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人教版 / 数学 /小学/ 五年级下册/第二单元 因数和倍数
因数和倍数(一)
观察物体（三）摆放物体数
因数和倍数（二）
因数和倍数（一）
1
2
从操作活动中理解因数和倍数的意义，会判断一个数是不是另一个数的因数或倍数
培养学生抽象、概括的能力，渗透事物之间相互联系、相互依存的辩证唯物主义的观点
3
培养学生的合作意识、探索意识，以及热爱数学学习的情感
重点
难点
理解因数和倍数的含义
理解因数和倍数的含义
63÷9 =
26÷8 =
21÷21 =
9÷5 =
20÷10 =
19÷7 =
30÷6 =
8÷3 =
12÷2 =
6
2……5
2
2……2
1.8
1
5
3.25
7
你能把这些算式分类吗？
63÷9 = 7
21÷21 = 1
20÷10 = 2
30÷6 = 5
12÷2 = 6
第一类
26÷8 = 3.25
9÷5 = 1.8
19÷7 = 2……5
8÷3 = 2……2
第二类
商是整数
商不是整数
因数和倍数
在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
例如：
12÷2＝6，12是2的倍数，2是12的因数。
12÷6＝2，12是6的倍数，6是12的因数。
30÷6＝5
30是6的倍数，6是30的因数。
20÷10＝2
20是10的倍数，10是20的因数。
21÷21＝1
21是21的倍数，21是21的因数。
63÷9＝7
63是9的倍数，9是63的因数。
在12÷2=6中，能简单地说12是倍数，2是因数吗？
不能这样说，要说清12是谁的倍数，2是谁的因数，因为在这个算式中12是倍数，如果在24÷2=12中，12就变成因数了，所以，到底是因数还是倍数是相对不同的数来说的。
注意：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是自然数（一般不包括0）。
因数与倍数是相互依存的
刚刚我们认识了因数，18的因数有哪些呢？你能把它们都找出来吗？
1、2、3、6、9、18
先想想18除以几能得到整数，18除以1得整数，1是18的因数，18除以9得整数，9也是18的因数。
要一对一对地找，18除以1等于18，所以1和18都是18的因数；18除以2等于9，所以2和9是18 的因数；18除以3得6，所以3和6是18的因数。
01
02
18的因数有
1，2，3，6，
9，18。
还可以用集合圈的方法来表示：
30的因数有哪些？36呢？
30的因数：1，2，3，5，6，10，15，30
36的因数：1，2，3，4，6，9，12，18，36
1是所有自然数的因数。
一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。
观察这几个数的因数，看有什么相同的地方？
2的倍数有：2，4，6，8……
2×1＝2
2×2＝4
2×3＝6
2×4＝8
……
2的倍数
2，4，6，8……
例3、2的倍数有哪些？
一、填空。
1的因数有（ ）个，7的因数有（ ）个，10的因数有（ ）个。
1
2
4
二、把下面的数分类：
1 2 4 5 8 10
16 20 25 50
32的因数
50的因数
1、2、4、
8、16、32
1、 2、 5、
10、25、50
三、判断题
（1）1是1，2，3……的因数
（2）8的倍数只有16、24、32、40、 48。
（4）一个数的倍数肯定比这个数的因
数大。
（3）48是8的因数。
（5）5.7是3的倍数。
√
×
×
×
×
1、写出下面各数的因数。
10 17 28 32 48
10的因数：1,2,5,10
17的因数：1, 17
28的因数：1, 2,4,7,14,28
32的因数：1, 2,4,8,16,32
48的因数：1, 2,3,4,6,8,12,16,24,48
2、写出下面各数的倍数。（各写5个）
4 7 10 6 9
4的倍数：4,8,12,16,20…
7的倍数：7,14,21,28,35…
10的倍数：10,20,30,40,50…
6的倍数：6,12,18,24,30…
9的倍数：9,18,27,36,45…
因数和倍数是相互依存的关系，不能单独说某一个数是因数或倍数。
一个数的因数的个数是有限的，其中最小的一个是1，最大一个是它本身。
一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。
2.1因数和倍数
因数
倍数
谢谢观看2.1《因数和倍数》教案 教学设计
教学内容：因数和倍数
教学时间： 月 日
课堂类型：新授课
教学目标：
1、 从操作活动中理解因数和倍数的意义，会判断一个数是不是另一个数的因数或倍数。
2、培养学生抽象、概括的能力，渗透事物之间相互联系、相互依存的辩证唯物主义的观点。
3、结合相关信息，对学生进行思想品行教育。
教学重点：
理解因数和倍数的含义。
教学难点：
理解因数和倍数的含义。
教学方法：
启发式教学、自主探索、合作交流、讨论法、讲解法
教具准备：
多媒体PPT
教学过程：
互动导学内容安排
教学环节 师生互动 设计意图
课堂导入(约5分钟) 自主学习： 教师用课件出示教材第5页例1，引导学生观察图上的算式，把这些算式分为两类。 学生说出自己的分类方法，商是整数的分为一类，商不是整数的分为一类。教师以商是整数的第一题为例，板书：12÷2＝6。 创设情境，引入新课
