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7.2 坐标方法的简单应用
一、单选题
1．点A的位置如图所示，能准确表示点A的位置的是( )
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距点O 3 km的地方 B．点O的东北方向
C．点O北偏东50°方向上 D．点O北偏东50°方向，距点O 3 km
2．在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个 ( http: / / www.21cnjy.com )端点分别是A(- 4 ,-1).B(1,1) 将线段AB平移后得到线段A ’B’，若点A的坐标为 (-2 , 2 ) ，则点 B’的坐标为（ ）21cnjy.com
A．( 3 , 4 ) B．( 4 , 3 ) C．（一l ，一2 ) D．(-2,-1)
3．如图，如果将三角形ABC向左平移2格得到三角形A′B′C′，则顶点A′的位置用数对表示为( )
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．(5，1) B．(1，1) C．(7，1) D．(3，3)
4．如图是某中学的平面示意图，每个 ( http: / / www.21cnjy.com )正方形格子的边长为1，如果校门所在位置的坐标为(2，4)，小明所在位置的坐标为(－6，－1)，那么坐标(－4，3)在示意图中表示的是( )21·cn·jy·com
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A．图书馆 B．教学楼 C．实验楼 D．食堂
5．如果一个图案沿x轴负方向平移3个单位长度，那么这个图案上的点的坐标变化为( )
A．横坐标不变，纵坐标减少3个单位长度
B．纵坐标不变，横坐标减少3个单位长度
C．横、纵坐标都没有变化
D．横、纵坐标都减少3个单位长度
6．如图,图书馆在学校北偏西40°方向600米处,能准确表示学校相对图书馆的位置是( )
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A．南偏东40°方向 B．北偏东50°方向 C．北偏东40°方向600米处 D．南偏东40°方向600米处
7．已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（–1，4）的对应点为C（4，7），则点B（–4，–1）的对应点D的坐标为（ ）www.21-cn-jy.com
A．（1，2） B．（2，9） C．（5，3） D．（–9，–4）
8．点A的位置如图所示，则关于点A的位置下列说法中正确的是( )
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A．距点O 4 km处 B．北偏东40°方向上4 km处
C．在点O北偏东50°方向上4 km处 D．在点O北偏东40°方向上4 km处
9．如图，雷达探测器测得六个目标出现.按照规定的目标表示方法，目标的位置表示为按照此方法在表示目标的位置时，其中表示不正确的是（ ）.2·1·c·n·j·y
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A． B．
C． D．
10．四边形ABCD经过 ( http: / / www.21cnjy.com )平移得到四边形A′B′C′D′，若点A(a，b)变为点A′(a－3，b＋2)，则对四边形ABCD进行的变换是( )21世纪教育网版权所有
A．先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度
B．先向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度
C．先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度
D．先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度
二、填空题
11．若在第二、四象限的夹角平分线上,a与b的关系是_________.
12．在平面直角坐标系中，若点M（1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，则x的值是____________．
13．如图是某植物园的平面图，图 ( http: / / www.21cnjy.com )中A馆所在地用坐标表示为(1，0)，B馆所在地用坐标表示为(－3，－1)，那么C馆所在地用坐标表示为_______．21教育网
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14．已知北京位于东经116 ( http: / / www.21cnjy.com ).4°，北纬39.9°，如果规定“经度在前，纬度在后”，那么我们可以用有序数对________表示北京的位置；仿照此表示方法，某地的地理位置用有序数对(119°，19.9°)表示，则其地理位置位于东经________°，北纬________°.【来源：21·世纪·教育·网】
15．在平面直角坐标系中，将点（3，﹣2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得点的坐标是_____．21·世纪*教育网
三、解答题
16．图中标明了小英家附近的一些地方.
(1)写出汽车站和消防站的坐标；
(2)某星期日早晨，小英同学从家里出发， ( http: / / www.21cnjy.com )沿(3，2)，(3，－1)，(1，－1)，(－1，－2)，(－3，－1)的路线转了一下，又回到了家里，写出路上她经过的地方.www-2-1-cnjy-com
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17．在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示．
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(1)请画出将△ABC先向右平移 ( http: / / www.21cnjy.com )3个单位，再向上平移1个单位后得△A′B′C′，请在网格纸中画出△A′B′C′(其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点，不写画法)；2-1-c-n-j-y
(2)直接写出A′、B′、C′三点的坐标：A′_____，B′______，C′______．
18．小明在光明广场(点O)绘制了 ( http: / / www.21cnjy.com )市内几所学校相对于广场的位置简图(图11中1 cm表示5 km)．东方红中学在广场的正南方向，测得OA＝1.7 cm，OB＝2 cm，OC＝2 cm，OD＝1.4 cm，∠AOC＝123°18′，∠AOB＝68°24′，∠AOD＝88°28′，如何确定每个学校的具体位置？21*cnjy*com
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19．在平面直角坐标系中, ( http: / / www.21cnjy.com )三角形ABC的三个顶点的位置如图所示,点A'的坐标是(-2,2),现将三角形ABC平移,使点A变换为点A',点B',C'分别是B,C的对应点.【来源：21cnj*y.co*m】
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(1)请画出平移后的三角形A'B'C'(不写画法),并直接写出B',C'的坐标;
(2)若三角形ABC内部一点P的坐标为(a,b),则点P的对应点P'的坐标是_______.
