中小学教育资源及组卷应用平台
7.2 坐标方法的简单应用
一、单选题
1．在方格纸上画出的小旗图案如图所示，若用(﹣2，1)表示A点，(﹣2，5)表示B点，那么C点的位置可表示为（ ）www.21-cn-jy.com
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．(3，5) B．(5，3) C．(1，3) D．(1，2)
【答案】C
【分析】
根据A点的坐标确定坐标系原点位置，然后画出坐标，进而可得答案．
【详解】
解：如图所示：C点的位置可表示为（1，3），
( http: / / www.21cnjy.com / )
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了坐标确定点的位置，关键是正确确定坐标系原点位置．
2．在平面直角坐标系中，将点向上平移4个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点，则点的坐标是（ ）21世纪教育网版权所有
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据“向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加”求解即可．
【详解】
解：将点向上平移4个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点，
点的横坐标为，纵坐标为，
的坐标为．
故选：C．
【点睛】
本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
3．已知平面直角坐标系中点．将它沿轴方向向上平移3个单位所得点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据平面直角坐标系中点坐标平移特征求解即可，上下平移时，横坐标不变，纵坐标满足“上加下减”．
【详解】
解：所求点的横坐标为，
纵坐标为，
即．
故选：．
【点睛】
本题考查平面直角坐标系中点坐标的特征，熟记点平移的法则是解题关键．
4．如图是北京市地图简图的一部分，图中“故宫”、“颐和园”所在的区域分别是（ ）
D E F
6 颐和园 奥运村
7 故宫 日坛
8 天坛
A．D7，E6 B．D6，E7 C．E7，D6 D．E6，D7
【答案】C
【分析】
直接利用已知网格得出“故宫”、“颐和园”所在位置．
【详解】
如图所示：图中“故宫”、“颐和园”所在的区域分别是：E7，D6．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了坐标确定位置，正确理解位置的意义是解题关键．
5．在直角坐标系中，的顶点，，，将平移得到，点、、分别对应、、，若点，则点的坐标（ ）21·cn·jy·com
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据点的平移规律，求出点的坐标即可．
【详解】
∵向右平移个单位，向下平移个单位得到，
∴向右平移个单位，向下平移个单位得到，
故选：C．
【点睛】
此题考查点的坐标的平移规律：横坐标左减右加，纵坐标上加下减，熟记规律是解题的关键．
6．如图，若“帅”的位置用(1，-1)表示，“馬”的位置用(4，-1)表示，则“兵”的位置可表示为
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据“帅”的位置(1，-1)和“馬”的位置(4，-1)，再结合图形先确定轴和轴，即可确定出“兵”的位置．
【详解】
解：如图所示，
( http: / / www.21cnjy.com / )
则“兵”的位置为(-1，2)．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．
7．在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点坐标分别为，，平移线段AB，得到线段，已知的坐标为，则点的坐标为（ ）21cnjy.com
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据A点的坐标及对应点的坐标可得线段AB向右平移4个单位，然后可得B′点的坐标．
【详解】
∵A（-1，-1）平移后得到点A′的坐标为（ ( http: / / www.21cnjy.com )3，-1），
∴向右平移4个单位，
∴B（1，2）的对应点B′坐标为（1+4，2），
即（5，2）．
故答案为：（5，2）．
【点睛】
本题主要考查了坐标与图形的变化－平移，关键是掌握平移的规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
8．下列叙述中，不能确定位置的是（ ）
A．小华在某会场的座位是5排8号 B．某城市位于东经108°，北纬39°
C．A城与B城相距15 km D．船C在观测点A北偏东40°方向上30 km处
【答案】C
【分析】
在平面内，要确定一个点的位置，必须是一对有序实数，对各选项进行逐一排除即可．
【详解】
解：在平面内，一对有序实数确定一个点的位置，
A.小华在某会场的座位是5排8号，能确定位置，故不符合题意；
B.某城市位于东经108°，北纬39°，能确定位置，故不符合题意；
C. A城与B城相距15 km，没有明确 ( http: / / www.21cnjy.com )方向，故不能确定其位置，符合题意；
D. 船C在观测点A北偏东40°方向上30 km处，能确定位置，故不符合题意．【来源：21·世纪·教育·网】
故选：C．
【点睛】
此题考查了平面内确定点的位置的方法，牢记在平面内，一对有序实数确定一个点的位置是解题的关键．
