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18.5 特殊的平行四边形：正方形
一、单选题
1．如图，△ABC是一个等腰直角三角形，DE ( http: / / www.21cnjy.com )FG是其内接正方形，H是正方形的对角线交点；那么，由图中的线段所构成的三角形中相互全等的三角形的对数为（ ）21世纪教育网版权所有
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A．12 B．13 C．26 D．30
【答案】C
【解析】
（1）由已知条件可证：△CGF≌△HGF≌△HGD≌△HDE≌△HEF，由此可得10对全等三角形；
（2）由已知条件可证：△ADG≌△EDG≌△EFG≌△DGF≌△DEF≌△BEF，由此可得15对全等三角形；
（3）由已知条件可证：△AGE≌△BFD；
综上所述，图中共有26对全等三角形.
故选C.
2．如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：
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（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4）中正确的有
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
【分析】
根据正方形的性质得AB=AD=DC ( http: / / www.21cnjy.com )，∠BAD=∠D=90°，则由CE=DF易得AF=DE，根据“SAS”可判断△ABF≌△DAE，所以AE=BF；根据全等的性质得∠ABF=∠EAD，
利用∠EAD+∠EAB=90°得到∠ABF+∠EAB=90°，则AE⊥BF；连结BE，BE＞BC，BA≠BE，而BO⊥AE，根据垂直平分线的性质得到OA≠OE；最后根据△ABF≌△DAE得S△ABF=S△DAE，则S△ABF-S△AOF=S△DAE-S△AOF，即S△AOB=S四边形DEOF．21·cn·jy·com
【详解】
解：∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°，
而CE=DF，
∴AF=DE，
在△ABF和△DAE中
∴△ABF≌△DAE，
∴AE=BF，所以（1）正确；
∴∠ABF=∠EAD，
而∠EAD+∠EAB=90°，
∴∠ABF+∠EAB=90°，
∴∠AOB=90°，
∴AE⊥BF，所以（2）正确；
连结BE，www.21-cn-jy.com
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∵BE＞BC，
∴BA≠BE，
而BO⊥AE，
∴OA≠OE，所以（3）错误；
∵△ABF≌△DAE，
∴S△ABF=S△DAE，
∴S△ABF-S△AOF=S△DAE-S△AOF，
∴S△AOB=S四边形DEOF，所以（4）正确．
故选B．【版权所有：21教育】
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角 ( http: / / www.21cnjy.com )形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了正方形的性质．
3．如图，在正方形ABCD中，AB＝ ( http: / / www.21cnjy.com )4，E为CD上一动点，AE交BD于F，过F作FH⊥AE于H，过H作GH⊥BD于G，下列有四个结论：①AF＝FH，②∠HAE＝45°，③BD＝2FG，④△CEH的周长为定值，其中正确的结论有（ ）
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A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
【答案】D
【解析】
（1）如图1，连接FC，延长HF交AD于点L，
∵在正方形ABCD中，∠ADF=∠CDF=45°，AD=CD，DF=DF，
∴△ADF≌△CDF，
∴FC=AF，∠ECF=∠DAF，
∵∠ALH+∠LAF=90°，
∴∠LHC+∠DAF=90°，
∵∠ECF=∠DAF，
∴∠FHC=∠FCH，
∴FH=FC，
∴FH=AF；
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（2）如图1，∵FH⊥AE，FH=AF，
∴∠HAE=45°；
（3）如图2，连接AC交BD于点O，则由正方形的性质可得：BD=2OA，
∵ HF⊥AE，HG⊥BD，
∴∠AFO+∠GFH=∠GHF+∠GFH，
∴∠AFO=∠GHF．
∵AF=HF，∠AOF=∠FGH=90°，
∴△AOF≌△FGH．
∴OA=GF．
∵BD=2OA，
∴BD=2FG；
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（4）延长AD至点M，使AD=DM，过点C作CI∥HL，则：LI=HC，
∴∠IMC=∠ECM=45°，
由已知条件可得：∠DEM=∠DEA=∠FHC=∠DIC，由此可得∠MEC=∠CIM，
又∵MC=CM，
∴△MEC≌△CIM，
∴CE=IM，
同理，可得：AL=HE，
∴HE+HC+EC=AL+LI+IM=AM=8．
∴△CEH的周长为8，为定值．
故（1）（2）（3）（4）结论都正确．
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4．一个围棋盘由18×18个边 ( http: / / www.21cnjy.com )长为1的正方形小方格组成，一块边长为1.5的正方形卡片放在棋盘上，被这块卡片覆盖了一部分或全部的小方格共有n个，则n的最大值是（ ）2·1·c·n·j·y
A．4 B．6 C．10 D．12
【答案】D
【解析】
如图，∵卡片的边长为1.5，
∴卡片的对角线长为，
∵，
∴看把卡片如下图所示的方式放置，此时卡片覆盖了一部分或全部的小方格共有12个.
