(共35张PPT)
人教版 / 数学 /小学/ 五年级下册/第二单元 因数与倍数
质数和合数
3的倍数的特征数
长方体
质数和合数
1
2
理解掌握质数、合数的概念和判断方法，能灵活选择方法判断一个数是质数还是合数
能运用一定的方法，从不同的角度判断、感悟质数合数
3
能判断两个自然上的和是奇数还是偶数。
重点
难点
能运用一定的方法，从不同的角度判断、感悟质数合数
理解质数、合数的含义，能正确快速地判断一个数是质数还是合数
请学号为 1-20 的同学说出你学号的因数是多少。
1 的因数：
2 的因数：
3 的因数：
4 的因数：
5 的因数：
6 的因数：
7 的因数：
8 的因数：
9 的因数：
10 的因数：
1
1，2
1，3
1，4，2
1，5
1，6，2，3
1，7
1，8，2，4
1，9，3
1，10，2，5
11 的因数：
12 的因数：
13 的因数：
14 的因数：
15 的因数：
16 的因数：
17 的因数：
18 的因数：
19 的因数：
20 的因数：
1，11
1，12，2，6，3，4
1，13
1，14，2，7
1，15，3，5
1，16，2，8，4
1，17
1，18，2，9，3，6
1，19
1，20，2，10，4，5
有一些数的因数只有两个。
1的因数只有一个。
我们可以把他们进行分类吗？
找因数
1.一个数的最小因数是几？最大因数是几？
2.一个数的因数是有限的还是无限的？
3.怎样找一个数的因数？
一个数是最小因数是1，最大因数是它本身。
一个数因数的个数是有限的。
找一个数的因数，用这个数依次除以1,2,3,4……商如果是整数，除数和商都是这个数的因数。
1 的因数：
2 的因数：
3 的因数：
4 的因数：
5 的因数：
6 的因数：
7 的因数：
8 的因数：
9 的因数：
10 的因数：
1
1，2
1，3
1，4，2
1，5
1，6，2，3
1，7
1，8，2，4
1，9，3
1，10，2，5
11 的因数：
12 的因数：
13 的因数：
14 的因数：
15 的因数：
16 的因数：
17 的因数：
18 的因数：
19 的因数：
20 的因数：
1，11
1，12，2，6，3，4
1，13
1，14，2，7
1，15，3，5
1，16，2，8，4
1，17
1，18，2，9，3，6
1，19
1，20，2，10，4，5
观察它们因数的个数，你发现了什么？
根据因数的个数，你觉得可以怎样分类？
有的数只有两个因数，如5的因数是1和5。1只有一个因数1。
有的数的因数不止两个……我们来分分类吧！
只有一个因数的数 只有1和它本身两个因数的数 有两个以上因数的数
1
2
3
5
7
11
13
17
19
4
6
8
9
10
12
14
15
16
18
20
质数与合数
一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。如2、3、5、7都是质数。
一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。如4、6、15、49都是合数。
1既不是质数，也不是合数。
找出100以内的质数，做一个质数表。
做质数表
怎样做质数表？
说说你的方法。
可以把每个数都验证一下，看哪些数是质数。
先把2的倍数划去，但2除外，划掉的这些数都不是质数。3的倍数也可以……
划到几的倍数就可以了？
划到7的倍数就可以了。
做质数表
100以内的质数表
2 3 5 7 11
13 17 19 23 29
31 37 41 43 47
53 59 61 67 71
73 79 83 89 97
二三五七和十一，
十三后面是十七，
还有十九别忘记，
二三九，三一七，
四一，四三，四十七，
五三九，六一七，
七一，七三，七十九，
八三，八九，九十七。
将下面的各数分别填入指定的圈内。
37
11
61
73
83
2
27
58
95
27
37
11
61
73
2 27 37 11 58 61 73 83 95
质数
合数
奇数
偶数
83
95
2
58
两个质数，和是10，积是21，这两个质数是多少？
两个质数，和是7，积是10，这两个质数是多少？
21=3×7，3和7都是质数，而且3+7=10，所以这两个质数就是3和7。
10=2×5，2和5都是质数，而且2+5=7，所以这两个质数就是2和5。
奇数与偶数的和是奇数还是偶数？奇数与奇数的和是奇数还是偶数？偶数与偶数的和呢？