9．如图，将一颗小星星放置在平面直角坐标系中第二象限内的甲位置，先将它绕原点旋转到乙位置，再将它向上平移个单位长到丙位置，则小星星顶点在丙位置中的对应点的坐标为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据图示可知A点坐标为（-3，1）， ( http: / / www.21cnjy.com )它绕原点O旋转180°后得到的坐标为（3，-1），根据平移“上加下减”原则，向上平移2个单位得到的坐标为（3，1）．
【详解】
解：根据图示可知A点坐标为（-3，1）
根据绕原点O旋转180°横纵坐标互为相反数
∴旋转后得到的坐标为（3，-1）
根据平移“上加下减”原则
∴向下平移2个单位得到的坐标为（3，1）
故选C．
【点睛】
本题考查平面直角坐标系中点的对称点的坐标，掌握与原点对称和平移原则是解题的关键．
10．三个顶点的坐标分别为，将先向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到．则点B的对应点的坐标为（ ）【来源：21cnj*y.co*m】
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据题意，只需将B的坐标按要求平移即可．
【详解】
∵B（-3，1），向左平移1个单位，再向上平移3个单位得B1（-4，4），
故选：A．
【点睛】
本题考查坐标的平移，理解平移变化的规律是解题关键．
11．如图，将线段向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到线段，则点的对应点的坐标是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
直接观察B点的运动过程即可得出结果．
【详解】
B的初始位置为(-3,1)，向右平移2个单位，再向下平移3个单位，即为(-1,-2)，
故选：A．
【点睛】
本题考查平面直角坐标中点坐标的平移变换，理解平移过程对坐标的影响是解题关键．
12．在平面直角坐标系中，把点向右平移1个单位得到点，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
向右平移即将点的横坐标加平移单位长度，纵坐标不变，据此即可求解．
【详解】
∵点向右平移1个单位得到点
∴横坐标-3+1=-2，纵坐标不变
∴
故选A．
【点睛】
本题考查了平移与坐标变换，重点是掌握平上下左右平移时坐标的变化规律．
13．在平面直角坐标系中，将三角形各顶点的纵坐标都加上，横坐标保持不变，所得图形的位置与原图形相比（ ）
A．向上平移个单位 B．向下平移个单位
C．向右平移个单位 D．向左平移个单位
【答案】A
【分析】
根据把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度可直接得到答案．
【详解】
将三角形各顶点的纵坐标都加上3，横坐标保持不变，所得图形的位置与原图形相比向上平移3个单位；
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了坐标与图形变化-平移，关键是掌握点的坐标的变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
14．第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年由北京市和张家口市联合举行．以下能够准确表示张家口市地理位置的是（ ）
A．离北京市200千米 B．在河北省
C．在宁德市北方 D．东经114.8°，北纬40.8°
【答案】D
【分析】
根据点的坐标的定义，确定一个位置需要两个数据解答即可．
【详解】
解：能够准确表示张家口市这个地点位置的是：东经114.8°，北纬40.8°．
故选：D．
【点睛】
本题考查了坐标确定位置，是基础题，理解坐标的定义是解题的关键．
15．如图，如果“炮”所在位置的坐标为，“相”所在位置的坐标为，那么“仕”所在位置的坐标为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据已知点坐标得出原点位置，进而建立平面直角坐标系得出“士”所在位置．
【详解】
如图所示：“士”所在位置的坐标为（-1，-2）．
( http: / / www.21cnjy.com / )
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
16．课间操时，小华、小军、小刚的位置如图所示，小华对小刚说，如果我的位置用表示，小军的位置用表示，那么你的位置可以表示成（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
直接利用小华的位置是原点的位置，进而得出小刚的位置．
【详解】
解：根据题意，
∵小华的位置是（0，0），小军的位置是（2，1），
∴小刚的位置是（4，3）；
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．
17．课间操时，小华、小军、小红的位置如图，小华对小红说：“如果我的位置用表示，小军的位置用表示，那么你的位置可表示成（ ）．
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
以小华的位置为坐标原点建立平面直角坐标系，写出小红位置即可；
【详解】
根据题意可知，小华的位置可表示为，小军的位置可表示为，
小红的位置可表示为．
故选D．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【点睛】
本题主要考查了坐标确定位置，准确分析判断是解题的关键．
18．中国象棋是有着三千多年历史的益智游戏．如图是某局象棋游戏的残局，若在该棋盘上建立平面直角坐标系，使表示棋子“兵”和“炮”的点的坐标分别为，，则表示棋子“卒”的点的坐标为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据题意可以画出相应的平面直角坐标系，从而可以解答本题．
