-第一章三角函数单元测试卷 （word含解析）

第一章三角函数单元测试卷
一、单选题
1．，，最小正周期为（ ）
A．4 B．2 C． D．
2．如图，角以为始边，它的终边与圆相交于点，点的坐标为，则（ ）
A． B． C． D．
3．满足的角的集合为（ ）
A． B．
C． D．
4．若一个扇形所在圆的半径为2，其圆心角为，则扇形的面积为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
5．为了得到函数的图象，可将函数的图象上所有的点（ ）
A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度
C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度
6．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(其中A＞0，ω＞0，)的图象如图所示，为了得到g(x)＝sin2x的图象，则只需将f(x)的图象（ ）
A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位
C．向右平移个长度单位 D．向左平移个长度单位
7．函数在上的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
8．将函数，的图象向左平移中个单位后得到函数的图象，若的图象关于y轴对称，且，则的可能取值为（ ）
A．3 B． C． D．
9．若在区间上单调递增，则实数a的最大值为（ ）
A． B． C． D．π
10．若函数在区间内存在唯一的，使得，则的值不可能是（ ）
A． B． C． D．
11．（2022·黑龙江实验中学模拟预测（理））函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，若，当最小时，φ的值是（ ）
A． B． C． D．
12．定义在R上的偶函数满足，且当时，，若关于x的方程至少有8个实数解，则实数m的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．角度化成弧度为______.
14．将函数f（x）＝sin的图象向左平移a（a>0）个单位长度得到函数g（x）＝cos 2x的图象，则a的最小值为________.
15．已知函数的图象在上恰有两个最高点，则的取值范围为___________．
16．将函数的图像向左平移个单位长度得到函数的图象，如图所示，图中阴影部分的面积为，则___________.
三、解答题
17．已知函数.
(1)求的值；
(2)求的最小正周期.
18．已知函数．
(1)求当f(x)取得最大值时，x的取值集合；
(2)完成下列表格并在给定的坐标系中，画出函数f(x)在上的图象．
x
y
19．已知函数的部分图象，如图所示.
(1)求函数的解析式；
(2)将函数的图象向右平移个单位长度，再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，当时，求函数的值域.
20．如图为一个公路隧道，隧道口截面为正弦曲线，已知隧道跨径为8.4m，最高点离地面4.5m．
(1)若设正弦曲线的左端为原点，试求出该正弦曲线的函数解析式；
(2)如果路面宽度为4.2m，试求出公路边缘距隧道顶端的高度．
21．已知，且．
(1)求的值；
(2)求的值．
22．已知函数在时取得最大值2．
(1)求的解析式；
(2)求的单调递减区间；
(3)当时，求函数的最小值及相应的x值．
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
【解析】
【分析】
根据正弦型三角函数的周期性可知，的最小正周期为，求解计算即可.
【详解】
解：函数的
故选：A
2．A
【解析】
【分析】
由三角函数定义求解即可.
【详解】
根据三角函数定义，.
故选：A
3．D
【解析】
【分析】
利用正弦函数的图像性质即可求解.
【详解】
.
故选：D.
4．C
【解析】
【分析】
求出扇形的弧长，再利用扇形的面积公式求解.
【详解】
解：设扇形的弧长为，
由题得.
所以扇形的面积为.
故选：C
5．D
【解析】
【分析】
将函数表示成函数的形式即可判断作答.
【详解】
因，
所以函数的图象，可由函数的图象向右平行移动个单位长度.
故选：D
6．C
【解析】
【分析】
由函数的最值求出，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式，再根据的图象变换规律，可得结论．
【详解】
由函数的图象可得，
根据，求得，
再根据五点法作图可得，
又
∴，
，
故把的图象向右平移个长度单位，可得的图象，
故选：．
7．A
【解析】
【分析】
利用排除法，先判断函数的奇偶性，再由函数在上的取值可判断
【详解】
因为
所以函数为奇函数，故排除选项C，D；
因为在上，，所以排除选项B．
故选：A．
8．C
【解析】
【分析】
由题意得函数为偶函数，从而得，再利用，得和均为的奇数倍，从而得的可能取值.
【详解】
由题，函数为偶函数，所以，，又，
所以，故，，所以，，，所以，，可得和均为的奇数倍，
故的可能取值为.
故选：C
9．A
【解析】
【分析】
先求出函数的增区间，进而建立不等式组解得答案即可.
【详解】
易知将函数的图象向右平移得到函数的图象，则函数的增区间为，而函数又在上单调递增，所以，于是，即a的最大值为.
