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第二章 相交线与平行线
【提升评测】
一、单选题
1．如图，的平分线的反向延长线和的平分线的反向延长线相交于点，则（ ）
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A． B． C． D．
2．如图，，将一个含角的直角三角尺按如图所示的方式放置，若的度数为，则的度数为（ ）
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A． B． C． D．
3．下列图形中，与是同旁内角的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
4．一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，第一次拐弯的度数为，第二次拐弯的度数为，到了点C后需要继续拐弯，拐弯后与第一次拐弯之前的道路平行，则的度数为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
5．下列四幅图中，和是同位角的是（ ）
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A．（1）、（2） B．（3）、（4） C．（1）、（2）、（4） D．（2）、（3）、（4）
6．如图，的内错角是（ ）
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A． B． C． D．
7．如图，和相交于点，则下列结论正确的是（ ）
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A．∠1=∠2 B．∠2=∠3
C．∠3=∠4 D．∠1=∠5
8．如图所示，直线，交于点，射线OM平分．若，则等于（ ）
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A． B． C． D．
9．如图，如果，那么（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
10．如图所示，，，，，则等于（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．不能确定
11．两条平行线被第三条直线所截而成的角中，角平分线互相平行的是（ ）
A．同位角和同旁内角 B．内错角和同旁内角
C．同位角和内错角 D．以上结论都不对
12．如图，图中内错角共有（ ）
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A．4对 B．5对 C．6对 D．8对
13．如图所示，，，下列结论：①；②；③；④．正确的个数为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
14．如图，直线，被射线所截，与构成同位角的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
15．如图，直线，点分别在直线上，P为两平行线间一点，那么等于（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
16．阅读下列语句：（1）延长射线；（2）平角是一条射线；（3）线段、射线都是直线的一部分；（4）锐角一定小于它的余角；（5）大于直角且小于平角的角是钝角；（6）一个锐角的补角与这个锐角的余角的差是；（7）相等的两个角是对顶角；（8）若，则这三个角互补；（9）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直．其中正确的说法有（ ）21教育网
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
17．将两张长方形纸片按如图所 ( http: / / www.21cnjy.com )示方式摆放，使其中一张长方形纸片的两个顶点恰好落在另一张长方形纸片的两条边上，则∠1+∠2的度数为（ ）21·cn·jy·com
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A．120° B．110° C．100° D．90°
18．如图，小明课间把老师的三角板的直角顶点放在黑板的两条平行线a，b中的直线b上，已知，则的度数为 2·1·c·n·j·y
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
19．下列命题中是真命题的有（ ）
①两个角的和等于平角时，这两个角互为邻补角；
②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
③两条平行线被第三条直线所截，所得的一对内错角的角平分线互相平行；
④图形B由图形A平移得到，则图形B与图形A中的对应点所连线段平行（或在同一条直线上）且相等；
⑤因为＝5，所以＝a．
A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个
20．下列说法中：①在同一 ( http: / / www.21cnjy.com )平面内，不相交的两条线段一定平行；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③相等的角是对顶角；④等角的补角相等，不正确的有（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
21．如图，CD∥AB，点O在AB上，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D＝120°，∠AOF的度数是（ ）
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A．20° B．30° C．40° D．60°
22．如图所示，已知AD∥BC，BE平分∠ABC，∠A＝128°，∠ADB的度数是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．40° B．52° C．26° D．34°
23．如图，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝130°，则∠2等于（ ）
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A．30° B．25° C．35° D．40°
24．如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，则的度数是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
25．已知∠α=34°55′，则∠α的余角等于（ ）
A．66°5′ B．65°5′ C．65°55′ D．55°5′
26．下列说法一定正确的是 （ ）
①若几个角的和为180°，则这几个角互为补角．
②线段和线段不是同一条线段．
③两点之间线段最短
④若，则点是线段的中点
A．③ B．③④ C．①③④ D．①②③④
27．给出下列说法：
（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等．
（2）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交．
（3）相等的两个角是对顶角．
（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离．其中正确的有（ ）．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
28．若，互为补角，且，则下列表示的余角的式子中正确的是（ ）
①；②；③；④.
A．① B．② C．②③ D．②④
29．把一块直尺与一块含的直角三角板如图放置，若，则的度数为（ ）
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A． B． C． D．124°
30．如图直线，直角三角形的直角顶点C在直线m上，若已知，，则的度数为（ ）
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A．10° B．15° C．20° D．25°
31．如图所示，已知，则（ ）．
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B．
C． D．
32．如图所示，，OE平分∠AOD，，，则∠BOF为（ ）
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A． B． C． D．
33．一个角的余角是它的补角的，这个角是（ ）
A． B． C． D．
34．如图，按照上北下南，左西右东的规定画出方向十字线，∠AOE＝m°，∠EOF＝90°，OM、ON分别平分∠AOE和∠BOF，下面说法：21世纪教育网版权所有
①点E位于点O的北偏西m°；②图中互余的角有4对；③若∠BOF＝4∠AOE，则∠DON＝54°；④若，则n的倒数是，其中正确有（ ）21·世纪*教育网
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A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
35．如图所示，已知，，，的度数是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
36．一副直角三角尺叠放如图所示，现将30°的三角尺固定不动，将45°的三角尺绕顶点B逆时针转动，点E始终在直线的上方，当两块三角尺至少有一组边互相平行时，则所有符合条件的度数为（ ）www-2-1-cnjy-com
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A．45°，75°，120°，165° B．45°，60°，105°，135°
C．15°，60°，105°，135° D．30°，60°，90°，120°