奇数＋偶数＝
奇数
偶数？
奇数＋奇数＝
奇数？
偶数？
偶数＋偶数＝
奇数？
偶数？
我把问题表示成这样……
题目让我们对奇数、偶数的和做一些探索。
从题目中你知道了什么？
说说你的想法。
你怎样判断任意两个整数的和是奇数还是偶数？
奇数：5， 7， 9， 11，…
偶数：8，12，20，24，…
5+7=12
7+9=16
……
奇数+奇数=偶数
5+8=13
7+12=19
……
奇数+偶数=奇数
8+12=20
12+20=32
……
偶数+偶数=偶数
我随便找几个奇数、偶数，加起来看一看。
奇数除以2余1
奇数：
……
偶数：
……
偶数除以2余0
奇数加偶数的和除以2还余1，所以，奇数＋偶数＝奇数。
奇数加奇数的和除以2余0，所以，奇数＋奇数＝偶数。
偶数加偶数的和除以2还余0，所以，偶数＋偶数＝偶数。
找几个大数，验证一下所得的结论是否正确。
这个结论正确吗？你还有其他的方法吗？试一试。
偶数+奇数=奇数
奇数+奇数=偶数
偶数+偶数=偶数
534＋319＝853
681＋249＝930
564＋232＝796
（1）所有的奇数都是质数。 （ ）
（2）所有的偶数都是合数。 （ ）
（3）在1,2,3,4,5中，除了质数以外都是合数。（ ）
（4）两个质数的和是偶数。（ ）
（5）两个奇数的和是偶数。 （ ）
×
√
×
×
×
1.根据质数和合数的概念判断，27 是质数还是合数？说出理由。
2. 判断下列各数是质数还是合数。
17 22 29 31 35 37 40 87 93 96
质数：17、29、31、37
合数：22、35、40、87、93、96
27是合数，因为它的因数有1、3、9、27，27是合数。
3. 说一说 1-20 的自然数中有哪些是质数。
奇数
偶数
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
√
√
√
√
√
√
√
√
熟记 20 以内的质数（2、3、5、7、11、13、17、19）。
4. 思考下面的说法是否正确，说明理由。
（1）所有的奇数都是质数。（ ）
（2）所有的质数都是奇数。（ ）
（3）所有的合数都是偶数。（ ）
（4）所有的偶数都是合数。（ ）
×
×
×
×
3个不同质数的和是最小合数的平方，这3个质数的积是多少？
2+3+11=16
最小的合数是4,4 =16。
2×3×11=66
答：这3个质数的积是66。
哪3个质数的和是16呢？
（1）两个质数，和是10，积是21，这两个质数是多少？
3 和 7
（2）两个质数，和是 7 ，积是10，这两个质数是多少？
2 和 5
（3）一个是最小的质数，一个是最小合数。
2 和 4
（4）两个质数的和是30，这两个质数可能是几和几？
13 和 17 或 11 和 19
5.猜一猜它们是多少？
6.猜一猜：看谁最快猜出陈老师家的电话号码？
第①位：10以内最大的质数。
第②位：10以内最小的合数。
第③位：10以内最大的既是偶数又是合数。
第④位：既不是质数也不是合数。
第⑤位：10以内最小的质数。
第⑥位：10以内最小的既是质数又是奇数。
第⑦位：10以内最大的既是奇数又是合数。
7481239
7
4
8
1
2
3
9
1.一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。
2.一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
3.1既不是质数也不是合数。
4.奇数+奇数=偶数 奇数+偶数=奇数
偶数+偶数=偶数
完成教材16页3、4、5题
质数和合数
一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。
一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
1既不是质数也不是合数。
谢谢观看2.3.1《质数和合数》教案 教学设计
教学内容：质数和合数
教学时间： 月 日
课堂类型：新授课
教学目标：
1、理解掌握质数、合数的概念和判断方法，能灵活选择方法判断一个数是质数还是合数。
2、能运用一定的方法，从不同的角度判断、感悟质数合数。
3、引导学生通过动手操作、观察比较、猜想验证、理解感悟质数、合数的含义。
教学重点：
理解质数、合数的含义，能正确快速地判断一个数是质数还是合数。
教学难点：
能运用一定的方法，从不同的角度判断、感悟质数合数。