故选：A.
10．A
【解析】
【分析】
由，得，由题意可得，从而可求出的取值范围，进而可得答案
【详解】
当时，．
因为函数在区间内存在唯一的，使得，
所以，解得．
故选：A
11．A
【解析】
【分析】
由题知，且为偶函数，进而得，再讨论最小值即可得答案.
【详解】
解：因为函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，
所以，
因为，即函数为偶函数，
所以，即，
所以当时，最小，此时.
故选：A
12．B
【解析】
【分析】
根据条件可得出函数是以4为周期的周期函数，作出，的图象，根据函数为偶函数，原问题可转化为当时两函数图象至少有4个交点，根据数形结合求解即可.
【详解】
因为，且为偶函数
所以，即，
所以函数是以4为周期的周期函数，
作出，在同一坐标系的图象，如图，
因为方程至少有8个实数解，
所以，图象至少有8个交点，
根据，的图象都为偶函数可知，图象在y轴右侧至少有4个交点，
由图可知，当时，只需，即，
当时，只需，即，
当时，由图可知显然成立，
综上可知，.
故选：B
13．##
【解析】
【分析】
根据角度与弧度互化原则直接计算即可.
【详解】
，可化为弧度.
故答案为：.
14．
【解析】
【分析】
根据三角函数图象的平移变换可得g（x）＝sin，结合题意和诱导公式可得
a＝kπ＋π(k∈Z)，进而得出结果.
【详解】
由图象的平移，知g（x）＝sin＝cos2x.
∴2a－＝2kπ＋（k∈Z），得a＝kπ＋π，k∈Z.
故当k＝0时，a的最小正数值为.
故答案为：
15．
【解析】
【分析】
根据区间上，求出的范围，由于在区间上恰有2个最高点，建立不等式关系，求解即可．
【详解】
因为，所以，
依题意得，解得．
故答案为：.
16．
【解析】
【分析】
根据三角函数图象的对称性，得到，求得，进而求得，得到，结合，即可求得的值.
【详解】
如图所示，根据三角函数图象的对称性，可得阴影部分的面积等于矩形和的面积之和，即，
因为函数的图像向左平移个单位长度得到函数的图象，
所以，
又因为图中阴影部分的面积为，所以，解得，
又由图象可得，可得，所以，所以，
所以，
因为，可得，即，
因为，所以.
故答案为：
17．(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）根据函数的解析式和特殊角的三角函数值计算可得；
（2）根据函数的解析式得，利用周期公式计算可得.
(1)
∵，
∴
(2)
∵，∴，
∴的最小正周期
18．(1)；
(2)图象见解析.
【解析】
【分析】
（1）利用整体法求解三角函数最大值时x的取值集合；（2）填写表格，并作图.
(1)
．
由，得．
故当f(x)取得最大值时，x的取值集合为．
(2)
函数f(x)在上的图象如下：
x 0
y 0 2
19．(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）根据正弦型函数的图像求三角函数的解析式，根据最大值求出，由最小正周期求出，并确定.
（2）根据平移后得到新的正弦型函数解析式，由函数解析式求出函数值域.
(1)
解：根据函数的部分图象
可得，，所以.
再根据五点法作图可得，
所以，.
(2)
将函数的图象向右平移个单位后，可得的图象，再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象.
由，可得
又函数在上单调递增，在单调递减
，，
函数在的值域.
20．(1)
(2)m.
【解析】
【分析】
（1）由题可设，结合条件即求；
（2）将代入函数解析式即得.
(1)
根据题意，设该正弦曲线的解析式为，
则，，，
∴，
故该正弦曲线的解析式为.
(2)
根据题意，将代入函数解析式得：
，
即公路边缘距隧道顶端的高度为m.
21．(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）先求，再根据象限判断正负，即可求解。
（2）先化简，再求出，即可求解.
(1)
，
又，故，故
(2)
原式=，
又，解得：，又，
故，所以，故.
22．(1)
(2)
(3)函数的最小值为-2，此时
【解析】
【分析】
（1）根据时最大值为2，可求得A值，且，结合的范围，可求得值，即可得解析式；
（2）令，即可求得的单调减区间；
（3）根据x的范围，可得的范围，结合正弦型函数的性质，即可求得答案.
(1)
因为在时取得最大值2，
所以，且，
所以，又，
所以，
所以.
(2)
令，
解得，
所以的单调递减区间为
(3)
因为，
所以，
所以当时，即时，，的最小值为-2，
答案第1页，共2页