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第二章 相交线与平行线
【基础评测】
一、单选题
1．如图，的内错角是（ ）
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A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据内错角的定义即可得到结论．
【详解】
解：∠1的内错角是∠3，
∠1和∠2是同旁内角，∠1和∠4是邻补角，∠1和∠5是对顶角，
故选B．
【点睛】
本题考查了同位角、内错角、同旁内角，熟记定义是解题的关键．
2．一把直尺和一个含，角的三角板如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于，两点，另一边与三角板的两直角边分别交于，两点，且，那么的大小为（ ）
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A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
先根据∠CED=50°，DE∥AF，即可得到∠CAF=50°，最后根据∠BAC=60°，即可得出∠BAF的大小．
【详解】
解：∵DEAF，∠CED=50°，
∴∠CAF=∠CED=50°，
∵∠BAC=60°，
∴∠BAF=60°﹣50°=10°．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质的运用，解题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等．
3．如图，已知直角中，，于点，则表示点到直线距离的是（ ）
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A．线段的长度 B．线段的长度 C．线段的长度 D．线段的长度
【答案】C
【分析】
根据点到直线的距离的概念即可选择．
【详解】
由在中，CD⊥AB于点D，可得：能表示点A到直线CD的距离的是线段AD的长度．
故选C．
【点睛】
本题主要考查点到直线的距离，正确理解点到直线的距离是解题的关键．
4．下列图形中与是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】
根据对顶角的定义：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．【版权所有：21教育】
【详解】
解：根据对顶角的定义可知，
选项B的∠1与∠2是对顶角，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了对顶角的定义， ( http: / / www.21cnjy.com )熟记有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角是解答此题的关键．21教育名师原创作品
5．如图，已知直线a，b被直线c所截，下列有关与说法正确的是（ ）
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A．与是同位角 B．与是内错角
C．与是同旁内角 D．与是对顶角
【答案】A
【分析】
根据同位角的定义判断即可．
【详解】
解：∠1和∠2是同位角，
故选：A．
【点睛】
本题考查了同位角、内错角、同旁内角及对顶角的定义，能熟记同位角、内错角、同旁内角及对顶角的定义的内容是解此题的关键，注意数形结合．
6．如图，，直线分别交，于点，点，，交直线于点，若，则等于（）
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A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据平行线的性质，可得∠3与∠1的关系，根据两直线垂直，可得所成的角是90°，根据角的和差，可得答案．
【详解】
解：如图，
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∵AC⊥AB，
∴∠3+∠1=90°，
∴∠3=90°-∠1=90°-35°=55°，
∵直线m∥n，
∴∠3=∠2=55°，
故选：C．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，利用了平行线的性质，垂线的性质，角的和差．
7．已知，，则的度数是（ ）
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A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据两直线平行，同旁内角互补即可得出答案．
【详解】
解：∵，
∴∠1+∠2=180°，
∵∠1 =95°，
∴∠2=180°-∠1=180°-95°=85°．
故选：A．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．
8．如图，在所标记的角中，是同旁内角的有（ ）
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A．和 B．和 C．和 D．和
【答案】C
【分析】
根据同旁内角的定义，即可得出答案．
【详解】
解：互为同旁内角的两个角是：∠4和∠3．
故选：C．
【点睛】
本题考查了对同旁内角的定义的理解和运用，关键是把握同旁内角的定义．
9．如图所示，∠1和∠2是对顶角的图形是（ ）
A． B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】B
【分析】
根据对顶角的定义，对顶角：有一个公共顶 ( http: / / www.21cnjy.com )点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，据此即可求解．21教育网
【详解】
解：对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，满足条件的只有B．www-2-1-cnjy-com
故选：B．
【点睛】
本题考查了对顶角的定义，理解定义是关键．
10．如图，直线a，b被直线c所截，且，若，则的度数为（ ）
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A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
先利用邻补角的定义求得∠3，再利用两直线平行内错角相等即可求得∠2．
【详解】
解：∵，
∴，
∵a//b，
∴，
故选：B．
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【点睛】
本题考查平行线的性质．熟练掌握平行线的性质，并能正确识图是解题关键．
11．在下列图形中，与不是同位角的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】C
【分析】
根据同位角的定义即可得到结论．
【详解】
解：根据同位角的定义可知选项C中的∠1和∠2不是同位角，
故选：C．
【点睛】
本题考查了同位角、内错角、同旁内角，熟记定义正确识图是解题的关键．
12．下列图形中的两个角互为补角的是（ ）
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A．①和② B．①和③ C．①和④ D．②和④
【答案】C
【分析】
根据互补两角之和为180°求解即可．
【详解】
解：∵①④两个角相加为180°，
∴①④互为补角．
故选：C．
【点睛】
本题考查了补角的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握互补两角之和为180°．
13．如图，和是（ ）
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A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角