故选D.
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5．如图，四边形ABCD是正方形，以CD为边作等边三角形CDE，BE与AC相交于点M，则∠AMD的度数是（ ）21cnjy.com
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A．75° B．60° C．54° D．67.5°
【答案】B
【解析】
如图，连接BD，
由已知条件可得；∠BCE=∠BCD+∠DCE=90°+60°=150°，BC=EC，
∴∠EBC=∠BEC=（180°-∠BCE）=15°，
∵∠BCM=∠BCD=45°，
∴∠BMC=180°-（∠BCM+∠EBC）=120°，
∴∠AMB=180°-∠BMC=60°，
∵正方形ABCD是关于AC对称的，M在AC上，
∴BM=DM，
∴∠AMD=∠AMB=60°，
故选B．
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6．在平面直角坐标系中，称横．纵坐标均为整数的点为整点，如下图所示的正方形内（包括边界）整点的个数是（ ）21·世纪*教育网
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A．13 B．21 C．17 D．25
【答案】D
【解析】
如下图所示，符合条件的点整点有25个.
故选D.
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7．在同一平面上，正方形ABCD的四个顶点到直线l的距离只取四个值，其中一个值是另一个值的3倍，这样的直线l可以有（ ）21*cnjy*com
A．4条 B．8条 C．12条 D．16条
【答案】D
【解析】
如图所示，可按点与直线的位置分成四种情况．
（1）四点在直线l的同侧，如下图；当点A、B到l的距离为边AB的一半时，符合要求，由对称性可知，这样的直线有4条；
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（2）四点在直线l的两侧各有两点时，如下图，A、B到l距离为线段AB的时，符合题中的要求，由对称性可知，这样的直线有4条；
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（3）如下图，点B、D到l的距离相等，点C、A到直线l的距离相等，且距离之比1∶3，由对称性知，这样的直线有4条；
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（4）如下图，当一点与三个点分布在直线l的两侧时，直线l为CA的垂直平分线，同理这样的直线有4条；
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综上所述，共有16条．
故选D.
8．如图，正方形ABCD的边长为1，E为AD中点，P为CE中点，F为BP中点，则F到BD的距离等于（ ）
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A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
如图，连接DP，则由已知条件可得：
S△BDP=S△DBC-S△DPC-S△BPC=，
∵点F为BP的中点，
∴点P到BD的距离为点F到BD结论的2倍，
∴S△BDP=2S△ADF，
∴S△ADF=，
设点F到BD的距离为h，则BD·h=，
∵BD=，
∴h=.
故选D.
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9．搬进新居后，小杰自己 ( http: / / www.21cnjy.com )动手用彩塑纸做了一个如图所示的正方形的挂式小饰品ABCD，彩线BD．AN．CM将正方形ABCD分成六部分，其中M是AB的中点，N是BC的中点，AN与CM交于O点．已知正方形ABCD的面积为576cm2，则被分隔开的△CON的面积为（ ）
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A．96cm2 B．48cm2 C．24cm2 D．以上都不对
【答案】B
【解析】
如图，设点E为CD的中点，点F为AD的中点，连接CF，AE，
则由已知条件易得：AE∥CM，AN∥FC，
∴△BOM∽△BKA，
∴，
同理可得：，
∴BO=OK=DK，
∴S△BOC+S△BOA=S正方形ABCD，
又∵CN=BN=BM=AM，点O到BC和BA的距离相等，
∴S△CON=(S△BOC+S△BOA)，
∴S△CON=S正方形ABCD=（cm2）.
故选B.
