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2.4 图形的放大和缩小 一课一练
一．填空题
1．一个直角三角形，三条边的长度分别为10cm、8cm、6cm，把这个三角形按2：1放大后的面积是 cm2。21世纪教育网版权所有
2．把一个圆按2：1放大，放大后的图形与原来图形的面积比是 。
3．把一个图形的每条边缩小到原来的，缩小后的图形与原来的对应边的比是 ，就是把原来的图形按 的比缩小。21·世纪*教育网
4．右边是一个零件的设计图，每个小格都是边长为1cm的正方形，这
个零件的体积是 cm 。如果把设计图按2：1放大，那么这
个零件的体积就是 cm 。
5．把一个长3米、宽2米的长方形零件按1：20缩小后画在纸上，画出的零件的长是 ，面积是 平方厘米。www-2-1-cnjy-com
二．判断题
6．一个半径是3厘米的圆，按3：1的比放大，现在圆的面积是原来的9倍。（ ）
7．按1：2的比例尺把一个平行四边形画在图纸上，只是图形缩小了，形状不变。（ ）
8．把一个长方形按3：1放大，它的面积就扩大到原来的6倍。 （ ）
9．把一个三角形按2：1放大后，它的每个角的度数，每条边的长度都要扩大到原来的2倍．（ ）
10．把圆的直径放大到原来的3倍，这个圆的面积就放大到原来的9倍．（ ）
三．选择题
11．一个长8cm，宽6cm的长方形，按1：2缩小得到的长方形的周长和面积分别是（ ）
A．14cm 12cm2 B．14cm 28cm2
C．28cm 48cm2 D．12cm 14cm2
12．一个长方形按2：1放大后得到的图形与原图形比较，下面的说法正确的是（ ）
A．周长是原来的2倍
B．面积是原来的2倍
C．周长和面积都是原来的4倍
13．将一个周长12厘米的正方形变换成面积为36平方厘米的正方形，是按（ ）的比放大的。
A．1：2 B．2：1 C．3：1 D．4：1
14．把一个长方形按1：3的比缩小后，各条边的长度都是原来的（ ）
A．3倍 B． C．
15．下列说法正确的是（ ）
A．如图可以由一个直角三角形连续旋转得到
B．平行四边形一定是轴对称图形
C．一个图形做平移运动之后，形状不变，大小变化
D．把一个三角形按2：1放大后，面积扩大到原来的两倍
四．计算题
16．画出图形A按2：1放大后的图形C；画出图形B按1：2缩小后的图形D．
17．将图1的三角形按比例缩小后得到图2的三角形，求未知数x．
五．操作题
18．将如图中的三角形各边放大到原来的2倍。
六．应用题
19．把一张长7厘米、宽5厘米的长方形卡片按3：1的比例放大后，得到的卡片的面积是多少平方厘米？
20．如图中，乙是甲按一定比例放大后的图形，甲、乙可以合成一个新梯形，新梯形下底的长度是多少厘米？
2.4 图形的放大和缩小 一课一练
参考答案与试题解析
一．填空题（共5小题）
1．解：8×2＝16（厘米）
6×2＝12（厘米）
16×12÷2
＝192÷2
＝96（平方厘米）
答：把这个三角形按2：1放大后的面积是96cm2。
故答案为：96。
2．解：设原来圆半径为r，则放大后的圆半径为2r；
原来圆面积为：πr ，放大后圆面积为：π （2r） ＝4πr ，即放大圆面积是原来圆面积的4倍；
所以把一个圆按2：1放大，放大后的图形与原来图形的面积比是4：1。
故答案为：4：1。
3．解：把一个图形的每条边缩小到原来的，缩小后的图形与原来的对应边的比是1：4，就是把原来的图形按1：4的比缩小。21教育网
故答案为：1：4，1：4。
4．解：3.14×2×2×6×
＝12.56×2
＝25.12（立方厘米）
2×2＝4（厘米），高是6×2＝12（厘米）
3.14×4×4×12×
＝3.14×16×4
＝3.14×64
＝200.96（立方厘米）
答：这个零件的体积是25.12cm 。如果把设计图按2：1放大，那么这个零件的体积就是200.96cm 。21cnjy.com
故答案为：25.12，200.96。
5．解：3××100＝15（厘米）
2××100＝10（厘米）
15×10＝150（平方厘米）
答：画出的零件的长是15厘米，面积是150平方厘米。
故答案为：15厘米，150。
二．判断题（共5小题）
6．解：32＝9
一个半径是3厘米的圆，按3：1的比放大，现在圆的面积是原来的9倍。
原题说法正确。
故答案为：√。
7．解：按1：2的比例尺把一个平行四边形画在图纸上，只是图形缩小了，形状不变，原题说法正确。www.21-cn-jy.com
故答案为：√。
8．解：3×3＝9
答：把一个长方形按3：1放大，它的面积就扩大到原来的9倍。
所以原题的说法是错误的。
故答案为：×。
9．解：由分析可知：把一个三角形按2：1的比放大后，
只是把三角形的三条边的长度扩大了2倍，而角度不变．
所以“把一个三角形按2：1放大后，它每个角的度数、每条边的长都扩大了2倍”的说法是错误的．
故答案为：×．
10．解：根据公式：r＝d，