【详解】
由题意可得，建立的平面直角坐标系如图所示，
如图所示：“卒”的点的坐标为（-2，1）．
( http: / / www.21cnjy.com / )
故选：B．
【点睛】
本题考查了坐标确定位置，解答本题的关键是明确题意，画出相应的平面直角坐标系．
二、填空题
19．如图，平面直角坐标系中，点A(4，3)，点B(3，0)，点C(5，3)，沿AC方向平移AC长度的到，四边形ABFC的面积为_________．【出处：21教育名师】
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】3
【分析】
根据平移的性质可判断出四边形ABFC为平行四边形，根据点坐标的性质可求得四边形ABFC的底与高，即可求出面积．21*cnjy*com
【详解】
∵A(4，3)，点C(5，3)，
∴AC=5-4=1，，
∵沿AC方向平移AC长度的到，
∴AC=BF，
∴四边形ABFC为平行四边形，
∴四边形ABFC的高为C点到x轴的距离，
∴，
故答案为：3．
【点睛】
本题主要考查的是平移的性质，点坐标的性质以及四边形面积的求解，熟练掌握平移的性质，点坐标的性质以及四边形面积的求解是解答本题的关键．21教育名师原创作品
20．如图，A、B两点的坐标分别为，，若P是x轴上的一个动点，则周长最小值为_____________．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】
【分析】
作点B关于x轴的对称点B＇，连 ( http: / / www.21cnjy.com )接AB＇交x轴于点P， 根据轴对称与最短路径可得△PAB的周长的最小值为AB＋A B＇，利用两点间距离公式求解即可．
【详解】
解：如图，作点B关于x轴的对称点B＇，连接AB＇交x轴于点P，连接PB，
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵点B关于x轴的对称点为点B＇，点B的坐标为（4， 1），
∴PB＝PB＇，点B＇的坐标为（4，1）．
∴PA＋PB＝PA＋PB＇＝AB＇．
由两点之间线段最短可知，此时PA＋PB的值最小，
∵AB的长不变，
∴△PAB的周长的最小．
∵A（2， 3），B（4， 1），B＇（4，1），
∴AB＝，
AB＇＝．
∴△PAB的周长的最小值＝PA＋PB＋AB＝AB＇＋AB＝．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了轴对称与坐标变化及两点间距离公式，掌握根据轴对称构造最短路径并能利用两点间距离公式求解是解题的关键．www-2-1-cnjy-com
21．在平面直角坐标系中，若将点向右平移4个单位长度得到点，则点的坐标是______．
【答案】
【分析】
根据平移规律即可得到B点坐标．
【详解】
由题意可知平移后得到的B点坐标为，即B．
故答案为：．
【点睛】
本题考查点的平移问题，掌握平移后坐标的变化规律是解答本题的关键．
22．在平面直角坐标系内，把点A（5，-2）向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的点B的坐标为______．21*cnjy*com
【答案】（8，-4）
【分析】
直接利用平移中点的变化规律求解即可．
【详解】
解：原来点的横坐标是5，纵坐标是-2，向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到新点的横坐标是5+3=8，纵坐标为-2-2=-4．
则点B的坐标为（8，-4）．
故答案为：（8，-4）．
【点睛】
本题主要考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．
23．将点向上平移2个单位长度得到点Q，则点Q的坐标为__________．
【答案】
【分析】
根据向上平移，横坐标不变，纵坐标加可得答案．
【详解】
点向上平移2个单位长度得到
∴点Q的坐标为
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了坐标与图形变化--平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
三、解答题
24．已知△ABC在平面直角坐标系中的 ( http: / / www.21cnjy.com )位置如图所示．将△ABC向右平移6个单位长度，再向下平移4个单位长度得到△A1B1C1．（图中每个小方格边长均为1个单位长度）
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）在图中画出平移后的△A1B1C1；
（2）直接写出△A1B1C1各顶点的坐标；
（3）求△ABC的面积．
【答案】（1）画图见解析；（2）A1（4，0），B1（1，﹣2），C1（2，1）；（3）S△ABC＝．
【分析】
（1）根据图形平移的性质画出图形即可；
（2）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标；
（3）利用正方形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．
【详解】
解：（1）如图所示；
（2）由图可知，A1（4，0），B1（1，﹣2），C1（2，1）；
（3）S△ABC==．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【点睛】
本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．