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10．如图，正方形ABC ( http: / / www.21cnjy.com )D的对角线AC与BD相交于O点，在BD上截取BE＝BC，连接CE，点P是CE上任意一点，PM⊥BD于M，PN⊥BC于N，若正方形ABCD的边长为1，则PM＋PN＝（ ）
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A．1 B． C． D．1＋
【答案】C
【解析】
如图，连接BP，过点E作EF⊥BC于点F，
∵PM⊥BD于M，PN⊥BC于N，
∴S△EBC=EF·BC=S△BPE+S△BPC=BE·PM+BC·PN，
∴PM+PN=EF，
∵在△BEF中，∠EBC=45°，∠EFB=90°，BE=BC=1，
∴EF=，
∴PM+PN=.
故选C.
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点睛：本题的解题要点是， ( http: / / www.21cnjy.com )连接BP，过点E作EF⊥BC于点F，通过面积法证明到PM+PN=EF，这样结合已知条件就把问题转化成在等腰直角△BEF中由已知斜边BE的长求直角边EF的长了.
11．顶点为A（6，6），B（－4，3），C（－1，－7），D（9，－4）的正方形在第一象限的面积是（ ）
A．25 B．36 C．49 D．30
【答案】B
【解析】
如图，过点A作AE⊥y轴于点E，作AF⊥x轴于点F，设边AB交y轴于点M，边AD交x轴于点N，
∵点A、B、D的坐标分别为（6，6），（－4，3），（9，－4），
∴可求得直线AB的解析式为：
直线AD的解析式为：，
∴点M的坐标为（0，4.2），点N的坐标为（7.8，0），
∴OM=4.2，ON=7.8，
∴S四边形AMON=S△OAM+S△OAN=.
故选B.
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点睛：本题的解题要点是，根据题意画出 ( http: / / www.21cnjy.com )符合要求的图形，由已知条件求得直线AB、AD的解析式，这样就可得求得点M和点N的坐标，从而可把问题转化为求△AOM和△AON的面积来加以解决.
12．ABCD是边长为1的正方形，是等边三角形，则的面积为
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A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】
分析：根据三角形面积计算公式，找到△BPD的面积等于△BCP和△CDP面积和减去△BCD的面积的等量关系，并进行求解．
解：如图，
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过P作PE⊥CD，PF⊥BC，
∵正方形ABCD的边长是1，△BPC为正三角形，
∴∠PBC=∠PCB=60°，PB=PC=BC=CD=1，
∴∠PCE=30°，
∴PF=PB sin60°=1×=，PE=FC=，
S△BPD=S四边形PBCD-S△BCD=S△PBC+S△PDC-S△BCD
=××1+××1-×1×1=；
故选B．
13．如图，正方形ABCD的 ( http: / / www.21cnjy.com )面积为16，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线BD上有一点P，使PC＋PE的和最小，则这个最小值为（ ）
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A．4 B．2 C．2 D．2
【答案】A
【解析】
如图，∵四边形ABCD的正方形，
∴点A和点C关于BD对称，
∴当点P移动到AE与BD的交点处时，PC+PE的和最小，此时PC+PE=AE=AB=4.
故选A.
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14．如图是一张矩形纸片ABCD，A ( http: / / www.21cnjy.com )D＝10cm，若将纸片沿DE折叠，使DC落在DA上，点C的对应点为点F，若BE＝6cm，则CD＝( )www-2-1-cnjy-com
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A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm
【答案】A
【解析】
由题意可知∠DFE=∠CDF=∠C=90°，DC=DF，
∴四边形ECDF是正方形，
∴DC=EC=BC-BE，
∵四边形ABCD是矩形，
∴BC=AD=10，
∴DC=10-6=4（cm）.
故选A.
15．如图，菱形ABCD中，，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（ ）
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A．14 B．15 C．16 D．17
【答案】C
【解析】
根据菱形得出AB=BC，得出等边三角形ABC，求出AC，长，根据正方形的性质得出AF=EF=EC=AC=4，求出即可：
∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC．
∵∠B=60°，∴△ABC是等边三角形．∴AC=AB=4．
∴正方形ACEF的周长是AC+CE+EF+AF=4×4=16．故选C．
二、填空题
16．如图所示，将五个边长都为1cm的正方 ( http: / / www.21cnjy.com )形按如图所示摆放，其中点A、B、C、D分别是正方形对角线的交点、如果有n个这样大小的正方形这样摆放，则阴影面积的总和是___cm2．
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【答案】
【详解】
如下图，过点O作OE⊥GH于点E，OF⊥HM于点F，
由已知条件易得∠EOF=∠GOM=90°，OE=OF，∠OEG=∠OFM=90°，
∴∠EOG=∠FOM，
∴△EOG≌△FOM，
∴S四边形OGHM=S正方形OEHF=，
∵n个相同的正方形会形成（n-1）个阴影部分，
∴n个相同的正方形形成的阴影部分的面积之和为：.
