3.1.1《长方体》同步练习
一．选择题。
1、长方体的六个面一般情况下都是( ) 。
A．长方形 B.正方形 C.平行四边形 D.梯形
2．长方体中可能有（ ）个面是正方形。
A．2 B.4 C．6
3．长方体有（ ）个顶点。
A．6 B．12 C．8
4．长方体的12条棱中，一定有（ ）条棱是相等的。
A．2 B．4 C.8 D.12
二．填空题。
1．长方体有（ ）个面，它们一般都是（ ）形，也有可能有（ ）个面是正方形。
2. 长方体有（ ）条棱，每相对的（ ）条棱分成一组，可以分为（ ）组。
3.相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的（ ）、（ ）、（ ）。
4.一个长方体的长是15cm，宽是10cm，高是12cm，这个长方体的棱长总和是（ ）cm。
三．判断题。
1.长方体的6个面不可能是正方形。 （ ）
2.长方体的12条棱可以分成4组，每组中相对的3条棱是相等的。 （ ）
3.长方体有8个顶点。（ ）
4.长方体中除了相对的面完全相同，也有可能有两个相邻的面完全相同。 （ ）
四．解答题。
1、一个长方体的长是25分米，宽是18分米，高是12分米，这个长方体的棱长之和是多少？
2、把两个棱长1cm的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长之和是多少？
3、一个长方体的棱长之和是96分米，这个长方体的长是12分米，高是2分米，它的宽是多少分米？
4、如下图，将一个礼品盒用丝带包扎，接头处长20cm，至少需要准备多长的丝带？(单位：dm)
参考答案
一．选择题。
1.答案：A
2.答案：A
3. 答案：C
4. 答案：B
二．填空题。
1．答案：6 长方 2
2.答案：12 4 3
3.答案：长 宽 高
4. 答案：148cm
解析： 一个长方体的长是15cm，宽是10cm，高是12cm，求这个长方体的棱长总和是多少。可以这样想：因为长方体的12条棱中包括4条长，4条宽，4条高，可以先 求1条长、1条宽、1条高的总和，再求12条棱的总长度。列式为（15+10+12）×4=148cm。
三．判断题。
1.答案：×
解析：长方体的6个面一般情况下是长方形，特殊情况下有两个相对的面是正方形。
2.答案：×
解析：长方体的12条棱可以分成3组，每组中相对的4条棱是相等的。
3.答案：√
4.答案：√
解析：长方体中除了相对的面完全相同，特殊情况下有2个相对的面是正方形，剩下的4个面是长方形，这四个面也是完全相同的，所以说长方体也有可能有两个相邻的面完全相同。21世纪教育网版权所有
四．解答题。
1.答案：（25+18+12）×4=220（分米）
答：这个长方体的棱长之和是220分米。
解析：一个长方体的长是25分米，宽是18分米，高是12分米，这个长方体的棱长之和是多少，也就是求4条长、4条宽、4条高的长度和。列式为（25+18+12）×4=220（分米）
2.答案：（2+1+1）×4=16cm
答：这个长方体的棱长之和是16cm。
解析：把两个棱长1cm的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的长是2cm、宽是1cm、高是1cm，求这个长方体的棱长之和列式为（2+1+1）×4=16cm21cnjy.com
3.答案：96÷4-12-2=10（分米） 或（96-12×4-2×4）÷4=10（分米）
答：它的宽是10分米。
解析：一个长方体的棱长之和是96分米，这个长方体的长是12分米，高是2分米，求它的宽是多少分米，可以先求这个长方体1条长、1条宽、1条高的长度和，再求宽的长度，列式为96÷4-12-2=10（分米） 。也可以先求4条宽的总长度，用96减去4条长和4条高的长度，然后再求1条宽的长度。列式为（96-12×4-2×4）÷4=10（分米）
4. 答案：
20cm=2dm
4×2+2×2+3×4+2=26dm
答：需要准备26dm的丝带。
解析：根据题中的已知条件可以知道，求丝带的长度，也就是求这个长方体8条棱的总长度再加上接头处的长度。包括2条长，2条宽，和4条高的长度。先求这8条棱的长度，列式为4×2+2×2+3×4=24dm。接头处长20厘米，要先把它化成以分米做单位的数。20cm=2dm。24+2=26dm，所以需要准备26dm的丝带。(共35张PPT)
人教版 / 数学 /小学/ 五年级下册/第三单元 长方体和正方体
长方体
质数和合数数
正方体
长方体
1
2
认识长方体的特征，理解长方体的长、宽、高的含义
通过观察、想象、动手操作等活动，探索长方体面、棱、顶点的特征，培养学生初步的空间观念和想象能力
3
通过找生活中的长方体，沟通数学与生活的联系，激发学生学习数学的热情。
重点
难点
长方体面、棱、顶点的特征
认识长方体的特征，理解长方体的长、宽、高的含义
长方形
圆形
平行四边形
三角形
正方形
梯形
这些图形是平面图形
正方体
长方体
圆柱体
这些图形是立体图形
电子时钟
香皂
冰箱
微波炉
洗衣机
在日常生活中你见到过这些物体吗 它们的形状是什么图形
长方体
面
.