25．如图，已知△ABC 的三个顶点坐标分别是 A（2，﹣1），B（1，﹣2），C（3，﹣3）
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）将△ABC 向上平移 4 个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）请写出 B1 坐标，并用恰当的方式表示线段 BB1 上任意一点的坐标；
（3）求△ABC 的面积．
【答案】（1）答案见解析；（2）(1，y)（）；（3）．
【分析】
（1）利用平移的性质得出平移后的对应点、、，再依次连接即可．
（2）根据图可知线段上任意一点的横坐标都为1，纵坐标的范围是-2到2．
（3）直接利用所在的正方形的面积减去其周围三角形的面积即可．
【详解】
（1）如图，即为所画．
（2）线段上任意一点的坐标为(1，y)（）．
（3）取点D(1，-3)、 ( http: / / www.21cnjy.com )E(3，-1)、F(1，-1)，分别连接CD、CE、DF、EF．则四边形CDFE为边长为2的正方形，AF=BF=AE=BD=1、CD=CE=2．21教育网
∴．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【点睛】
本题考查画平移图形，点坐标的性质以及三角形面积的求法．正确得出平移后的对应点是解答本题的关键．
26．已知，在平面直角坐标系中，三角形ABC三个顶点的坐标分别为，，．请在所给的平面直角坐标系中按要求完成以下问题：2·1·c·n·j·y
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）画出三角形ABC；
（2）将三角形ABC先向下平移6个单位长度，再向左平移3个单位长度后得到的三角形（点，，分别是点A，B，C移动后的对应点）请画出三角形；并判断线段AC与位置与数量关系．
【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；位置关系是：平行；数量关系是：相等．
【分析】
（1）根据点A、B、C三点的坐标在坐标系中描出各点，再顺次连接即可得；
（2）将三顶点分别向下平移6个单位长度，再向左平移3个单位长度后得到对应点，顺次连接可得，继而根据平移的性质解答可得．21·世纪*教育网
【详解】
解：1）如图所示，△ABC即为所求；
( http: / / www.21cnjy.com / )
（2）如图所示，A1B1C1即为所求，AC与A1C1平行且相等．
【点睛】
本题主要考查作图 平移变换，解题的关键是熟练掌握平移变换的定义和性质．
27．如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，已知点，，，请按下列要求操作：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）请在图中画出；
（2）将向上平移5个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到．在图中画出，并直接写出点、、的坐标．
【答案】（1）见解析；（2）见解析，，，
【分析】
（1）根据点，，先描点，再依次连接各点，即可画出图形；
（2）根据平移的性质，找出各点经过两次平移后的对应点，再依次连接可得，再写出点、、的坐标．
【详解】
解：（1）如图，即为所求；
（2）如图，即为所求；
根据题意可得：， ，．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【点睛】
本题考查了平移与坐标变换，掌握平面直角坐标中平移与坐标变换的关系是解题的关键．
28．如图所示，若，按要求回答下列问题：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）在图中建立正确的平面直角坐标系．
（2）将向右平移3个单位，再向下平移2个单位得，在图中画出，并写出点坐标．
（3）求的面积．
【答案】（1）图见解析；（2）图见解析，B1(3，-2)；（3）5
【分析】
（1）根据点A的坐标即可建立坐标系；
（2）根据平移的性质解答；
（3）利用割补法求面积．
【详解】
（1）建立平面直角坐标系如图：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（2）如图，B1(3，-2)；
( http: / / www.21cnjy.com / )．
（3）5．
【点睛】
此题考查作图能力，根据点坐 ( http: / / www.21cnjy.com )标确定直角坐标系，确定坐标系中的点坐标，作平移的图形，掌握平移的性质，割补法求网格中图形的面积，综合掌握各部分知识是解题的关键．
29．已知在平面直角坐标系中有三点，，，请解答下列问题．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）在坐标系内描出点A，B，C的位置，并顺次连接成；
（2）求出的面积；
（3）把向左平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，画出，并写出点、、的坐标．
【答案】（1）描点画图见解析；（2）5；（3）画图见解析，，，．
【分析】
（1）根据点的坐标，直接描点；
（2）根据点的坐标可知，轴，且，点C到线段AB的距离3-1=2，根据三角形面积公式求解；
（3）分别确定平移后的对应点，再顺次连接 ，即可得到答案，根据位置写出的坐标即可．
【详解】
解：（1）描点如图，
( http: / / www.21cnjy.com / )
（2）依题意，得轴，且AB=3-（-2）=5，
∴；
（3）如图，即为所求作的三角形；
( http: / / www.21cnjy.com / )
由图像可得：．
【点睛】
