3.1.2《正方体》同步练习
一．选择题。
1、正方体的六个面都是( ) 。
A．长方形 B.正方形 C.平行四边形 D.梯形
2．一个正方体的棱长是5cm，它的12条棱的长度之和是（ ）
A．28 B.17 C．60
3．正方体有（ ）个顶点。
A．6 B．12 C．8
4．正方体是特殊的（ ）。
A．长方体 B．圆柱体 C.球 D.圆锥体
二．填空题。
1．正方体有（ ）个面，它们都是（ ）形。
2. 正方体有（ ）条棱，正方体所有的棱长都（ ）。
3.正方体可以看做是（ ）、（ ）、（ ）都相等的长方体。
4.一个长方体的棱长之和是36cm，这个正方体的棱长是（ ）cm。
三．判断题。
1.正方体的6个面都是正方形。 （ ）
2.长方体是特殊的正方体。 （ ）
3.正方体的12条棱都相等。（ ）
4.正方体不仅相对的面的面积相等，而且所有相邻的面的面积也都相等。（ ）
四．解答题。
1、一个正方体的棱长总和是72厘米，这个正方体的棱长是多少厘米？
2、一个正方体的底面周长是16分米，这个正方体的棱长之和是多少分米？
3、把一个棱长是10厘米的正方体，分割成2个同样大小的长方体，这个长方体的长、宽、高分别是多少？每个长方体的棱长之和是多少？
4、用棱长是2厘米的正方体，拼成一个正方体，最少需要几个小正方体？拼成的正方体的棱长之和是多少厘米？
答案
一．选择题。
1.答案：B
2.答案：C
解析：一个正方体的棱长是5cm求它的12条棱的长度之和是多少，因为正方体的12条棱的长度都相等，所以它的12条棱的长度之和是12×5=60cm。
3. 答案：C
4. 答案：A
二．填空题。
1．答案：6 正方
2.答案：12 相等
3.答案：长 宽 高
4. 答案：3cm
解析： 一个正方体的棱长之和是36cm，因为正方体的12条棱长度都相等，求一条棱的长度，列式为36÷12=3cm。
三．判断题。
1.答案：√
2.答案：×
解析：正方体是特殊的长方体，是长、宽、高都相等的长方体。
3.答案：√
4.答案：√
解析：正方体的6个面的面积都相等，所以不管是相对的面，还是相邻的面的面积也一定是相等的。
四．解答题。
1.答案：72÷12=6（厘米）
答：这个正方体的棱长是12厘米。
解析：一个正方体的棱长总和是72厘米，求这个正方体的棱长是多少厘米，因为正方体的12条棱长度都相等，所以求一条棱的长度列式为72÷12=6（厘米）
2.答案：16÷4×12=48分米。
答：这个正方体的棱长之和是48分米
解析：一个正方体的底面周长是16分米，这个正方体的棱长之和是多少分米，可以先求一条棱的长度。正方体的底面是一个正方形，底面周长是16分米，那么正方体一条棱的长度就是16÷4=4分米，再求12条棱的长度，12×4=48分米。
3.答案：（5+10+10）×4=100（厘米）
答：这个长方体的长、宽、高分别是5厘米、10厘米、10厘米。每个长方体的棱长之和是100厘米
解析：把一个棱长是10厘米的正方体，分割成2个同样大小的长方体，求这个长方体的长、宽、高分别是多少，也就是把正方体从一条棱的中间分割开，那么分割成的长方体的一组棱长就成了5厘米，其他两组棱长不变，也就是长方体的长宽高分别是5厘米，10厘米，10厘米。它的棱长之和列式为（5+10+10）×4=100（厘米）
4. 答案：4×12=48（厘米）
答：最少需要8个小正方体。拼成的正方体的棱长之和是48厘米。
解析：用棱长是2厘米的正方体，拼成一个正方体，最少需要个小正方体，拼成的正方体的棱长为4厘米，求棱长之和列式为4×12=48（厘米）。3.1.2《正方体》教案 教学设计
教学内容：正方体
教学时间： 月 日
课堂类型：新授课
教学目标：
1、通过观察、操作等活动，认识正方体，掌握正方体的特征。
2、通过小组合作学习，探究长方体与正方体的联系与区别。
3、结合相关信息，对学生进行思想品行教育。
教学重点：
掌握正方体的特征，理清长方体和正方体的关系。
教学难点：
建立立体图形的概念，形成表象。
教学方法：
启发式教学、自主探索、合作交流、讨论法、讲解法
教具准备：
多媒体PPT
教学过程：
互动导学内容安排
教学环节 师生互动 设计意图