37．图，C是直线AB上一点，CD⊥AB，EC⊥CF，则图中互余的角的对数与互补的角的对数分别是（ ）
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A．3，4 B．4，7 C．4，4 D．4，5
38．①如图1,AB∥C ( http: / / www.21cnjy.com )D,则∠A +∠E +∠C=180°；②如图2,AB∥CD,则∠E =∠A +∠C;③如图3,AB∥CD,则∠A +∠E－∠1=180° ； ④如图4,AB∥CD,则∠A=∠C +∠P.以上结论正确的个数是( ) 21*cnjy*com
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A．、1个 B．2个 C．3个 D．4个
39．如图所示，若AB∥EF，用含、、的式子表示，应为（ ）
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A． B． C． D．
40．如图，则与的数量关系是( )
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A． B．
C． D．
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题
41．如图，直线AB、CD相交于O，OE⊥OD，且∠AOC＝40°，则∠BOE＝____________．
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42．如图，a∥b，∠1＝68°，∠2＝42°，则∠3＝_____________．
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43．如图，直线，则__________．
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44．一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺固定不动，将含30°的三角尺绕顶点顺时针转动至图2位置的过程中，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图3：当时，．则其余符合条件的度数为______．21cnjy.com
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三、解答题
45．在四边形中，，，点是射线上一个动点（不与，重合），过点作，交直线于点．
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（1）如图，当点在线段上时，求证：．
（2）若点在线段的延长线上．用等式表示与之间的数量关系是 ．
46．已知：如图，∥，和交于点，为上一点，为上一点，且．求证：．
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47．如图，点A在的一边上，按要求画图并填空．
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（1）过点画直线于点，与的另一边相交于点．
（2）过点画的垂线段，垂足为点．
（3）过点画直线，交直线于点．
（4）__________．
（5）如果，，，则点A到直线的距离为__________．
48．如图，已知直线AB//EF，AB//CD，∠ABE=50°，EC平分∠BEF，求∠DCE的度数．
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49．如图，，于，平分．求的度数．
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50．如图，平分交于点，点在的延长线上，点在线段上，与相交于点，．
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（1）与平行吗？请说明理由；
（2）若点在的延长线上，且，且，求．
51．填写下列空格完成证明：如图，，求．
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解：，
_______．（理由是：______）
，
．
_____________．（理由是：_______）
_______．（理由是：______）
，
________．
52．如图，已知点E、F在直线上，点G在线段上，与交于点H，，．
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（1）求证：；
（2）若，求的度数．
53．如图，射线平外，且．求证：．
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54．如图，已知，，，，求的度数．
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55．如图，在的方格中，有两条线段，．利用方格完成以下操作．
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（1）过点A作的平行线（点D在格点上）；
（2）过点B作的垂线（点E在格点上）．
56．已知：如图，点在的一边上，过点的直线，平分，．
（1）若，求的度数；
（2）当为多少度时，，并说明理由．
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57．如图，P是∠AOB的OB边上的一点，点A、O、P都在格点上，在方格纸上按要求画图，并标注相应的字母．2-1-c-n-j-y
（1）过点P画OB的垂线，交OA于点C；过点P画OA的垂线，垂足为D；并完成填空：
①线段 的长度表示点P到直线OA的距离；
②PC OC（填“＞”、“＜”或“＝”）
（2）过点A画OB的平行线AE．
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58．如图，在长方体中，
（1）与棱平行的棱为 ；
（2）与棱平行的平面为 ；
（3）与平面垂直的平面为 ．
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59．如图，已知直线AB，CD相交于点O，射线OE把∠AOC分成两部分．
（1）写出图中∠AOC的对顶角 ，∠COE的补角是 ；
（2）已知∠AOC＝60°，且∠COE：∠AOE＝1：2，求∠DOE的度数．
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60．如图1所示：点E为BC上一点，∠A＝∠D，AB∥CD
（1）直接写出∠ACB与∠BED的数量关系；
（2）如图2，AB∥CD，BG平分∠ABE，BG的反向延长线与∠EDF的平分线交于H点，若∠DEB比∠GHD大60°，求∠DEB 的度数；www.21-cn-jy.com
（3）保持（2）中所求的∠D ( http: / / www.21cnjy.com )EB的度数不变，如图3，BM平分∠EBK，DN平分∠CDE，作BP∥DN，则∠PBM的度数是否改变？若不发生变化，请求它的度数，若发生改变，请说明理由．（本题中的角均为大于0°且小于180°的角）．【来源：21cnj*y.co*m】
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61．如图，已知，点E在直线之间．
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（1）求证：
（2）若平分，将线段沿平移至．
ⅰ．如图②，若平分，求的度数．
ⅱ．如图③，若平分，请直接写出与的数量关系．
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第二章 相交线与平行线
【提升评测】
一、单选题
1．如图，的平分线的反向延长线和的平分线的反向延长线相交于点，则（ ）
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A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
分别过、作的平行线和，根据平行线的性质和角平分线的性质可用和分别表示出和，从而可找到和的关系，结合条件可求得．
【详解】
解：如图，分别过、作的平行线和，
，
，
，，
，
，
，
，
又，
，
，
，
故选：A．
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【点睛】
本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补，④，．
2．如图，，将一个含角的直角三角尺按如图所示的方式放置，若的度数为，则的度数为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
过三角板60°角的顶点作直线EF∥AB，则EF∥CD，利用平行线的性质，得到∠3+∠4=∠1+∠2=60°，代入计算即可．
【详解】
如图，过三角板60°角的顶点作直线EF∥AB，
∵AB∥CD，
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∴EF∥CD，
∴∠3=∠1，∠4=∠2，
∵∠3+∠4=60°，
∴∠1+∠2=60°，
∵∠1=25°，
∴∠2=35°，
故选A．
【点睛】
本题考查了平行线的辅助线构造，平行线的判定与性质，三角板的意义，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
3．下列图形中，与是同旁内角的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】A
【分析】
根据同旁内角的定义去判断
【详解】
∵A选项中的两个角，符合同旁内角的定义，
∴选项A正确；
∵B选项中的两个角，不符合同旁内角的定义，
∴选项B错误；
∵C选项中的两个角，不符合同旁内角的定义，
∴选项C错误；
∵D选项中的两个角，不符合同旁内角的定义，
∴选项D错误；
故选A．
【点睛】
本题考查了同旁内角的定义，结合图形准确判断是解题的关键．
