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18.1 平行四边形的性质
一、单选题
1．如图，在中，已知cm，若的周长为13cm，则的周长为（ ）
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A．14cm B．16cm C．18cm D．20cm
【答案】B
【解析】
【分析】
根据平行四边形的性质得到，由已知条件求出AD+CD，即可求出平行四边形的周长.
【详解】
∵四边形是平行四边形，
∴．
∵的周长为13cm，cm，
∴（cm），
∴的周长为cm．
故选：B．
【点睛】
此题考查平行四边形的性质：对边相等，由三角形的周长计算得出平行四边形的一组临边的和是解题的关键.
2．在□ABCD中，∠B＋∠D=260°，那么∠A的度数是( )
A．50° B．80° C．100° D．130°
【答案】A
【分析】
直接利用平行四边形的对角相等,邻角互补即可得出答案
【详解】
如图所示
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∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠B=∠D,∠A+∠B=180°
∵∠B+∠D=260°
∴∠B=∠D=130°,
∴∠A的度数是:50°
故选A
【点睛】
此题考查平行四边形的性质，难度不大
3．如图， ABCD中，AB＝4，BC＝6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是( )
A．6 B．8 C．10 D．12
【答案】C
【解析】
【分析】
由平行四边形的性质得出DC＝AB＝4，AD＝BC＝6，由线段垂直平分线的性质得出AE＝CE，得出△CDE的周长＝AD+DC，即可得出结果．21世纪教育网版权所有
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC＝AB＝4，AD＝BC＝6．
∵AC的垂直平分线交AD于点E，∴AE＝CE，∴△CDE的周长＝DE+CE+DC＝DE+AE+DC＝AD+DC＝6+4＝10．【出处：21教育名师】
故选C．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质、三角形周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．【版权所有：21教育】
4．如图，ABCD中，CE⊥AB，E为垂足，如果∠D=65°，则∠BCE等于（ ）
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A．25° B．30° C．35° D．55°
【答案】A
【解析】
【分析】
由 ABCD中，∠D=65°，根据平行四边形的对角相等，∠B的度数，又由CE⊥AB，即可求得∠BCE的度数．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D=65°，
∵CE⊥AB，
∴∠BEC=90°，
∴∠BCE=90°∠B=25°．
故选：A．
【点睛】
此题考查了平行四边形的性质．以及直角三角形两个锐角互余，此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．
5．如图，在 ABCD中，DE平分∠ADC，AD=8，BE=3，则 ABCD的周长是（ ）
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A．16 B．14 C．26 D．24
【答案】C
【分析】
由AD//BC可知∠AD ( http: / / www.21cnjy.com )E=∠DEC，根据∠ADE=∠EDC得∠DEC=∠EDC，所以DC=EC=5，根据AB=CD，AD=BC即可求出周长.21·cn·jy·com
【详解】
∵AD//BC，
∴∠ADE=∠DEC，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE=∠EDC，
∴CE=CD=8-3=5，
∴ ABCD的周长是（8+5）2=26，
故选C.
【点睛】
本题考查平行四边形性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键.
6．平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别是A（，），B（–2，1），C（–，–），则点D的坐标是（ ）
A．（2，–1） B．（–2，–1） C．（–1，2） D．（–1，–2）
【答案】A
【分析】
根据平行四边形为中心对称图形可以得出点D的坐标．
【详解】
解：∵点A和点C关于原点对称，
∴点B和点D也关于原点对称，
∴点D的坐标为(2，－1)，故选A．
【点睛】
本题主要考查的是平行四边形的中心对称性，属于基础题型．解决这个问题的关键就是找出平行四边形的对称中心．
7．在 ABCD中，若∠BAD与∠CDA的角平分线交于点E，则△AED的形状是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
【答案】B
【解析】
分析：充分利用角平分线的性质证明∠E=90°即可判断．
详解：如图，
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∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠BAD+∠ADC=180°，
∵∠EAD=∠BAD，∠ADE=∠ADC，
∴∠EAD+∠ADE=（∠BAD+∠ADC）=90°，
∴∠E=90°，
∴△ADE是直角三角形，
故选B．
点睛：本题考查的是直角三角形的判定，熟记有一个角是90°的三角形是直角三角形是解题的关键.