【答案】A
【分析】
直接利用同位角的定义得出答案．
【详解】
解：如图，直线AC与直线DE由直线AB所截，得到∠BAC和∠BED是同位角．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了同位角，正确掌握同位角的定义是解题关键．
14．如图，已知直线被直线l所截，，若，则的度数是（ ）
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A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
利用两直线平行，内错角相等即可解答．
【详解】
解：∵直线a、b被直线l所截，且a∥b，∠1=65°，
∴∠2=65°．
故选：B．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，应用的知识点为：两直线平行，内错角相等，比较简单．
15．如图，某单位要在河岸l ( http: / / www.21cnjy.com )上建一个水泵房引水到C处，他们的做法是：过点C作CD⊥l于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节省水管长度，其数学道理是（ ）
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A．两点之间，线段最短 B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．两点确定一条直线 D．直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短
【答案】D
【分析】
根据垂线段最短矩形判断．
【详解】
解：因为CD⊥l于点D，根据垂线段最短，所以CD为C点到河岸l的最短路径．
故选：D．
【点睛】
本题考查了垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．
16．若∠A＝23°，则它的补角的度数为（ ）
A．57° B．67° C．147° D．157°
【答案】D
【分析】
根据∠A的补角是180°﹣∠A，代入求出即可．
【详解】
解：∵∠A＝23°，
∴∠A的补角是180°﹣23°＝157°．
故选：D．
【点睛】
本题考查了补角的定义，如果∠A和∠B互为补角，那么∠A=180°-∠B．
17．如图，河道l的同侧有A，B两个村庄，计划铺设一条管道将河水引至A，B两地，下面的四个方案中，管道长度最短的是（ ）2·1·c·n·j·y
A． B．
C． D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】B
【分析】
根据两点之间线段最短可判断方案B要比方案C、D中的管道长度短，根据垂线段最短可判断方案B比方案A中的管道长度要短，即可作答．
【详解】
解：四个方案中，管道长度最短的是B．
故选：B．
【点睛】
本题考查垂线段最短等知识，解题的关键是熟知相关的基本知识．
18．点A为直线a外一点，点B是直线a上点，点A到直线a的距离为5，则AB的长度一定不是（ ）
A．10 B．8 C．5 D．3
【答案】D
【分析】
垂线段最短指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言．
【详解】
解：∵A为直线a外一点，B是直线a上一点，点A到直线a的距离为5，
∴AB最短为5．
∴AB≥5，
∴AB的长度一定不是3．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了垂线段最短，解答此题的关键是注意：从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短．2-1-c-n-j-y
19．如图，，，则下列的结论中：①点到的垂线段是线段；②线段是点到的垂线段；③线段是点到的垂线段；④线段是点到的垂线段．正确的个数是（ ）
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A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】
根据点到直线的距离的定义判断即可．
【详解】
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①点到的垂线段是线段，说法正确；
②线段是点到的垂线段，说法正确；
③线段是点到的垂线段，说法错误，应该是线段是点到的垂线段；
④线段是点到的垂线段，说法正确；
故选：．
【点睛】
本题考查了点到直线的距离，熟记定义是解题的关键．
20．已知：如图所示，，则下列说法正确的是（ ）
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A．与平行 B．与平行
C．与平行，与也平行 D．以上说法都不正确
【答案】A
【分析】
据平行线的判定，逐项检查，选出符合题意的选项．
【详解】
，（同位角相等，两直线平行）
由图和题意知，直线与被直线所截，所得到的同位角与不一定相等，所得到的内错角与不一定相等，所得的同旁内角与不一定互补，故与不一定平行．
∴只有A选项符合题意．
故选：．
【点睛】
此题考查平行线的判定，熟悉平行线的判定方法能正确找得同位角、内错角、同旁内角是关键．
21．如图，已知平分，则的度数是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据平行线的性质得出∠ABE，根据角平分线定义求出∠ABC，根据平行线的性质得出∠C=∠ABC，代入求出即可．
【详解】
解：∵AB∥DC，∠BED=60°，
∴∠ABE=60°，
∵BC平分∠ABE，
∴∠ABC=∠ABE=30°，
∵AB∥CD，
∴∠C=∠ABC=30°，
故选：A．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，角平分线定义的应用，能根据平行线的性质得出∠C=∠ABC是解此题的关键．
22．如图，直线AB，C ( http: / / www.21cnjy.com )D相交于点O，分别作∠AOD，∠BOD的平分线OE，OF． 将直线CD绕点O旋转，下列数据与∠BOD大小变化无关的是（ ）
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A．∠AOD的度数 B．∠AOC的度数
C．∠EOF的度数 D．∠DOF的度数
【答案】C
【分析】
由角平分线性质解得，根据对角线性质、平角性质解得，，据此解题．
【详解】
解： OE，OF平分∠AOD，∠BOD
都与∠BOD大小变化有关，
只有∠EOF的度数与∠BOD大小变化无关，
故选：C．
【点睛】
本题考查角平分线的性质、涉及对顶角、平角等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
23．如图：P为直线外一点，点A，B，C在直线上，且PB⊥，垂足为B，∠APC＝90°，则下列语句错误（ ） 【来源：21cnj*y.co*m】
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A．线段PB的长叫做点P到直线l的距离 B．线段AC的长叫做点C到直线AP的距离
C．PA、PB、PC三条线段中， PB是最短的 D．线段PA的长叫做点A到直线PC的距离
【答案】B
【分析】
根据点到直线的距离的定义以及垂线段最短，可得答案．
【详解】
解：A、线段PB的长度叫做点P到直线l的距离，故A选项正确；
B、线段PC的长度叫做点C到直线AP的距离，故B选项错误；
C、PA、PB、PC三条线段中，PB最短，故C选项正确；
D、线段PA的长叫做点A到直线PC的距离，故D选项正确；
故选：B．
【点睛】
本题考查了点到直线的距离以及垂线段最短，利用点到直线的距离是解题关键．
24．下面与不是对顶角的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】C
【分析】