4．一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，第一次拐弯的度数为，第二次拐弯的度数为，到了点C后需要继续拐弯，拐弯后与第一次拐弯之前的道路平行，则的度数为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
过B作BF∥AD，推出AD∥BF∥CE，根据平行线的性质得出∠ABF＝∠A＝α，∠C＋∠FBC＝180°，即可得出答案．
【详解】
解：过B作BF∥AD，
∵CE∥AD，
∴AD∥BF∥CE，
∴∠ABF＝∠A＝α，∠FBC＝180° ∠C，
∵∠ABC＝∠ABF＋∠FBC＝β，
∴α＋180° ∠C＝β，
∴∠C＝180° β＋α
故选：B．
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【点睛】
本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．
5．下列四幅图中，和是同位角的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．（1）、（2） B．（3）、（4） C．（1）、（2）、（4） D．（2）、（3）、（4）
【答案】C
【分析】
同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角，依此判断即可．
【详解】
解：（1）、（2）、（4）的两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角，
故选：C．
【点睛】
本题考查了同位角，解答此类题确定三线八角是 ( http: / / www.21cnjy.com )关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．
6．如图，的内错角是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据内错角的定义判断即可；
【详解】
解：、的内错角是，故此选项符合题意；
、与是同旁内角，故此选项不合题意；
、与是同位角，故此选项不合题意；
、与不是内错角，故此选项不合题意；
答案：．
【点睛】
本题主要考查了内错角的判定，准确分析判断是解题的关键．
7．如图，和相交于点，则下列结论正确的是（ ）
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A．∠1=∠2 B．∠2=∠3
C．∠3=∠4 D．∠1=∠5
【答案】A
【分析】
根据对顶角的定义、平行线的性质判断即可．
【详解】
解：、与是对顶角，
，本选项说法正确；
、与不平行，
，本选项说法错误；
、与不平行，
，本选项说法错误；
、与不平行，
，本选项说法错误；
答案：．
【点睛】
此题考查对顶角的定义、平行线的性质，正确理解图形中各角的位置关系是解题的关键．
8．如图所示，直线，交于点，射线OM平分．若，则等于（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据计算的度数，利用平角的定义计算即可．
【详解】
∵OM平分，，
，
( http: / / www.21cnjy.com / )
．
故选：．
【点睛】
本题考查了角的平分线，平角的定义，熟记角的定义，平角的定义是解题的关键．
9．如图，如果，那么（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据平行线的性质解答．
【详解】
，
，
故选：．
【点睛】
此题考查平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题关键．
10．如图所示，，，，，则等于（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．不能确定
【答案】B
【分析】
利用，推出DE∥AC，求出∠EDC的度数，再根据求出答案．
【详解】
，，
，
又，
，
故选：．
【点睛】
此题考查两直线平行内错角相等，垂直于同一条直线的两直线平行，互余角的求法，正确理解平行线的性质是解题的关键．
11．两条平行线被第三条直线所截而成的角中，角平分线互相平行的是（ ）
A．同位角和同旁内角 B．内错角和同旁内角
C．同位角和内错角 D．以上结论都不对
【答案】C
【分析】
根据题意画出图形即可得到答案．
【详解】
如图所示：
( http: / / www.21cnjy.com / )
可得角平分线互相平行的是同位角和内错角．
故选：．
【点睛】
此题考查平行线的性质及判定：两直 ( http: / / www.21cnjy.com )线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，角平分线的性质，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
12．如图，图中内错角共有（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．4对 B．5对 C．6对 D．8对
【答案】C
【分析】
根据内错角的定义解答．
【详解】
如图，内错角有：和，和，和，和，和，和，共6对，
( http: / / www.21cnjy.com / )
故选：．
【点睛】
此题考查内错角的定义：在被截线内部，截线的两侧的两个角是内错角．
13．如图所示，，，下列结论：①；②；③；④．正确的个数为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【分析】
根据平行线的性质，逐个推理判断即可．
【详解】
解：，
，，
，
，，
，
故选：．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，解题关键是准确识图，熟练运用平行线的性质进行推理证明．
14．如图，直线，被射线所截，与构成同位角的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．21·cn·jy·com
【详解】
解：直线，被射线所截，与构成同位角的是，
故选．
【点睛】
本题主要考查了同位角，记 ( http: / / www.21cnjy.com )住同位角、内错角、同旁内角的定义及结构是解答此题的关键，同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．
15．如图，直线，点分别在直线上，P为两平行线间一点，那么等于（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
过点P作PE∥a．则可得出PE∥a∥b，结合“两直线平行，内错角相等”可得出∠2=∠AMP+∠BNP，再结合邻补角的即可得出结论．
【详解】
解：过点P作PE∥a，如图所示．
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵PE∥a，a∥b，
∴PE∥a∥b，
∴∠AMP=∠MPE，∠BNP=∠NPE，
∴∠2=∠MPE+∠NPE=∠AMP+∠BNP．
∵∠1+∠AMP=180°，∠3+∠BNP=180°，
∴∠1+∠2+∠3=180°+180°=360°．
故选：A．
【点睛】
本题考查了平行线的性质以及角的计算，解题的关 ( http: / / www.21cnjy.com )键是找出∠2=∠AMP+∠BNP．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质得出相等（或互补）的角是关键．
16．阅读下列语句：（1）延长射线；（2）平角是一条射线；（3）线段、射线都是直线的一部分；（4）锐角一定小于它的余角；（5）大于直角且小于平角的角是钝角；（6）一个锐角的补角与这个锐角的余角的差是；（7）相等的两个角是对顶角；（8）若，则这三个角互补；（9）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直．其中正确的说法有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【分析】
利用对顶角，邻补角，直线，射线，线段，角的概念，余角和补角等知识点逐项进行分析即可作出判断．
【详解】
解：（1）射线有起点，终点在无穷远处，无法延长，故（1）错误；
（2）角的定义是具有公共点的两条射线组成的图形．故（2）错误；
（3）在直线上画两点，两点之间的部分就是一 ( http: / / www.21cnjy.com )条线段，在直线上画一点，这点把直线分成两部分，这两部分就是两个相反方向的射线．所以线段和射线都是直线的一部分．故（3）正确；
（4）两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角．如45°+45°=90°，故（4）错误；
（5）根据钝角的定义可知，大于直角而小于平角的角叫做钝角，故（5）正确；
（6）因为补角=180°-这个角，而余角=90°-这个角，故（6）项正确；
（7）相等的两个角有很多情况如是两条直线平行时，同位角相等等，故（7）错误；
（8）两个角的和等于180°就说这两个角互为补角，故（8）错误；
（9）根据角平分线的性质，互为邻补角的两个角的平分线互相垂直，故（9）正确．
所以（3）（5）（6）（9）正确．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查学生对对顶角， ( http: / / www.21cnjy.com )邻补角，直线，射线，线段，角的概念，余角和补角等知识点的理解和掌握，此题难度不大，但涉及到的知识点较多，过于琐碎，很容易混淆．
17．将两张长方形纸片按 ( http: / / www.21cnjy.com )如图所示方式摆放，使其中一张长方形纸片的两个顶点恰好落在另一张长方形纸片的两条边上，则∠1+∠2的度数为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．120° B．110° C．100° D．90°
【答案】D
【分析】
过E作EF∥CD，根据平行线的性质可得∠1=∠BEF，∠2=∠DEF， 再由∠BED=90°即可解答．
【详解】
解：过E作EF∥CD，
∵AB∥CD，
∴EF∥CD∥AB，
∴∠1=∠BEF，∠2=∠DEF，