课堂导入(约5分钟) 1、师：上节课我们学习了长方体的特点，请你回忆一下，回答下面的问题。（课件第2张） （1）长方体有（6）个面，都是（长方）形，也可能有（2）个相对的面是正方形。长方体相对的面（完全相同）。 （2）长方体有（12）条棱，相对的棱（长度相等）。 （3）长方体有（8）个顶点。 在我们的身边，除了许多长方体的物体，还有许多是正方体。（课件第3张） 比如：骰子、魔方、沙包、积木、礼品盒等，这些都是正方体。 你还能说出生活中的哪些物体是正方体呢？ 生举例说。 从学生熟悉的生活中的事物引入，使学生感觉到数学与生活的紧密联系，感受到生活中处处有数学。
探究新知(14分钟) 1.仔细观察课前准备好的正方体，你发现正方体有什么特点？ （1）小组合作： 拿一个正方体的物品来观察，想一想它有什么特点？ （2）汇报交流：（课件第6张） 生1：正方体的6个面都是正方形，并且完全相同。 生2：正方体的12条棱长度都相等。 2.总结正方体的特点。（课件第7张） 正方体有6个面，每个面都是正方形，这6个面完全相同。 正方体有12条棱，所有的棱长度都相等。 正方体有8个顶点。 正方体是由6个完全相同的正方形组成的立体图形，所有的棱长度相等。 3.小组讨论：长方体和正方体的异同点。 拿出一个长方体和一个正方体，观察一下：正方体和长方体有什么相同点，有什么不同点？ （课件第8、9张） 生1：长方体和正方体都有6个面，12条棱，8个顶点。 生2：长方体的6个面一般是长方形，正方体的6个面都是正方形。 生3: 长方体相对的棱长度相等，正方体的所有棱长度都相等。 4. 列表比较一下：（课件第10、11张） 5.长方体和正方体的关系（课件第12张） 师：长方体和正方体有什么关系？ 生1：正方形是特殊的长方形，正方体也是特殊的长方体。 师：特殊在哪里？ 生2：正方体可以看做是长、宽、高都相等的长方体。 师：你会用集合图来表示它们的关系吗？ 6.小结：（出示课件第13张） （1）正方体的6个面都是完全相同的正方形。 （2）正方体的12条棱都相等。 （3）正方体是长、宽、高都相等的长方体。 7.做一做：（课件第14张） 小组活动：小组同学配合，用棱长1cm的小正方体搭一搭。并思考： （1）搭一个稍大一些的正方体，至少需要多少个小正方体？ （2）用12个小正方体搭一个长方体，可以用几种不同的摆法？搭出的长方体的长、宽、高分别是多少？ （3）搭一个四个面都是正方形的长方体，你发现了什么？ 8.答案揭晓：（课件第15张） （1）搭一个稍大一些的正方体，至少需要8个小正方体。如下图： （2）用12个小正方体搭成一个长方体，可以有几种不同的摆法？搭出的长方体的长、宽、高分别是多少？（课件第16张） 第一种摆法： 这个长方体的长是12cm，宽是1cm，高是1cm。 第二种摆法：（课件第17张） 这个长方体的长是6cm，宽是2cm，高是1cm。 第三种摆法：（课件第18张） 这个长方体的长是4cm，宽是1cm，高是3cm。 （3）搭一个四面都是正方形的长方体，你发现了什么？（课件第19张） 搭一个四面都是正方形的长方体，搭成的长方体其实就是一个正方体。 用小组讨论的方式，让学生从观察实物的过程中发现正方体的特点，培养学生的观察能力、思维能力。 通过让学生动手操作，用小正方体摆成不同的长方体，可以使学生对长方体和正方体的特点理解的更为透彻，为下一步学习长方体和正方体的表面积和体积做好准备，同时也培养了学生的动手能力。 对所学的知识加以总结，加深学生印象，使学生能查漏补缺，更好地掌握本节课所学的知识点。
巩固提升(18分钟) 基础练习： 拓展练习：
课堂小结(约3分钟) 师：通过学习，你有什么收获？ 生交流： 1.正方体有6个面、12条棱、8个顶点。 2.正方体的6个面是正方形，6个面是完全相同的。 3.正方体的12条棱都相等。 4.正方体长、宽、高都相等的长方体。
板 书 正方体 1.正方体有6个面、12条棱、8个顶点。 2.正方体的6个面是正方形，6个面是完全相同的。 3.正方体的12条棱都相等。 4.正方体长、宽、高都相等的长方体。