直径扩大到原来的3倍，半径也扩大到原来的3倍．
有因为圆的面积＝πr2，r扩大3倍，则圆的面积就扩大：3×3＝9，
所以原题说法正确．
故答案为：√．
三．选择题（共5小题）
11．解：8×＝4（厘米）
6×＝3（厘米）
缩小后周长：（4+3）×2
＝7×2
＝14（厘米）
缩小后的面积是：4×3＝12（平方厘米）
故选：A。
12．解：一个长方形按2：1放大后得到的图形与原图形比较，周长也扩大原来的2倍，面积则扩大原来的4倍。21·cn·jy·com
故选：A。
13．解：周长12厘米，则边长为3厘米，面积为3×3＝9（平方厘米）。
36÷6＝6，6÷3＝2是按2：1的比放大的。
故选：B。
14．解：把一个长方形按1：3的比缩小后，各条边的长度都是原来的。
故选：B。
15．解：A.由一个直角三角形连续旋转得到，原题说法正确；
B.平行四边形不是轴对称图形，原题说法错误；
C.平移后图形的位置改变，形状、大小不变，原题说法错误；
D.把一个三角形按2：1放大后，底和高都扩大原来的2倍，面积就扩大到原来的2×2＝4倍。原题说法错误。【来源：21·世纪·教育·网】
故选：A。
四．计算题（共2小题）
16．解：画出图形A按2：1放大后的图形C（下图红色部分）；画出图形B按1：2缩小后的图形D（下图绿色部分）：2·1·c·n·j·y
17．解：设未知边为x，
1.6：x＝3.2：4.8
3.2 x＝1.6×4.8
x＝2.4
答：未知数为2.4．
五．操作题（共1小题）
18．解：在图中，把三角形的各边放大到原来的2倍（图中红色）。
六．应用题（共2小题）
19．解：（7×3）×（5×3）
＝21×15
＝315（平方厘米）
答：得到的卡片的面积是315平方厘米．
20．解：设新梯形下底的长度是x厘米，
3：x＝2：3
2x＝9
x＝4.5
答：设新梯形下底的长度是4.5厘米．
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图形的放大与缩小
北师大版 六年级下
问题导入
童话世界里，有巨人还有小矮人，他们上学时，能在一间教室上学吗？可以用同样的铅笔吗？
同样的尺寸，要么巨人的太小教室进不去；要么小矮人的太大，铅笔拿不动
新知讲解
如何设计一间“巨人”的教室？
巨人学生
淘气
他们的身高比为4:1，要怎么设计巨人的教室呢？
新知讲解
如何设计一间“巨人”的教室？
巨人学生
淘气
淘气的教室高是3m，巨人的教室高就要是淘气教室高的四倍，也就是12m
淘气的一根铅笔大概是15cm，分给巨人的铅笔也要是淘气铅笔的四倍，也就是60cm
新知讲解
如何设计一间“巨人”的教室？
巨人学生
淘气
除此之外，其他的课桌、黑板、椅子等等，都要变大四倍！
那么你能用画图的方式，展现一下这个方大过程吗？
新知讲解
如果下图中的长方形表示我们教室的大小，你能按4 :1的比将图形放大，画出“巨人”教室的大小吗？
24
12
6
3
我的教室长6m，巨人的教室就要有24m；我的教室宽3m，巨人教室就要有？
新知讲解
如果下图中的三角形表示巨人用的三角尺，你能将这个三角形按1:4缩小，画出我们用的三角尺吗？
8
8
2
2
无论是放大还是缩小，都要使图形对应
线段长的比相等，即边：边=高：高
新知讲解
说一说，将一个图形放大或缩小的步骤是怎样的？
① 按比例计算放大或缩小后的图形相应边的长度；
② 按相应边的长度画出放大或缩小后的图形。
新知讲解
如果一个图形按比例放大了4倍，面积也是放大4倍吗？
一个图形放大了4倍，它的面积应该是放大了16倍，也就是放大了平方倍，我们可以举几个例子验证一下，例如：变成为2的正方形，底和高分别为2和3的三角形，半径为2的圆形，大家可以一起来验证一下
新知讲解
如果一个图形是比例缩小了2倍，面积也是缩小4倍吗？
是的，也是缩小平方倍，我们同样可以举例子验证，例如：半径为8的圆、底和高分别为4和6的平行四边形
课堂练习
1.把如图A长方形按比例缩小后得到B长方形，B长方形中的a等______cm。
2.用一个放大2倍的放大镜看一个面积是9平方厘米的正方形，看到放大后的图形面积是_____平方厘米；同样用这个放大镜看一个60度的角，看到的角是_____度。
3.一个图形放大或缩小后，由于各边都发生了变化，图形的形状一定发生了变化。（ ）
4.放大后的长方形与原长方形对应线段的比是2：1，放大后的长方形面积与原长方形的面积比也是2：1。（ ）
24
36
60
×
×
课堂练习
5.把左边的长方形按比放大后得到右边的长方形，请写出比例，并求出x的值．（单位：cm）
25：x=12：18
解： 12x=25×18
12x÷12=25×18÷12
x=37.5
答：x的值是37.5．
课堂总结
今天学习了什么
1.学习了如何画出按比放大或缩小的图形
2.知道了如何利用图形按比放大缩小求图形的面积
作业布置
完成一课一练
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