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10.1.2 轴对称的再认识
华东师大版 七年级下
新知导入
轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别和联系呢？
轴对称图形 两个图形成轴对称
图形
区别
联系 一个图形
两个图形
１．沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够__________．
2．如果把成轴对称的两个图形看作一个整体，就是轴对称图形；反过来，把轴对称图形的两部分当作两个图形，那么这两个图形成轴对称.
完全重合
图形
个数
对称轴
条数
至少一条
只有一条
新知导入
观察线段和角,它们都是轴对称图形吗
新知讲解
线段和角都是轴对称图形
新知讲解
做一做
在纸上画出线段AB及它的中点О,
再过点О画出与AB垂直的直线CD,
沿直线CD将纸对折.
看看线段OA与OB是否重合
A
B
C
D
O
新知讲解
从上面的操作我们可以看出,线段是轴对称图形.
直线CD是线段AB的对称轴,它垂直于线段AB,又平分线段AB,我们把这样垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线( perpendicular bisector).
垂直平分线又可称为中垂线.
新知讲解
试一试
如图10.1.4,在半透明纸上画出∠AOB,对折,使角的两条边完全重合,然后用直尺画出折痕OM ,看看射线OM与∠AOB是什么关系.
图10.1.4
A
O
B
M
新知讲解
从上面的操作可以看出,角也是轴对称图形,对称轴是它的角平分线所在的直线.
在研究轴对称图形时,往往需要找到它的对称轴,看看沿对称轴翻折后各部分的对称情况.
新知讲解
如图10.1.5,方格纸内的两图形都是轴对称图形，请画出它们的对称轴.
试一试
图10.1.5
新知讲解
由于图形在方格纸内,我们可以凭直觉很准确地画出两个图形的对称轴,你能想想这是什么原因吗
如果没有方格纸,且又不能折叠时,那么如何准确地画出图形的对称轴呢
试一试
新知讲解
做一做
请试着分别画出图10.1.6所示图形的对称轴.
图10.1.6
（1） （2）
用折叠的方法可以检验自己画的对称轴是否准确.
如果不能折叠,又该如何判断对称轴的位置呢
新知讲解
连结对称点的线段与对称轴有什么关系
连结对称点的线段与对称轴垂直
（1）
（2）
新知讲解
新知讲解
如图10.1.7,点A和点A'关于某条直线成轴对称,你能画出这条直线吗
做一做
A
A'
图10.1.7
新知讲解
连结点A和点A',
取线段AA'的中点О,
过点О画直线l,使l垂直于AA',
即画出线段AA'的垂直平分线l,
直线l就是点A和点A'的对称轴.
A
A'
l
О
图10.1.8
新知讲解
轴对称图形的对称轴的画法:
先找出轴对称图形的任意一组对称点,
连结对称点，得到一条线段,
再画出这条线段的垂直平分线,
就可以得到该图形的对称轴.
新知讲解
通过以上的操作,我们有下面的结论:
如果一个图形是轴对称图形,那么连结对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴.
你还能找到其他方法吗
将图形对折，看能不能重合，重合的图形就是轴对称图形
新知讲解
轴对称具有的性质：
①连结对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴；
②如果它们的对应线段或延长线相交，则交点一定在对称轴上；
③对称的两个图形完全重合。
即：对应线段相等，对应角相等；周长和面积也相等。
课堂练习
1、自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（ ）
D
A. B. C. D.
课堂练习
解：A、不是轴对称图形；
B、不是轴对称图形；
C、不是轴对称图形；
D、是轴对称图形．
故选：D．
A.. B. C. D.
课堂练习
2、如图，四个图标中是轴对称图形的是（ ）
C
课堂练习
解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，符合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项错误．
故选：C．
课堂练习
3、如图，若△ABC与△A'B'C'关于直线MN对称，BB交MN于点O，则下列说法不一定正确的是( )
A.AC = A'C'
B.BO= B'O
C.AA'⊥MN
D.AB=B'C'
D
课堂练习
解: △ABC与△A'B'C'关于直线MN对称，
:.AC = A'C'，AA'⊥MN，BO=B'O，
故A、B、C选项正确，
AB=B'C'不一定成立，故D选项错误，
所以，不一定正确的是D.
课堂练习
4、如图，在△ABC中，AB= AC，AD是BC边上的高，点E，F是AD上的任意两点，若△ABC的面积为10cm2，则图中阴影部分的面积是________.