∵∠BEF+∠DEF=∠BED=90°，
∴∠1+∠2=90°，
故选：D．
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【点睛】
本题考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的性质是解答的关键．
18．如图，小明课间把老师的三角板的直角顶点放在黑板的两条平行线a，b中的直线b上，已知，则的度数为 21*cnjy*com
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
先根据平行线的性质求出∠1的同位角，再由两角互余的性质求出∠2的度数即可；
【详解】
∵直线a∥b，∠1=55°，
∴∠1=∠3=55°，
∵三角板的直角顶点放在b上，
∴∠3+∠2=90°，
∴∠2=90°-55°=35°，
故选：B．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【点睛】
本题考查了平行线的性质，即两直线平行，同位角相等以及互余的两角，正确掌握知识点是解题的关键；
19．下列命题中是真命题的有（ ）
①两个角的和等于平角时，这两个角互为邻补角；
②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
③两条平行线被第三条直线所截，所得的一对内错角的角平分线互相平行；
④图形B由图形A平移得到，则图形B与图形A中的对应点所连线段平行（或在同一条直线上）且相等；
⑤因为＝5，所以＝a．
A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个
【答案】A
【分析】
根据邻补角、平行线的判定、平移和平方根解答即可．
【详解】
解：①两个角的和等于平角时，这两个角不一定互为邻补角，原命题是假命题；
②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题是假命题；
③两条平行线被第三条直线所截，所得的一对内错角的角平分线互相平行，是真命题；
④图形B由图形A平移得到，则图形B与图形A中的对应点所连线段平行（或在同一条直线上）且相等，是真命题；2·1·c·n·j·y
⑤因为，所以＝a或﹣a，原命题是假命题．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定、邻补角的定义、平方根的性质，准确计算是解题的关键．
20．下列说法中：①在同一平面 ( http: / / www.21cnjy.com )内，不相交的两条线段一定平行；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③相等的角是对顶角；④等角的补角相等，不正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【分析】
根据线段的位置关系，平行线的性质，对顶角的定义，等角的补角相等等知识逐项判断即可求解．
【详解】
解：①在同一平面内，不相交的两条线段一定 ( http: / / www.21cnjy.com )平行，判断错误；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等，判断错误；③相等的角是对顶角，判断错误；④等角的补角相等，判断正确．
故选：A
【点睛】
本题考查直线的位置关系，平行线的性质，对顶角 ( http: / / www.21cnjy.com )的定义，等角的补角相等等知识，综合性较强，准确掌握相关知识点是解题关键，注意两条线段平行指两条线段所在直线平行．
21．如图，CD∥AB，点O在AB上，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D＝120°，∠AOF的度数是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．20° B．30° C．40° D．60°
【答案】B
【分析】
根据CD∥AB，∠D＝120°，求出∠AO ( http: / / www.21cnjy.com )D＝60°，∠DOB＝120°，利用OE平分∠BOD，得到∠DOE＝60°，由∠FOE＝90°求出∠DOF＝90°﹣60°＝30°，即可求出∠AOF的度数．
【详解】
解：∵CD∥AB，∠D＝120°，
∴∠AOD+∠D＝180°，
∴∠AOD＝60°，∠DOB＝120°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE＝60°，
∵OF⊥OE，
∴∠FOE＝90°，
∴∠DOF＝90°﹣60°＝30°，
∴∠AOF＝∠AOD﹣∠DOF＝60°﹣30°＝30°．
故选：B．
【点睛】
此题考查平行线的性质：两直线平行同旁内角互补，两直线平行内错角相等，以及应用角平分线进行计算，熟记平行线的性质是解题的关键．
22．如图所示，已知AD∥BC，BE平分∠ABC，∠A＝128°，∠ADB的度数是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．40° B．52° C．26° D．34°
【答案】C
【分析】
由角平分线的定义和平行线的性质求得∠CBD＝26°，再由两直线平行，内错角相等求∠ADB的度数为26°．
【详解】
解：∵AD∥BC，
∴∠A+∠ABC＝180°，∠ADB＝∠CBD，
又∵∠A＝128°，
∴∠ABC＝180°﹣128°＝52°，
又∵BE平分∠ABC，
∴∠CBD＝ ∠ABC，
∴∠CBD＝×52°＝26°，
∴∠ADB＝26°．
故选：C．
【点睛】
本题综合考查平行线的性质，角平分线的定义，角的和差，等量代换等相关知识点，重点掌握平行线的性质，难点是用多种方法求角的大小．21cnjy.com
23．如图，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝130°，则∠2等于（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．30° B．25° C．35° D．40°
【答案】B
【分析】
根据AB∥CD，∠3＝1 ( http: / / www.21cnjy.com )30°，求得∠GAB＝∠3＝130°，利用平行线的性质求得∠BAE＝180°﹣∠GAB＝180°﹣130°＝50°，由∠1＝∠2 求出答案即可．
【详解】
解：∵AB∥CD，∠3＝130°，
∴∠GAB＝∠3＝130°，
∵∠BAE+∠GAB＝180°，
∴∠BAE＝180°﹣∠GAB＝180°﹣130°＝50°，
∵∠1＝∠2，
∴∠2＝∠BAE＝×50°＝25°．
故选：B．
【点睛】
此题考查平行线的性质：两直线平行同位角相等，两直线平行同旁内角互补，熟记性质定理是解题的关键．
24．如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，则的度数是（ ）
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A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
利用正方形的角都是直角，即可求得∠BOD和∠EOC的度数，则∠1＝∠BOD＋∠EOC ∠BOE，即可得出结果．
【详解】
解：∵∠BOD＝90° ∠AOB＝90° 28°＝62°，
∠EOC＝90° ∠EOF＝90° 42°＝48°，
∵∠1＝∠BOD＋∠EOC ∠BOE，
∴∠1＝62°＋48° 90°＝20°．
故选：D．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【点睛】
本题主要考查了正方形的性质、角的计算，正确理解∠1＝∠BOD＋∠EOC ∠BOE是解题的关键．
25．已知∠α=34°55′，则∠α的余角等于（ ）
A．66°5′ B．65°5′ C．65°55′ D．55°5′
【答案】D
【分析】
根据余角的定义求解．
【详解】
解：由余角的意义可得：
∠α的余角=90°-34°55′=55°5′，
故选D．
【点睛】
本题考查余角的应用，熟练掌握余角的意义及角度的四则运算是解题关键．
26．下列说法一定正确的是 （ ）
①若几个角的和为180°，则这几个角互为补角．
②线段和线段不是同一条线段．
③两点之间线段最短
④若，则点是线段的中点
A．③ B．③④ C．①③④ D．①②③④
【答案】A
【分析】
解答此题，要熟悉直线、射线、线段的概念，结合图形更易解答．
【详解】
解：①若两个角的和为180°，则这两个角互为补角，故说法①错误；
②线段和线段是同一条线段，故说法②错误；
③两点之间线段最短，故说法③正确；
④若，则当A、B、P在同一条直线上时，点是线段的中点，故说法④错误
所以，正确的说法是③，
故选：A
【点睛】
本题主要考查的是线段的性质、角的关系、两点间的距离，掌握相关概念和性质是解题的关键．
27．给出下列说法：
（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等．
（2）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交．
（3）相等的两个角是对顶角．
（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离．其中正确的有（ ）．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】B
【分析】
根据相交线和平行线的性质进行判断即可．
【详解】
解：（1）同位角不一定相等，原选项错误，不符合题意．
（2）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交，正确，符合题意．
（3）相等的两个角不一定是对顶角，比如，角平分线分得的两个角，原选项错误，不符合题意．
（4）直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，原选项错误，不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查了相交线和平行线的有关性质，解题关键是熟记这些性质，准确进行判断．
28．若，互为补角，且，则下列表示的余角的式子中正确的是（ ）
①；②；③；④.