根据对顶角的定义对各图形进行分析时抓住两点①两直线相交得到的，有公共顶点，②一个角的两边是另一个角的两边反向延长线判断即可．
【详解】
A．是两直线相交得到的，有公共顶点，一个角的两边是另一个角的两边反向延长线，故选项A是对顶角，不符合题意；
B．是两直线相交得到的，有公共顶点，一个角的两边是另一个角的两边反向延长线，故选项B是对顶角，不符合题意；
C．不是两直线相交得到的，有公共顶点，一个角的两边不是另一个角的两边反向延长线，故选项C不是对顶角，符合题意；
D．是两直线相交得到的，有公共顶点，一个角的两边是另一个角的两边反向延长线，故选项D是对顶角，不符合题意．
故选C．
【点睛】
本题考查对顶角的定义，两条直线 ( http: / / www.21cnjy.com )相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键．
25．如图所知，已知OA⊥BC，垂足为点A ( http: / / www.21cnjy.com )，联结OB，下列说法：①线段OB是O、B两点的距离；②线段AB的长度表示点B到OA的距离；③因为OA⊥BC，所以∠CAO=90°；④线段OA的长度是点O到直线BC上点的最短距离．其中错误的有（ ）．
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A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【分析】
根据点到直线的距离，两点之间的距离，垂线段最短逐个判断即可．
【详解】
线段OB的长度是O、B两点的距离，故①错误，符合题意；
线段AB的长度表示点B到OA的距离，故②正确，不符合题意；
∵ ，
∴ ，故③正确，不符合题意；
线段OA的长度是点O到直线BC上点的最短距离，故④正确，不符合题意；
错误的有1个，
故选：A．
【点睛】
本题考查了点到直线的距离的定义，两点之间的距离，垂线段最短等知识点，根据知识点逐一判断是解题的关键．21*cnjy*com
26．如图，直线AB、CD相交于点O，若，，则等于（ ）
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A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
求出∠BOD，根据对顶角相等求出∠AOC即可．
【详解】
解：∵OE⊥AB，
∴∠BOE＝90°，
∵∠DOE＝58°，
∴∠BOD＝90°-∠DOE＝32°，
∴∠AOC＝∠BOD＝32°，
故选：A．
【点睛】
本题考查了对顶角和垂线的性质，解此题的关键是明确对顶角相等，求出∠BOD的度数．
27．如图所示，下列说法不正确的是（ ）
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A．线段是点到的垂线段 B．线段是点到的垂线段
C．点到的垂线段是线段 D．点到的垂线段是线段
【答案】C
【分析】
根据点到直线的垂线段的定义对各个选项一一判断即可得出答案．
【详解】
解：A、线段BD是点B到AD的垂线段，故A正确；
B、线段AD是点A到BC的垂线段，故B正确；
C、点C到AB的垂线段是线段AC，而不是线段AD，故选项C不正确；
D、点B到AC的垂线段是线段AB，故D正确；
故选C．
【点睛】
本题考查了点到直线的垂线段，理解和掌握点到直线的垂线段的定义是解题关键．
28．下列说法正确的是（ ）
A．同位角相等 B．对顶角相等
C．垂直于同一直线的两直线互相平行 D．两点之间直线最短
【答案】B
【分析】
根据平行线的性质，对顶角的性质，平行公理，线段的性质分别判断即可．
【详解】
解：A、两直线平行，同位角相等，故选项错误；
B、对顶角相等，故选项正确；
C、同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行，故选项错误；
D、两点之间线段最短，故选项错误；
故选B．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，对顶角的性质，平行公理，线段的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21*cnjy*com
29．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的，第二次拐的，第三次拐的，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则是（ ）www.21-cn-jy.com
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A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
过点B作直线BD与第一次拐弯的道路平行，由题意可得，进而可得，然后问题可求解．
【详解】
解：过点B作直线BD与第一次拐弯的道路平行，如图所示：
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∵第三次拐的，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，
∴直线BD与第三次拐弯的道路也平行，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴；
故选D．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
30．如图，，点P是射线上一动点，且不与点B重合．、分别平分、，，，在点P运动的过程中，当时、的值为（ ）
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A． B． C． D．无法确定
【答案】B
【分析】
由角平分线的性质可得∠BAM=∠MAP=∠BAP=β，∠DAN=∠DAP，由三角形内角和定理可求∠BAM=∠ANB=β，由平行线的性质可求解．
【详解】
解：∵AM、AN分别平分∠BAP、∠DAP，
∴∠BAM=∠MAP=∠BAP=β，∠DAN=∠DAP，
∵∠BAM+∠B+∠AMB=180 ( http: / / www.21cnjy.com )°，∠B+∠BAN+∠ANB=180°，∠BAN=∠BMA，
∴∠BAM=∠ANB=β，
∵AD∥BC，
∴∠B+∠BAD=180°，∠DAN=∠ANB=β，
∴α+β+β+β+β=180°，
∴α+2β=90°，
故选B．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，三角形内角和定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．
31．已知两个角的两边分别平行，且其中一个角是70°，则另一个角的度数是（ ）
A．110° B．110°和70° C．70° D．140°
【答案】B
【分析】
根据题意可分两种情况，进而画出图形，然后根据平行线的性质可进行求解．
【详解】
解：由题意得：
①如图，
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∵∠AOB=70°，OA∥CD，OB∥DE，
∴∠AOB=∠CFB=∠CDE=70°；
②如图，
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∵∠AOB=70°，OA∥CD，
∴∠AOB=∠CFB =70°，
∵OB∥CE，
∴∠DCE+∠CFB =180°，
∴∠DCE =110°；
故选B．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
32．如图，已知直线、被直线所截，，若，则等于（ ）
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A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据两直线平行同旁内角互补，得出∠D+∠AOD=180°，再根据对顶角相等，得出∠1=∠AOD，最后进行计算求解即可得出答案．
【详解】
解：∵AB∥CD