5cm2
课堂练习
解: AB= AC，AD是 BC边上的高，BD=CD，
∵△ABD与ACD关于AD所在直线对称，
∴阴影部分的面积等于△ABC的面积的一半，
∵△ABC的面积为10cm2，
∴阴影部分的面积=5cm2.
故答案为5cm2.
课堂总结
轴对称图形的对称轴的画法:
先找出轴对称图形的任意一组对称点,
连结对称点，得到一条线段,
再画出这条线段的垂直平分线,
就可以得到该图形的对称轴.
板书设计
10.1.2 轴对称的再认识
1、线段、角是轴对称图形
2、复杂的轴对称图形的对称轴的画法
作业布置
必做题:课本习题 10.1的第2、3题
选做题:练习册本课时的习题
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10.1.2 轴对称的再认识
课题 10.1.2 轴对称的再认识 课型 新授课
学习目标 1掌握用“连结对称点的线段被对称轴垂直平分”验证一个图形是不是轴对称图形，2熟练画出轴对称图形的对称轴.
重点难点 理解连结对称点的线段被对称轴垂直平分，画对称轴；画轴对称图形的对称轴。
感知探究 自自主学习 自己看课本，回顾轴对称与轴对称图形的区别和联系。
自自学检测 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 如图为某小区分类垃圾桶上的标识，其图标部分可以看作轴对称图形的有1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
合合作探究 探究一： 观察线段和角,它们都是轴对称图形吗 做一做在纸上画出线段AB及它的中点О,再过点О画出与AB垂直的直线CD,沿直线CD将纸对折.看看线段0A与OB是否重合 从上面的操作我们可以看出,线段是_________.直线CD是线段AB的_____,它垂直于线段AB,又平分线段AB,我们把这样垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的___________。试一试如图10.1.4,在半透明纸上画出∠AOB,对折,使角的两条边完全重合,然后用直尺画出折痕OM ,看看射线OM与∠AOB是什么关系.从上面的操作可以看出,角也是_________,对称轴是它的角平分线所在的直线. 在研究轴对称图形时,往往需要找到它的对称轴,看看沿对称轴翻折后各部分的对称情况.
探究二： 试一试如图10.1.5,方格纸内的两图形都是轴对称图形，请画出它们的对称轴. 试一试 由于图形在方格纸内,我们可以凭直觉很准确地画出两个图形的对称轴,你能想想这是什么原因吗 如果没有方格纸,且又不能折叠时,那么如何准确地画出图形的对称轴呢 做一做请试着分别画出图10.1.6所示图形的对称轴.用折叠的方法可以检验自己画的对称轴是否准确.如果不能折叠,又该如何判断对称轴的位置呢 连结对称点的线段与对称轴有什么关系 ——————————————————————做一做如图10.1.7,点A和点A'关于某条直线成轴对称,你能画出这条直线吗 图10.1.7轴对称图形的对称轴的画法:
四、当堂检测 1、自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（ ）A BC D 2、如图，四个图标中是轴对称图形的是（ ） A BC D 3、如图，若△ABC与△A'B'C'关于直线MN对称，BB交MN于点0，则下列说法不一定正确的是( )A.AC = A'C'B.BO= B'0C.AA'⊥MND.AB=B'C'如图，在△ABC中，AB= AC，AD是BC边上的高，点E，F是AD上的任意两点，若△ABC的面积为10cm2，则图中阴影部分的面积是____作业：必做题:课本习题10.1的第2,3题选做题:练习册本课时的习题课堂小结：师生互动，本节课你学到了什么参考答案：自主检测1、解：A、不是轴对称图形，不合题意；
B、不是轴对称图形，不合题意；
C、是轴对称图形，符合题意；
D、不是轴对称图形，不合题意；
故选：C．2、解：第一个图形是轴对称图形，故此选项符合题意；
第二个不是轴对称图形，故此选项不合题意；
第三个是轴对称图形，故此选项符合题意；
第四个不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：B．合作探究探究一： 轴对称图形对称轴 垂直平分线轴对称图形探究二： 连结对称点的线段与对称轴垂直。 当堂检测1、 解：A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、是轴对称图形．故选：D． 2、 解A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：C． 3、 解: △ABC与△A'B'C'关于直线MN对称，:.AC = A'C'，AA'⊥MN，BO=B'O，故A、B、C选项正确，AB=B'C'不一定成立，故D选项错误，所以，不一定正确的是D.4、解: AB= AC，AD是 BC边上的高，BD=CD，∵△ABD与ACD关于AD所在直线对称，∴阴影部分的面积等于△ABC的面积的一半，∵△ABC的面积为10cm2，∴阴影部分的面积=5cm2.故答案为5cm2.