面和面相交的线段叫做棱。
棱和棱的交点叫顶点。
认识长方体的面、棱、顶点
小组互动：拿几个长方体的物品来观察
说一说你发现了什么？
拿几个长方体的物品来观察，并将小组同学的发现填在下表中。
（1）长方体有 个面。
（2）每个面是 形。
（3） 的面是完全相同的。
（4）长方体有 条棱。
（5） 的棱长度相等。
（6）长方体有 个顶点。
一共有6个面，都是长方形。
左面
右面
前面
后面
上面
下面
相对的两个面面积相等。
6个面都是长方形。
有4个面是长方形，有2个相对的面是正方形。
长方体有6个面，相对的面完全相同的长方形
有的面是长方形，也有的面是正方形
棱
12条棱，8个顶点，
每相对的4条棱互相平行，长度相等。
长方体有8个顶点。
长方体有12条棱。相对的棱长度相等
长方体有
8个顶点
长方体一般是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。
在一个长方体中，相对的面完全相同，
相对的棱长度相等。
面
棱
顶点
说一说长方体的特征。
有6个面，都是长方形
（有时相对的两个面是正方形），
相对的面形状相同、面积相等。
有12条棱，相对的棱长度相等。
8个顶点
用细木条和橡皮泥做一个长方体框架。
需要几根木条？
认识长方体的长、宽、高
小棒长度 方案1 方案2 方案3
12cm 4根 5根 8根
10cm 4根 4根 0根
6cm 4根 3根 4根
活动要求：
（1）选择其中一种方案，小组合作搭一个长方体。
（2）进一步思考，其它方案可不可以搭成？为什么？
（3）边搭边思考自己在搭的过程中的发现。
小组活动
12cm
10cm
6cm
方案一
根据制作过程，发现
（1）长方体的 12 条棱可以分成 3 组，每组 4 根。
（2）相交于同一顶点的三条棱长度不一定相等 。
长度相等的 4 根，放在相对的位置。
顶点
长
宽
高
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
长
宽
高
长
宽
高
长
宽
高
分别指出下列长方体的长、宽、高。
12cm
10cm
6cm
你能想象出这 6 个面的大小吗？
12cm
6cm
12cm
方案三
1.（1）这个纸巾盒的正面是什么形状？长和宽各是多少？和它相同的面是哪个？
（2）它的右面是什么形状？长和宽各是多少？和它相同的面是哪个？
（3）哪几个面的长是 24 cm，宽是 12 cm？
（1）长方形；24cm、9cm；后面；
（2）长方形；12cm、9cm；左面；
（3）上、下两个面。
2. 一个长、宽、高分别为 40 cm、30 cm、20 cm 的小纸箱，在所有的棱上粘上一圈胶带，至少需要多长的胶带？
20×4+30×4+40×4=360（cm）
（1）和 a 平行的棱有几条？
（2）和 a 相交并垂直的棱有哪几条？
（3）和 b 平行的棱有几条？
3.
