第五章复数 单元检测卷 （word含解析）

第五章复数单元检测卷
一、单选题
1．设，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知，则（ ）
A． B． C． D．
3．已知，则（ ）
A． B． C． D．
4．复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．已知，，(i为虚数单位)，则（ ）
A． B．1 C． D．3
6．若z=1+i，则|z2–2z|=（ ）
A．0 B．1 C． D．2
7．复数的虚部是（ ）
A． B． C． D．
8．在复平面内，复数对应的点的坐标是，则（ ）．
A． B． C． D．
9．已知，其中i为虚数单位．则复数在复平面内对应的点位于（ ）．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10．已知a，，i是虚数单位.若，则（　　）
A． B． C． D．
11．已知非零复数满足，则（ ）
A． B． C． D．
12．若，则复数在复平面内对应的点在（ ）
A．直线上 B．直线上 C．直线上 D．直线上
二、填空题
13．是虚数单位，复数_____________．
14．已知是虚数单位，则复数的实部是_____.
15．设复数，满足，，则=__________.
16．若关于的复系数一元二次方程的一个根为，则另一个根________．
三、解答题
17．已知是虚数单位，复数，R.
(1)当复数为实数时，求的值；
(2)当复数纯虚数时，求的值.
18．（2022·江西上饶·高二期末（文））已知复数，其中i是虚数单位，m为实数．
(1)当复数z为纯虚数时，求m的值；
(2)当复数在复平面内对应的点位于第三象限时，求m的取值范围．
19．已知复数z1＝4－m2＋（m－2）i，z2＝λ＋2sin θ＋（cos θ－2）i（其中i是虚数单位，m，λ，θ∈R）.
(1)若z1为纯虚数，求实数m的值；
(2)若z1＝z2，求实数λ的取值范围.
20．已知z为复数，和均为实数，其中i是虚数单位．
(1)求复数；
(2)若复数对应的点在第四象限，求m的取值范围．
21．已知复数z的模为，且z的实部和虚部是相等的正数．
(1)设，求；
(2)如果，求实数a、b的值．
22．已知关于x的方程在复数范围内的两根分别为 .
(1)若该方程没有实根，求实数a的取值范围；并在复数范围内对进行因式分解；
(2)若，求实数a的值.
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【解析】
【分析】
设，利用共轭复数的定义以及复数的加减法可得出关于、的等式，解出这两个未知数的值，即可得出复数.
【详解】
设，则，则，
所以，，解得，因此，.
故选：C.
2．B
【解析】
【分析】
由已知得，根据复数除法运算法则，即可求解.
【详解】
，
.
故选：B.
3．C
【解析】
【分析】
利用复数的乘法和共轭复数的定义可求得结果.
【详解】
因为，故，故
故选：C.
4．A
【解析】
【分析】
利用复数的除法可化简，从而可求对应的点的位置.
【详解】
，所以该复数对应的点为，
该点在第一象限，
故选：A.
5．C
【解析】
【分析】
首先计算左侧的结果，然后结合复数相等的充分必要条件即可求得实数的值.
【详解】
，
利用复数相等的充分必要条件可得：.
故选：C.
6．D
【解析】
【分析】
由题意首先求得的值，然后计算其模即可.
【详解】
由题意可得：，则.
故.
故选：D.
【点睛】
本题主要考查复数的运算法则和复数的模的求解等知识，属于基础题.
7．D
【解析】
【分析】
利用复数的除法运算求出z即可.
【详解】
因为，
所以复数的虚部为.
故选：D.
【点晴】
本题主要考查复数的除法运算，涉及到复数的虚部的定义，是一道基础题.
8．B
【解析】
【分析】
先根据复数几何意义得，再根据复数乘法法则得结果.
【详解】
由题意得，.
故选：B.
【点睛】
本题考查复数几何意义以及复数乘法法则，考查基本分析求解能力，属基础题.
9．D
【解析】
【分析】
由复数除法运算得到，再计算可得答案．
【详解】
由题意可知，，
，
所以复数在复平面内对应的点位于第四象限，
故选：D．
10．B
【解析】
【分析】
利用复数相等求出a，b，再借助复数平方运算计算作答.