A．① B．② C．②③ D．②④
【答案】C
【分析】
由，互为补角，可得+=180°，可求=90°，+，可判定①不正确；由∠2=180°-，可求90°-∠2=90°-（180°-）=∠1-90°可判定②正确，由+=，可判定③正确由，+=可判定④不正确．
【详解】
解：∵，互为补角，
∴+=180°，
∴=90°，+，故①不正确；
∴∠2=180°-，
∴90°-∠2=90°-（180°-）=∠1-90°，故②正确；
∵+=，故③正确；
∵，+==
故④不正确．
故选择：C．
【点睛】
本题考查互为补角和余角，掌握余角两角和为90°是解题关键．
29．把一块直尺与一块含的直角三角板如图放置，若，则的度数为（ ）
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A． B． C． D．124°
【答案】D
【分析】
根据角的和差可先计算出∠AEF，再根据两直线平行同旁内角互补即可得出∠2的度数．
【详解】
解：由题意可知AD//BC，∠FEG=90°，
∵∠1=34°，∠FEG=90°，
∴∠AEF=90°-∠1=56°，
∵AD//BC，
∴∠2=180°-∠AEF=124°，
故选：D．
【点睛】
本题考查平行线的性质．熟练掌握两直线平行，同旁内角互补并能正确识图是解题关键．
30．如图直线，直角三角形的直角顶点C在直线m上，若已知，，则的度数为（ ）
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A．10° B．15° C．20° D．25°
【答案】B
【分析】
过点B作直线n∥l，可得n∥l∥m，由∠1求出∠5，从而得到∠4，再由∠B可求出∠2．
【详解】
解：过点B作直线n∥l，由l∥m，
则n∥m，
∵∠ACB=90°，∠1=65°，
∴∠5=90°-∠1=25°，
∵l∥n∥m，
∴∠5=∠4=25°，∠3=∠2，
∵∠ABC=40°，
∴∠2=∠3=40°-∠4=15°，
故选B．
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【点睛】
此题考查了平行线的性质，余角的定义．解决问题的关键是辅助线的作法，注意运用两直线平行，内错角相等．
31．如图所示，已知，则（ ）．
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】
根据平行线的性质，得；根据补角的性质，得；根据角的和差的性质计算，即可得到，从而完成求解．
【详解】
∵
∴
∵
又∵
∴
∴
故选：A．
【点睛】
本题考查了平行线、角的知识；解题的关键是熟练掌握平行线、补角、角的和差的性质，从而完成求解．
32．如图所示，，OE平分∠AOD，，，则∠BOF为（ ）
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A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
由平行线的性质和角平分线的定义，求出，，然后即可求出∠BOF的度数．
【详解】
解：∵，
∴，，
∵OE平分∠AOD，
∴，
∴；
∴；
故选：B．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，以及角的和差关系，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的求出角的度数．2-1-c-n-j-y
33．一个角的余角是它的补角的，这个角是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
设这个角的度数是x°，根据题意得出方程，求出方程的解即可．
【详解】
解：设这个角的度数是x°，则，
解得：x=30，即这个角的度数是30°，
故选A．
【点睛】
本题考查了余角和补角，注意：∠A的余角是90°-∠A，∠A的补角是180°-∠A．
34．如图，按照上北下南，左西右东的规定画出方向十字线，∠AOE＝m°，∠EOF＝90°，OM、ON分别平分∠AOE和∠BOF，下面说法：【来源：21cnj*y.co*m】
①点E位于点O的北偏西m°；②图中互余的角有4对；③若∠BOF＝4∠AOE，则∠DON＝54°；④若，则n的倒数是，其中正确有（ ）【版权所有：21教育】
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A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
【答案】B
【分析】
根据方位角的定义，以及角平分线的定义，分别求出所需角的度数，然后分别进行判断，即可得到答案．
【详解】
解：∵∠AOE＝m°，
∴∠EOD=90°m°，
∴点E位于点O的北偏西90°m°；故①错误；
∵∠EOF＝90°，
∴∠EOD+∠DOF＝90°，∠AOE+∠BOF=90°，
∵∠AOD=∠BOD=90°，
∴∠AOE+∠EOD=90°，∠DOF+∠FOB=90°，
∠AOM+∠MOD=90°，∠BON+∠DON=90°，
∵OM、ON分别平分∠AOE和∠BOF，
∴∠AOM=∠EOM，∠BON=∠FON，
∴∠EOM+∠MOD=90°，∠FON+∠DON=90°，
∴图中互余的角共有8对，故②错误；
∵∠BOF＝4∠AOE，∠AOE+∠BOF=90°，
∴∠BOF=72°，
∴∠BON=36°，
∴∠DON=90°36°=54°；故③正确；
∵∠AOE+∠BOF=90°，
∴∠MOE+∠NOF=，
∴，
∴，
∴n的倒数是，故④正确；
∴正确的选项有③④，共2个；
故选：B．
【点睛】
本题考查了角平分线的定义，余角的定义，方位角的表示，以及角度的和差关系，解题的关键是熟练掌握题意，正确找出图中角的关系进行判断．【来源：21·世纪·教育·网】
35．如图所示，已知，，，的度数是（ ）
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A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
过点B作BM∥AC，求出∠EBM即可．
【详解】
过点B作BM∥AC，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴．
故选：A．
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【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质，解题关键是熟练添加辅助线，利用平行线的性质求角．
36．一副直角三角尺叠放如图所示，现将30°的三角尺固定不动，将45°的三角尺绕顶点B逆时针转动，点E始终在直线的上方，当两块三角尺至少有一组边互相平行时，则所有符合条件的度数为（ ）
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A．45°，75°，120°，165° B．45°，60°，105°，135°
C．15°，60°，105°，135° D．30°，60°，90°，120°
【答案】A
【分析】
分DE∥AB，DE∥AC，BE∥AC，AC∥BD，分别画出图形，根据平行线的性质和三角板的特点求解．
【详解】
解：如图，
①DE∥AB，
∴∠D+∠ABD=180°
∴∠ABD=90°
∴∠ABE=45°；
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②DE∥AC，
∵∠D=∠C=90°，
∴B，C，D共线，
∴∠ABE=∠CBE+∠ABC=180°-45°+30°=165°；
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③BE∥AC，
∴∠C=∠CBE=90°，
∴∠ABE=∠ABC+∠CBE=120°；
( http: / / www.21cnjy.com / )
④AC∥BD，
∴∠ABD=180°-∠A=120°，
∴∠ABE=∠ABD-∠DBE=75°，
( http: / / www.21cnjy.com / )
综上：∠ABE的度数为：45°或75°或120°或165°．
【点睛】
本题考查了三角板中的角度计算，平行线的性质，解题的关键是注意分类讨论，做到不重不漏．
37．图，C是直线AB上一点，CD⊥AB，EC⊥CF，则图中互余的角的对数与互补的角的对数分别是（ ）
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A．3，4 B．4，7 C．4，4 D．4，5
【答案】B
【分析】
根据垂直的定义、角互余与互补的定义即可得．
【详解】
，
，
，，
，
，
，
，，
，
则图中互余的角的对数为4对；
，
，
点C是直线AB上一点，
，
，，
又，，
，，
则图中互补的角的对数为7对，
故选：B．
【点睛】
本题考查了垂直的定义、角互余与互补的定义，熟练掌握各定义是解题关键．
38．①如图1,AB∥CD,则∠A ( http: / / www.21cnjy.com ) +∠E +∠C=180°；②如图2,AB∥CD,则∠E =∠A +∠C;③如图3,AB∥CD,则∠A +∠E－∠1=180° ； ④如图4,AB∥CD,则∠A=∠C +∠P.以上结论正确的个数是( ) 21*cnjy*com
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A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【详解】
①如图1，过点E作EF∥AB，
因为AB∥CD，所以AB∥EF∥CD，
所以∠A+∠AEF=180°，∠C+∠CEF=180°，
所以∠A+∠AEC+∠C=∠A+∠AEF+∠C+∠CEF=180°+180°=360°，则①错误；
②如图2，过点E作EF∥AB，
因为AB∥CD，所以AB∥EF∥CD，
所以∠A=∠AEF，∠C=∠CEF，
所以∠A+∠C=∠AEC+∠AEF=∠AEC，则②正确；
③如图3，过点E作EF∥AB，
因为AB∥CD，所以AB∥EF∥CD，
所以∠A+∠AEF=180°，∠1=∠CEF，所以∠A+∠AEC-∠1=∠A+∠AEC-∠CEF=∠A+∠AEF=180°，则③正确；
④如图4，过点P作PF∥AB，因为AB∥CD，所以AB∥PF∥CD，
所以∠A=∠APF，∠C=∠CPF，所以∠A=∠CPF+∠APC=∠C+∠APC，则④正确；
故选C.