本题考查了根据点的坐标描点，平移的作图，网格三角形的面积的计算，掌握以上知识是解题的关键．
30．（1）如图所示，请写出中顶点A、B、C的坐标．A( )、B( )、C( )；
（2）如图所示，向右平移 个单位长度，再向下平移 个单位长度得到．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】（1）A(﹣4，5)、B(﹣2，1)、C(﹣1，3)；（2）5，3
【分析】
根据平面直角坐标系、以及平移的性质，结合图形即可得出答案．
【详解】
解：（1）由图知，A(﹣4，5)、B(﹣2，1)、C(﹣1，3)；
（2）△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A′B′C′，
故答案为：5，3．
【点睛】
本题主要考查坐标与图形变化﹣平移，解题的关键是根据图形在坐标系中的位置得出点的坐标及平移的方向和距离．
31．如图1，长方形的边在数轴上，O为原点，长方形的面积为12，边长为3
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）数轴上点A表示的数为______．
（2）将长方形沿数轴水平移动，移动后的长方形记为，移动后的长方形与原长方形重叠部分（如图2中阴影部分）的面积记为S
①设点A的移动距离．当时，______．
②当S恰好等于原长方形面积的一半时，求数轴上点表示的数为多少．
【答案】（1）4；（2）①，②6或2
【分析】
（1）根据正方形的面积求出边长，即可得出点A所表示的数；
（2）①求出重合部分的边长，即可求出平移的距离，
②分为左移和右移，由重合部分的面积求出重合部分的边长，进而求出点A移动的距离，得出点所表示的数．
【详解】
解：（1），
故答案为：4；
（2）当时，
①若正方形平移后得图2，
重叠部分中，．
故答案为：；
②当S恰好等于原长方形面积的一半时，点A向右或向左移动，
因此点表示的数为或，
故点所表示的数6或2．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【点睛】
此题考查数轴表示数的意义，长方形的性质，平移的性质，掌握数轴上两点之间距离的计算方法是解决问题的前提．
32．如图，一只甲虫在5×5的方格 ( http: / / www.21cnjy.com )（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫（A，B，C，D都在格点上）．规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）A→C（ ， ），B→C（ ， ），C→D（ ， ）；
（2）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，则该甲虫走过的路程是 ；
（3）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+3，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置．
（4）若图中另有两个格点M、N，且M→A（2﹣a，b﹣5），M→N（4﹣a，b﹣3），则N→A应记为什么？
【答案】（1）+4，+4；+3，0；+1，﹣3；（2）12；（3）见解析；（4）（﹣2，﹣2）
【分析】
（1）根据规定及实例可知A→C记为（+4，+4），B→C记为（+3，0），C→D记为（+1，﹣3）；
（2）根据点的运动路径，表示出运动的距离，相加即可得到行走的总路径长；
（3）按题目所示平移规律，通过平移即可得到点P的坐标，在图中标出即可．
（4）根据M→A（2﹣a，b﹣5）， ( http: / / www.21cnjy.com )M→N（4﹣a，b﹣3），可知4﹣a﹣（2﹣a）＝2，b﹣3﹣（b﹣5）＝2，从而得到点A向右走2个格点，向上走2个格点到点N，从而得到N→A应记为什么．
【详解】
解：（1）∵规定：向上向右走为正，向下向左走为负，
∴A→C记为（+4，+4），B→C记为（+3，0），C→D记为（+1，﹣3）；
故答案为：+4，+4；+3，0；+1，﹣3；
（2）据已知条件可知：A→B表示为：（+1，+4），B→C记为（+3，0），C→D记为（+1，﹣3）；
∴该甲虫走过的路线长为1+4+3+1+3＝12．
故答案为：12；
（3）P点位置如图所示．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（4）∵M→A（2﹣a，b﹣5），M→N（4﹣a，b﹣3），
∴4﹣a﹣（2﹣a）＝2，b﹣3﹣（b﹣5）＝2，
∴从而得到点A向右走2个格点，向上走2个格点到点N，
∴N→A应记为（﹣2，﹣2）．
【点睛】
本题主要考查了利用坐标确定点的位置的方法．解题的关键是正确的理解从一个点到另一个点移动时，如何用坐标表示．
33．在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点的位置如图所示，点的坐标是，现将三角形ABC平移，使点A变换为点，点、分别是B、C的对应点．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）请画出平移后的三角形（不写画法），并写出点、的坐标；
（2）求三角形ABC的面积．
【答案】（1）画图见解析；点（﹣4，1）、点（﹣1，﹣1）；（2）3.5
【分析】
（1）根据题意和平移的性质即可画出△，进而可写出点、的坐标；
（2）用△ABC所在的长方形的面积减去四周的三个三角形的面积解答即可．
【详解】
解：（1）△如图所示；点的坐标是（﹣4，1）点的坐标是（﹣1，﹣1）；
( http: / / www.21cnjy.com / )
（2）△ABC的面积=3×3－－－=3.5．
【点睛】