（1）3 条；
（2）有上面的长和宽，下面的长和宽，共 4 条；
（3）3 条
相对的棱不仅长度相等，而且互相平行；
相邻的棱互相垂直；
相交于同一顶点的三条棱两两互相垂直。
长方体一般是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。
在一个长方体中，相对的面完全相同，
相对的棱长度相等。
有6个面，都是长方形（有时相对的两个面是正方形），相对的面形状相同、面积相等。
有12条棱，相对的棱长度相等。
8个顶点
谢谢观看4.1.1《分数的产生和意义》教学设计 教案
教学内容：分数的产生和意义
教学时间： 月 日
课堂类型：新授课
教学目标：
1、通过观察，实验操作使学生知道分数是在人们的日常生活和生产实践中产生的。
2、在正确认识单位“1”的基础上，正确理解分数的意义，并能应用分数解决有关的问题。
3、通过操作，分析讨论等活动，提高学生的分析，类比、迁移的能力和自主探索能力。
教学重点：
理解单位“1”及分数的意义。
教学难点：
理解“整体”的含义，明确“1”在这里的作用。
教学方法：
启发式教学、自主探索、合作交流、讨论法、讲解法
教具准备：
多媒体PPT
教学过程：
互动导学内容安排
教学环节 师生互动 设计意图
课堂导入(约5分钟) 创设情境，引入新课 1.回顾学过的图形。 师：我们以前认识了哪些几何图形？ 学生说认识的图形。 师：认识这些图形吗？ 课件先呈现平面图形，再呈现立体图形，学生边说，教师边课件呈现图形名称。 2.揭示课题。 教师引导学生看教科书P18情境图。 师：在日常生活中你见到过这些物体吗？它们的形状是什么图形？ 房子、冰箱、厨柜的形状都是长方体。 师：生活中，还有哪些物体的形状是长方体？ 学生说出冰柜、抽纸盒、书柜等。 师：这节课我们一起来研究长方体。（板书课题：长方体） 再现学生学习过的平面图形、立体图形，唤起学生已有的知识经验。通过观察生活中熟悉场景的主题图，在与平面图形的对比中体会立体图形的特征，给予学生清晰的概念界定——长方体是立体图形。
探究新知(14分钟) 动手操作，认识长方体的面、棱、顶点 1.直观认识长方体的面、棱、顶点。 师：请同学们拿出自己准备的长方体学具，摸一摸，说一说你有什么发现。 学生可能会说“长方体有平平的面”。出现不规范的表述，教师可以直接更正，告诉正确的名称。对于“面”，学生比较容易认识，教师根据学生的回答直接板书“面”。 师：请同学们再摸一摸长方体相邻两个面相交的地方有什么。 师揭示：面和面相交的线段叫做“棱”。（板书：棱） 师：同学们再摸一摸棱和棱相交的地方有什么。 师揭示：棱和棱的交点叫做“顶点”。（板书：顶点） 师说，学生摸，共同在长方体学具上指出面、棱、顶点。 学生对长方体的认识并不空白，但不会用专业的术语来表述长方体各部分的名称。借用学具让学生直观感知，获得关于面、棱、顶点的正确表象。 2.结合图形抽象出面、棱、顶点。 课件呈现长方体，学生依次说出名称，课件依次呈现面、棱、顶点。 三、研究长方体的特征，教学教科书P18例1 1.小组合作探究长方体的特征。 师：刚才我们认识了长方体的面、棱和顶点，现在请拿出你们的学具长方体，仔细观察长方体的面、棱和顶点，数一数，看一看，量一量，比一比，看看有什么发现。 （1）认识面。 师：我们首先来认识面。四人小组研究下面的问题。 课件出示问题。 预设1：长方体都有6个面。教师引导学生数一数，看长方体有几个面。 预设2：长方体的面都是长方形的。这是一种错误认识，教师要让学生辨析，看是不是所有的长方体的6个面都是长方形。并用具体的长方体实物印证：长方体的6个面有的是长方形，有的是正方形。教师追问：长方体最多有几个面是正方形的？引导学生认识长方体最多只会有两个面是正方形。 预设3：长方体中有的面是完全相同的。教师用课件演示，验证学生的发现。 学生汇报交流，教师板书，课件呈现正确解答。 板书：6个 相对的面完全相同 特殊情况下有两个相对的面是正方形 （2）认识棱和顶点。 课件继续出示问题。 师：拿出长方体，我们一起来数一数，量一量。 1：长方体有12条棱。教师拿出长方体框架，示范引导学生按顺序数一数。再让学生拿出自己的学具，同桌之间互相数一数。 预设2：同一方向的棱长度相等。教师规范学生的表述，介绍“相对的棱”，并用课件演示，比一比，认识相对的棱长度相等。 学生汇报后，教师板书，课件呈现正确解答。 板书：12条 相对的棱长度相等 师：棱和棱的交点是长方体的顶点，数一数，长方体有多少个顶点？ 学生汇报交流，教师板书：8个 2.整体认识长方体的特征。 