8.2 立体图形的直观图同步检测 （word含答案）

8.2 立体图形的直观图（同步检测）
1.利用斜二测画法画出边长为3 cm的正方形的直观图，正确的是图中的 (　　)
2.若把一个高为10 cm的圆柱的底面画在x′O′y′平面上，则圆柱的高应画成 (　　)
A．平行于z′轴且大小为10 cm B．平行于z′轴且大小为5 cm
C．与z′轴成45°且大小为10 cm D．与z′轴成45°且大小为5 cm
3.如图，A′B′∥O′y′，B′C′∥O′x′，则直观图所示的平面是(　　)
A．任意三角形 B．锐角三角形
C．直角三角形 D．钝角三角形
4.如图所示，△A′B′C′是水平放置的△ABC的直观图，则在原△ABC 的三边及中线AD中，最长的线段是(　　)
A．AB　　 B．AD
C．BC D．AC
5.(多选)下列命题中正确的是(　　)
A．水平放置的角的直观图一定是角 B．相等的角在直观图中仍然相等
C．相等的线段在直观图中仍然相等
D．若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行
6.水平放置的△ABC，有一边在水平线上，它的斜二测直观图是正三角形A′B′C′，则△ABC是(　　)
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．任意三角形
7.如图所示的是水平放置的三角形ABC的直观图△A′B′C′，其中
D′是A′C′的中点，在原三角形ABC中，∠ACB≠60°，则原图形中
与线段BD的长相等的线段有 (　　)
A．0条 B．1条
C．2条 D．3条
8.如图是水平放置的某个三角形的直观图，D′是△A′B′C′中B′C′边的中点且A′D′∥y′轴，A′B′，A′D′，A′C′三条线段对应原图形中的线段AB，AD，AC，那么(　　)
A．最长的是AB，最短的是AC B．最长的是AC，最短的是AB
C．最长的是AB，最短的是AD D．最长的是AD，最短的是AC
9.利用斜二测画法得到：
①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；
③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形．
以上结论中，正确的是________．(填序号)
10.在直观图中，四边形O′A′B′C′为菱形且边长为2 cm，则在坐标系xOy中原四边形OABC为________(填形状)，面积为________cm2.
11.如图，正方形O′A′B′C′的边长为1 cm，它是水平放置的一个
平面图形的直观图，则原图形的周长是________cm.
12.用斜二测画法画长、宽、高分别为4 cm,3 cm,2 cm的长方体ABCD A′B′C′D′的直观图．
13.如图所示，△A′O′B′表示水平放置的△AOB的直观图，点B′在x′轴上，A′O′与x′轴垂直，且A′O′＝2，则△AOB的边OB上的高为多少？
14.如图，四边形A′B′C′D′是边长为1的正方形，且它是某个四边形按 斜二测画法画出的直观图，请画出该四边形的原图形，并求出原图形的面积．
15.有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图所示)，
∠ABC＝45°，AB＝AD＝1，DC⊥BC，求这块菜地的面积．
参考答案：
1.C　 2.A　 3.C　 4.D　 5.AD　 6.C　 7.C　 8.C　
9.答案：①②
解析：斜二测画法得到的图形与原图形中的线线相交、线线平行关系不会改变，因此三角形的直观图是三角形，平行四边形的直观图是平行四边形．
10.答案：矩形　8
解析：由题意，结合斜二测画法可知，四边形OABC为矩形，其中OA＝2 cm，OC＝4 cm，所以四边形OABC的面积S＝2×4＝8(cm2)．
11.答案：8
解析：因为正方形O′A′B′C′的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，
所以O′B′＝ cm，对应原图形平行四边形OABC的高为2 cm，
所以原图形中，OA＝BC＝1 cm，AB＝OC＝＝3(cm)，
故原图形的周长为2×(1＋3)＝8(cm)．
12.解：画法：(1)画轴．如图①，画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O(A)，使∠xOy＝45°，∠xOz＝90°.(2)画底面．在x轴上取线段AB，使AB＝4 cm；在y轴上取线段AD，使AD＝ cm.过点B作y轴的平行线，过点D作x轴的平行线，设它们的交点为C，则 ABCD就是长方体的底面ABCD的直观图．(3)画侧棱．过A，B，C，D各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别截取2 cm长的线段AA′，BB′，CC′，DD′.
(4)成图．顺次连接A′，B′，C′，D′，并加以整理(去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线)，就得到长方体的直观图．如图②.
13.解：设△AOB的边OB上的高为h，由直观图中边O′B′与原图形中边OB的长度相等，及S原图＝2S直观图，得OB·h＝2··A′O′·O′B′，则h＝4.故△AOB的边OB上的高为4.
14.解：画出平面直角坐标系xOy，使点A与O重合，在x轴上取点C，使AC＝，
再在y轴上取点D，使AD＝2，取AC的中点E，连接DE并延长至点B，使DE＝EB，
连接DC，CB，BA，则四边形ABCD为正方形A′B′C′D′的原图形(也可以过点
C作BC∥y轴，且使CB＝AD＝2，然后连接AB，DC)，
如图所示．易知四边形ABCD为平行四边形，
∵AD＝2，AC＝，∴S ABCD＝2×＝2.
15.解：如图①，在直观图中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，
∵在Rt△ABE中，AB＝1，∠ABE＝45°，∴BE＝.
∵四边形AECD为矩形，AD＝1，∴EC＝AD＝1，∴BC＝BE＋EC＝＋1.
由此可还原原图形如图②.
在原图形中，A′D′＝1，A′B′＝2，B′C′＝＋1，且A′D′∥B′C′，A′B′⊥B′C′，
∴这块菜地的面积S＝(A′D′＋B′C′)·A′B′＝××2＝2＋.