本题考查了平移作图、平移的性质以及三角形的面积计算，属于常考题型，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
34．如图，△ABC在建立了平面直角坐标系的方格纸中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）请写出△ABC各顶点的坐标；
（2）把△ABC平移得到△，点B经过平移后对应点为（6，5），请在图中画出△．
【答案】（1）A（-1，-1），B（4，2），C（1，3）；（2）见解析
【分析】
（1）根据点在平面直角坐标系内的位置直接写出点的坐标即可；
（2）由平移到得出平移方式为：先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，再确定的对应点，再顺次连接，即可得到答案．
【详解】
解：（1）A（-1，-1），B（4，2），C（1，3）；
（2）如图所示：△即为所求．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【点睛】
本题考查的是平面直角坐标系内点的坐标的确定，图形平移的坐标变化，平移的作图，掌握以上知识是解题的关键．
35．如图，△ABC在直角坐标系中，
（1）请写出△ABC各点的坐标．
（2）若把△ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到△A′B′C′，写出A′、B′、C′的坐标．
（3）求出三角形ABC的面积．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】（1）A(﹣2，﹣2），B(3，1），C(0，2）；（2）A′(﹣3，0），B′(2，3），C(﹣1，4）；（3）7．
【分析】
（1）根据点的坐标的定义即可写出答案；
（2）根据上加下减，左减右加的原则写出答案即可；
（3）先将三角形补成一个矩形，再减去三个直角三角形的面积即可．
【详解】
解：（1）点A、B、C分别在第三象限、第一象限和y轴的正半轴上，
则A(﹣2，﹣2），B(3，1），C(0，2）；
（2）∵把△ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到△A′B′C′，
∴横坐标减1，纵坐标加2，
即A′(﹣3，0），B′(2，3），C(﹣1，4）；
（3）S△ABC=4×5﹣×5×3﹣×4×2﹣×1×3
=20﹣7.5﹣4﹣1.5
=7．
【点睛】
本题考查了点的坐标的确定，三角形面积的求法以及坐标图形的变换-平移，是基础知识要熟练掌握．
36．如图，在平面直角坐标系中，已知△AB ( http: / / www.21cnjy.com )C的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为（4，0），写出顶点A1，B1的坐标，并画出△A1B1C1．2-1-c-n-j-y
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】A1（2，2），B1（3，﹣2），图见解析
【分析】
根据C和C1的坐标，直接写出顶点A1，B1的坐标，然后在坐标系中找到A1，B1，C1的位置，依次连接即可．【版权所有：21教育】
【详解】
解：如图所示：△A1B1C1，即为所求，A1（2，2），B1（3，﹣2）．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【点睛】
本题是对坐标系中平移知识的考查，熟练掌握平移的特点是解决本题的关键．
37．如图，平面直角坐标系中，的顶点都在正方形网格的格点上，其中点坐标为．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）请直接写出点A、B的坐标
（2）若把向上平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度得到，画出平移后的图形；
（3）直接写出线段在平移过程中扫过的图形的面积．
【答案】（1）；；（2）见解析；（3）13
【分析】
（1）读取坐标即可；
（2）根据描述平移图象即可；
（3）确定线段在平移过程中扫过的图形，再计算面积．
【详解】
（1），；
（2）作图，如图所示，
( http: / / www.21cnjy.com / )
（3）如图所示，线段在平移过程中扫过的图形为平行四边形，和平行四边形，
．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【点睛】
本题考查了平移作图及平移过程的面积问题，能够准确作出平移后的图象及理解线段平移过程中扫过的轨迹是解题关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
7.2 坐标方法的简单应用
一、单选题
1．在方格纸上画出的小旗图案如图所示，若用(﹣2，1)表示A点，(﹣2，5)表示B点，那么C点的位置可表示为（ ）21世纪教育网版权所有
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．(3，5) B．(5，3) C．(1，3) D．(1，2)
2．在平面直角坐标系中，将点向上平移4个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点，则点的坐标是（ ）21教育网
A． B． C． D．
3．已知平面直角坐标系中点．将它沿轴方向向上平移3个单位所得点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
4．如图是北京市地图简图的一部分，图中“故宫”、“颐和园”所在的区域分别是（ ）
D E F
6 颐和园 奥运村
7 故宫 日坛
8 天坛
A．D7，E6 B．D6，E7 C．E7，D6 D．E6，D7