故答案为：.
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【点睛】
将一个直角的顶点放到正方形对角线的交点处，则这个直角和正方形重叠部分的面积是正方形面积的四分之一.
17．如图，以长方形OABC的顶 ( http: / / www.21cnjy.com )点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA＝3，OC＝2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处．若在y轴上存在点P，且满足FE=FP，则P点坐标为____________________．
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【答案】（0，4），（0，0）．
【解析】
试题分析：连接EF，∵OA=3，OC=2 ( http: / / www.21cnjy.com )，∴AB=2，∵点E是AB的中点，∴BE=1，∵BF=AB，∴CF=BE=1，∵FE=FP，∴Rt△FCP≌Rt△FBE，∴PC=BF=2，∴P点坐标为（0，4）或（0，0），即图中的点P和点P′．故答案为（0，4），（0，0）．【来源：21·世纪·教育·网】
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考点：1．正方形的性质；2．坐标与图形性质；3．全等三角形的判定与性质．
18．如图，边长为a的正方形ABCD和边 ( http: / / www.21cnjy.com )长为b的正方形BEFG排放在一起，O1和O2分别是两个正方形的中心，则阴影部分的面积为__，线段O1O2的长为__．【来源：21cnj*y.co*m】
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【答案】
【解析】
如图，∵O1和O2分别是两个正方形的中心，正方形ABCD的边长为a，正方形BEFG的边长为b，
∴BO1=，BO2=，∠CBO1=∠CBO2=45°，
∴∠O1BO2=90°，
∴S阴影=S△O1O2B=，O1O2=.
故答案为：（1）；（2）.
19．已知正方形ABCD在直角坐标系内，点A（0，1），点B（0，0），则点C，D坐标分别为______和______．（只写一组）2-1-c-n-j-y
【答案】（1，0） （1，1）
【详解】
∵四边形ABCD是正方形，且点A、B的坐标分别为（0，1）、（0，0）,
∴点C、D的坐标分别为：（1，0）和（1，1）或（-1，0）和（-1，-1）.
20．如图，在一个正方形被分成三十六个 ( http: / / www.21cnjy.com )面积均为1的小正方形，点A与点B在两个格点上，问在格点上是否存 在一个点C，使△ABC的面积为2，这样的点C有_________个． 21教育名师原创作品
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【答案】5
【分析】
根据三角形的面积分别以2为高，1为高求出底边的长，然后在网格结构上确定出点C的位置即可得解．
【详解】
要分情况讨论①若以2为高时，有四个点满足题意；②若以1为高时有一个点满足题意，所以这样的点有5个．如图所示：
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【点评】
本题考查了三角形的面积，以及分类讨论的数学思想．利用网格结构，根据高的不同，分情况求出底边的长是确定点C的位置的关键．
三、解答题
21．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AF平分∠BAC，交BD于点F．
（1）求证：；
（2）点A1、点C1分别同时从A、C两点出发，以相同的速度运动相同的时间后同时停止，如图，A1F1平分∠BA1C1，交BD于点F1，过点F1作F1E⊥A1C1，垂足为E，请猜想EF1，AB与三者之间的数量关系，并证明你的猜想；
（3）在（2）的条件下，当A1E＝6，C1E＝4时，则BD的长为 ．
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【答案】（1）见解析； （2）AB－EF1＝ A1C1 ，理由见解析；（3）
【解析】
试题分析：
（1）如下图，过点F作FG⊥AB于点G，则由AF平分∠CAB和四边形ABCD是正方形易证△AOF≌△AGF，△BGF是等腰直角三角形，由此可得AO=AG，FG=BG=OF，从而可得AB=AG+BG=AO+OF=AC+OF，变形即可得到结论；
（2）如下图，过F1作F1G1⊥A1B，过F1作F1H1⊥BC1由此可得四边形F1G1BH1是矩形．
由已知条件易得EF1＝G1F1＝F1H1，从而可得F1是三角形A1BC1的内心，由“直角三角形内切圆的半径与三条边长间的关系”结合CC1=AA1，即可求得EF1，AB与三者之间的数量关系；
（3）如图，设CC1=AA1=x， ( http: / / www.21cnjy.com )由点F1是△A1BC1的内心，点E1、G1、H1都是切点可得A1E＝（A1C1＋A1B－BC1）÷2，即A1E＝[A1C1＋（AB＋x）－（AB－x）]÷2＝（10＋2x）÷2＝6，【出处：21教育名师】
由此解得x＝1；然后在Rt△A1BC1中，由A1B2＋BC12＝AC12，可得：（AB＋1）2＋（AB－1）2＝100，解得AB的长即可由BD=AB求得BD的长.
