平推力F1和F2分别作用于水平面上等质量的a、b两物体上，作用一段时间后撤去推力，物体将继续运动一段时间后停下，两物体的v t图象分别如图中OAB、OCD所示，图中AB∥CD，则(　　)
A．F1的冲量大于F2的冲量
B．F1的冲量等于F2的冲量
C．两物体受到的摩擦力大小相等
D．两物体受到的摩擦力大小不等
18．质量为1 kg的物体做直线运动，其速度图象如图所示。则物体在前10 s内和后10 s内所受外力的冲量分别是(　　)
A．10 N·s,10 N·s
B．10 N·s，－10 N·s
C．0,10 N·s
D．0，－10 N·s
19．A、B两物体分别在FA、FB作用下沿同一直线运动，如图所示表示它们的动量p随时间的变化规律。设A、B两物体所受冲量大小分别为IA、IB，那么(　　)
A．FA＞FB，方向相反 B．FA＞FB，方向相同
C．IA＞IB，方向相同 D．IA＜IB，方向相反
20．质量为m的木箱放置在光滑的水平地面上，在与水平方向成θ角的恒定拉力F作用下由静止开始运动，经过时间t速度变为v，则在这段时间内拉力F与重力的冲量大小分别为(　　)
A．Ft,0 B．Ftcosθ，0
C．mv，mgt D．Ft，mgt
21．两个质量相等的物体分别沿高度相同，但倾角不同的光滑斜面从顶端自由下滑到底端，在此过程中两物体具有相同的物理量是(　　)
A．重力的冲量 B．合力的冲量
C．动量的变化 D．速率的变化
22．两个质量、大小完全相同的正方体木块，靠在一起放在水平面上，一水平射来的子弹先后穿透两木块后飞出．若木块对子弹的阻力恒定不变，子弹射穿两木块的时间相同，则子弹射穿两木块后，两木块的速度大小之比为(　　)
A．1：1 B．1：2
C．1：3 D．1：
23．（多选）将质量为0.5 kg的小球以20 m/s的初速度竖直向上抛出，不计空气阻力，g取10 m/s2.以下判断正确的是(　　)
A．小球从抛出至最高点受到的冲量大小为10 N·s
B．小球从抛出至落回出发点动量的改变量大小为0
C．小球从抛出至落回出发点受到的冲量大小为0
D．小球从抛出至落回出发点受到的冲量大小为20 N·s
24．如图所示，在地面上固定一个质量为M的竖直木杆，一个质量为m的人以加速度a沿杆匀加速向上爬，经时间t，速度由零增加到v，在上述过程中，地面对木杆的支持力的冲量为( )
A．(Mg＋mg－ma)t
B．(m＋M)v
C．(Mg＋mg＋ma)t
D．mv
二、非选择题
25．用电钻给建筑物钻孔时，钻头所受的阻力与深度成正比．若钻头匀速钻进时第1秒内所受的阻力的冲量为100 N·s，求5秒内阻力的冲量．
26．一辆轿车强行超车时，与另一辆迎面驶来的轿车相撞，两车相撞后，两车车身因相互挤压，皆缩短了0.5 m，据测算两车相撞前速度均约为30 m/s，则
(1)假设两车相撞时人与车一起做匀减速运动，试求车祸中车内质量约为60 kg的人受到的平均冲力是多大；
(2)若此人系有安全带，安全带在车祸过程中与人体的作用时间是1 s，这时人体受到的平均冲力为多大？
27.一质量为m的小球，以初速度v0沿水平方向射出，恰好垂直地射到一倾角为30°的固定斜面上，并立即反方向弹回。已知反弹速度的大小是入射速度大小的，求在碰撞中斜面对小球的冲量大小。
28．2022年将在我国举办第二十四届冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一．某滑道示意图如下，长直助滑道AB与弯曲滑道BC平滑衔接，滑道BC高h＝10 m，C是半径R＝20 m的圆弧的最低点．质量m＝60 kg的运动员从A处由静止开始匀加速下滑，加速度a＝4.5 m/s2，到达B点时速度vB＝30 m/s.取重力加速度g＝10 m/s2.