8．如图，中，，的平分线交于点，连接，若，则的度数为
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A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
由平行四边形的对边相互平行和平行线的性质得到∠ABC=80°；然后由角平分线的性质求得∠EBC=∠ABC=40°；最后根据等腰三角形的性质解答．2-1-c-n-j-y
【详解】
四边形是平行四边形，
，．
．
又，
．
是的平分线，
．
又，
．
．
故选．
【点睛】
考查了平行四边形的性质，此题利用了平行四边形的对边相互平行和平行四边形的对角相等的性质．
9．如图，□ABCD中，AC＝3cm，BD＝5cm，则边AD的长可以是( )
A．3 cm B．4 cm
C．5 cm D．6 cm
【答案】A
【解析】
分析：根三角形的三关求出AD范围即可判断.
详解：设AC与BD相交于O，
在□ABCD 中，AO=AC=×3=1.5(cm)，OD=BD=×5=2.5(cm)，
由三角形的三边关系得，OD-AO
∴2.5-1.5∴1∴AD的长可以是2cm或3cm，
故选A
点睛：本题考查了平行四边形的性质，三角形的三边关系等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21cnjy.com
10．如图，在 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=3，△ABO的周长比△BOC的周长小1，则 ABCD的周长是（ ）www-2-1-cnjy-com
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A．10 B．12 C．14 D．16
【答案】C
【分析】
根据平行四边形的性质可知 ( http: / / www.21cnjy.com )，平行四边形的对角线互相平分，由于△AOB的周长比△BOC的周长小1，则BC比AB大1，所以可以求出BC，进而求出周长．
【详解】
∵△AOB的周长比△BOC的周长小1，∴BC﹣AB=1．
∵AB=3，∴BC=4，∴AB+BC=7，∴平行四边形的周长为14．
故选C．
【点睛】
本题考查了平行四边的性质：平行四边形的两组对边分别相等且平行四边形的对角线互相平分．
11．如图，在周长为20厘米的平行四边形中，相交于点，交于点，则的周长为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．10厘米 B．12厘米 C．14厘米 D．16厘米
【答案】A
【分析】
由平行四边形求出OB=OD，再利用等腰三角形的三线合一求出BE=DE由此即可求出的周长.
【详解】
∵四边形是平行四边形，∴．
∵，∴，
∴的周长为（厘米），
故选：A.
【点睛】
此题考查平行四边形的对角线互相平分、对边相等的性质，等腰三角形的三线合一的性质.
12．如图，在中，全等三角形的对数共有（ ）
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A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
【答案】C
【分析】
平行四边形的性质是：对边相互平行且相等 ( http: / / www.21cnjy.com )，对角线互相平分．这样不难得出：AD=BC，AB=CD，AO=CO，DO=BO，再利用“对顶角相等”就很容易找到全等的三角形：△ACD≌△CAB（SSS），△ABD≌△CDB（SSS），△AOD≌△COB（SAS），△AOB≌△COD（SAS）．
【详解】
解：∵四边形是平行四边形，
∴，；，；
∵，，；
∴≌（）；①
同理可得出≌△（）；②
∵，，；
∴≌（）；③
同理可得：≌（）．④
因此本题共有4对全等三角形．
故选C．
【点睛】
此题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定 ( http: / / www.21cnjy.com )，三角形全等的条件有时候是直接给的，有时候是根据已知条件推出的，还有时是由已知图形的性质得出的，做题时要全面考虑．
13．如图，在中，，，，则的面积为( )
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A．6 B．12 C．24 D．48
【答案】C
【分析】
由勾股定理的逆定理得出，即，得出是菱形，由菱形面积公式即可得出结果．
【详解】
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∴，即，
∴是菱形，
∴的面积；
故选C．
【点睛】
本题考查平行四边形的性质、勾股定理的逆定理、菱形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的性质，证明四边形是菱形是解题的关键．
二、填空题
14．如图，将ABCD的一边BC延长至E，若∠A=110°，则∠1=________．
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【答案】70°
【详解】
解：∵平行四边形ABCD的∠A=110°，
∴∠BCD=∠A=110°，
∴∠1=180°-∠BCD=180°-110°=70°．
故答案为：70°．
15．如图，在平行四边形中，的平分线交于点，，则 的长是_____________。
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】4cm
【分析】
根据平行四边形的性质得到CD的长及，利用平分证得CE=BC，由此求出DE的长.