试题解析：
（1）过F作FG⊥AB于G，
∵AF平分∠CAB，FO⊥AC，FG⊥AB，
∴OF＝FG，
∵∠AOF＝∠AGF＝90°，AF＝AF，OF＝FG，
∴△AOF≌△AGF，
∴AO＝AG，
直角三角形BGF中，∠DGA＝45°，
∴FG＝BG＝OF，
∴AB＝AG＋BG＝AO＋OF＝AC＋OF，
∴AB－OF＝AC．
（2）过F1作F1G1⊥A1B，过F1作F1H1⊥BC1，则四边形F1G1BH1是矩形．
∵BD平分∠ABC，A1F1平分∠BA1C1，
∴F1H1＝F1G1=EF1，
即：F1是三角形A1BC1的内心，
∴EF1＝（A1B＋BC1－A1C1）÷2…①
∵A1B＋BC1＝AB＋A1A＋BC－CC1，而CC1＝A1A，
∴A1B＋BC1＝2AB，
因此①式可写成：EF1＝（2AB－A1C1）÷2，
即AB－EF1＝A1C1．
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（3）由（2）得，F1是三角形A1BC1的内心，且E1、G1、H1都是切点．
∴A1E＝（A1C1＋A1B－BC1）÷2，
如果设CC1＝A1A＝x，
A1E＝[A1C1＋（AB＋x）－（AB－x）]÷2＝（10＋2x）÷2＝6，
∴x＝1，
在直角三角形A1BC1中，根据勾股定理有A1B2＋BC12＝AC12，
即：（AB＋1）2＋（AB－1）2＝100，
解得AB＝7，
∴BD＝7．
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22．已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且EA⊥AF。
求证： DE=BF。
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【答案】证明见解析.
【解析】
试题分析：由同角的余角相等知 ( http: / / www.21cnjy.com )，∠FAB=∠DAE，由正方形的性质知，∠AB=AD，∠ABF=∠ADE=90°，则ASA证得△AFB≌△ADE DE=BF．
试题解析：证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAD=∠ADE=∠ABF=90°
∵EA⊥AF，
∴∠BAF+∠BAE=∠BAE+∠DAE=90°，
∴∠BAF=∠DAE，
∴Rt△ABF≌Rt△ADE，
∴DE=BF.