(1)求长直助滑道AB的长度L；
(2)求运动员在AB段所受合外力的冲量I的大小；
(3)若不计BC段的阻力，画出运动员经过C点时的受力图，并求其所受支持力的大小．
29．如图所示，质量M＝0.5 kg的长木板A静止在粗糙的水平地面上，质量m＝0.3 kg的物块B(可视为质点)以大小v0＝6 m/s的速度从木板A的左端水平向右滑动．已知物块B与木板A上表面间的动摩擦因数μ1＝0.6，认为各接触面间的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取g＝10 m/s2.
(1)若木板A与地面间的动摩擦因数μ2＝0.3，物块B恰好能滑到木板A的右端，求木板A的长度L；
(2)若木板A与地面间的动摩擦因数μ′2＝0.1，木板足够长，求木板A从开始滑动至达到最大速度过程中所受合力的冲量大小I.
30.采煤中有一种方法是用高压水流将煤层击碎将煤采下。今有一采煤水枪，由枪口射出的高压水流速度为v，设水流垂直射向煤层的竖直表面，随即顺煤壁竖直流下，求水流对煤层的压强。(水的密度为ρ)
参考答案
1.解析：选BCD。由动量定理可知,物体所受合外力的冲量,其大小等于动量的变化量的大小,方向与动量增量的方向相同,故A项错,B、C、D项正确。
2.解析：选A。力作用一段时间便有了冲量,而力作用一段时间后,物体的运动状态发生了变化,物体的动量也发生了变化,因此说冲量使物体的动量发生了变化,A选项正确;只要有力作用在物体上,经历一段时间,这个力便有了冲量I=Ft,与物体处于什么状态无关,物体运动状态的变化情况,是所有作用在物体上的力共同产生的效果,B选项不正确;物体所受冲量I=Ft与物体动量的大小p=mv无关,C选项不正确;冲量的方向与物体运动的方向无关,D选项不正确。
3．解析：选D。由动量定理知合力的冲量等于物体动量的增量，负号表示与规定的正方向相反，故只有D正确。
4．解析：选BD。动量的正负只表示方向，不表示大小，A错误；因p＝mv，质量一定时，物体速率改变，动量大小一定变化，B正确；冲量是力对时间的积累，与功没有关系，C错误；由F合＝可知D正确。
5．解析：选BD。物体上升下降动量变化量相同，均为mv0，都向下．A错，B对，C错，D对．
6．解析：选C。动量是矢量，其方向即为速度方向，A说法正确；速度发生变化，则动量发生变化，根据动量定理可以知道，合外力的冲量不为零，B说法正确；冲量等于力乘以其作用的时间，速度可以是零，C说法错误；根据动量定理，合外力的冲量等于动量的变化，可以改变速度的大小，D说法正确．
7．解析：选C。由F＝，动量变化量相同，当脚尖先着地时增长了作用时间，即减小了冲力．
8．解析：选A。设飞来的速度方向为正方向，由动量定理可知－Ft＝－mv－mv0，代入数据解得v＝30 m/s，即飞回的速度大小为30 m/s.故A正确，B、C、D错误．
9．解析：选B。球对手的冲量p＝mv－mv0，不变，故A错误；篮球运动员接传来的篮球时，通常要先伸出两臂迎球，手触到球瞬间顺势后引，增加了手与球间的相互作用力时间，根据Ft＝mv－mv0可知，减小了球对手的力的大小，故B正确；根据动量变化Δp＝mv－mv0可知，动量变化量相同，故C错误；球的动能变化量，ΔEk＝mv2－mv相同，故D错误．