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39．如图所示，若AB∥EF，用含、、的式子表示，应为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
过C作CD∥AB，过M作MN∥EF，推出AB∥CD∥MN∥EF，根据平行线的性质得出+∠BCD=180°，∠DCM=∠CMN，∠NMF=，求出∠BCD=180°-，∠DCM=∠CMN=-，即可得出答案．
【详解】
过C作CD∥AB，过M作MN∥EF，
∵AB∥EF，
∴AB∥CD∥MN∥EF，
∴+∠BCD=180°，∠DCM=∠CMN，∠NMF=，
∴∠BCD=180°-，∠DCM=∠CMN=-，
∴=∠BCD+∠DCM=，
故选：C．
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【点睛】
本题考查了平行线的性质的应用，主要考查了学生的推理能力．
40．如图，则与的数量关系是( )
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A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】
先设角，利用平行线的性质表示出待求角，再利用整体思想即可求解．
【详解】
设
则
∵
∴
∴
故选：D．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，关键是熟练掌握平行线的性质，注意整体思想的运用．
二、填空题
41．如图，直线AB、CD相交于O，OE⊥OD，且∠AOC＝40°，则∠BOE＝____________．
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【答案】130°
【分析】
根据垂直的定义求出∠DOE＝90°，然后根据对顶角相等的性质可得∠BOD＝∠AOC＝40°，由此可得∠BOE的度数．
【详解】
解：∵OE⊥CD，
∴∠DOE＝90°，
∵∠AOC＝40°，
∴∠BOD＝∠AOC＝40°，
∴∠BOE＝∠BOD+∠DOE＝40°+90°＝130°，
故答案为：130°．
【点睛】
本题考查了垂直的定义，对顶角的性质等知识，熟记相关定义和性质是解题的关键．
42．如图，a∥b，∠1＝68°，∠2＝42°，则∠3＝_____________．
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【答案】110°
【分析】
如图，利用平行线的性质，求得∠4=∠5=∠1，计算∠2+∠5，再次利用平行线的性质，得到∠3=∠2+∠5．
【详解】
如图，∵a∥b，
∴∠4=∠1=68°，
∴∠5=∠4=68°，
∵∠2=42°，
∴∠5+∠2=68°+42°=110°，
∵a∥b，
∴∠3=∠2+∠5，
∴∠3=110°，
故答案为：110°．
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【点睛】
本题考查了平行线的性质，对顶角相等，熟练掌握平行线的性质，对顶角相等是解题的关键．
43．如图，直线，则__________．
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【答案】
【分析】
过点C作CD∥a，则CD∥b，利用平行线的性质求解即可
【详解】
如图，过点C作CD∥a，
∵直线，
∴CD∥b，
∴∠ACD=30°，∠DCB=50°，
∴∠ACB=∠ACD+∠DCB =30°+50°=80°，
故答案为：80°．
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【点睛】
本题考查了平行线的判定，平行线的性质，角的和，熟练构造平行线辅助线，活用平行线的判定与性质是解题的关键．
44．一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺固定不动，将含30°的三角尺绕顶点顺时针转动至图2位置的过程中，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图3：当时，．则其余符合条件的度数为______．
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【答案】60°或105°或135°
【分析】
分四种情况进行讨论，分别依据平行线的性质进行计算即可得到∠CAE的度数，再找到关于A点中心对称的情况即可求解．
【详解】
解：如图2，当BC∥DE时，∠CAE=45°-30°=15°；
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如图，当AE∥BC时，∠CAE=90°-30°=60°；
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如图，当DE∥AB（或AD∥BC）时，∠CAE=45°+60°=105°；
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如图，当DE∥AC时，∠CAE=45°+90°=135°．
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综上所述，旋转后两块三角板至少有一组边平行，则∠CAE（0°＜∠CAE＜180°）其它所有可能符合条件的度数为60°或105°或135°．
故答案为：60°或105°或135°．
【点睛】
本题考查的是平行线的判定与性质，根据题意画出图形，利用平行线的性质及直角三角板的性质求解是解答此题的关键．
三、解答题
45．在四边形中，，，点是射线上一个动点（不与，重合），过点作，交直线于点．
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（1）如图，当点在线段上时，求证：．
（2）若点在线段的延长线上．用等式表示与之间的数量关系是 ．
【答案】（1）见解析；（2）∠DEF+∠DCB=180°．
【分析】
（1）先得出∠B+∠BCD=180°，再根据平行公理的推论得出EF∥BC，最后得出结论；
（2）画出图形，再根据平行公理的推论得出EF∥BC，最后根据平行线的性质得出结果．
【详解】
解：（1）∵AB//DC，
∴∠B+∠BCD=180°，
∵∠BAD=∠BCD，
∴∠B+∠BAD=180°，
∴AD∥BC，
又∵EF//AD，
∴EF∥BC，
∴∠DEF=∠DCB．
（2）如图所示：
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由（1）可得AD∥BC，EF//AD，
∴EF∥BC，
∴∠DEF+∠DCB=180°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质与判定，平行公理的推论，解题的关键是灵活运用性质与判定解决问题．
46．已知：如图，∥，和交于点，为上一点，为上一点，且．求证：．
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【答案】见解析
【分析】
根据平行线性质证得，再由同角的补角相等得，则推出∥，可得，即可证得结论．
【详解】
证明：∵∥，
∴．
∵，
∴．
∴∥．
∴．
∴．
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
47．如图，点A在的一边上，按要求画图并填空．
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（1）过点画直线于点，与的另一边相交于点．
（2）过点画的垂线段，垂足为点．
（3）过点画直线，交直线于点．
（4）__________．
（5）如果，，，则点A到直线的距离为__________．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（3）90；（5）．
【分析】
（1）过点A画直线AB⊥OA，与∠O的另一边相交于点B；
（2）过点A画OB的垂线段AC，垂足为点C；
（3）过点C画直线CD∥OA，交直线AB于点D；
（4）利用两直线平行同位角相等即可确定答案；