∴∠D+∠AOD=180°
∵∠D=40°
∴∠AOD=180°-40°=140°
又∵∠1=∠AOD
∴∠1=140°
故选A．
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【点睛】
本题主要考查了平行线的性质和对顶角的性质，解题的关键在于能够熟练的掌握相关的知识．
33．下列说法正确的是（ ）
A．有且只有一条直线垂直于已知直线
B．从直线外一点到已知直线的垂线段，叫做到这条直线的距离
C．直线外一点与直线上各点连接而成的所有线段中最短线段的长度是，则点到直线的距离是
D．互相垂直的两条线段相交
【答案】C
【分析】
根据垂线的性质：在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；点到直线的距离定义；垂线段最短；同一平面内的直线的位置关系进行分析即可．
【详解】
解：A、在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原题说法错误；
B、从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离，说法错误，应为从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离；
C、直线L外一点P与直线L上各点连接而成的线段中最短线段的长度是2cm，则点P到直线L的距离是2cm．说法正确；
D、互相垂直的直线一定相交，说法错误，应为同一平面内，互相垂直的直线一定相交；
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了点到直线的距离，同一平面 ( http: / / www.21cnjy.com )内的直线的位置关系，垂线的性质，垂线段的性质，关键是掌握点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．
34．如图，∠1＝∠2，∠3＝112°，则∠4等于（ ）
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A．62° B．68° C．78° D．112°
【答案】B
【分析】
根据同位角相等，两直线平行判定a∥b，然后利用两直线平行，同旁内角互补推理求解．
【详解】
解：∵∠1＝∠2，∠5＝∠2
∴∠1＝∠5
∴a∥b
∴∠4+∠6=180°
又∵∠3＝∠6=112°
∴∠4=180°-112°=68°
故选：B．
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【点睛】
本题考查平行线的判定和性质，掌握相关判定定理准确论证是解题关键．
35．如图，和是同位角的图形是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】A
【分析】
根据选项及同位角的概念可直接进行排除选项．
【详解】
解：根据同位角的概念可得：
由选项A可得和是同位角，故符合题意；
由选项B可得和不是同位角，故不符合题意；
由选项C可得和不是同位角，故不符合题意；
由选项D可得和不是同位角，故不符合题意；
故选A．
【点睛】
本题主要考查同位角的概念，熟练掌握同位角的概念是解题的关键．
36．如图，已知直线，将一个含45°角的三角尺按图中方式放置，如果，那么的度数为（ ）
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A．24° B．45° C．66° D．21°
【答案】D
【分析】
作，则，可得∠1＝∠3，∠2＝∠4，结合已知条件∠3+∠4=45°求解即可．
【详解】
解：作，则，
∵，
∴ ∠3＝∠1＝24°，
∴∠4＝45°－∠3＝21°，
∵ ，
∴ ∠2＝∠4＝21°，
故选：D．
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【点睛】
本题考查平行线的性质，熟练掌握辅助线的添加方法是解题关键．
37．如图，射线交于点，射线平分，若，则的度数为（ ）
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A．80° B．60° C．50° D．40°
【答案】D
【分析】
利用对顶角的定义得出∠AOC=80°，进而利用角平分线的性质得出∠COM的度数．
【详解】
解：∵∠BOD=∠AOC（对顶角相等），∠BOD=80°，
∴∠AOC=80°，
∵射线OM平分∠AOC，
∴∠COM=×∠AOC=×80°=40°．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了角平分线的定义以及对顶角的性质，得出∠AOC度数是解题关键．
38．下列图形中，与不是同位角的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】C
【分析】
根据同位角的概念可直接进行排除选项．
【详解】
解：A、由图可得与是同位角，故不符合题意；
B、由图可得与是同位角，故不符合题意；
C、由图可得与不是同位角，故符合题意；
D、由图可得与是同位角，故不符合题意；
故选C．
【点睛】
本题主要考查同位角，熟练掌握同位角的概念是解题的关键．
39．如图，把一副三角板放在桌面上，若两直角顶点重合，两条斜边平行，则与的差是（ ）
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A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
过点O作EF∥AB,∠AOC=∠A+∠C，∠BOD=∠B+∠D，求出∠1，∠2即可解决问题．
【详解】
解：如图，设两个直角三角形的交点O,过点O作EF∥AB,
则有EF∥AB∥CD,
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∴∠AOC=∠A+∠C=45°+60°=105°，∠BOD=∠B+∠D=75°，
∴∠1-∠2=∠AOC -∠BOD =30°，
故选：B．
【点睛】
本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
40．如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为、，若，，则的度数是（ ）【出处：21教育名师】
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A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据平行线的性质即可求解．
【详解】
解：延长BC至G，如下图所示，
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由题意得，AF∥BE，AD∥BC，
∵AF∥BE，
∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等），
∵AD∥BC，
∴∠3=∠4（两直线平行，同位角相等），
∴∠4=∠1=40°，
∵CD∥BE，
∴∠6=∠4=40°（两直线平行，同位角相等），
∵这条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB、CD，
∴∠5=∠6=40°，
∴∠2=180°-∠5-∠6=180°-40°-40°=100°，
故选：B．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，解题的关键是根据平行线的性质找出图中角度之间的关系．
二、填空题
41．如图，要在河岸l上建一个水泵房，修建引水渠到村庄处．施工人员的做法是：过点作于点，将水泵房建在了处．这样修建引水渠最短，既省人力又省物力，这样做蕴含的数学原理是________．
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【答案】垂线段最短
【分析】
根据垂线段最短原理解题．
【详解】
过点作于点，将水泵房建在了处，
这样做既省人力又省物力，其数学原理是：垂线段最短，