【详解】
因，a，，则有，
所以.
故选：B
11．B
【解析】
【分析】
设，a,b不同时为0，代入上式化简求出的值
【详解】
设，a,b不同时为0，所以，，因为，
所以 ，解得：，所以
故选：B
12．D
【解析】
【分析】
根据复数的乘法法则和共轭复数的概念计算得，再根据几何意义求解即可.
【详解】
解：，
所以复数在复平面内对应的点为，
显然点在直线上.
故选:D
13．
【解析】
【分析】
利用复数的除法化简可得结果.
【详解】
.
故答案为：.
14．3
【解析】
【分析】
根据复数的运算法则，化简即可求得实部的值.
【详解】
∵复数
∴
∴复数的实部为3.
故答案为：3.
【点睛】
本题考查复数的基本概念，是基础题．
15．
【解析】
【分析】
方法一：令，，根据复数的相等可求得，代入复数模长的公式中即可得到结果.
方法二：设复数所对应的点为,, 根据复数的几何意义及复数的模，判定平行四边形为菱形，，进而根据复数的减法的几何意义用几何方法计算.
【详解】
方法一：设，，
，
，又，所以，，
.
故答案为：.
方法二：如图所示，设复数所对应的点为,,
由已知,
∴平行四边形为菱形，且都是正三角形，∴，
∴.
【点睛】
方法一：本题考查复数模长的求解，涉及到复数相等的应用；考查学生的数学运算求解能力，是一道中档题.
方法二：关键是利用复数及其运算的几何意义，转化为几何问题求解
16．
【解析】
【分析】
代入，求解可得，结合韦达定理即得解
【详解】
由题意，
故
即
故复系数一元二次方程
由韦达定理可知：
故
故答案为：
17．(1)或；
(2).
【解析】
【分析】
(1)虚部为零，则为实数；
(2)虚部不为零，实部为零，则为纯虚数.
(1)
当时，得；
(2)
当时，得.
18．(1)4
(2)
【解析】
【分析】
（1）根据纯虚数，实部为零，虚部不为零列式即可；
（2）根据第三象限，实部小于零，虚部小于零，列式即可 .
(1)
因为为纯虚数,
所以
解得或，且且
综上可得,当为纯虚数时;
(2)
因为在复平面内对应的点位于第三象限,
解得或，且
即,故的取值范围为.
19．(1)-2；
(2)[2，6]
【解析】
【分析】
（1）z1为纯虚数，则其实部为0，虚部不为0，解得参数值；
（2）由z1＝z2，实部、虚部分别相等，求得关于的函数表达式，根据的范围求得参数取值范围.
(1)
由z1为纯虚数，
则解得m＝－2.
(2)
由z1＝z2，得
∴λ＝4－cos2θ－2sin θ＝sin2θ－2sin θ＋3.
∵－1≤sin θ≤1，
∴当sin θ＝1时，λmin＝2，
当sin θ＝－1时，λmax＝6，
∴实数λ的取值范围是[2，6].
20．(1)；
(2)或
【解析】
【分析】
（1）设，得出和，根据题意即可求出；
（2）表示出，根据对应的点在第四象限可得不等关系求解.
(1)
设，则，
，
因为和均为实数，所以，解得，
所以，则；
(2)
，
因为对应的点在第四象限，所以，解得或.
21．(1)
(2)，
【解析】
【分析】
（1）第一步求出复数复数z的实部与虚部，可以设，所以，代入求解
（2）由（1）可知代入可以利用对应系数相等求的的值.
(1)
，
(2)
由，得解得，
故答案为：；，.
22．(1)，
(2)或
【解析】
【分析】
（1）若该方程没有实根，则，解之即可，由，可得，即可在复数范围内对进行因式分解；
（2）分和两种情况讨论，结合韦达定理从而可得出答案.
(1)
解：若该方程没有实根，
则，解得，
由，得，
所以，即，
所以在复数范围内对；
(2)
解：当，即时，
则都是实数，
由韦达定理可知，
故都是非负数，
所以，所以；
当，即时，方程有两个共轭虚根，设为，
则，
故，解得或（舍去），
综上所述，或.
答案第1页，共2页