青岛版小学六年级数学上册《圆的周长计算》教学设计

《圆的周长计算》教学设计
教学内容：教科书第60～61页，圆的周长计算。
教学目标：
1．在具体的情境中，结合已有的知识经验认识什么是圆的周长。
2．通过测量和计算，了解圆的周长与直径的比为定值，推出圆的周长公式，并会运用公式解决现实问题。
3．在观察、实验、猜想、验证等活动中，渗透探索数学问题的一般方法，进一步发展学生的转化策略和推理能力。
4．逐步养成乐于思考、勇于质疑、实事求是等良好品质。
教学重、难点：
本课时的教学重点是引导学生在活动中探索圆的周长的计算方法，难点是对圆周率的正确理解。
教学过程：
1．创设情境，提供素材。
师：（多媒体出示世界各地的美丽圆形建筑）同学们，我们已经认识了美丽的图形圆，今天咱们一起到北京的天坛公园去看看，那里有很多的圆形建筑呢！师：瞧，这是北京天坛公园的祭天台，由三层组成。仔细阅读这些信息，根据这些信息，你能提出什么数学问题？
生：祭天台上层、中层、下层的周长是多少？
师：祭天台上层、中层、下层的周长指的是哪部分的长度？谁能上来指一指？
（让学生到前面指一指。）
师：圆的周长就是围成圆一周的曲线的长。
师：怎么能得到祭天台的周长呢？你有什么好的办法吗？
生：可以用绳子围着祭台的一周测。
生：也可以先量出一步有多长，再走走看有多少步。
师：这些方法都很好。
师：同学们刚才用的方法都不错，可是要得到高大的建筑物的周长，用这样的方法去测量你认为可行吗？为什么？
师：今天我们一起来研究一种简单的求圆的周长的计算方法。
（板书课题。）
【评析：从现实问题入手，创设学生感兴趣的情境，激发了学生学习的兴趣，引出圆的周长的概念，同时让学生感受学习圆的周长的计算方法是解决实际问题的需要，产生我要学的欲望。】
2．积极思考，大胆猜想。
师：根据你的观察或者你学习长方形、正方形周长的经验，猜想一下，圆的周长可能和圆的什么有关系？有什么关系？
生：圆的周长可能与直径有关系，也可能与圆的半径有关系。
【评析：猜想会引发学生的积极思考，不同的猜想给学生设置了悬念：到底谁说得对？有了疑问，便有了探究的欲望，引出下一环节的教学。】
3．合作交流，验证猜想。
师：周长和直径会不会有关？会有怎样的关系呢？我们来测几个圆的周长和直径，研究一下好吗？研究之前咱们先来说说怎么测量圆片的周长。看老师手中有一个圆形的卡片，你能测出它的周长吗？（出示稍大一些的纸壳做的圆形卡片。）
生：能。
师：老师这儿有绳子和直尺等工具，你能上来测一测吗？
（学生上台展示。）
生1：我们可以将细绳围着圆片转一周，然后将绳子拉直，测测绳子有多长，就是圆片的周长。
生2：我想这样测：瞧，先在圆片的边上点一个点，把圆片放在直尺上滚一周就行了，读出刻度，就是圆的周长。
师：这种方法你喜欢吗？
下面请同学们拿出老师为你们准备的信封，组长将信封中的圆片、测量工具、表格拿出来，在小组里分好工，测出圆片的周长和直径（可以自己测量，也可以两人合作）。
测量对象 周长 直径
圆1 2厘米
圆2 3厘米
圆3 4厘米
圆4 5厘米
师：听好老师的要求，全班分成4大组，用计算器分别求出圆1、圆2、圆3、圆4的周长和直径的比值。组长将结果记录在下面的表格中，观察这些数据，把发现的规律写下来。开始！
（学生活动，教师巡视。）
师：圆1的周长和直径的比值是多少？圆2的周长和直径的比值是多少？圆3的周长和直径的比值是多少？圆4的周长和直径的比值是多少？
（一个小组汇报，别的小组补充。）
师：通过这些数据，你发现了什么？
【评析：课标指出：“知识的形成以及逐渐完善的过程中往往蕴涵着一定的数学思想。在教学活动中，教师应选择适当的形式和素材组织学生进行自主探索。”本环节让学生亲自动手测量，感受“化曲为直”的思想。小组既分工又合作，可以每人测一个圆，然后将数据凑在一起，也可以两人合作测一个圆，培养学生的合作精神。动手操作，是学生发现规律和获取数学思想的重要途径。】