故答案为：垂线段最短．
【点睛】
本题考查垂线段最短的实际应用，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
42．如图，直线，被直线所截，，．若，则等于___________．
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【答案】
【分析】
由a∥b得，，由∠3+∠1+∠2=180°及已知，可求得∠1的度数，从而可得结果．
【详解】
∵a∥b
∴
∵∠3+∠1+∠2=180°，，
∴
∴
故答案为：
【点睛】
本题考查了平行线的性质．
43．如图是某城市一座古塔底部平面图，在不能进入塔内测量的情况下，学习兴趣小组设计了如图所示的一种测量方案，学习兴趣小组认为测得的度数就是的度数．其中的数学原理是__________．
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【答案】对顶角相等
【分析】
由对顶角的定义和性质
【详解】
解：∵∠COD与∠AOB互为对顶角
∴∠COD=∠AOB
故答案为：对顶角相等
【点睛】
本题考查对顶角的性质，理解对顶角的性质和定义是关键
44．如图，要把池中的水引到处，且使所开渠道最短，可过点作于，然后沿所作的线段开渠，所开渠道即最短，试说明设计的依据是：____________________．
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【答案】直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．
【分析】
直接利用点到直线的距离最短，能表示点到直线距离的线段是垂线段，即可得出结论
【详解】
解：∵，
∴CD是垂线段，CD最短，
依据为：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．
故答案为：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．
【点睛】
本题考查垂线段最短，掌握垂线段最短是解题关键
45．如图，已知∠1=∠2，AD=2BC， ABC的面积为3，则 CAD的面积为_______．
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【答案】6
【分析】
首先根据内错角相等判定AD//BC，过点C作CM⊥AD，AN⊥BC，即可得出CM=AN，进而得出△ACD和△ABC的面积关系，即可得解．
【详解】
∵∠1=∠2
∴AD//BC，
过点C作CM⊥AD，AN⊥BC，如图所示：
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∴CM=AN
∵
，
故答案为：6．
【点睛】
此题主要考查平行线的判定与性质，熟练掌握，即可解题．
三、解答题
46．如图，已知，，平分，求和的度数．
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【答案】，
【分析】
根据两直线平行，同位角相等求出∠ ( http: / / www.21cnjy.com )EAD＝∠B，再根据角平分线的定义可得∠DAC＝∠EAD，然后利用两直线平行，内错角相等可得∠C＝∠DAC．
【详解】
∵（已知）
∴（两直线平行，同位角相等）
∵（已知）
∴（等量代换）
∵平分（已知）
∴（角平分线的意义）
∵（已知）
∴（两直线平行，内错角相等）
∴（等量代换）
∵（已证）
∴（等量代换）
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键．
47．如图，与交于点，，，若，求的度数．
解：，
，
，
又，
， ，
，
，
．
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【答案】，，，，，，，，
【分析】
据垂直定义，结合及图形依次作答．
【详解】
，
，
，
又，
，，
，
，
．
故答案为：，，，，，，，，．
【点睛】
考查垂直定义、角的和差等知识点，熟悉相关定义并能结合图形进行计算是关键．
48．如图，已知BE∥FG，∠1＝∠2，∠ABC＝40°，试求∠ADE的度数．
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【答案】40°
【分析】
根据平行线的性质可得∠EBC＝∠1，根据等量关系和平行线的判定可得DE∥BC，即可；
【详解】
由题知： BE∥FG，∴∠EBC＝∠1，
∵∠1＝∠2，
∴∠EBC＝∠2，
∴DE∥BC，
∴∠ADE＝∠ABC＝40°；
【点睛】
本题主要考查平行线的性质，关键在图形中寻找和构造平行线；
49．一个角的余角的3倍与它的补角相等，求这个角的度数．
【答案】45°
【分析】
根据题意，可先设这个角的度数为x°，再列方程进行计算即可求解
【详解】
解：设这个角的度数是x°，根据题意，列方程得：
3（90-x）=180-x
解方程，得
x=45
答：这个角的度数45°
【点睛】
此题考查学生对一元一次方程的 ( http: / / www.21cnjy.com )实际应用以及余角、补角的定义，设出变量，利用变量表示出余角、补角，然后根据题意建立一元一次方程的关系式是解本题的关键
50．试证明：
如图，已知b⊥a，c⊥a，试问：b∥c吗？为什么？
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【答案】b∥c，理由见解析
【分析】
根据垂直定义，可得∠1＝∠2＝90°，再由平行线的判定得出结论．
【详解】
证明：b∥c，理由如下：
∵b⊥a，c⊥a，
∴∠1＝∠2＝90°，
∴b∥c（同位角相等，两直线平行）．
【点睛】
本题考查了平行线的判定，掌握平行线的判定定理是解题的关键．
51．如图，直线DE与∠ABC的边BC相交于点P，现直线AB，DE被直线BC所截，∠1与∠2．∠1与∠3，∠1与∠4分别是什么角？
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】∠1与∠2是同旁内角，∠1与∠3是内错角，∠1与∠4是同位角．
【分析】
根据同位角、内错角和同旁内角的定义进行解答即可．
【详解】
解：∵直线AB，DE被直线BC所截，
∴∠1与∠2是同旁内角，∠1与∠3是内错角，∠1与∠4是同位角．
【点睛】
此题考查了同位角、内错角和同旁内角，熟练掌握定义是解题的关键．
52．如图，已知AB∥CD，EF交AB于点E，交CD于点F，FG平分∠EFD，交AB于点G．若∠1＝50°，求∠BGF的度数．【来源：21·世纪·教育·网】
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【答案】115°
【分析】
由，求解，利用邻补角的定义，再求解 结合角平分线的定义求解 再有，同旁内角互补可得答案．
【详解】
解：∵AB∥CD，∠1＝50°，
∴∠CFE＝∠1＝50°．
∵∠CFE+∠EFD＝180°，
∴∠EFD＝180°﹣∠CEF＝130°．
∵FG平分∠EFD，
∴∠DFG＝∠EFD＝65°．
∵AB∥CD，
∴∠BGF+∠DFG＝180°，
∴∠BGF＝180°﹣∠DFG＝180°﹣65°＝115°．
【点睛】
本题考查的是角平分线的定义，平行线的性质，邻补角的性质，掌握以上知识是解题的关键．
53．根据题意结合图形填空：
已知：如图，DEBC，∠ADE＝∠EFC，试说明：∠1＝∠2．
解：∵DEBC
∴∠ADE＝
∵∠ADE＝∠EFC
∴ ＝
∴DBEF
∴∠1＝∠2 ．
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【答案】已知；∠ABC；已知；∠ABC，∠EFC；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
【分析】
由 可得 结合 证明，从而可得 从而可得结论．
【详解】
解：∵DE∥BC（已知），
∴∠ADE＝∠ABC（两直线平行，同位角相等），
∵∠ADE＝∠EFC（已知），
∴∠ABC＝∠EFC，
