7.2 坐标方法的简单应用(基础讲解)（含解析）

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7.2 坐标方法的简单应用
【学习目标】
1．能建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置.
2. 能在同一坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化.
【知识总结】
一、用坐标表示地理位置
根据已知条件，建立适当的平面 ( http: / / www.21cnjy.com )直角坐标系，是确定点的位置的必经过程，只有建立了适当的直角坐标系，点的位置才能得以确定，才能使数与形有机地结合在一起．21世纪教育网版权所有
利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况的过程：
（1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴，y轴的正方向；
（2）根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；
（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称．
【注】：(1)建立坐标系的关键是确定原点 ( http: / / www.21cnjy.com )和坐标轴的位置，我们一般选择那些使点的位置比较容易确定的方法，例如借助于图形的某边所在直线为坐标轴等，而建立平面直角坐标系的方法是不唯一的．所建立的平面直角坐标系也不同，得到的点的坐标不同．21教育网
(2)应注意比例尺和坐标轴上的单位长度的确定．
二、用坐标表示平移
1.点的平移：
在平面直角坐标系中，将点(x，y) ( http: / / www.21cnjy.com )向右或向左平移a个单位长度，可以得到对应点(x＋a，y)或(x－a，y)；将点(x，y)向上或向下平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y＋b)或(x，y－b)．www.21-cn-jy.com
【注】：
（1）在坐标系内， ( http: / / www.21cnjy.com )左右平移的点的坐标规律：右加左减；
（2）在坐标系内，上下平移的点的坐标规律：上加下减；
（3）在坐标系内，平移的点的坐标规律：沿x轴平移纵坐标不变,沿y轴平移横坐标不变．
2.图形的平移：
在平面直角坐标系内，如果把一 ( http: / / www.21cnjy.com )个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度．2·1·c·n·j·y
【注】：
（1）平移是图形的整体位置的移动，图形上各点都发生相同性质的变化，因此图形的平移问题可以转化为点的平移问题来解决．【来源：21cnj*y.co*m】
（2）平移只改变图形的位置，图形的大小和形状不发生变化.
【典型例题】
【类型】一、用坐标表示地理位置
例1．如图是学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是．
（1）根据所给条件建立适当的平面直角坐标系，并用坐标表示食堂、宿舍楼和大门的位置；
（2）已知办公楼的位置是，教学楼的位置是，在图中标出办公楼和教学楼的位置．
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解：（1）如图所示：食堂（-5，5）、宿舍楼（-6，2）、大门（0，0）；
（2）如图所示：办公楼和教学楼的位置即为所求．2-1-c-n-j-y
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【点拨】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．
【训练】请在图中建立平面直角坐标系，使学校的坐标是，并写出儿童公园，医院，水果店，宠物店，汽车站的坐标．【出处：21教育名师】
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【答案】儿童公园（-2，-1），医院（2，-1），水果店（0，3），宠物店（0，-2），汽车站（3，1）．
【分析】
直接利用学校的坐标是，得出原点位置进而得出答案．
解：如图所示：建立平面直角坐标系，
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儿童公园（-2，-1）， 医院（2，-1）， 水果店（0，3），
宠物店（0，-2）， 汽车站（3，1）．
【点拨】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
【类型】二、用坐标表示平移
例3.在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点的位置如图所示，点的坐标是，现将三角形ABC平移，使点A变换为点，点、分别是B、C的对应点．21*cnjy*com
（1）请画出平移后的三角形（不写画法），并写出点、的坐标；
（2）求三角形ABC的面积．
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【答案】（1）画图见解析；点（﹣4，1）、点（﹣1，﹣1）；（2）3.5
【分析】
（1）根据题意和平移的性质即可画出△，进而可写出点、的坐标；
（2）用△ABC所在的长方形的面积减去四周的三个三角形的面积解答即可．
解：（1）△如图所示；点的坐标是（﹣4，1）点的坐标是（﹣1，﹣1）；
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（2）△ABC的面积=3×3－－－=3.5．
【点睛】本题考查了平移作图、平移的性质以及三角形的面积计算，属于常考题型，熟练掌握平移的性质是解题的关键．21·cn·jy·com
【训练】在如图所示的平面直角坐标系中，将其平移得到，若的对应点的坐标为．
（1）在图中画出；
（2）此次平移可以看作将向________平移________个单位长度，再向________平移________个单位长度，得；21cnjy.com
（3）求的面积并写出做题步骤．
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【答案】（1）图见解析；（2）右，6，下，1；（3）5.5，过程见解析．
【分析】
（1）根据到对应点的平移方式确定和的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据平移的性质结合图形解答即可；
（3）利用△A′B′C′所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积，列式计算即可得解．
解：（1）△A′B′C′如图所示；
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（2）此次平移可以看作将△ABC向右平移6个单位长度，再向下平移1个单位长度，得△A′B′C′，
故答案为：右，6，下，1；
（3）△A′B′C′的面积=．
【点拨】本题考查了坐标与图形变换—平移，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．【来源：21·世纪·教育·网】
【训练】已知点，，现将点向右平移2个单位长度，再向下平移8个单位长度得到点，点在轴负半轴上且距离轴12个单位长度．www-2-1-cnjy-com
（1）点的坐标为______，点的坐标为______．
（2）请在平面直角坐标系中画出四边形．
（3）求四边形的面积．
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【答案】（1）；；（2）画图见解析；（3）66
【分析】
（1）由题意可知，点的横坐标先加2，纵坐标再减8，依此可进行求解；
（2）由（1）及题意在平面直角坐标系中标出点A、B、C、D，然后依次连接即可；
（3）根据割补法进行求解四边形的面积即可．
解答：（1）由题意可知，点的横坐标先加2，纵坐标再减8，故，
故答案为：；．
（2）如图所示：
（3）
．
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【点拨】本题主要考查平面直角坐标系点的坐标的平移及面积的求法，熟练掌握平面直角坐标系点的坐标的平移是解题的关键．21·世纪*教育网
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