5．在直角坐标系中，的顶点，，，将平移得到，点、、分别对应、、，若点，则点的坐标（ ）21·cn·jy·com
A． B． C． D．
6．如图，若“帅”的位置用(1，-1)表示，“馬”的位置用(4，-1)表示，则“兵”的位置可表示为
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
7．在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点坐标分别为，，平移线段AB，得到线段，已知的坐标为，则点的坐标为（ ）21·世纪*教育网
A． B． C． D．
8．下列叙述中，不能确定位置的是（ ）
A．小华在某会场的座位是5排8号 B．某城市位于东经108°，北纬39°
C．A城与B城相距15 km D．船C在观测点A北偏东40°方向上30 km处
9．如图，将一颗小星星放置在平面直角坐标系中第二象限内的甲位置，先将它绕原点旋转到乙位置，再将它向上平移个单位长到丙位置，则小星星顶点在丙位置中的对应点的坐标为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
10．三个顶点的坐标分别为，将先向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到．则点B的对应点的坐标为（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A． B． C． D．
11．如图，将线段向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到线段，则点的对应点的坐标是（ ）www-2-1-cnjy-com
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
12．在平面直角坐标系中，把点向右平移1个单位得到点，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
13．在平面直角坐标系中，将三角形各顶点的纵坐标都加上，横坐标保持不变，所得图形的位置与原图形相比（ ）2·1·c·n·j·y
A．向上平移个单位 B．向下平移个单位
C．向右平移个单位 D．向左平移个单位
14．第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年由北京市和张家口市联合举行．以下能够准确表示张家口市地理位置的是（ ）2-1-c-n-j-y
A．离北京市200千米 B．在河北省
C．在宁德市北方 D．东经114.8°，北纬40.8°
15．如图，如果“炮”所在位置的坐标为，“相”所在位置的坐标为，那么“仕”所在位置的坐标为（ ）www.21-cn-jy.com
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
16．课间操时，小华、小军、小刚的位置如图所示，小华对小刚说，如果我的位置用表示，小军的位置用表示，那么你的位置可以表示成（ ）21*cnjy*com
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
17．课间操时，小华、小军、小红的位置如图，小华对小红说：“如果我的位置用表示，小军的位置用表示，那么你的位置可表示成（ ）．【来源：21cnj*y.co*m】
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
18．中国象棋是有着三千多年历史的益智游戏．如图是某局象棋游戏的残局，若在该棋盘上建立平面直角坐标系，使表示棋子“兵”和“炮”的点的坐标分别为，，则表示棋子“卒”的点的坐标为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
二、填空题
19．如图，平面直角坐标系中，点A(4，3)，点B(3，0)，点C(5，3)，沿AC方向平移AC长度的到，四边形ABFC的面积为_________．【出处：21教育名师】
( http: / / www.21cnjy.com / )
20．如图，A、B两点的坐标分别为，，若P是x轴上的一个动点，则周长最小值为_____________．【版权所有：21教育】
( http: / / www.21cnjy.com / )
21．在平面直角坐标系中，若将点向右平移4个单位长度得到点，则点的坐标是______．
22．在平面直角坐标系内，把点A（5，-2）向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的点B的坐标为______．21教育名师原创作品
23．将点向上平移2个单位长度得到点Q，则点Q的坐标为__________．
三、解答题
24．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如 ( http: / / www.21cnjy.com )图所示．将△ABC向右平移6个单位长度，再向下平移4个单位长度得到△A1B1C1．（图中每个小方格边长均为1个单位长度）21*cnjy*com
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）在图中画出平移后的△A1B1C1；
（2）直接写出△A1B1C1各顶点的坐标；
（3）求△ABC的面积．
25．如图，已知△ABC 的三个顶点坐标分别是 A（2，﹣1），B（1，﹣2），C（3，﹣3）
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）将△ABC 向上平移 4 个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）请写出 B1 坐标，并用恰当的方式表示线段 BB1 上任意一点的坐标；