教学反思 1、遵循学生认知规律，正确把握教学起点 充分尊重学生的已有知识，遵循学生的认知规律、学习经验、学习兴趣，恰当地把握教学起点。例如本课在导入时，以尊重学生原有知识经验为基础，先回忆有关长方体的特点的有关知识，再开门见山设计了辨认生活中那些物体是正方体，然后直接转入正方体特征研究，避免了教学拖沓、使学生迅速进入学习的重点。 2、注重动手操作，让学生积累空间观念。 正方体的认识在几何形体知识属于直观几何阶段，教学时我注重引导学生动手操作实践，让学生在看一看、摸一摸、认一认等实际操作中，使自己的多种感官参与活动，丰富自己的感性认识，掌握几何形体的特征，不断积累空间观念。 3、教会知识，更要教会获取知识的方法。 本节课的题目是正方体的认识，让学生用类比法参照长方体特征研究过程研究正方体的特征，最后进行两者之间的异同比较完成新知识的学习。这种过程的设计既留给了学生足够的自主探究的空间，同时又教会了一种知识探究的方法。学生学会了知识，也提高了能力。(共29张PPT)
人教版 / 数学 /小学/ 五年级下册/第三单元 长方体和正方体
正方体
正方体数
长方体和正方体表面积
正方体
1
2
通过观察、操作等活动，认识正方体，掌握正方体的特征
通过小组合作学习，探究长方体与正方体的联系与区别
3
通过学习活动培养操作能力和合作意识，发展空间观念
重点
难点
建立立体图形的概念，形成表象
掌握正方体的特征，理清长方体和正方体的关系
长方体有（ ）个面，都是（ ）形，
也可能有（ ）个相对的面是正方形，
长方体相对的面（ ）。
长方体有（ ）条棱，
相对的棱（ ）。
长方体有（ ）个顶点。
6
长方
2
完全相同
12
长度相等
8
3cm
5cm
7cm
4cm
2cm
3cm
4cm
说出下面每个长方体的长、宽、高各是多少？
3cm
3cm
当长方体的长、宽、高都相等的时候，这个长方体变成了什么
正方体的面
正方体有 6 个面，每个面都是正方形，大小相等。
正方体的棱
正方体的棱
正方体的棱
正方体的棱
正方体有12条棱，每条棱长度相等。
正方体的棱
8个顶点
正方体的顶点
面 6个面，都是正方形，6个面完全相同
棱 12 条棱，长度相等
顶点 8 个顶点
面？棱？
顶点？
正方体的特征
制作长方体和正方体
剪下教科书附页中的图样，做一个长方体和一个正方体，再量出各棱的长度。
长方体和正方体有哪些相同点？有哪些不同点？
立体 图形 相同点 不同点
面 棱 顶点 面 棱 顶点
长方体
正方体
6个
12条
8个
相对的4条棱的长度相等
12条棱的长度都相等
6个长方形（或有2个正方形和4个长方形）
6个完全相同的正方形
长方体
正方体
正方体与长方体有怎样的关系？
正方体是长、宽、高都相等的长方体。
1.用棱长 1 cm 的小正方体搭一搭。
（1）搭一个稍大一些的正方体，至少需要多少个小正方体？动手试一试。
8 个
（2）用 12 个小正方体搭一个长方体，可以有几种不同的搭法？记录搭出的长方体的长、宽、高。
① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨
长 12 1 3 4 4 2 6 6 3
宽 1 1 1 3 1 1 2 1 2
高 1 12 4 1 3 6 1 2 2
① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨
长 12 1 3 4 4 2 6 6 3
宽 1 1 1 3 1 1 2 1 2
高 1 12 4 1 3 6 1 2 2
②
①
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
⑨
⑴ ⑵ ⑶ ⑷
长 12 3 2 3
宽 1 1 1 2
高 1 4 6 2
（3）搭一个四个面都是正方形的长方体，你发现了什么？
我发现这个长方体实际上是一个正方体。
2. 这个魔方是什么形状的？它的棱长是多少？有几个面的形状完全相同？
正方体
棱长是 10 cm
6 个面形状完全相同
3. *正方体的 6 个面分别写着A、C、D、E、F、I。与A、E、I 相对的面分别是哪个面？
A 对 C，E 对 F，I 对 D。
正方体的特征
有 6 个面，每个面都是正方形，大小相等。
有 12 条棱，每条棱长度相等。
有 8 个顶点。
长方体
正方体
正方体是长、宽、高都相等的长方体
谢谢观看