20．分类讨论，在平面直角坐标系中， ( http: / / www.21cnjy.com )已知A(2，3)，B(0，2)，C(3，0)．将三角形ABC的一个顶点平移到坐标原点O处，写出平移方法和另两个对应顶点的坐标．【出处：21教育名师】
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7.2 坐标方法的简单应用
一、单选题
1．点A的位置如图所示，能准确表示点A的位置的是( )
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距点O 3 km的地方 B．点O的东北方向
C．点O北偏东50°方向上 D．点O北偏东50°方向，距点O 3 km
【答案】D
【解析】
【分析】
根据方位角要求,找到角度和距离两个条件即可解题.
【详解】
解：A. 距点O 3 km的地方,没有方向,错误,
B. 点O的东北方向,没有距离,错误,
C. 点O北偏东50°方向上,没有距离,错误,
D. 点O北偏东50°方向，距点O 3 km,正确,
故选D.
【点睛】
本题考查了用方位角确定位置,属于简单题,熟悉概念是解题关键.
2．在平面直角坐标系中， ( http: / / www.21cnjy.com )已知线段AB的两个端点分别是A(- 4 ,-1).B(1,1) 将线段AB平移后得到线段A ’B’，若点A的坐标为 (-2 , 2 ) ，则点 B’的坐标为（ ）21cnjy.com
A．( 3 , 4 ) B．( 4 , 3 ) C．（一l ，一2 ) D．(-2,-1)
【答案】A
【详解】
解：由A（-4，-1）的对应点A′的坐标为（-2，2 ），
根据坐标的变化规律可知：各对应点之间的关系是横坐标加2，纵坐标加3，
∴点B′的横坐标为1+3=3；纵坐标为1+3=4；
即所求点B′的坐标为（3，4）．
故选A．
3．如图，如果将三角形ABC向左平移2格得到三角形A′B′C′，则顶点A′的位置用数对表示为( )
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A．(5，1) B．(1，1) C．(7，1) D．(3，3)
【答案】B
【解析】
试题解析：将三角形向左平移2格得到三角形，
顶点的位置用数对表示为
故选B.
4．如图是某中学的平面示意图，每个正方形 ( http: / / www.21cnjy.com )格子的边长为1，如果校门所在位置的坐标为(2，4)，小明所在位置的坐标为(－6，－1)，那么坐标(－4，3)在示意图中表示的是( )2·1·c·n·j·y
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A．图书馆 B．教学楼 C．实验楼 D．食堂
【答案】C
【解析】
【分析】
根据校门和小明的位置确定原点为教学楼,重新找到坐标(－4，3)的位置即可解题.
【详解】
解：∵校门所在位置的坐标为(2，4)，小明所在位置的坐标为(－6，－1)，
∴原点是教学楼,
∴(－4，3)的位置是实验楼,
故选C.
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系的实际应用,属于简单题,熟悉概念是解题关键.
5．如果一个图案沿x轴负方向平移3个单位长度，那么这个图案上的点的坐标变化为( )
A．横坐标不变，纵坐标减少3个单位长度
B．纵坐标不变，横坐标减少3个单位长度
C．横、纵坐标都没有变化
D．横、纵坐标都减少3个单位长度
【答案】B
【分析】
根据平面直角坐标系的平移规律即可解题.
【详解】
解：根据坐标系特征, 图案沿x轴负方向平移3个单位长度，即纵坐标不变,横坐标缩小3个单位长度,
故选B.
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系的概念,属于简单题,熟悉概念是解题关键.
6．如图,图书馆在学校北偏西40°方向600米处,能准确表示学校相对图书馆的位置是( )
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．南偏东40°方向 B．北偏东50°方向 C．北偏东40°方向600米处 D．南偏东40°方向600米处
【答案】D
【解析】
【分析】
以图书馆为中心建立坐标系观察图形即可解题.
【详解】
解：以图书馆为中心,建立方位坐标系,如下图,
根据两直线平行内错角相等可知,
学校相对图书馆的位置是南偏东40°方向600米处,
故选D.
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【点睛】
本题考查了用方位角确定地理位置,属于简单题,熟悉概念是解题关键.