探究新知(14分钟) 1、学习因数和倍数的概念 教师：在这道除法算式中，被除数和除数都是整数，商也是整数，这时我们就可以说12是2和6的倍数，2和6是12的因数。 谁来说一说其他的式子？ 学生回答。 教师板书：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。 说一说第一类的算式中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？ 学生回答，如：在20÷10＝2中，20是10和2的倍数，10和2是20的因数。或：20是10的倍数，20是2的倍数，10是20的因数，2是20的因数。(3)通过刚才同学们的回答，你发现了什么？ 学生回答，教师板书：倍数与因数是相互依存的。 2、举例概括 教师：请同学们注意，为了方便，我们在研究因数和倍数时，所说的数一般指的是自然数，而且其中不包括0。 教师：在自然数中像这样的例子还有很多，我们每个同学都在心中想一个，想好了说给大家听。学生举例，并说出谁是谁的因数，谁是谁的倍数。 教师同时板书。 教师小结：像这样的例子举也举不完，那能不能用比较简洁的方式来叙述因数与倍数的关系呢？ 3、你能从这些数中挑出两个数，说出谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗？ 3、9、15、21、36 学生独立思考并回答。 4、完成教材第5页“做一做” 5、小组合作学习例2 规定合作学习的方法，小组合作学习 6、各小组汇报合作学习成果 引导学习新知 互动学习 加强对知识的理解 加强合作学习
巩固提升(18分钟) 基础练习： 课堂练习（见课件“基础练习”） 拓展练习：
课堂小结(约3分钟)
板 书 因数和倍数（1） 在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。 因数和倍数一般指的是自然数，而且其中不包括0。 倍数与因数是相互依存的
教学反思 学生在前面已经接触过因数和倍数的概念，但是此“因数”“倍数”与彼“因数”“倍数”不是同一概念，学生还是有点容易混淆。由于本节课是学生建立因数和倍数概念的第一课时，为了能建立清晰正确的概念，避免造成不必要的干扰，教师回避了乘法各部分名称及“倍数”“几倍”，计划等学生对因数和倍数有了较全面的认识后再来辨析。2.1《因数和倍数》同步练习
一、填空
1、在12÷6=2中，（ ）是（ ）的因数，（ ）是（ ）的倍数。
2、30的因数有（ ）；36的因数有（ ）。
3、一个数的最小因数是（ ），最大的因数是（ ），一个数的因数的个数是（ ）的。
4、有一个算式7×8＝56，那么可以说（ ）和（ ）是（ ）的因数，（ ）是（ ）和（ ）的倍数。
5、在26、12和13这三个数中，（ ）是（ ）的倍数，（ ）是（ ）的因数。
6、一个数的最大因数是36 ，这个数是（ ），这个数的最小倍数是（ ）。它的所有因数有（ ）。
7、60以内15的倍数（ ）。
8、一个自然数的最小倍数是75，这个自然数是（ ）。
9、一个数的最小倍数是34，这个数的最大因数是（ ）。
10、因为45÷15=3，所以（ ）是（ ）的倍数，（ ）是（ ）的因数。
二、判断
1、8是因数，12是倍数。 （ ）
2、18÷9＝2，我们就说18是倍数，9是因数。（ ）
3、一个数的倍数一定比它的因数大。（ ）
4、1是任何自然数的因数。 ( )
5、48既是48的倍数，也是48的因数。（ ）
6、20÷5=4，所以5和4都是20的因数。（ ）
7、1和5都是5的因数。（ ）
8、1.2 ÷6=0.2，所以1.2是6和0.2的倍数。（ ）
9、12的因数只有2，3,4,6。（ ）
10、40以内9的倍数有9,18,27,36……（ ）
11、100以内5的倍数有无数个。（ ）
三、把下列各数填入相应的括号中。
4， 6， 9， 49， 12， 16， 51，45， 22， 27， 28 ，73， 59，87
5的倍数（ ） 24的因数（ ）
3的倍数（ ）
四、写出因数与倍数
1、写倍数
（1）写出100以内，所有9的倍数（ ）。
（2）50以内，所有4的倍数（ ）。
（3）写24的全部因数（ ）。
（4）100以内所有的8的倍数（ ）。
（5）既是24的因数又是8的倍数（ ）。
2、写出下列数的所有因数
16（ ）
87（ ）
23（ ）
45（ ）
81（ ）
62（ ）
14（ ）
五、选择。（将正确答案的序号填在括号里）
1、64的因数有（ ）。
A、4个 B、5个 C、7个 D、8个
2、一个数既是12的因数，又是12的倍数，这个数是（ ）。
A、12 B、24 C、1 D、6
3、一个数的因数的个数至少有（ ）个。
A、1 B、2 C、3 D、4
六、小红说：“一个数既是45的因数又是3的倍数，它一定是9”，你认为她说得对吗？还可能是几呢？
参考答案
一、
1、6,12,12,6
2、1,2,3,5,6,10,15,30；1,2,3,4,6,9,12,18,36
3、1，它本身，有限
4、7,8,56,56,7,8
5、26,13,13,26，
6、36,36，1,2,3,4,6,9,12,18,36
7、15,30,45,60
8、75,
9、34，
10、45,15,15,45，
×××√√√√××√×
45；4,6,12；6，9,12,51,45,27,87
略
CAA
错，还可能是9或15.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