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华师版数学七年级下册10.1.2 轴对称的再认识 教学设计
课题 10.1.2 轴对称的再认识 单元 第10章 学科 数学 年级 七年级
学习目标 1掌握用“连结对称点的线段被对称轴垂直平分”验证一个图形是不是轴对称图形，2熟练画出轴对称图形的对称轴.
重点 理解连结对称点的线段被对称轴垂直平分，画对称轴
难点 画轴对称图形的对称轴
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别和联系呢？ 以问题导入，吸引学生注意力，导入本节新课---轴对称的再认识。 引入新课，激发学生探究轴对称的性质，画出轴对称图形的对称轴。
讲授新课 观察线段和角,它们都是轴对称图形吗 线段和角都是轴对称图形做一做在纸上画出线段AB及它的中点О,再过点О画出与AB垂直的直线CD,沿直线CD将纸对折.看看线段OA与OB是否重合 从上面的操作我们可以看出,线段是轴对称图形.直线CD是线段AB的对称轴,它垂直于线段AB,又平分线段AB,我们把这样垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线。试一试如图10.1.4,在半透明纸上画出∠AOB,对折,使角的两条边完全重合,然后用直尺画出折痕OM ,看看射线OM与∠AOB是什么关系.图10.1.4从上面的操作可以看出,角也是轴对称图形,对称轴是它的角平分线所在的直线. 在研究轴对称图形时,往往需要找到它的对称轴,看看沿对称轴翻折后各部分的对称情况.试一试如图10.1.5,方格纸内的两图形都是轴对称图形，请画出它们的对称轴. 图10.1.5试一试 由于图形在方格纸内,我们可以凭直觉很准确地画出两个图形的对称轴,你能想想这是什么原因吗 如果没有方格纸,且又不能折叠时,那么如何准确地画出图形的对称轴呢 做一做请试着分别画出图10.1.6所示图形的对称轴.图10.1.6用折叠的方法可以检验自己画的对称轴是否准确.如果不能折叠,又该如何判断对称轴的位置呢 连结对称点的线段与对称轴有什么关系 连结对称点的线段与对称轴垂直。做一做如图10.1.7,点A和点A'关于某条直线成轴对称,你能画出这条直线吗 图10.1.7 连结点A和点A',取线段AA'的中点О,过点О画直线l,使l垂直于AA', 即画出线段AA'的垂直平分线l,直线l就是点A和点A'的对称轴.图10.1.8轴对称图形的对称轴的画法:先找出轴对称图形的任意一组对称点,连结对称点，得到一条线段,再画出这条线段的垂直平分线,就可以得到该图形的对称轴通过以上的操作,我们有下面的结论:如果一个图形是轴对称图形,那么连结对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴.将图形对折，看能不能重合，重合的图形就是轴对称图形轴对称具有的性质：①连结对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴；②如果它们的对应线段或延长线相交，则交点一定在对称轴上；③对称的两个图形完全重合。即：对应线段相等，对应角相等；周长和面积也相等。1、自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（ ）A BC D 2、如图，四个图标中是轴对称图形的是（ ） A BC D 3、如图，若△ABC与△A'B'C'关于直线MN对称，BB交MN于点0，则下列说法不一定正确的是( )A.AC = A'C'B.BO= B'0C.AA'⊥MND.AB=B'C'如图，在△ABC中，AB= AC，AD是BC边上的高，点E，F是AD上的任意两点，若△ABC的面积为10cm2，则图中阴影部分的面积是____ 学生认真记下轴对称图形的对称轴的画法，理解并讨论轴对称图形是如何画出对称轴的。学生独立完成本节轴对称再认识的练习，教师在学生作答后，总结点评，引导学生思考，然后共同完成问题的解决。 总结轴对称的性质，激发学生探究轴对称，加深对轴对称的认识。复习本节知识，加以巩固，学生独立完成1-3的练习，培养独立思考的习惯，学生讲解自己的思路，如果有需要其他学生作补充。
课堂小结 学生自己去总结轴对称图形对称轴的画法，与学生讨论，教师进行归纳总结 学生通过探究轴对称的性质，同时回顾这节课其他的疑问，以便得到老师和同学的帮助。
板书 10.1.2 轴对称的再认识1、线段、角是轴对称图形2、复杂的轴对称图形的对称轴的画法
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