10．解析：选A。设运动员的质量为m，他刚落到蹦床瞬间的速度为v，运动员自由下落的过程，只受重力作用，故机械能守恒，即mgh＝mv2，解得v＝＝6 m/s.选取运动员接触蹦床的过程为研究过程，取向上为正方向．设蹦床对运动员的平均作用力为，由动量定理得(－mg)t＝0－(－mv)，蹦床对运动员的冲量大小为I＝t，结合以上两个式子可得I＝t＝mgt＋mv＝400 N·s.故A正确，B、C、D错误．
11.解析：选A。由图可知,碰前的动量p1=mv,方向沿初速度方向,末动量大小为p2=mv,方向沿末速度方向;则动量的改变量Δp=p2-p1=mv,方向竖直向上,故合外力的冲量竖直向上,大小为mv,故B、D错误;由动量定理可知,合外力对篮球的冲量大小为mv,故A正确;因重力的冲量竖直向下,故地面对球的冲量一定竖直向上,故C错误。故选A。
12．解析：选B。拉力的冲量IF＝Ft＝10×5 N·s＝50 N·s，重力的冲量IG＝mgt＝2×10×5 N·s＝100 N·s，A、C错误；因物体静止，合力为零，其冲量为零，D错误；摩擦力Ff＝Fcos30°，其冲量IFf＝Fcos30°·t＝10××5 N·s＝25 N·s，B正确。
13．解析：选C。竖直上抛的物体飞行时间最长。由动量定理有mgt＝Δp，可知上抛球的动量变化量最大，C项正确。
14．解析：选CD。根据题意建立模型，设兔子与树桩的撞击力为F，兔子撞击后速度为零，根据动量定理有Ft＝mv，所以v≥＝＝gt＝10×0.2 m/s＝2 m/s可致死。
15．解析：选AC。过程Ⅰ中钢珠所受外力只有重力，由动量定理知钢珠动量的改变量等于重力的冲量，所以A正确；过程Ⅱ中，钢珠所受外力有重力和阻力，所以过程Ⅱ中阻力的冲量大小等于过程Ⅰ中重力的冲量大小与过程Ⅱ中重力冲量大小的和，故B错误，C正确；由动量定理知，过程Ⅱ中钢珠的动量等于过程Ⅱ中阻力和重力冲量的代数和，故D错误。
16．解析：选CD。用水平力缓慢拉动纸带或迅速拉动纸带，纸带都会从重物下抽出，重物与纸带间是滑动摩擦力，滑动摩擦力约等于最大静摩擦力，快拉慢拉与摩擦力大小无关，所以选项A、B两项错误。纸带对重物的力为摩擦力与支持力，慢拉时摩擦力作用时间长，支持力的作用时间也长，故慢拉时纸带给重物的冲量大；在迅速拉动纸带时，作用时间短，所以纸带给重物的冲量小。所以C、D两项正确。
17. 解析：选C。设F1、F2的作用时间分别为t1、t2，则由图知t1F1t1，即F1的冲量小于F2的冲量，A、B选项均错误。
18．解析：选D。由题中图象可知，在前10 s内初、末状态的动量相同，p1＝p2＝5 kg·m/s，由动量定理知I1＝0；在后10 s内末状态的动量p3＝－5 kg·m/s，由动量定理得I2＝p3－p2＝－5 kg·m/s－5 kg·m/s＝－10 N·s，选项D正确。
19．解析：选A。由动量定理I＝Ft＝Δp，即F＝，再由题图可得：IA>IB，FA＞FB，且方向相反，故A正确。
20．解析：选D。力F的冲量就是F与时间t的乘积，即IF＝Ft；重力的冲量就是重力与时间t的乘积，即IG＝mgt，故选D.
21．解析：选D。虽然两物体所受的重力相同，但它们在斜面上运动的时间不同，所受的合外力的大小和方向均不同，到达斜面底端时速度的方向不同，物体到达斜面底端时的速度大小可由v2＝2as＝2gsinθ·，得：v＝，与斜面倾角无关．故选项D正确．
22．解析：选C。子弹射穿木块的过程时间很短，忽略地面摩擦力的冲量，应用动量定理，对子弹穿过第一、第二木块的两个过程，得F·t＝2mv1　①，
F·t＝mv2－mv1　②，
由①②两式可得v1：v2＝1：3.