【详解】
∵四边形是平行四边形，
∴CD∥AB,CD=AB=7cm，
∴．
∵平分，
∴，
∴，
∴ cm，
∴cm．
故答案为：4cm.
【点睛】
此题考查平行四边形的性质：对边平行且相等，角平分线的性质，利用等角对等边求出CE=CD是解题的关键.
16．如图，AC是平行四边形ABCD的对角线，且AC=BC，若∠B=65°，则∠CAD的大小为___度.
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【答案】50
【解析】
【分析】
由等腰三角形的性质求出∠BAC=∠B=65°，根据三角形的内角和求出∠ACB=50°，由平行四边形的性质即可求出∠CAD的度数．
【详解】
AC=BC，
∠BAC=∠B=65°，
,
故答案为：50.
【点睛】
考查平行四边形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和等，掌握平行四边形的性质是解题的关键.
17．已知□ABCD的周长是18，若△ABC的周长是14，则对角线AC的长是______．
【答案】5．
【解析】
∵□ABCD的周长是18，
∴AB+BC=18÷2=9，
∵△ABC的周长是14，
∴AC=14-（AB+AC）=5，
故答案为5．
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18．如图，在中，是对角线上一点，，，则的度数为__________。
【答案】21°
【分析】
设，根据AE=DE得到∠DAE=∠ADE，根据外角性质得到∠DEC=∠DCE=2x，再根据列式求出x的值.
【详解】
设．
∵，
∴，
∴．
∵．∴．
∵四边形是平行四边形，∴，
∴，
∴．
∴，解得．
即．
故答案为：21°．
【点睛】
此题考查平行四边形的对边平行的性质，三角形的外角性质，题中设使计算较简单.
19．如图，四边形是平行四边形，点是边上的一点，且，交于点，交于点是延长线上一点，有下列结论：①平分；②平分；③；④．其中正确的有____________．（填序号）
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【答案】①②④
【分析】
①利用、DC∥AB即可证明；②利用，即可证明；③∠BPC与∠BCP无法证明相等，无法证明；④利用DC∥AB及②的结论即可证明.
【详解】
∵，∴．
∵四边形是平行四边形，
∴DC∥AB，∴，
∴，故①正确．
∵，
∴，故②正确，
∵DC∥AB，∴．
∵，
∴，∴，
∵∠BPC与∠BCP无法证明相等，
故③不正确．
∵于点，
∴直线是的垂直平分线．
∵点在直线上，
∴，故④正确．
故答案为：①②④．
【点睛】
此题考查平行四边形的对边平行的性质，等腰三角形的三线合一的性质，线段垂直平分线的判定.
20．如图，在平行四边形ABCD中，M，N分 ( http: / / www.21cnjy.com )别为BC，CD的中点，AM=1，AN=2，∠MAN=60°，AM ，DC的延长线相交于点E，则AB的长为_____________；
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【答案】
【解析】
分析：延长DC和AM交于E，过点E作EH⊥AN于点H，易证△ABM≌△ECM，再证得AB=NE，因为AN=2，AE=2AM=2，且∠MAN=60°，可得∠AEH=30°，AH=AE=1，根据勾股定理可得EH = ，EN=2，即可得AB=.
详解：
如图，延长DC和AM交于E，过点E作EH⊥AN于点H．
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∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CE，
∴∠BAM=∠CEM，∠B=∠ECM．
∵M为BC的中点，
∴BM=CM．
在△ABM和△ECM中，
，
∴△ABM≌△ECM（AAS），
∴AB=CD=CE，AM=EM=4，
∵N为边DC的中点，
∴NE=3NC=AB，即AB=NE，
∵AN=2，AE=2AM=2，且∠MAN=60°，
∴∠AEH=30°，
∴AH=AE=1，
∴EH= = ，
∴NH=AN-AH=2-1=1，
∴EN==2，
∴AB=×2=；
故答案为．
点睛：本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理．此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．
21．如图，在平行四边形中，，的平分线交于点，连接，若，则平行四边形的面积为__________．
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【答案】
【分析】
根据平行四边形的性质、角平分线的性质证明AD=DE=3，再根据证明BC=BE，由此根据三角形的三线合一及勾股定理求出BF，即可求出平行四边形的面积.
【详解】
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过点作于点，如图所示．
∵是的平分线，
∴．
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴BC=BE,
∴，
∴．
∴平行四边形的面积为．
故答案为：.