∴DB∥EF （同位角相等，两直线平行），
∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）．
故答案为：已知；∠ABC；已知；∠ABC，∠EFC；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
【点睛】
本题考查的是平行线的性质与平行线的判定，掌握以上知识是解题的关键．
54．如图，已知∥，∠B=96 ，平分∠，⊥，求∠和∠的度数？
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【答案】∠BEG=48 ，∠DEG=48
【分析】
由平行线的性质可得：∠B+∠CEB= ( http: / / www.21cnjy.com )180°，求得∠CEB的度数，再根据角平分线的定义求得∠FEB的度数，再由垂直定义可得∠GEB的度数；利用邻补角的性质可得∠BED，再根据∠DEG＝∠BED－∠BEG进行计算即可求得．21世纪教育网版权所有
【详解】
∵AB∥CD，
∴∠B+∠C ( http: / / www.21cnjy.com )EB=180°，
∵∠B=96°，
∴∠CEB=180°-96°=84°，
∵EF平分∠BEC，
∴∠BEF=84°÷2=42°，
∵EG⊥EF，
∴∠FEG=90°，
∴∠BEG=90°-42°=48°，
∵∠CEB=84°，
∴∠BED=96°，
∴∠DEG=96°-48°=48°．
【点睛】
考查了平行线的性质、角平分线定义和垂直定义，解题关键是利用了两直线平行，同旁内角互补和图形中各角的关系．
55．如图，在中，，垂足为，点在上，，垂足为．
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（1）与平行吗？为什么？
（2）如果，那么吗？为什么？
【答案】（1） 理由见解析；（2），理由见解析．
【分析】
（1）根据垂直定义得出∠CDF=∠EFB=90°，根据平行线判定推出结论即可；
（2）根据平行线的性质得出∠2=∠BCD，推出∠1=∠BCD，根据平行线的判定推出结论即可．
【详解】
解：（1）CD∥EF，
理由：∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴∠CDF=∠EFB=90°，
∴CD∥EF．
（2）DG∥BC，
理由：∵CD∥EF，
∴∠2=∠BCD，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠BCD，
∴DG∥BC．
【点睛】
本题考查了垂直定义和平行线的性质和判定的运用，熟练掌握平行线的判定与性质，证明∠1=∠DCB是解决问题的关键．21·世纪*教育网
56．已知：某品牌不锈钢锥体的平面图如图所示，设计要求是，且，请你帮设计师计算一下的度数，并说明理由．
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【答案】74°，理由见解析
【分析】
过作，交于点F．由平行公理的推论可证，再由平行线的性质可求出，，即得到．
【详解】
如图，过作，交于点F．
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∵，
∴，
∵，
∴（两直线平行，同旁内角互补）
∴（两直线平行，同旁内角互补）
∴．
【点睛】
本题考查平行公理的推论以及平行线的性质．正确的做出常用的辅助线是解答本题的关键．
57．已知：如图，四边形．
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（1）过点画直线交于；
（2）过点画线段于；比较线段与的大小： （“”“”或“”填空），你的依据是 ．
（3）测量点到直线的距离为 ．（精确到）
【答案】（1）见解析；（2）见解析；＞；垂线段最短；（3）2.5
【分析】
（1）根据平行线的定义作图即可；
（2）根据垂线段的定义作图，再利用垂线段的性质即可得；
（3）根据点到直线的距离，利用直尺测量即可得．
【详解】
解：（1）如图，AE即为所求；
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（2）如图所示，DF即为所求，
根据垂线段的性质知DE＞DF，
故答案为：＞；
（3）利用直尺测量即可得，点B到直线AF的距离BF的长为2.5cm，
故答案为：2.5cm．
【点睛】
本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是熟练掌握平行线的定义和垂线的定义及垂线段性质．
58．如图，平面上四个点A，B，C，D，按要求完成下列问题：
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（1）画射线与直线相交于E点；
（2）在直线上找一点M，使线段最短，并说明理由．
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）画射线AB与直线CD，交点记为E点；
（2）根据垂线段最短作出垂线段即可求解．
【详解】
解：（1）如图所示：
（2）如图所示：理由是垂线段最短．
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【点睛】
此题主要考查了直线、射线、线段，以及垂线段，关键是掌握直线、射线、线段的性质．
59．如图，，平分，．试求的度数．
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【答案】40°
【分析】
根据平行线的性质可求解∠ABC的度数，再利用角平分线的定义可求解．
【详解】
解：∵AB∥CD，∠C=40°，
∴∠ABC=∠C=40°．
∵BC平分∠ABD，
∴∠CBD=∠ABC=40°．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，掌握平行线的性质是解题的关键．
60．按照要求完成下列问题：
如图，直线和相交于点，点为上一点．
（1）过点作的垂线，交于点；
（2）过点作的垂线，交于点；
（3）比较线段和的大小：______．
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【答案】（1）作图见详解；（2）作图见详解；（3）．
【分析】
（1）、（2）利用题中几何语言画出对应的几何图形即可；
（3）根据垂线段最短求解即可．
【详解】
解：（1）如图，为所作；
（2）如图，为所作；
（3）利用垂线段最短可判断．
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【点睛】
本题考查了作图-基本作图，垂线段最短的性质，熟悉相关性质是解题的关键．
61．如图，已知三点在同一直线上，．
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（1）说明的理由．
（2）若，求的度数．
【答案】（1）见解析；（2）60°
【分析】
（1）根据∠1=∠2可以判断AD∥BE，从而得到∠D和∠DBE的关系，由∠D=∠3，从而可以得到∠DBE和∠3的关系，结论得以证明；21·cn·jy·com
（2）根据（1）中的结果、平行线的性质和三角形内角和可以求得∠DBE的度数．
【详解】
解：（1）∵∠1=∠2，
∴AD∥BE，
∴∠D=∠DBE，
∵∠D=∠3，
∴∠DBE=∠3，
∴BD∥CE；
（2）∵AD∥BE，∠DAC=52°，
∴∠EBC=∠DAC=52°，
∵∠C=68°，
∴∠DBA=68°，
∵∠DBE+∠DBA+∠EBC=180°，
∴∠DBE=180°-52°-68°=60°．
【点睛】
本题考查平行线的判定与性质、三角形内角和，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．21cnjy.com
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第二章 相交线与平行线
【基础评测】
一、单选题
1．如图，的内错角是（ ）
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A． B． C． D．