师：我们分别从面、棱和顶点认识了长方体，大家闭着眼睛想一想，长方体是怎样的？ 师：谁能把长方体的特征完整地总结一下？ 师小结：长方体一般是由6个长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。 四、制作长方体框架，认识长方体的长、宽、高，教学教科书P19例2 1.从“棱”切入，精选材料，引发猜想。 师：我们已经认识了长方体，如果要用木条搭一个长方体，需要几根木条？（12个）为什么是12根？给你12根木条你一定能搭成吗？ 课件出示方案。 出示课件：方案一 师：仔细观察，上面的三种方案，哪些一定能搭成长方体，哪些一定不能，为什么？先仔细想一想。 师：想好了吗？我们一起来试一试。 课件出示任务要求。 2.小组合作操作，积累操作和推理经验，验证猜想。 学生自主操作，尝试搭长方体。 让学生自主选择材料，经历一个猜想、抽象的过程，再通过实践操作验证自己的猜想。 3.有序反馈交流，促进对长方体特征的理解。 （1）反馈“方案2”：初步感知基本特征。 师：哪个组选择了方案2？搭成了吗？ 师：为什么方案2搭不成长方体？ 预设1：全班没有同学选择方案2，此时教师要追问：为什么不选择方案2？通过学生“12cm的木条多了1根，6cm的木条少了一根”等具体的表述，抽象出12条棱分为3组，每组4条，长度相等。 预设2：学生选择方案2，但是怎么也搭不成长方体。让学生反馈在搭的过程中遇到的困难。 师小结：长方体有12条棱，分成3组，每组都是4条，这4条长度相等。 （2）反馈“方案1”：巩固及丰富基本特征，认识长方体的长、宽、高。 师：哪个组选择了“方案1”？搭成了长方体吗？在搭的过程中，有哪些发现？ 师揭示：相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。（课件展示） 师介绍：长方体的长、宽、高是相对的，一般把前后横着的棱称为长，左右竖着的棱称为高，左右横着的棱称为宽。 教师横着、竖着、侧着摆放长方体框架，分别让学生指它的长、宽、高。 ②抽象图中的长方体，得出“面”的特征。 师：如果我们将这个长方体画在书上（课件出示教科书P19右下图），在这个长方体中找到了3条长、3条宽、3条高，还有1条长、1条宽、1条高藏在哪儿呢？ 学生通过想象，指出被遮挡的长、宽、高，课件辅助用虚线显示。再次标出长、宽、高。 课件上依次隐去1条棱、2条棱、3条棱…… 师：如果这三条棱的长度分别是12cm、10cm、6cm，你能想象出这6个面的大小吗？ 根据学生的交流，课件依次呈现。 （3）反馈“方案3”：拓展长方体的类型，沟通特殊与一般之间的关系。 师：哪个组选择了方案3？搭成了吗？ 师：这个长方体与方案1搭成的长方体相比，有什么不同？ 让学生拿着自己搭成的长方体介绍哪两个面是正方形，课件演示搭成的长方体。 师：这样的长方体具有长方体的特征吗？ 面、棱、顶点是构成长方体的基本条件，借助学具和课件，调动学生多种感官认识长方体，在观察、操作中认识长方体的特征，帮助学生建立面、棱、顶点三者之间的联系。 利用直观学具操作，首先掌握长方体12条棱的长度特点，再用规范的语言给出长、宽、高的定义，有利于学生形成清晰的概念，培养学生的空间观念和推理能力。
巩固提升(18分钟) 基础练习： 1.课件出示教科书P21“练习五”第1题。 学生仔细观察后再互相交流。 教师指名学生回答，全班订正。 2.课件出示教科书P21“练习五”第2题。 （1）学生独立解答。 （2）全班反馈评价。 ①展示正确答案但不一定是最优的方法，师生一起分析。 ②展示最优的正确答案，理解这样算的依据。 3.课件出示教科书P21“练习五”第3题。 （1）学生独立解答。 （2）同桌之间互相说说。 （3）全班交流，课件同步演示。 师：你们发现了什么？ 学生会发现：1.相对的棱不仅长度相等，而且互相平行；2.相邻的棱互相垂直；3.相交于一个顶点的3条棱两两互相垂直。如果有的学生说不清楚，教师进行引导。
课堂小结(约3分钟) 长方体 面：6个相对的面完全相同（特殊情况下有两个相对的面是正方形） 棱：12条 相对的棱长度相等 顶点：8个
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教学反思 培养空间观念需要大量的实践活动加以强化，要给予充分的时间让学生进行空间观察、测量、动手操作等活动。教学中通过观察、想象、动手操作、多媒体演示等一系列活动，让师生之间、学生之间形成多向交流互动。在自主探索、合作学习的过程中，学生逐步形成长方体表象，掌握长方体的特征，形成空间观念。