【点睛】
此题考查平行四边形的性质：对边平行且相等，对角相等，等腰三角形的等角对等边的性质、三线合一的性质，勾股定理.
22．如图，在 ABCD中，E为 ( http: / / www.21cnjy.com )CD的中点，连接AE并延长，交BC的延长线于点G，BF⊥AE，垂足为F，若AD＝AE＝1，∠DAE＝30°，则EF＝_____．
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【答案】﹣1
【解析】
【分析】
首先证明△ADE≌△GCE，推出EG=AE=AD=CG=1，再求出FG即可解决问题.
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BG，AD=BC，
∴∠DAE=∠G=30°，
∵DE=EC，∠AED=∠GEC，
∴△ADE≌△GCE，
∴AE=EG=AD=CG=1，
在Rt△BFG中，∵FG=BG cos30°=，
∴EF=FG-EG=-1，
故答案为-1．
【点睛】
本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
23．如图，中，，，，则__________．
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【答案】
【解析】
【分析】
利用平行四边形的对角线互相平分得出AO=AC=1，BD=2BO，根据勾股定理求出BO的长，进而可求出BD的长.21·世纪*教育网
【详解】
解：∵ ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB=AC=2，
∴AO=CO= AC=1，BD=2BO．
∵AB⊥AC，
∴BD=2BO=，
故答案为：.
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，是中考常见题型，比较简单.
24．如图，在中，一条边的长是8，一条对角线的长为6，那么它的另一条对角线的长的取值范围是________．21*cnjy*com
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【答案】
【分析】
利用平行四边形求出OA的长度，OB=OD，再根据三角形三边的关系求出OD的取值范围，即可得到BD的取值范围.
【详解】
∵四边形是平行四边形，
∴．
在中，由三角形的三边关系，得
，
即，
∴，
∴，
即．
故答案为：.
【点睛】
此题考查平行四边形的对角线互 ( http: / / www.21cnjy.com )相平分的性质，三角形的三边关系，根据平行四边形的的OA的长度，利用三角形的三边关系得到OD的取值范围是解题的关键.
25．如图，的对角线、相交于点，经过点，分别交、于点、，已知的面积是，则图中阴影部分的面积是_____.
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【答案】
【解析】
【分析】
只要证明，可得，即可解决问题.
【详解】
四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
.
故答案为：.
【点睛】
本题考查平行四边形的性质。全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型.【来源：21cnj*y.co*m】
三、解答题
26．如图，在□ABCD中，点E、F分别在边CB、AD的延长线上，且BE＝DF，EF分别与AB、CD交于点G、H，求证：AG＝CH.21教育名师原创作品
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【答案】证明见解析.
【解析】
【分析】根据平行四边形的性质得 ( http: / / www.21cnjy.com )AD∥BC，AD=BC，∠A=∠C，根据平行线的性质得∠E=∠F，再结合已知条件可得AF=CE，根据ASA得△CEH≌△AFG，根据全等三角形对应边相等得证.
【详解】∵在四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∠A=∠C，
∴∠E=∠F，
又∵BE＝DF，
∴AD+DF=CB+BE，
即AF=CE，
在△CEH和△AFG中，
，
∴△CEH≌△AFG，
∴CH=AG.
【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等，熟练掌握相关知识是解题的关键.
27．如图，直线，为直线上两点，为直线上两点．
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（1）如果固定点，点在直线上移动，那么不论点移动到何处，总有_____与的面积相等，理由是_________________．21教育网
（2）如果处在如图所示位置，请写出另外两对面积相等的三角形：①_________________；②_________________．
【答案】（1），同底等高；（2）①与；②与
【分析】
（1）根据m∥n证得m、n之间的距离处处相等，利用同底等高证得△ABP与△ABC的面积相等；
（2）利用（1）的等量减去等量△AOB的方法即可得到答案.
【详解】
（1）∵m∥n，
∴m与n之间的距离处处相等，
∴根据同底等高得到△ABP与△ABC的面积相等，
故答案为：，同底等高；
（2）∵△与△ABC的面积相等，
∴S△PAB-S△AOB=S△ABC-S△AOB，
∴S△OAC=S△OBP；
根据同底等高得：与的面积相等，
故答案为：与，与.
【点睛】
此题考查平行线的性质：平行线间的距离处处相等，由此得到三角形面积间的等量关系.