23．如图，点E、F分别在正方形ABCD的边DC、BC上，AG⊥EF，垂足为G，且AG＝AB，则∠EAF为多少度．
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【答案】45°
【分析】
由四边形ABCD是正方形可结合AG⊥EF ( http: / / www.21cnjy.com )可得∠B=∠AGF=∠AGE=∠D=90°，结合AB=AG=AD，可得△ABF≌△AGF，△ADE≌△AGE，从而可得∠BAF=∠GAF，∠DAE=∠GAE，结合∠BAD=90°即可得到∠EAF=45°.21*cnjy*com
【详解】
解：在正方形ABCD中，AG⊥EF，
∴∠B=∠AGF=∠AGE=∠D=90°，
在Rt△ABF与Rt△AGF中，
∵AB＝AG，AF＝AF，
∴△ABF≌△AGF（HL），
∴∠BAF＝∠GAF，
同理可证：△AGE≌△ADE，
∴∠GAE＝∠DAE；
即∠EAF＝∠EAG＋∠FAG＝∠DAG＋∠BAG＝∠DAB＝45°，
故∠EAF＝45°．
24．如图，正方形ABCD中，AB＝，点E、F分别在BC、CD上，且∠BAE＝30°，∠DAF＝15度．
（1）求证：DF＋BE＝EF；
（2）求∠EFC的度数；
（3）求△AEF的面积．
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【答案】（1）见解析 （2）30° （3）
【解析】
试题分析：
（1）延长EB至点G，使BG=DF，连 ( http: / / www.21cnjy.com )接AG，由已知条件易证△ABG≌△ADF，再证△FAE≌△GAE，即可得到EF=EG=GB+BE=DF+BE；
（2）由在△ADF中，∠D=9 ( http: / / www.21cnjy.com )0°，∠DAF=15°，可得∠AFD=90°-15°=75°，结合△ABG≌△ADF，△AGE≌△AFE，可得AFE＝∠AGE＝∠AFD=75°，由此即可得到∠EFC=30°；
（3）在△ABE中由已知条件易得BE=1，CE=，结合△EFC中∠EFC=30°，∠C=90°，可得CF=，由此即可求得△ECF的面积；由△ABG≌△ADF，△FAE≌△GAE，结合由S△AEF＝S正方形ABCD－S△ADF－S△AEB－S△CEF，即可得到S△AEF＝(S正方形ABCD－S△CEF)，由此即可求得△AEF的面积了.
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试题解析：
（1）延长EB至G，使BG＝DF，连接AG，
∵正方形ABCD，
∴AB＝AD，∠ABG＝∠ADF＝∠BAD＝90°，
∵BG＝DF，
∴△ABG≌△ADF，
∴AG＝AF，
∵∠BAE＝30°，∠DAF＝15°，
∴∠FAE＝∠GAE＝45°，
∵AE＝AE，
∴△FAE≌△GAE，
∴EF＝EG＝GB＋BE＝DF＋BE；
（2）∵在△ADF中，∠D=90°，∠DAF=15°，
∴∠AFD=90°-15°=75°，
∵△ABG≌△ADF，△AGE≌△AFE，
∴∠AFE＝∠AGE＝∠AFD=75°，
∴∠EFC＝180°－∠DFA－∠AFE＝180°－75°－75°＝30°；
（3）∵AB＝BC＝，∠BAE＝30°，
∴BE＝1，CE＝－1，
∵∠EFC＝30°，
∴CF＝3－，
∴S△CEF＝CE CF＝2－3，
由（1）知，△ABG≌△ADF，△FAE≌△GAE，
∴S△AEF＝S正方形ABCD－S△ADF－S△AEB－S△CEF＝S正方形ABCD－S△AEF－S△CEF，21教育网
∴S△AEF＝（S正方形ABCD－S△CEF）＝ 3－．
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18.5 特殊的平行四边形：正方形
一、单选题
1．如图，△ABC是一个等腰直角 ( http: / / www.21cnjy.com )三角形，DEFG是其内接正方形，H是正方形的对角线交点；那么，由图中的线段所构成的三角形中相互全等的三角形的对数为（ ）21cnjy.com
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A．12 B．13 C．26 D．30
2．如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：
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（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4）中正确的有
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3．如图，在正方形ABCD中 ( http: / / www.21cnjy.com )，AB＝4，E为CD上一动点，AE交BD于F，过F作FH⊥AE于H，过H作GH⊥BD于G，下列有四个结论：①AF＝FH，②∠HAE＝45°，③BD＝2FG，④△CEH的周长为定值，其中正确的结论有（ ）2·1·c·n·j·y
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A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
4．一个围棋盘由18×18个边长 ( http: / / www.21cnjy.com )为1的正方形小方格组成，一块边长为1.5的正方形卡片放在棋盘上，被这块卡片覆盖了一部分或全部的小方格共有n个，则n的最大值是（ ）21·世纪*教育网
A．4 B．6 C．10 D．12
5．如图，四边形ABCD是正方形，以CD为边作等边三角形CDE，BE与AC相交于点M，则∠AMD的度数是（ ）21*cnjy*com
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A．75° B．60° C．54° D．67.5°
6．在平面直角坐标系中，称横．纵坐标均为整数的点为整点，如下图所示的正方形内（包括边界）整点的个数是（ ）21教育网
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A．13 B．21 C．17 D．25
7．在同一平面上，正方形ABCD的四个顶点到直线l的距离只取四个值，其中一个值是另一个值的3倍，这样的直线l可以有（ ）【出处：21教育名师】
A．4条 B．8条 C．12条 D．16条
8．如图，正方形ABCD的边长为1，E为AD中点，P为CE中点，F为BP中点，则F到BD的距离等于（ ）21教育名师原创作品