（5）利用等积法即可求得线段AC的长．
【详解】
解：（1）如图；
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（2）如图；
（3）如图；
（4）∵CD∥OA，
∴∠CDB=∠OAB=90°；
故答案为：90；
（5）∵
∴
故答案为：．
【点睛】
本题考查了基本作图的知识，正确的根据题意作出图形是解答本题的关键，难度不大．
48．如图，已知直线AB//EF，AB//CD，∠ABE=50°，EC平分∠BEF，求∠DCE的度数．
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【答案】∠DCE=155°
【分析】
利用平行线的性质、平行公理及角平分线的定义即可求解．
【详解】
解：∵AB//EF，∠ABE=50°（已知）
∴∠ABE=∠BEF=50°（两直线平行，内错角相等）
∵EC平分∠BEF（已知）
∴∠CEF=∠BEF=25°（角平分线的意义）
∵AB//EF，AB//CD（已知）
∴CD//EF（平行线的传递性）
∴∠CEF+∠DCE=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠DCE=180°-25°=155°（等式性质）．
【点睛】
本题考查了平行线的性质、平行公理及角平分线的定义，熟练掌握有关定理、定义是解题的基础．
49．如图，，于，平分．求的度数．
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【答案】45°
【分析】
由于∠1＋∠3＝180°，∠3＝ ( http: / / www.21cnjy.com )∠6，则∠1＋∠6＝180°，根据平行线的判定得到AD∥BC，由于CD⊥AD，则∠5＝90°，再根据平行线的性质得∠5＋∠DCE＝180°，所以∠DCE＝90°，然后根据角平分线的定义求解．
【详解】
解：∵，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴．
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．21教育网
50．如图，平分交于点，点在的延长线上，点在线段上，与相交于点，．
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（1）与平行吗？请说明理由；
（2）若点在的延长线上，且，且，求．
【答案】（1），见解析；（2）40°
【分析】
（1）利用补角的定义，证明即可；
（2）先证明，再利用平行线性质，角的平分线性质，证明
【详解】
（1），理由如下：
∵，，
∴，
∴．
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（2）∵，
∴，
∴．
∵，
∴，，
平分，
∴．
【点睛】
本题考查了平行线的判定和性质，补角的定义，角平分线的性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
51．填写下列空格完成证明：如图，，求．
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解：，
_______．（理由是：______）
，
．
_____________．（理由是：_______）
_______．（理由是：______）
，
________．
【答案】见解析
【分析】
此题要注意由EF∥AD，可 ( http: / / www.21cnjy.com )得∠2=∠3，由等量代换可得∠1=∠3，可得DG∥BA，根据平行线的性质可得∠BAC+∠AGD=180°，即可求解．www.21-cn-jy.com
【详解】
解：∵EF=AD，
∴∠2=∠3，（理由是： ( http: / / www.21cnjy.com )两直线平行，同位角相等）
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴DG∥AB（理由是：内错角相等，两直线平行）
∴∠BAC+∠AGD=180°（理由是：两直线平行，同旁内角互补）
∵∠BAC=70°，
∴∠AGD=110°．21教育名师原创作品
【点睛】
此题考查了平行线的性质与判定，解题时要注意数形结合的应用．
52．如图，已知点E、F在直线上，点G在线段上，与交于点H，，．
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（1）求证：；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）见解析；（2）70°
【分析】
（1）根据同位角相等，两直线 ( http: / / www.21cnjy.com )平行可得CE∥GF，再根据平行线的性质可得∠C＝∠DGF，再等量代换可得∠DGF＝∠EFG，进而证明AB∥CD；
（2）结合（1）根据∠EHF＝70°，∠D＝30°，利用三角形内角和定理和平行线的性质即可求∠BEM的度数．
【详解】
（1）证明：∵∠CED＝∠GHD，
∴CEGF，
∴∠C＝∠DGF，
又∵∠C＝∠EFG，
∴∠DGF＝∠EFG，
∴；
（2）解：∵∠CED＝∠GHD，∠GHD＝∠EHF＝80°，
∴∠CED＝80°，
在CDE中，∠CED＝80°，∠D＝30°，
∴∠C＝180°﹣80°﹣30°＝70°，
∵AB∥CD，
∴∠BEM＝∠C＝70°，
答：∠BEM的度数为70°．
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质以及三角形的内角和，解决本题的关键是准确区分平行线的判定与性质，并熟练运用．
53．如图，射线平外，且．求证：．
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【答案】见解析
【分析】
首先根据角平分线的定义，再由和对顶角相等即可得出，从而得到答案．
【详解】
证明：∵平分（已知）
∴（角平分线的定义）
∵（对顶角相等）
又∵（已知）
∴（等量代换）
∴（同旁内角互补，两直线平行）
【点睛】
本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为同旁内角互补，两直线平行．
54．如图，已知，，，，求的度数．
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【答案】∠AMD=110°．
【分析】
根据平行线的判定与性质求出∠BAD=∠1，即可得出∠2=∠BAD，求出∠AMD的度数即可．
【详解】
解：∵AD⊥BC，EF⊥BC，
∴AD∥EF，
∴∠1=∠BAD，
又∵∠1=∠2，
∴∠2=∠BAD，
∴AB∥DM，
∴∠AMD+∠BAC =180°，
∵，
∴∠AMD=180°-∠BAC=180°-70°=110°．
【点睛】
此题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握相关的定理，能正确识图是解题关键．
55．如图，在的方格中，有两条线段，．利用方格完成以下操作．
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（1）过点A作的平行线（点D在格点上）；
（2）过点B作的垂线（点E在格点上）．
【答案】（1）图见解析；（2）图见解析．
【分析】
（1）借助网格的特点画出图形即可；
（2）借助网格的特点，过点B画出BC的垂线即为AD的垂线．
【详解】
解：（1）如图所示；
（2）如图所示．
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【点睛】
本题考查借助网格画图．主要考查画平行线和画垂线，掌握平行线的性质和判定定理以及垂线的定义即可．
56．已知：如图，点在的一边上，过点的直线，平分，．
（1）若，求的度数；
（2）当为多少度时，，并说明理由．
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【答案】（1）116°；（2）60°，见解析
【分析】
（1）依据平行线的性质，即可得到∠BCM的度数，再根据角平分线的定义，即可得到∠DCM的度数，进而得出∠BCD 的度数；21世纪教育网版权所有