2．一把直尺和一个含，角的三角板如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于，两点，另一边与三角板的两直角边分别交于，两点，且，那么的大小为（ ）
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A． B． C． D．
3．如图，已知直角中，，于点，则表示点到直线距离的是（ ）
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A．线段的长度 B．线段的长度 C．线段的长度 D．线段的长度
4．下列图形中与是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，已知直线a，b被直线c所截，下列有关与说法正确的是（ ）
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A．与是同位角 B．与是内错角
C．与是同旁内角 D．与是对顶角
6．如图，，直线分别交，于点，点，，交直线于点，若，则等于（）
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A． B． C． D．
7．已知，，则的度数是（ ）
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A． B． C． D．
8．如图，在所标记的角中，是同旁内角的有（ ）
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A．和 B．和 C．和 D．和
9．如图所示，∠1和∠2是对顶角的图形是（ ）
A． B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
10．如图，直线a，b被直线c所截，且，若，则的度数为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
11．在下列图形中，与不是同位角的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
12．下列图形中的两个角互为补角的是（ ）
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A．①和② B．①和③ C．①和④ D．②和④
13．如图，和是（ ）
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A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角
14．如图，已知直线被直线l所截，，若，则的度数是（ ）
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A． B． C． D．
15．如图，某单位要在河岸l上建一个水泵 ( http: / / www.21cnjy.com )房引水到C处，他们的做法是：过点C作CD⊥l于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节省水管长度，其数学道理是（ ）21教育网
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A．两点之间，线段最短 B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．两点确定一条直线 D．直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短
16．若∠A＝23°，则它的补角的度数为（ ）
A．57° B．67° C．147° D．157°
17．如图，河道l的同侧有A，B两个村庄，计划铺设一条管道将河水引至A，B两地，下面的四个方案中，管道长度最短的是（ ）21·cn·jy·com
A． B．
C． D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
18．点A为直线a外一点，点B是直线a上点，点A到直线a的距离为5，则AB的长度一定不是（ ）
A．10 B．8 C．5 D．3
19．如图，，，则下列的结论中：①点到的垂线段是线段；②线段是点到的垂线段；③线段是点到的垂线段；④线段是点到的垂线段．正确的个数是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
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A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
20．已知：如图所示，，则下列说法正确的是（ ）
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A．与平行 B．与平行
C．与平行，与也平行 D．以上说法都不正确
21．如图，已知平分，则的度数是（ ）
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A． B． C． D．
22．如图，直线AB，CD相交于点 ( http: / / www.21cnjy.com )O，分别作∠AOD，∠BOD的平分线OE，OF． 将直线CD绕点O旋转，下列数据与∠BOD大小变化无关的是（ ）2-1-c-n-j-y
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A．∠AOD的度数 B．∠AOC的度数
C．∠EOF的度数 D．∠DOF的度数
23．如图：P为直线外一点，点A，B，C在直线上，且PB⊥，垂足为B，∠APC＝90°，则下列语句错误（ ） 21*cnjy*com
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A．线段PB的长叫做点P到直线l的距离 B．线段AC的长叫做点C到直线AP的距离
C．PA、PB、PC三条线段中， PB是最短的 D．线段PA的长叫做点A到直线PC的距离
24．下面与不是对顶角的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
25．如图所知，已知OA⊥BC，垂足为 ( http: / / www.21cnjy.com )点A，联结OB，下列说法：①线段OB是O、B两点的距离；②线段AB的长度表示点B到OA的距离；③因为OA⊥BC，所以∠CAO=90°；④线段OA的长度是点O到直线BC上点的最短距离．其中错误的有（ ）．【来源：21cnj*y.co*m】
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A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
26．如图，直线AB、CD相交于点O，若，，则等于（ ）
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A． B． C． D．
27．如图所示，下列说法不正确的是（ ）
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A．线段是点到的垂线段 B．线段是点到的垂线段
C．点到的垂线段是线段 D．点到的垂线段是线段
28．下列说法正确的是（ ）
A．同位角相等 B．对顶角相等
C．垂直于同一直线的两直线互相平行 D．两点之间直线最短
29．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的，第二次拐的，第三次拐的，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则是（ ）【版权所有：21教育】
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A． B． C． D．
