高中抛物线练习及答案

抛物线及其标准方程练习
一、选择题（每小题四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．抛物线的准线方程是（ ）
A． B． C．y=2 D．y=4
2．与椭圆有相同的焦点，且顶点在原点的抛物线方程是（ ）
A． B． C． D．
3．过（0，1）作直线，它与抛物线仅有一个公共点，这样的直线有（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
4．设抛物线与直线y=kx+b（k≠0）有两个公共点，其横坐标分别是、，而是直线与x轴交点的横坐标，则、，的关系是（ ）
A． B．
C． D．
5．若抛物线上三点的纵坐标的平方成等差数列，那么这三点的焦半径的关系是（ ）
A．成等差数列 B．成等比数列
C．既成等差又成等比数列 D．既不成等差又不成等比数列
6．已知A、B是抛物线上两点，O为坐标原点，若|OA|=|OB|，且△AOB的垂心恰是此抛物线的焦点，则直线AB的方程是（ ）
A．x=p B． C． D．3p
二、填空题
7．经过抛物线的焦点且与直线y=2x所成的角为45°的直线方程为_________。
8．经过抛物线的焦点作一直线l交抛物线于，，则的值为__________。
三、解答题
9．求顶点在原点，以y轴为对称轴，其上各点与直线3x+4y=12的最短距离为1的抛物线方程。
10．若抛物线上存在关于直线x+y=0对称的两点，求a的范围。

11．抛物线与过点M（0，-1）的直线l相交于A、B两点，O为坐标原点，若直线OA和OB的斜率之和为1，求直线l的方程。
答案与提示
一、1．C
2．B
3．C
4．C
5．A
6．C
二、7．y=-3x-3或
8．-4
三、9．提示：依题意可设抛物线方程为
∵此抛物线上各点与直线3x+4y=12的最短距离为1，此抛物线与在直线3x+4y=12下方且距离为1的直线3x+4y=7相切
由 得
∴ 解得
∴所求抛物线方程为
10．提示：设A（m，n），B（-n，-m）为抛物线上关于x+y=0对称的两点，则
（1）-（2）得 （3）
（1）+（3）得
故判别式 ，又a≠0
∴
11．提示：设点A和B的坐标分别为，，直线l的方程为y=kx-1，则
由题中已知条件
又，，则即，于是k=1，所以直线l的方程为y=x-1