（3）求△ABC 的面积．
26．已知，在平面直角坐标系中，三角形ABC三个顶点的坐标分别为，，．请在所给的平面直角坐标系中按要求完成以下问题：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）画出三角形ABC；
（2）将三角形ABC先向下平移6个单位长度，再向左平移3个单位长度后得到的三角形（点，，分别是点A，B，C移动后的对应点）请画出三角形；并判断线段AC与位置与数量关系．
27．如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，已知点，，，请按下列要求操作：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）请在图中画出；
（2）将向上平移5个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到．在图中画出，并直接写出点、、的坐标．
28．如图所示，若，按要求回答下列问题：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）在图中建立正确的平面直角坐标系．
（2）将向右平移3个单位，再向下平移2个单位得，在图中画出，并写出点坐标．
（3）求的面积．
29．已知在平面直角坐标系中有三点，，，请解答下列问题．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）在坐标系内描出点A，B，C的位置，并顺次连接成；
（2）求出的面积；
（3）把向左平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，画出，并写出点、、的坐标．
30．（1）如图所示，请写出中顶点A、B、C的坐标．A( )、B( )、C( )；
（2）如图所示，向右平移 个单位长度，再向下平移 个单位长度得到．
( http: / / www.21cnjy.com / )
31．如图1，长方形的边在数轴上，O为原点，长方形的面积为12，边长为3
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）数轴上点A表示的数为______．
（2）将长方形沿数轴水平移动，移动后的长方形记为，移动后的长方形与原长方形重叠部分（如图2中阴影部分）的面积记为S
①设点A的移动距离．当时，______．
②当S恰好等于原长方形面积的一半时，求数轴上点表示的数为多少．
32．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小 ( http: / / www.21cnjy.com )格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫（A，B，C，D都在格点上）．规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）A→C（ ， ），B→C（ ， ），C→D（ ， ）；
（2）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，则该甲虫走过的路程是 ；
（3）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+3，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置．
（4）若图中另有两个格点M、N，且M→A（2﹣a，b﹣5），M→N（4﹣a，b﹣3），则N→A应记为什么？
33．在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点的位置如图所示，点的坐标是，现将三角形ABC平移，使点A变换为点，点、分别是B、C的对应点．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）请画出平移后的三角形（不写画法），并写出点、的坐标；
（2）求三角形ABC的面积．
34．如图，△ABC在建立了平面直角坐标系的方格纸中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）请写出△ABC各顶点的坐标；
（2）把△ABC平移得到△，点B经过平移后对应点为（6，5），请在图中画出△．
35．如图，△ABC在直角坐标系中，
（1）请写出△ABC各点的坐标．
（2）若把△ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到△A′B′C′，写出A′、B′、C′的坐标．
（3）求出三角形ABC的面积．
( http: / / www.21cnjy.com / )
36．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC ( http: / / www.21cnjy.com )的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为（4，0），写出顶点A1，B1的坐标，并画出△A1B1C1．21cnjy.com
( http: / / www.21cnjy.com / )
37．如图，平面直角坐标系中，的顶点都在正方形网格的格点上，其中点坐标为．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）请直接写出点A、B的坐标
（2）若把向上平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度得到，画出平移后的图形；
（3）直接写出线段在平移过程中扫过的图形的面积．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