7．已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（–1，4）的对应点为C（4，7），则点B（–4，–1）的对应点D的坐标为（ ）www.21-cn-jy.com
A．（1，2） B．（2，9） C．（5，3） D．（–9，–4）
【答案】A
【解析】
∵线段CD是由线段AB平移得到的，
而点A( 1,4)的对应点为C(4,7)，
∴由A平移到C点的横坐标增加5，纵坐标增加3，
则点B( 4, 1)的对应点D的坐标为(1,2).
故选A
8．点A的位置如图所示，则关于点A的位置下列说法中正确的是( )
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A．距点O 4 km处 B．北偏东40°方向上4 km处
C．在点O北偏东50°方向上4 km处 D．在点O北偏东40°方向上4 km处
【答案】D
【详解】
解：根据方位角的概念可得点A位于O点北偏东40°方向上4km处，
故选：D
9．如图，雷达探测器测得六个目标出现.按照规定的目标表示方法，目标的位置表示为按照此方法在表示目标的位置时，其中表示不正确的是（ ）.【来源：21·世纪·教育·网】
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A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】
按已知可得，表示一个点，横坐标是自内向外的环数，纵坐标是所在列的度数，
由题意可知、、、的坐标可表示为：（5，30°），故A正确；
（2，90°），故B正确；
（4，240°），故C正确；
（3，300°），故D错误，
故选D．
10．四边形ABCD经过平移得 ( http: / / www.21cnjy.com )到四边形A′B′C′D′，若点A(a，b)变为点A′(a－3，b＋2)，则对四边形ABCD进行的变换是( )21·世纪*教育网
A．先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度
B．先向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度
C．先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度
D．先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度
【答案】D
【解析】
【分析】
根据平面直角坐标系中坐标的平移规律即可解题.
【详解】
解：坐标A(a，b)变为点A′(a－3，b ( http: / / www.21cnjy.com )＋2)，说明横坐标减小3个单位长度,纵坐标增大2个单位长度,即先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度,21*cnjy*com
故选D.
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系的概念,属于简单题,熟悉概念是解题关键.
二、填空题
11．若在第二、四象限的夹角平分线上,a与b的关系是_________.
【答案】互为相反数
【详解】
二、四象限夹角平分线上的点的横纵坐标绝对值相等,符号相反.
所以a与b的关系是互为相反数
12．在平面直角坐标系中，若点M（1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，则x的值是____________．
【答案】－4或6
【解析】
分析：点M、N的纵坐标相等，则直线MN在平行于x轴的直线上，根据两点间的距离，可列出等式|x-1|=5，从而解得x的值．www-2-1-cnjy-com
解答：解：∵点M（1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，
∴|x-1|=5，
解得x=-4或6．
故答案为-4或6．
13．如图是某植物园的平面图，图 ( http: / / www.21cnjy.com )中A馆所在地用坐标表示为(1，0)，B馆所在地用坐标表示为(－3，－1)，那么C馆所在地用坐标表示为_______．2-1-c-n-j-y
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【答案】(2，4)
【解析】
建立平面直角坐标系如图所示：
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则C馆所在地用坐标表示为(2,4)，
故答案为(2,4).
14．已知北京位于东经116.4 ( http: / / www.21cnjy.com )°，北纬39.9°，如果规定“经度在前，纬度在后”，那么我们可以用有序数对________表示北京的位置；仿照此表示方法，某地的地理位置用有序数对(119°，19.9°)表示，则其地理位置位于东经________°，北纬________°.21·cn·jy·com
【答案】(116.4°，39.9°) 119 19.9
【解析】
【分析】
根据题意确定横纵坐标的表示含义即可解题.
【详解】
解：根据题意,东京116.4°作为有序数对的横坐标, 北纬39.9°作为有序数对的纵坐标,即(116.4°，39.9°) ,
同理(119°，19.9°)表示的地理位置位于东经119°，北纬19.9°.
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系的概念,属于简单题,熟悉概念是解题关键.
15．在平面直角坐标系中，将点（3，﹣2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得点的坐标是_____．【来源：21cnj*y.co*m】
【答案】（5，1）
【解析】
【分析】根据点坐标平移特征：左减右加，上加下减，即可得出平移之后的点坐标.
【详解】∵点（3，-2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，
∴所得的点的坐标为：（5，1），
故答案为（5，1）.
【点睛】本题考查了点的平移，熟知点的坐标的平移特征是解题的关键.
三、解答题
16．图中标明了小英家附近的一些地方.
(1)写出汽车站和消防站的坐标；
(2)某星期日早晨，小英同学从家 ( http: / / www.21cnjy.com )里出发，沿(3，2)，(3，－1)，(1，－1)，(－1，－2)，(－3，－1)的路线转了一下，又回到了家里，写出路上她经过的地方.【出处：21教育名师】
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【答案】 (1)汽车站(1，1)，消防站(2，－2).