教学方法：
启发式教学、自主探索、合作交流、讨论法、讲解法
教具准备：
多媒体PPT
教学过程：
互动导学内容安排
教学环节 师生互动 设计意图
课堂导入(约5分钟) 一、创设情境，引入新课（课件第2张） 1．谈话：师：同学们，这节课我们先来做一个抢答游戏，看你们对以前学过的知识掌握的怎么样。 2．抢答：请同学们以最快的速度说出下面的数有几个因数。 师出示数，学生抢答因数的个数。 3.思考：（1）一个数的最小因数是几？最大因数是几？ （课件第3张） （2）一个数的因数是有限的还是无限的？ （3）怎样找一个数的因数？ 生1：一个数是最小因数是1，最大因数是它本身。 生2：一个数因数的个数是有限的。 生3：找一个数的因数，用这个数依次除以1,2,3,4……商如果是整数，除数和商都是这个数的因数。 （板书课题） 用抢答游戏的方式引入课题，引起学生的兴趣，通过对旧知识的复习，为下面要学习的质数与合数做准备。 4.师：我们学过找一个数的因数的方法，那一个数的因数的个数又有什么规律呢？这节课我们来学习两个新概念：质数和合数。
探究新知(14分钟) 1. 找出1—20各数的因数，看看它们的因数的个数有什么规律。 （1）学生小组内交流，写出1——20各数的因数，看看它们的因数的个数有什么特点。（课件第4张演示） 1的因数有：1 11的因数有：1,11 2的因数有：1,2 12的因数有：1,2,3,4,6,12 3的因数有：1,3 13的因数有：1,13 4的因数有：1,2,4 14的因数有：1,2,7,14 5的因数有：1,5 15的因数有：1,3,5,15 6的因数有：1,2,3,6 16的因数有：1,2,4,8,16 7的因数有：1,7 17的因数有：1,17 8的因数有：1,2,4,8 18的因数有：1,2,3,6,9,18 9的因数有：1,3,9 19的因数有：1,19 10的因数有：1,2,5,10 20的因数有：1,2,4,5,10,20 （2）师：观察它们因数的个数，你发现了什么？ 小组讨论：根据因数的个数，你觉得可以怎样分类？ （3）（课件第6张） 生1：有的数只有两个因数，如5的因数是1和5。1只有一个因数1。 生2：有的数的因数不止两个……我们来分分类吧！ 2.学习质数与合数（出示课件第7张） 师：一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。如2、3、5、7都是质数。 一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。如4、6、15、49都是合数。 1既不是质数，也不是合数。 3.做质数表。（课件第8张） （1）找出100以内的质数，做一个质数表。 （2）学生讨论：怎样找100以内的质数？说说你的方法。 （课件第10张） 生1：可以把每个数都验证一下，看哪些数是质数。 生2：先把2的倍数划去，但2除外，划掉的这些数都不是质数。3的倍数也可以…… 划到几的倍数就可以了？ 生3：划到7的倍数就可以了. （3）（课件第11张演示）剩下的数都是质数。 （4）师出示100以内的质数表（课件第12张） 4.牛刀小试。（课件第13张） （1）将下面的各数分别填入指定的圈内。 2 27 37 11 58 61 73 83 95 （2）两个质数，和是10，积是21，这两个质数是多少？ 生：21=3×7，3和7都是质数，而且3+7=10，所以这两个质数就是3和7。 两个质数，和是7，积是10，这两个质数是多少？ 10=2×5，2和5都是质数，而且2+5=7，所以这两个质数就是2和5。 5.探索两数之和的奇偶性。（课件第15张） 师：奇数与偶数的和是奇数还是偶数？奇数与奇数的和是奇数还是偶数？偶数与偶数的和呢？ （1）师：从题目中你知道了什么？ 生1：题目让我们对奇数、偶数的和做一些探索。 生2：我把问题表示成这样…… （2）小组讨论：你怎样判断任意两个整数的和是奇数还是偶数？ （3）汇报交流： 生1：我随便找几个奇数、偶数，加起来看一看。（课件第17张） 奇数：5， 7， 9， 11，… 偶数：8，12，20，24，… 5+7=12 7+9=16 …… 奇数+奇数=偶数 5+8=13 7+12=19 …… 奇数+偶数=奇数 8+12=20 12+20=32 …… 偶数+偶数=偶数 （课件第18张）生2: 奇数除以2余1 偶数除以2余0 奇数加偶数的和除以2还余1，所以，奇数＋偶数＝奇数。 