28．一内角的平分线与边相交并把这条边分成2cm，3cm的两条线段，求的周长．
小华的解答过程如下：
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如图，平分一内角．
当时，∵平分，
∴，∵，∴，
∴，∴．∴的周长为．
你认为小华的解答过程对吗？如果不对，请写出正确的解答过程．
【答案】小华的解答过程不对，正确的解答过程见解析；的周长为14cm或16cm
【分析】
应分两种情况解答：当cm，cm时；当cm，cm时，利用平行线的性质及角平分线的性质得到AB的长度，由此即可求得平行四边形的周长.www.21-cn-jy.com
【详解】
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图（1） 图（2）
小华的解答过程不对，正确的解答过程如下：
如图（1），平分一内角．
当cm，cm时，
∵平分，
∴．
∵AD∥BC，
∴，
∴，
∴cm．
∴的周长为（cm）．
如图（2），当cm，cm时，
同理可得cm．
则的周长为（cm）．
综上所述．的周长为14cm或16cm．
【点睛】
此题考查平行四边形的对边平行的性质，角平分线的性质，等腰三角形等角对等边的性质.
29．如图，在 ABCD中，AC是对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，求证：AE=CF．
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【答案】证明见解析.
【解析】
分析：由全等三角形的判定定理AAS证得△ABE≌△CDF，则对应边相等：AE=CF．
详证明：如图，
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∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠BAE=∠DCF．
又BE⊥AC，DF⊥AC，
∴∠AEB=∠CFD=90°．
在△ABE与△CDF中，
，
∴得△ABE≌△CDF（AAS），
∴AE=CF．
点睛：本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键．
30．如图，点E在 ABCD内部，AF∥BE，DF∥CE，
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（1）求证：△BCE≌△ADF；
（2）设 ABCD的面积为S，四边形AEDF的面积为T，求的值
【答案】（1）证明略；（2）=2
【解析】
【分析】
（1）已知AD=BC，可以通过证明，来证明（ASA）；
（2）连接EF，易证四边形ABEF，四边形CDFE为平行四边形，则，即可得=2.
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴，
，
又，
，
，
，
同理可得：，
在和中，
（2）解：连接EF，
，
，
又，
∴四边形ABEF，四边形CDFE为平行四边形，
∴，
∴，
设点E到AB的距离为h1，到CD的距离为h2，线段AB到CD的距离为h，
则h= h1+ h2,
∴，
即=2.
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【点睛】
本题考查了三角形全等的判定和性质、平行四边形的判定和性质以及相关面积计算，熟练掌握所学性质定理并能灵活运用进行推理计算是解题的关键.2·1·c·n·j·y
31．如图，ABCD的对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB．若AB＝6cm，AD＝10cm，试求OA，OB的长．
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【答案】OA=4cm，OB=cm.
【解析】
【分析】
由平行四边形的性质得出OA=OC，OB=OD，BC=AD=10cm，由勾股定理求出AC==8cm，得出OA=AC=4cm，再由勾股定理求出OB即可．【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】
解：解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，BC=AD=10cm，
∵AC⊥AB，
∴∠BAC=90°，
∴AC==8cm，
∴OA=AC=4cm，
∴OB=＝21*cnjy*com
【点睛】
本题考查平行四边形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用平行四边形的性质解决问题，属于中考常考题型．
32．如图，的对角线相交于点分别为的中点．求证：．
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【答案】见解析
【分析】
利用平行四边形得到，由E、F分别为OC、OA的中点得到OE=OF，由此证明△OBE≌△ODF，得到BE=DF.
【详解】
∵四边形是平行四边形，
∴．
∵分别是的中点，
∴，
∴．
在和中，
∴，
∴．
【点睛】
此题考查平行四边形的对角线相等的性质， ( http: / / www.21cnjy.com )线段中点的性质，利用SAS证明三角形全等，将所证明的等量线段放在全等三角形中证明三角形全等的思路很关键，解题中注意积累方法.