23．解析：选AD。小球仅受重力，选竖直向上为正方向，由动量定理，上升过程中小球的冲量I＝0－mv＝－10 N·s，故A对．全过程动量的改变量Δp＝－2mv＝－20 N·s，冲量大小为20 N·s，故D对．
24.答案：(Mg+mg+ma)t
解析：以人为研究对象，根据牛顿第二定律得F-mg= ma
解得：F=ma+mg
以杆子为研究对象，分析受力情况，杆子受到重力Mg、地面的支持力N和人对杆子向下的力F，根据平条件得：N=Mg+F=Mg+mg+ ma
故支持力的冲量为I=Nt=(Mg+mg+ma)t
二、非选择题
25.答案：2500
解析:设钻头钻进建筑物的深度为x,则钻头受到的阻力为F=kx，k为比例系数。钻头匀速钻进，深度为x=vt，所以F=kvt；在时间t内阻力的冲量可通过题图的F-t图像与横轴围成的“面积”来求解，I=，即，因第1s内的冲量为100N s，所以t=5s时，.
26．答案：(1)5.4×104 N　(2)1.8×103 N
解析：(1)两车相撞时认为人与车一起做匀减速运动直到停止，位移为0.5 m，设运动的时间为t，根据x＝t，得t＝＝ s
根据动量定理得－Ft＝Δp＝0－mv0
故F＝＝ N＝5.4×104 N
(2)若此人系有安全带，则由(1)同理可得
F′＝＝ N＝1.8×103 N
27．解析：小球在碰撞斜面前做平抛运动,设刚要碰撞斜面时小球速度为v,由题意,v的方向与竖直线的夹角为30°,且水平分量仍为v0,如图
由此得v=2v0　①
碰撞过程中,小球速度由v变为反向的v,碰撞时间极短,可不计重力的冲量,以反弹后的方向为正方向,由动量定理,斜面对小球的冲量为I=m(v)-m(-v)　②
由①、②得I=mv0
答案:mv0
28．答案：(1)100 m　(2)1 800 N·s　(3)3 900 N
解析：(1)从A到B根据速度位移关系可得
v－v＝2aL
解得L＝ m＝100 m.
(2)根据动量定理可得
I＝mvB－mvA＝(60×30－0) N·s＝1 800 N·s.
(3)运动员经过C点时受到重力和支持力，如图所示
根据动能定理可得mgh＝mv－mv
根据牛顿第二定律可得FN－mg＝m
解得FN＝3 900 N.
29．答案：(1)3 m　(2)0.75 N·s
解析：(1)A、B之间的滑动摩擦力大小为
f1＝μ1mg＝1.8 N
A与地面间的最大静摩擦力为
f2＝μ2(M＋m)g＝2.4 N
由于f2>f1，故A静止不动
B向右做匀减速直线运动，到达A的右端时速度为0，有v＝2aL
其中a＝μ1g＝6 m/s2
解得L＝3 m.
(2)若木板A与地面间的动摩擦因数μ′2＝0.1，则
f′2＝μ′2(M＋m)g＝0.8 N故A将向右滑动．A、B的加速度分别为
a1＝＝2 m/s2，a2＝a＝6 m/s2
当它们的速度相等时A速度最大，vm＝a1t＝v0－a2t
又I＝Mvm
代入数据得I＝0.75 N·s.
30.答案：ρv2
解析：设射向煤层水流截面为S，在时间Δt内有质量为ρSv·Δt的水撞击煤层，动量变为零。设煤层对水流作用力为F。取煤层对水作用力方向为正，对于上述这部分水由动量定理有：F·Δt＝0－(－ρSvΔt·v)，解得F＝ρSv2。由牛顿第三定律知，水对煤层作用力大小F′＝F＝ρSv2，所以煤层表面受到水流的压强为p＝＝ρv2。