奇数加奇数的和除以2余0，所以，奇数＋奇数＝偶数。 偶数加偶数的和除以2还余0，所以，偶数＋偶数＝偶数。 （4）师：同桌讨论：这个结论正确吗？你还有其他的方法吗？试一试。 同桌找一些大数，验证一下所得的结论是否正确。 （5）（课件第20张）汇报交流： 534＋319＝853 所以：偶数+奇数=奇数 681＋249＝930 所以：奇数+奇数=偶数 564＋232＝796 所以：偶数+偶数=偶数 6.火眼金睛辨对错。（课件第21张） （1）所有的奇数都是质数。 （×） （2）所有的偶数都是合数。 （×） （3）在1,2,3,4,5中，除了质数以外都是合数。（ ×） （4）两个质数的和是偶数。（×） （5）两个奇数的和是偶数。 （√） 7.小结：刚才的学习你学会了什么？（课件第22张） （1）质数与合数的概念。 一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。 一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。 （2）1既不是质数，也不是合数。 （3）自然数可以分为质数、合数和1。 （4）偶数+奇数=奇数 奇数+奇数=偶数 偶数+偶数=偶数 用归纳的方法得出结论，培养学生的能力。
巩固提升(18分钟) 基础练习： 同学们，你们学得怎么样了？我们一起到智慧乐园挑战一下自己吧！有没有信心呢？ 1.写出下面各数的因数。（课件第23张） （1）在50以内的自然数中，最大的质数是（ 47），最小的合数是（4）。 （2）既是质数又是奇数的最小一位数是（3）。 （3）如果两个质数的和是24，可以是（5）+( 19）,(7)+(17）或（11）+（23） 。 （4）在自然数中，最小的奇数是（1），最小的偶数是（0 ），最小的质数是（2），最小的合数是（4）。 2. 不计算，判断下面算式的结果是奇数还是偶数。 （课件第24张） 1+2+3+4+…+40 生：1—40的自然数中，奇数和偶数各有20个，因为奇数+奇数=偶数，20个奇数相加和是偶数，偶数+偶数=偶数，20个偶数相加和是偶数，所以最后结果一定是偶数。 拓展练习： 算一算：3个不同质数的和是最小合数的平方，这3个质数的积是多少？ 最小的合数是4,4 =16。 哪3个质数的和是16呢？ 2+3+11=16 2×3×11=66 答：这3个质数的积是66。 练习判定一个数是否为质数；同时巩固数理逻辑，奇偶数的和的问题。
课堂小结(约3分钟) 师：通过学习，你有什么收获？ 生交流： 1.一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。 2.一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。 3.1既不是质数也不是合数。 4.奇数+奇数=偶数 奇数+偶数=奇数 偶数+偶数=偶数
板 书 质数和合数 一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。 一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。 1既不是质数也不是合数。
教学反思 在教学质数和合数这一课时，我运用了自主、合作、探究的教学方法，使学生在参与中产生求知欲望，调动学习积极性。首先用猜谜语的形式引入课题，在学生复习因数和倍数的知识的基础上，让学生独立写出1-20这20个数的因数，再根据因数多少进行分类，然后以小组为单位交流，学生通过交流，知道可以分为几种情况，从而引出质数、合数的概念。？在教学中教师努力放手，让学生从自己的思维实际出发，给学生以充分的思考时间，对问题进行独立探索、尝试、讨论、交流，学生充分展示自己的思维过程。在合作交流中互相启发、互相激励、共同发展。学生经历和感受了合作、交流、成功、愉悦的情感体验。 课堂上学生是“主角”，教师只是一个“配角”，最大限度地把时间和空间都留给学生，使每个学生都参仔细观察，认真思考，充分激发学生思维的主动性和积极性。在课堂中，要求学生观察1——20的因数的个数，自己按照一定的标准进行分类，分完后先小组内交流。说说你是按什么来分的？分成了哪几类？由于采用分的标准也必定不同，然后在让学生说标准的过程中，感悟到质数和合数的各自特征，一点点的提炼归纳出质数和合数的意义。培养学生的分类、观察、分析、归纳和交流的数学能力，建立正确的分类思想。整个过程都是学生在动手操作、交流讨论、归纳概括，而教师只是在关键之处适当点拔，引导学生质疑、释疑、归纳。2.3.1《质数和合数》同步练习