4．分析关系，总结公式。
师：哪个小组愿意展示一下你们小组发现的成果？
生：每个圆的直径、周长都不一样，但是圆的周长总是直径的3倍左右。
师：我们测量的圆片的大小其实是一样的，但是各个小组的数据不太一样，这是由于在测量的过程中出现了误差。老师也做了这样一个实验。
（屏幕动画演示：直径是10厘米的圆，周长是31厘米多一点。）
师：这个比值（3倍多一些），其实是_个固定的数值，我们伟大的数学家们称之为圆周率。圆周率用字母“π”表示。在很早以前，人们就开始研究圆周率。现在请同学们认真听一段关于“π”的小故事，听完后同桌之间说说你知道了些什么。
（屏幕出示。）
早在两千年前，我国古代的数学著作《周髀算经》中就有“周三径一”的说法，意思是说圆的周长是它的直径的3倍。经过长时间的研究，人们发现，任意一个圆的周长和它的直径的比值是一个固定的数，这个比值就叫圆周率，用字母π表示。
圆周率是一个无限不循环的小数：π＝3.141592653…，在实际的应用中，一般取它的近似值，即耵≈3. 14 0
师：说说你知道了些什么？（强调：π≈3.14）
师：现在老师考考大家。
判断（口答）：（1）大圆的圆周率大，小圆的圆周率小。
（2）π＞3.14
（3）圆的周长总是它的直径的π倍。
师：根据圆的周长总是它的直径的π倍，你能写出圆的周长、直径之间的关系吗？
生：圆的周长＝直径×圆周率。
师：如果用C表示圆的周长，d表示圆的直径，你能写出周长的公式吗？
（学生交流，教师板书：C＝πd。）
【评析：让学生在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中发展推理能力，并清晰地表达自己的想法，发现规律。关于周长的公式是在老师的引领下，学生自己发现的，而非老师直接告诉学生，这样学生会有一种成就感，对公式的掌握会更牢固，记忆会更长久。】
5．应用公式，解决问题。
（1）基本练习。
（课件出示天坛图。）
师：现在同学们会利用公式求祭天台上层、中层和下层的周长了吗？自己选择其中一道做下来。
（让学生板书。）
师：（出示祈年殿图）咱们到天坛公园里的另一处圆形建筑看看。瞧，这是祈年殿。如果老师测出了祈年殿殿顶的半径约是16米，谁能帮老师算算祈年殿殿顶的周长大约是多少米？（得数保留整数。）
师：你能说出半径与周长的关系式吗？
生：周长＝半径×2×圆周率。
师：我们把它简写成C＝2πr。
（2）发展练习。（自己测量数据求周长练习。）
（课件出示回音壁。）
师：回音壁是皇琼宇的围墙，也是北京天坛中的一大奇观。站在回音壁前大声说话，声音能传一二百米。老师将回音壁的直径缩小了很多倍画在了练习纸上，你能自己测量出所需要的数据，求出它的周长吗？
（练习纸上画有直径6厘米的圆。）
师：假如老师是把直径缩小了100倍画在纸上的，你知道它的真正周长了吗？
（3）拓展练习。
（课件出示钟表图。）
师：钟表分针的长度是12厘米，你能算出分针行走一圈针尖走过了多少路程吗？
（学生独立做在练习纸上，全班交流。）
师：从12时到12时15分，分针的针尖走过了多少路程？到12时30分呢？
【评析：创设游览天坛的情境使练习有了实际的意义，激起学生的兴趣，避免了做枯燥的、脱离实际的问题，让学生感受到学习数学的价值所在。】
6．课堂小结。
板书设计：
圆的周长
圆的周长＝直径×π（圆周率π≈3.14）
C＝d×π＝πd
C＝2r×π＝2πr
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