30．如图，，点P是射线上一动点，且不与点B重合．、分别平分、，，，在点P运动的过程中，当时、的值为（ ）
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A． B． C． D．无法确定
31．已知两个角的两边分别平行，且其中一个角是70°，则另一个角的度数是（ ）
A．110° B．110°和70° C．70° D．140°
32．如图，已知直线、被直线所截，，若，则等于（ ）
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A． B． C． D．
33．下列说法正确的是（ ）
A．有且只有一条直线垂直于已知直线
B．从直线外一点到已知直线的垂线段，叫做到这条直线的距离
C．直线外一点与直线上各点连接而成的所有线段中最短线段的长度是，则点到直线的距离是
D．互相垂直的两条线段相交
34．如图，∠1＝∠2，∠3＝112°，则∠4等于（ ）
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A．62° B．68° C．78° D．112°
35．如图，和是同位角的图形是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
36．如图，已知直线，将一个含45°角的三角尺按图中方式放置，如果，那么的度数为（ ）
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A．24° B．45° C．66° D．21°
37．如图，射线交于点，射线平分，若，则的度数为（ ）
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A．80° B．60° C．50° D．40°
38．下列图形中，与不是同位角的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
39．如图，把一副三角板放在桌面上，若两直角顶点重合，两条斜边平行，则与的差是（ ）
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A． B． C． D．
40．如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为、，若，，则的度数是（ ）www.21-cn-jy.com
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A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
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二、填空题
41．如图，要在河岸l上建一个水泵房，修建引水渠到村庄处．施工人员的做法是：过点作于点，将水泵房建在了处．这样修建引水渠最短，既省人力又省物力，这样做蕴含的数学原理是________．www-2-1-cnjy-com
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42．如图，直线，被直线所截，，．若，则等于___________．
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43．如图是某城市一座古塔底部平面图，在不能进入塔内测量的情况下，学习兴趣小组设计了如图所示的一种测量方案，学习兴趣小组认为测得的度数就是的度数．其中的数学原理是__________．
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44．如图，要把池中的水引到处，且使所开渠道最短，可过点作于，然后沿所作的线段开渠，所开渠道即最短，试说明设计的依据是：____________________．21cnjy.com
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45．如图，已知∠1=∠2，AD=2BC， ABC的面积为3，则 CAD的面积为_______．
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三、解答题
46．如图，已知，，平分，求和的度数．
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47．如图，与交于点，，，若，求的度数．
解：，
，
，
又，
， ，
，
，
．
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48．如图，已知BE∥FG，∠1＝∠2，∠ABC＝40°，试求∠ADE的度数．
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49．一个角的余角的3倍与它的补角相等，求这个角的度数．
50．试证明：
如图，已知b⊥a，c⊥a，试问：b∥c吗？为什么？
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51．如图，直线DE与∠ABC的边BC相交于点P，现直线AB，DE被直线BC所截，∠1与∠2．∠1与∠3，∠1与∠4分别是什么角？21世纪教育网版权所有
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52．如图，已知AB∥CD，EF交AB于点E，交CD于点F，FG平分∠EFD，交AB于点G．若∠1＝50°，求∠BGF的度数．2·1·c·n·j·y
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53．根据题意结合图形填空：
已知：如图，DEBC，∠ADE＝∠EFC，试说明：∠1＝∠2．
解：∵DEBC
∴∠ADE＝
∵∠ADE＝∠EFC
∴ ＝
∴DBEF
∴∠1＝∠2 ．
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54．如图，已知∥，∠B=96 ，平分∠，⊥，求∠和∠的度数？
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55．如图，在中，，垂足为，点在上，，垂足为．
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（1）与平行吗？为什么？
（2）如果，那么吗？为什么？
56．已知：某品牌不锈钢锥体的平面图如图所示，设计要求是，且，请你帮设计师计算一下的度数，并说明理由．21·世纪*教育网
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57．已知：如图，四边形．
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（1）过点画直线交于；
（2）过点画线段于；比较线段与的大小： （“”“”或“”填空），你的依据是 ．【出处：21教育名师】
（3）测量点到直线的距离为 ．（精确到）
58．如图，平面上四个点A，B，C，D，按要求完成下列问题：
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（1）画射线与直线相交于E点；
（2）在直线上找一点M，使线段最短，并说明理由．
59．如图，，平分，．试求的度数．
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60．按照要求完成下列问题：
如图，直线和相交于点，点为上一点．
（1）过点作的垂线，交于点；
（2）过点作的垂线，交于点；
（3）比较线段和的大小：______．
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61．如图，已知三点在同一直线上，．
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（1）说明的理由．
（2）若，求的度数．
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