一、填空题
1. 质数只有( )个因数，它们分别是( )和( )。
2. 一个合数至少有( )个因数，( )既不是质数，也不是合数。
3. 自然数中，既是质数又是偶数的是( )。
4.在2、3、45、10、22、17、51、91、93、97中，质数有( )，合数有（ ）。
二、判断题
1. 一个自然数越大，它的因数个数就越多。 ( )
2. 两个质数相乘的积还是质数。 ( )
3. 一个合数至少得有三个因数。 ( )
4. 在非0自然数中，除2以外，所有的偶数都是合数。( )
三、选择题
1. 两个质数的和是（ ）。
A.偶数 B.奇数 C.奇数或偶数
2. 自然数按是不是2的倍数来分，可以分为（ ）。
A.奇数和偶数 B.质数和合数 C.质数、合数和1
3.（ ）既不是质数也不是合数。
A.3 B.4 C.1 D.6
4.下面选项中既是奇数又是合数的数是（ ）。
A.2 B.3 C.5 D.9
四、解决问题。
1.两个质数的和是18，积是65，这两个质数分别是多少？
2.一个两位数的质数，交换个位和十位上的数还是质数，这个两位数可能是多少？
3.用10以内的质数组成一个三位数，使它既是3的倍数，又是5的倍数，这个三位数最大是多少？最小是多少？
4.王老师家的电话号码是个7位数，从高到低依次排列为：最小的合数、最小的质数、3的最小倍数、最大的一位数、既不是质数也不是合数的非0自然数、最小的奇数、8的最大因数。王老师家的电话号码是多少？
参考答案
一、填空题。
1.答案：2 1 它本身
解析：一个数，除了1和它本身以外，没有其他的因数，这样的数叫做质数，所以质数只有2个因数，就是1和它本身。
2. 答案：3 1
解析：一个数，除了1和它本身以外，还有其他的因数，这样的数叫做合数，所以一个合数最少有3个因数。1的因数只有一个，所以1既不是质数也不是合数。
3.答案：2
解析：自然数中只有2这个质数是偶数，其他的质数都是奇数。
4.答案：质数有：2、3、17、97 合数有：45、10、22、51、91、93
二、判断题。
1.答案：错
解析： 一个自然数的因数个数与这个数的大小没有关系。
2.答案：错
解析：两个质数相乘的积一定是一个合数而不是质数。因为两个质数相乘的积的因数中除了1和它本身以外，这两个质数也是它的因数，所以这个积一定是一个合数。
3. 答案：对
解析：一个数，除了1和它本身以外，还有其他的因数，这样的数叫做合数，所以一个合数最少有3个因数。
4. 答案：对
解析：在非0自然数列中，除2以外，所有的偶数的因数除了1和它本身以外，一定还有因数2，所以除了2以外的非0偶数都是合数。
三、选择题。
1.答案：C
解析：因为质数有偶数，也有奇数，所以两个任意质数的和可能是奇数，也可能是偶数。
2.答案：A
解析：自然数按是不是2的倍数来分，可以分为奇数和偶数，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
3.答案：C
解析：1的因数只有一个，所以1既不是质数，也不是合数。
4. 答案：D
解析：2、3、5都是质数，只有9既是奇数又是合数。
四、解决问题。
1.答案：5和13
解析：两个质数的积是65，因为65=5×13=1×65，而只有5和13这两个因数是质数，并且5+13=18，所以这两个质数分别是5和13。
2.答案：11、13、17、19、31、71、91
解析：一个两位数的质数，交换个位和十位上的数还是质数，求这个两位数可能是多少，首先确定这个两位数十位上的数一定是奇数，而且不能是5，十位上是1的可能是11、13、17、19，再调换十位和个位数字，可以得出这个两位数只有11、13、17、19、31、71、91.
3.答案：735 235
解析：用10以内的质数组成一个三位数，使它既是3的倍数，又是5的倍数，这个三位数个位上的数一定是5，要求这个三位数最大是多少，百位和十位要选择10以内的比较大的质数7、3，组成最大的三位数是732,；要求这个三位数最小是多少，百位和十位要选择10以内的比较小的质数2、3，组成三位数是235.
4.答案：4239118
解析：最小的合数是4，,最小的质数是2，3的最小倍数是3，最大的一位数是9，既不是质数也不是合数的非0自然数是1，最小的奇数是1，8的最大因数是8。所以王老师家的电话号码是4239118.