（2）根据角平分线的定义及两直线平行内错角相等，列方程求解．
【详解】
解：（1）∵AB∥ON
∴∠O=∠MCB（两直线平行，同位角相等）
∵∠O=52°
∴∠MCB=52°
∵∠ACM+∠MCB=180°（平角定义）
∴∠ACM=180°-52°=128°
又∵CD平分∠ACM
∴∠DCM=64°（角平分线定义）
∴∠BCD=∠DCM+∠MCB=64°+52°=116°
（2）∵AB∥ON
∴
当时
设，则
又∵CD平分∠ACM
∴
∴
即∠O=60°
【点睛】
本题主要考查了角的计算，平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．21·世纪*教育网
57．如图，P是∠AOB的OB边上的一点，点A、O、P都在格点上，在方格纸上按要求画图，并标注相应的字母．www-2-1-cnjy-com
（1）过点P画OB的垂线，交OA于点C；过点P画OA的垂线，垂足为D；并完成填空：
①线段 的长度表示点P到直线OA的距离；
②PC OC（填“＞”、“＜”或“＝”）
（2）过点A画OB的平行线AE．
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【答案】（1）图见解析，①PD，②＜；（2）见解析
【分析】
（1）①根据要求画出图形，再根据点到直线的距离的定义判断即可．
②根据垂线段最短，可得结论．
（2）取格点E，作直线AE即可．
【详解】
解：（1）①如图，直线PC，直线PD即为所求作．线段PD的长度表示点P到直线OA的距离．
故答案为：PD．
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②根据垂线段最短可知，PC＜OC．
故答案为：＜．
（2）如图，直线AE即为所求作．
【点睛】
本题考查作图-应用与设计，点到直线的距离，平行线的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．【出处：21教育名师】
58．如图，在长方体中，
（1）与棱平行的棱为 ；
（2）与棱平行的平面为 ；
（3）与平面垂直的平面为 ．
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【答案】（1）棱，，；（2）平面，平面；（3）平面，平面，平面，平面
【分析】
根据平行线的定义，平行的平面的定义，平面与平面垂直的定义等知识解答即可．
【详解】
解：（1）与棱平行的棱为棱，，．
（2）与棱平行的平面为平面，平面．
（3）与平面垂直的平面为平面，平面，平面，平面．
【点睛】
本题考查认识立体图形，平行线的定义，直线与平面平行的定义，平面与平面垂直的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
59．如图，已知直线AB，CD相交于点O，射线OE把∠AOC分成两部分．
（1）写出图中∠AOC的对顶角 ，∠COE的补角是 ；
（2）已知∠AOC＝60°，且∠COE：∠AOE＝1：2，求∠DOE的度数．
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【答案】（1）∠BOD，∠DOE；（2）160°
【分析】
（1）分析图形，根据对顶角和补角的定义可以求出答案；
（2）先设∠COE＝x求得∠COE和∠AOE的度数，再根据邻补角的定义求得∠AOD的度数，然后将∠AOE与∠AOD的度数相加即可．
【详解】
解：（1）由图形可知，∠AOC的对顶角是∠BOD，∠COE的补角是∠DOE；
（2）设∠COE＝x，则∠AOE＝2x，
∵∠AOC＝60°，
∴x+2x＝60，
解得x＝20，
即∠COE＝20°，∠AOE＝40°，
∵∠AOC+∠AOD＝180°，
∴∠AOD＝120°，
∴∠DOE＝∠AOE+∠AOD＝40°+120°＝160°．
【点睛】
本题考查角的运算，解题的关键是正确找出图中的角的等量关系，本题属于基础题型．
60．如图1所示：点E为BC上一点，∠A＝∠D，AB∥CD
（1）直接写出∠ACB与∠BED的数量关系；
（2）如图2，AB∥CD，BG平分∠ABE，BG的反向延长线与∠EDF的平分线交于H点，若∠DEB比∠GHD大60°，求∠DEB 的度数；
（3）保持（2）中所求的∠DEB的度数不变 ( http: / / www.21cnjy.com )，如图3，BM平分∠EBK，DN平分∠CDE，作BP∥DN，则∠PBM的度数是否改变？若不发生变化，请求它的度数，若发生改变，请说明理由．（本题中的角均为大于0°且小于180°的角）．
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【答案】(1) ；(2) ；(3)不发生变化，理由见解析
【分析】
(1)如图1，延长DE交AB于点F，根据平行线的性质推出；
(2)如图2，过点E作ES∥AB，过点H作HT∥AB，根据AB∥CD，AB∥ES推出，再根据AB∥TH，AB∥CD推出，最后根据比大得出的度数；
(3)如图3，过点E作EQ∥DN，根据得出的度数，根据条件再逐步求出的度数．
【详解】
(1)如答图1所示，延长DE交AB于点F．
AB∥CD，所以，
又因为，所以，所以AC∥DF，所以．
因为，所以．
(2)如答图2所示，过点E作ES∥AB，过点H作HT∥AB．
设，，
因为AB∥CD，AB∥ES，所以，，
所以，
因为AB∥TH，AB∥CD，所以，，所以，
因为比大，所以，所以，所以，所以
(3)不发生变化
如答图3所示，过点E作EQ∥DN．
设，，
由(2)易知，所以，所以，
所以，
所以．
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【点睛】
本题考查了平行线的性质，求角的度数，正确作出相关的辅助线，根据条件逐步求出角度的度数是解题的关键．
61．如图，已知，点E在直线之间．
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（1）求证：
（2）若平分，将线段沿平移至．
ⅰ．如图②，若平分，求的度数．
ⅱ．如图③，若平分，请直接写出与的数量关系．
【答案】（1）见解析；（2）ⅰ．45°；ⅱ．∠AHF=90°+∠AEC
【分析】
（1）过E作EF∥AB，可得∠A=∠AEF，利用平行于同一条直线的两直线平行得到EF与CD平行，再得到一对内错角相等，进而得出答案；
（2）ⅰ．HF平分∠DFG，设∠GFH= ( http: / / www.21cnjy.com )∠DFH=x，根据平行线的性质可以得到∠AHF的度数；ⅱ．设∠GFD=2x，∠BAH=∠EAH=y，根据角平分线的性质以及平行线的性质即可得到∠AHF与∠AEC的数量关系．
【详解】
解：（1）如图1，过点E作直线EN∥AB，
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∵AB∥CD，
∴EN∥CD，
∴∠BAE=∠AEN，∠DCE=∠CEN，
∴∠AEC=∠AEN+∠CEN=∠BAE+∠ECD；
（2）∵AH平分∠BAE，
∴∠BAH=∠EAH，
ⅰ．∵HF平分∠DFG，设∠GFH=∠DFH=x，
又CE∥FG，
∴∠ECD=∠GFD=2x，
又∠AEC=∠BAE+∠ECD，∠AEC=90°，
∴∠BAH=∠EAH=45°-x，
如图2，过点H作l∥AB，
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同理可得：∠AHF=∠BAH+∠DFH=45°-x+x=45°；
ⅱ．设∠GFD=2x，∠BAH=∠EAH=y，
∵HF平分∠CFG，
∴∠GFH=∠CFH=90°-x，
由（1）知∠AEC=∠BAE+∠ECD=2x+2y，
如图3，过点H作l∥AB，
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∴∠AHF-y+∠CFH=180°，
即∠AHF-y+90°-x=180°，∠AHF=90°+（x+y），
∴∠AHF=90°+∠AEC．
【点睛】
此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质作出辅助线是解本题的关键．
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