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18.1 平行四边形的性质
一、单选题
1．如图，在中，已知cm，若的周长为13cm，则的周长为（ ）
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A．14cm B．16cm C．18cm D．20cm
2．在□ABCD中，∠B＋∠D=260°，那么∠A的度数是( )
A．50° B．80° C．100° D．130°
3．如图， ABCD中，AB＝4，BC＝6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是( )
A．6 B．8 C．10 D．12
4．如图，ABCD中，CE⊥AB，E为垂足，如果∠D=65°，则∠BCE等于（ ）
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A．25° B．30° C．35° D．55°
5．如图，在 ABCD中，DE平分∠ADC，AD=8，BE=3，则 ABCD的周长是（ ）
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A．16 B．14 C．26 D．24
6．平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别是A（，），B（–2，1），C（–，–），则点D的坐标是（ ）21cnjy.com
A．（2，–1） B．（–2，–1） C．（–1，2） D．（–1，–2）
7．在 ABCD中，若∠BAD与∠CDA的角平分线交于点E，则△AED的形状是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
8．如图，中，，的平分线交于点，连接，若，则的度数为
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A． B． C． D．
9．如图，□ABCD中，AC＝3cm，BD＝5cm，则边AD的长可以是( )
A．3 cm B．4 cm
C．5 cm D．6 cm
10．如图，在 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=3，△ABO的周长比△BOC的周长小1，则 ABCD的周长是（ ）21教育网
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A．10 B．12 C．14 D．16
11．如图，在周长为20厘米的平行四边形中，相交于点，交于点，则的周长为（ ）
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A．10厘米 B．12厘米 C．14厘米 D．16厘米
12．如图，在中，全等三角形的对数共有（ ）
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A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
13．如图，在中，，，，则的面积为( )
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A．6 B．12 C．24 D．48
二、填空题
14．如图，将ABCD的一边BC延长至E，若∠A=110°，则∠1=________．
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15．如图，在平行四边形中，的平分线交于点，，则 的长是_____________。
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16．如图，AC是平行四边形ABCD的对角线，且AC=BC，若∠B=65°，则∠CAD的大小为___度.
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17．已知□ABCD的周长是18，若△ABC的周长是14，则对角线AC的长是______．
18．如图，在中，是对角线上一点，，，则的度数为__________。
19．如图，四边形是平行四边形，点是边上的一点，且，交于点，交于点是延长线上一点，有下列结论：①平分；②平分；③；④．其中正确的有____________．（填序号）21·cn·jy·com
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20．如图，在平行四边形ABCD中，M， ( http: / / www.21cnjy.com )N分别为BC，CD的中点，AM=1，AN=2，∠MAN=60°，AM ，DC的延长线相交于点E，则AB的长为_____________；www.21-cn-jy.com
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21．如图，在平行四边形中，，的平分线交于点，连接，若，则平行四边形的面积为__________．2·1·c·n·j·y
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22．如图，在 ABCD中，E为 ( http: / / www.21cnjy.com )CD的中点，连接AE并延长，交BC的延长线于点G，BF⊥AE，垂足为F，若AD＝AE＝1，∠DAE＝30°，则EF＝_____．【来源：21·世纪·教育·网】
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23．如图，中，，，，则__________．
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24．如图，在中，一条边的长是8，一条对角线的长为6，那么它的另一条对角线的长的取值范围是________．21·世纪*教育网
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25．如图，的对角线、相交于点，经过点，分别交、于点、，已知的面积是，则图中阴影部分的面积是_____.www-2-1-cnjy-com
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三、解答题
26．如图，在□ABCD中，点E、F分别在边CB、AD的延长线上，且BE＝DF，EF分别与AB、CD交于点G、H，求证：AG＝CH.2-1-c-n-j-y
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27．如图，直线，为直线上两点，为直线上两点．
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（1）如果固定点，点在直线上移动，那么不论点移动到何处，总有_____与的面积相等，理由是_________________．21*cnjy*com
（2）如果处在如图所示位置，请写出另外两对面积相等的三角形：①_________________；②_________________．21世纪教育网版权所有
28．一内角的平分线与边相交并把这条边分成2cm，3cm的两条线段，求的周长．
小华的解答过程如下：
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如图，平分一内角．
当时，∵平分，
∴，∵，∴，
∴，∴．∴的周长为．
你认为小华的解答过程对吗？如果不对，请写出正确的解答过程．
29．如图，在 ABCD中，AC是对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，求证：AE=CF．
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30．如图，点E在 ABCD内部，AF∥BE，DF∥CE，
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（1）求证：△BCE≌△ADF；
（2）设 ABCD的面积为S，四边形AEDF的面积为T，求的值
31．如图，ABCD的对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB．若AB＝6cm，AD＝10cm，试求OA，OB的长．
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32．如图，的对角线相交于点分别为的中点．求证：．
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