2021-2022学年数学八年级下册二次根式单元练习卷（含答案）

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二次根式单元练习卷
一、单选题
1．下列选项中，属于最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．的值等于（　　）
A．-3.1 B．3.1 C．1- D．(3.1-)
3．二次根式 有意义的条件是（　　）
A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤2
4．已知x、y是实数， +y2﹣6y+9=0，则y2x的值是（　　）
A． B．9 C．6 D．
5．当a＜0，b＜0时把 化为最简二次根式是（　　）
A． B．﹣ C．﹣ D．a
6．计算 ÷3 × 的结果正确的是（　　）
A．1 B．2.5 C．5 D．6
二、填空题
7．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为s＝ .已知△ABC的三边长分别为 ，2，2，则△ABC的面积为　 　.
8．若 ，则 的取值范围是　 　.
9．若y= + +4，则x2+y2的算术平方根是　 　．
10．计算： 　 　．
11．已知 ＋ ＝y－2，则代数式 － ＝　 　．
12．若x，y是实数，且，则的值为 　 　.
13．写出 的一个同类二次根式　 　；把（a﹣2） 根号外的因式移到根号内后，其结果是　 　．
14．若二次根式 化简后的结果等于3，则m的值是　 　．
三、解答题
15．已知a，b为正实数，试比较 + 与 + 的大小．
16．如图，已知长方形内两相邻正方形的面积分别是2和6，求长方形内阴影部分的面积（结果保留根号）.
17．如图，已知矩形纸板面积为8a，两邻边之比为3：4，现欲在每个角处裁下一个面积为a的正方形后，制成一个无盖的纸箱．求制成的纸箱的侧面积．
18．现有一块长为 、宽为 的木板，能否在这块木板上截出两个面积是 和 的正方形木板？
19．实数a，b在数轴上的位置如图所示．化简： + + + ．
20．若 ，求 的值.
21．已知实数a满足+=a，求a﹣20082的值是多少？
22．计算 ．
23．已知实数x、y满足，求的平方根．
24．已知A=2，B=，C=其中A，B都是最简二次根式，且A+B=C，分别求出a和x的值．
二次根式单元练习卷
一、单选题
1．下列选项中，属于最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
2．的值等于（　　）
A．-3.1 B．3.1 C．1- D．(3.1-)
【答案】A
3．二次根式 有意义的条件是（　　）
A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤2
【答案】C
4．已知x、y是实数， +y2﹣6y+9=0，则y2x的值是（　　）
A． B．9 C．6 D．
【答案】B
5．当a＜0，b＜0时把 化为最简二次根式是（　　）
A． B．﹣ C．﹣ D．a
【答案】B
6．计算 ÷3 × 的结果正确的是（　　）
A．1 B．2.5 C．5 D．6
【答案】A
二、填空题
7．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为s＝ .已知△ABC的三边长分别为 ，2，2，则△ABC的面积为　 　.
【答案】
8．若 ，则 的取值范围是　 　.
【答案】
9．若y= + +4，则x2+y2的算术平方根是　 　．
【答案】5
10．计算： 　 　．
【答案】
11．已知 ＋ ＝y－2，则代数式 － ＝　 　．
【答案】2
12．若x，y是实数，且，则的值为 　 　.
【答案】
13．写出 的一个同类二次根式　 　；把（a﹣2） 根号外的因式移到根号内后，其结果是　 　．
【答案】3 ；﹣
14．若二次根式 化简后的结果等于3，则m的值是　 　．
【答案】±2
三、解答题
15．已知a，b为正实数，试比较 + 与 + 的大小．
【答案】解：作差，得：
（ + ）﹣（ + ）
=（ ﹣ ）+（ ﹣ ）
= +
=
=
∵a、b为正实数
∴ ≥0
∴ + ≥ +
16．如图，已知长方形内两相邻正方形的面积分别是2和6，求长方形内阴影部分的面积（结果保留根号）.
【答案】解：矩形内阴影部分的面积是
( + ) 2 6=2 +6 2 6=2 2.
故答案为：
17．如图，已知矩形纸板面积为8a，两邻边之比为3：4，现欲在每个角处裁下一个面积为a的正方形后，制成一个无盖的纸箱．求制成的纸箱的侧面积．
【答案】解：设矩形的长宽分别为4k，3k．
由题意12k2=8a，
∴k= ，
∴矩形的长为 ，宽为 ，
∴纸箱的侧面积=2（ + ﹣2 ） =
18．现有一块长为 、宽为 的木板，能否在这块木板上截出两个面积是 和 的正方形木板？
【答案】解：∵两个面积是 和 的正方形木板的边长是 和 ，
；
∵ ，
∴ ；
答：能够在这块木板上截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板.
19．实数a，b在数轴上的位置如图所示．化简： + + + ．
【答案】解：由数轴可得：a＜0，b＞0，a+1＞0，b﹣1＜0，
故原式=﹣a+b+a+1﹣（b﹣1）
=2
20．若 ，求 的值.
【答案】解：∵ +（3x+y﹣1）2=0，且 ≥0，（3x+y﹣1）2≥0，
∴ ＝0，（3x+y﹣1）2＝0，
∴x-1=0,3x+y-1=0,
∴x=1,y=-2,
∴ =
21．已知实数a满足+=a，求a﹣20082的值是多少？
【答案】解：∵二次根式有意义，
∴a﹣2009≥0，即a≥2009，
∴2008﹣a≤﹣1＜0，
∴a﹣2008+=a，解得=2008，等式两边平方，整理得a﹣20082=2009．
22．计算 ．
【答案】解：原式=
=
=2
23．已知实数x、y满足，求的平方根．
【答案】解：由题意得，
解得：，
∴=16，
则的平方根为±4．
24．已知A=2，B=，C=其中A，B都是最简二次根式，且A+B=C，分别求出a和x的值．
【答案】解：∵A=2，B=，A，B都是最简二次根式，C=，A+B=C，
∴a+3=3a﹣1，
解得：a=2，
∴A=2，B=，
∴A+B=3，
∵A+B=C，
∴=3
∴20（x+1）=180，
∴x=8．
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