(2)家→游乐场→公园→姥姥家→宠物店→邮局→家.
【解析】
试题分析:(1)根据平面直 ( http: / / www.21cnjy.com )角坐标系内点的坐标特征可得:汽车站的坐标为(1,1),消防站的坐标为(2, －2),(2)根据平面直角坐标系内点的位置关系可得:小英同学一路上依次经过的地方是:游乐场,公园,姥姥家,宠物店,邮局.【版权所有：21教育】
试题解析:(1)汽车站(1,1),消防站(2,－2),
(2)家→游乐场→公园→姥姥家→宠物店→邮局→家.
17．在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示．
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(1)请画出将△ABC先向右平 ( http: / / www.21cnjy.com )移3个单位，再向上平移1个单位后得△A′B′C′，请在网格纸中画出△A′B′C′(其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点，不写画法)；21教育名师原创作品
(2)直接写出A′、B′、C′三点的坐标：A′_____，B′______，C′______．
【答案】（1）图形见解析（2）（2）A′（1，4），B′（0，2），C′（4，－1）．
【解析】
试题分析：根据网格结构找出点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出坐标即可。21*cnjy*com
试题解析：
（1）如图所示，即为所求。
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（2）A′（1，4），
B′（0，2），
C′（4，－1）．
18．小明在光明广场(点O)绘制了市 ( http: / / www.21cnjy.com )内几所学校相对于广场的位置简图(图11中1 cm表示5 km)．东方红中学在广场的正南方向，测得OA＝1.7 cm，OB＝2 cm，OC＝2 cm，OD＝1.4 cm，∠AOC＝123°18′，∠AOB＝68°24′，∠AOD＝88°28′，如何确定每个学校的具体位置？
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【答案】答案见解析.
【分析】
以光明广场为中心,依次找到对应的方向和长度即可解题.
【详解】
解：∠BOC＝∠AOC－∠AOB＝123°18′－68°24′＝54°54′；∠NOD＝180°－68°24′－88°28′＝23°8′.
对光明广场来说，东方国际中学在南偏东68°2 ( http: / / www.21cnjy.com )4′，距离为8.5 km处；东方红中学在正南方向，距离为10 km处；二十九中在南偏西54°54′，距离为10 km处；三十七中在北偏东23°8′，距离为7 km处．
【点睛】
本题考查了用方位角确定地理位置,属于简单题,熟悉方位角的概念是解题关键.
19．在平面直角坐标系中,三 ( http: / / www.21cnjy.com )角形ABC的三个顶点的位置如图所示,点A'的坐标是(-2,2),现将三角形ABC平移,使点A变换为点A',点B',C'分别是B,C的对应点.21世纪教育网版权所有
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(1)请画出平移后的三角形A'B'C'(不写画法),并直接写出B',C'的坐标;
(2)若三角形ABC内部一点P的坐标为(a,b),则点P的对应点P'的坐标是_______.
【答案】（1）图形见解析，B'(-4,1), C'(-1,-1)；（2）(a-5,b-2).
【解析】
【分析】
（1）作图见详解,（2）根据A点和A'的对应关系找到平移规律即可解题.
【详解】
(1) 如图, 由点A'和点A的坐标可知是将三角形ABC向左平移5个单位,向下平移2个单位,所以点B (1,3)平移后坐标为B'(-4,1), 点C (4, 1)平移后坐标为C'(-1,-1).
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(2) 点P(a,b)向左平移5个单位,向下平移2个单位后得到对应点P'的坐标为(a-5,b-2).
【点睛】
本题考查了坐标的平移,属于简单题,找到平移规律是解题关键.
20．分类讨论，在平面直角坐标系中 ( http: / / www.21cnjy.com )，已知A(2，3)，B(0，2)，C(3，0)．将三角形ABC的一个顶点平移到坐标原点O处，写出平移方法和另两个对应顶点的坐标．21教育网
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【答案】(1)答案见解析；（2）答案见解析；（3）答案见解析.
【解析】
【分析】
分类讨论进行解题,见详解.
【详解】
解：(1)若将点A平移到原 ( http: / / www.21cnjy.com )点O处，则平移方法是向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度．另两个对应顶点B，C的坐标分别是(－2，－1)，(1，－3)．
(2)若将点B平移到原点O处，则平移方法是向下平移2个单位长度．另两个对应顶点A，C的坐标分别是(2，1)，(3，－2)．
(3)若将点C平移到原点O处，则平移方法是向左平移3个单位长度．另两个对应顶点A，B的坐标分别是(－1，3)，(－3，2)．
【点睛】
本题考查了坐标的平移,中等难度,找到平移规律是解题关键.
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