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A． B． C． D．
9．搬进新居后，小杰自己动手用彩塑纸做了 ( http: / / www.21cnjy.com )一个如图所示的正方形的挂式小饰品ABCD，彩线BD．AN．CM将正方形ABCD分成六部分，其中M是AB的中点，N是BC的中点，AN与CM交于O点．已知正方形ABCD的面积为576cm2，则被分隔开的△CON的面积为（ ）21*cnjy*com
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A．96cm2 B．48cm2 C．24cm2 D．以上都不对
10．如图，正方形ABCD ( http: / / www.21cnjy.com )的对角线AC与BD相交于O点，在BD上截取BE＝BC，连接CE，点P是CE上任意一点，PM⊥BD于M，PN⊥BC于N，若正方形ABCD的边长为1，则PM＋PN＝（ ）
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A．1 B． C． D．1＋
11．顶点为A（6，6），B（－4，3），C（－1，－7），D（9，－4）的正方形在第一象限的面积是（ ）
A．25 B．36 C．49 D．30
12．ABCD是边长为1的正方形，是等边三角形，则的面积为
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A．
B．
C．
D．
13．如图，正方形ABCD的 ( http: / / www.21cnjy.com )面积为16，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线BD上有一点P，使PC＋PE的和最小，则这个最小值为（ ）21·cn·jy·com
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A．4 B．2 C．2 D．2
14．如图是一张矩形纸片AB ( http: / / www.21cnjy.com )CD，AD＝10cm，若将纸片沿DE折叠，使DC落在DA上，点C的对应点为点F，若BE＝6cm，则CD＝( )www.21-cn-jy.com
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A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm
15．如图，菱形ABCD中，，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（ ）
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A．14 B．15 C．16 D．17
二、填空题
16．如图所示，将五个边 ( http: / / www.21cnjy.com )长都为1cm的正方形按如图所示摆放，其中点A、B、C、D分别是正方形对角线的交点、如果有n个这样大小的正方形这样摆放，则阴影面积的总和是___cm2．21世纪教育网版权所有
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17．如图，以长方形OABC的顶点O ( http: / / www.21cnjy.com )为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA＝3，OC＝2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处．若在y轴上存在点P，且满足FE=FP，则P点坐标为____________________．
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18．如图，边长为a的正方形AB ( http: / / www.21cnjy.com )CD和边长为b的正方形BEFG排放在一起，O1和O2分别是两个正方形的中心，则阴影部分的面积为__，线段O1O2的长为__．2-1-c-n-j-y
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19．已知正方形ABCD在直角坐标系内，点A（0，1），点B（0，0），则点C，D坐标分别为______和______．（只写一组）【来源：21cnj*y.co*m】
20．如图，在一个正方形被分成三十 ( http: / / www.21cnjy.com )六个面积均为1的小正方形，点A与点B在两个格点上，问在格点上是否存 在一个点C，使△ABC的面积为2，这样的点C有_________个． 【版权所有：21教育】
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三、解答题
21．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AF平分∠BAC，交BD于点F．
（1）求证：；
（2）点A1、点C1分别同时从A、C两点出发，以相同的速度运动相同的时间后同时停止，如图，A1F1平分∠BA1C1，交BD于点F1，过点F1作F1E⊥A1C1，垂足为E，请猜想EF1，AB与三者之间的数量关系，并证明你的猜想；【来源：21·世纪·教育·网】
（3）在（2）的条件下，当A1E＝6，C1E＝4时，则BD的长为 ．
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22．已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且EA⊥AF。
求证： DE=BF。
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23．如图，点E、F分别在正方形ABCD的边DC、BC上，AG⊥EF，垂足为G，且AG＝AB，则∠EAF为多少度．www-2-1-cnjy-com
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24．如图，正方形ABCD中，AB＝，点E、F分别在BC、CD上，且∠BAE＝30°，∠DAF＝15度．
（1）求证：DF＋BE＝EF；
（2）求∠EFC的度数；
（3）求△AEF的面积．
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