3.2.1《长方体和正方体的表面积1》教案 教学设计
教学内容：长方体和正方体的表面积1
教学时间： 月 日
课堂类型：新授课
教学目标：
1、理解长方体和正方体表面积的概念。
2、能根据长方体和正方体的特征，探索并掌握长方体和正方体表面积的计算方法。
3、在探究长方体和正方体表面积计算方法的过程中，培养学生的分析能力，发展学生的空间观念。
教学重点：
理解并掌握长方体和正方体表面积的计算方法。
教学难点：
应用表面积计算方法解决实际问题，培养空间想象力。
教学方法：
启发式教学、自主探索、合作交流、讨论法、讲解法
教具准备：
多媒体PPT
教学过程：
互动导学内容安排
教学环节 师生互动 设计意图
课堂导入(约5分钟) 一、 回顾旧知识 师：什么是长方体的长、宽、高？什么是正方体的棱长？ 师：请指出长方体纸盒的长、宽、高，并说出长方体的特征。指出正方体的棱长并说出正方体的特征。 教师出示长方体和正方体教具，让学生边指边说。 简单复习长方体和正方体的基本特征和组成要素，为学习新知识打基础。
探究新知(14分钟) 制作长方体和正方体的展开图 1.教师指导，完成长方体纸盒展开图。 师：请同学们拿出准备好的长方体纸盒，把它沿着棱剪开。要求剪开后面要连在一起。 学生准备两个一样大小的长方体纸盒，其中一个剪开，另一个不动，方便后面对照找出各个面。 教师指导学生将一个长方体纸盒剪开，呈现展开图。边剪边观察，剪到能展开即可。 2.学生尝试，完成长方体纸盒展开图。 3.探究长方体的展开图。 （1）对应长方体，明确展开图的6个面。 师：请同学们在自己的展开图中，分别用“上”“下”“左”“右”“前”“后”标明6个面。 学生展示交流后，课件展示长方体的展开图。 （2）引发思考，探究长方体展开图的每个面与长方体的关系。 课件出示思考问题。 师：仔细想一想，哪些面的面积相等？ 师：每个面的面积怎样求？每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系？ （1）展示不同的展开图。 师：正方体沿棱剪开后是怎样的？ 学生展示自己的展开图，发现不同的剪法，展开图是不一样的。 课件呈现正方体的全部展开图（11种），供学生参考。 （2）想象哪些是正方体的展开图。 课件出示教科书P23“做一做”。 学生自主完成后展示交流。 三、联系实际，尝试求长方体的表面积 1.建构长方体和正方体表面积的概念。 师：谁能用自己的话说一说什么叫做长方体或者正方体的表面积 [板书课题:长方体和正方体的表面积（1）] 板书：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。 2.根据概念自主探索长方体的表面积计算方法。 （1）课件出示教科书P24例1。 （2）学生读题、思考，完成填空部分，并交流汇报。 上、下每个面，长_________，宽_________，面积是_________； 前、后每个面，长_________，宽_________，面积是_________； 左、右每个面，长_________，宽_________，面积是_________。 （3）学生独立求长方体的表面积。 （4）师生展示交流，学生上台板演，教师提炼方法。 方法一：长方体的表面积＝6个面的面积和。 0.7×0.5+0.7×0.5+0.7×0.4+0.7×0.4+0.5×0.4+0.5×0.4 =0.35+0.35+0.28+0.28+0.2+0.2 =1.66(m2) 方法二：长方体的表面积＝上、下两个面的面积和＋前、后两个面的面积和＋左、右两个面的面积和。 0.7×0.5×2+0.7×0.4×2+0.5×0.4×2=0.7+0.56+0.4=1.66(m2) 方法三：长方体的表面积=（上面的面积＋前面的面积＋左面的面积）×2。 独立探究，发现正方体表面积的计算方法 1.课件出示教科书P24例2。 2．学生独立审题并解答。 3．展示交流汇报。 引导学生动手操作，加强几何直观意识，便于把展开后的每个面与展开前每个面的位置对应起来，更清楚地看出长方体相对的面的面积相等，每个面的长和宽与长方体的长、宽、高对应起来。 4.探究正方体的展开图。 学生通过前面的动手操作完成长方体和正方体的展开图，从而对于两者的表面积的意义已经很明确，例1的学习教师也略做了指导。而正方体是非常特殊的长方体，所有的棱长都相等，所以完全放手独立让学生解决非常必要，培养了他们对比类推的能力。
巩固提升(18分钟) 基础练习： 拓展练习： 进一步巩固本节课的知识，在解决问题的过程中经历立体图、平面图之间的转换，培养空间观念。
课堂小结(约3分钟)
板 书 长方体和正方体的表面积（1） 长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。 长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2=（长×宽+长×高+宽×高）×2 S表=2(ab+ah+bh) 正方体的表面积=棱长×棱长×6 S表=6a2
教学反思 长方体和正方体的表面积这部分内容，是第3单元长方体和正方体的一个重点，也是难点。它是在学生认识掌握了长方体和正方体特征的基础上教学的。学习的难点在于，学生往往因不能根据给出的长方体的长、宽、高，想象出每个面的长和宽各是多少，以至在计算中出现错误。针对这一点,我在教学中给学生更多的动手操作实验与实践的空间,让学生通过看一看,摸一摸，自主探究等来认识概念,理解概念。 首先让每个学生准备一个长方体纸盒，在小组内把纸盒沿着棱剪开(纸盒粘接处多余的部分要剪掉)，再展开，让学生注意观察展开前长方体的每个面，在展开后是哪个面。为了便于对照，让学生在展开后的每个面上，分别用“上”、“下”、“前”、“后”、“左”“右”标明。这里关键是根据长方体的长、宽、高,正确的判断每个面的长和宽应该是多少。 按照上、下、前、后、左、右的顺序，依次说出每个面的面积怎样算的。 学生求长方体的表面积时，让学生自己讨论计算方法，并找到最简便的方法。然后根据方法归纳出长方体、正方体表面积公式，简化成字母公式，便于记忆和书写。(共34张PPT)
人教版 / 数学 /小学/ 五年级下册/第三单元 长方体和正方体
长方体和正方体的
表面积(一)
正方体数
长方体和正方体的
表面积(二)
长方体和正方体的表面积(一)
1
2
理解长方体和正方体表面积的概念
能根据长方体和正方体的特征，探索并掌握长方体和正方体表面积的计算方法
3
在探究长方体和正方体表面积计算方法的过程中，培养学生的分析能力，发展学生的空间观念
重点
难点
应用表面积计算方法解决实际问题，培养空间想象力
理解并掌握长方体和正方体表面积的计算方法
长
宽
高
棱
棱
棱
什么是长方体的长、宽、高 什么是正方体的棱长
正方体有几个面？
这几个面之间有什么关系？
这节课我们一起来认识长方体和正方体的展开图
把一个长方体或正方体的纸盒展开是什么形状的呢？
上
右
前
上
右
前
前
上
上
右
前
右
前
上
左
右
上
右
前
前
上
左
右
下
后
观察长方体的展开图，想一想:
哪些面的面积相等？
每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系？
上、下每个面的
长＝长方体的长，宽＝长方体的宽；
前、后每个面的
长＝长方体的长，宽＝长方体的高；
左、右每个面的
长＝长方体的宽，宽＝长方体的高。
上
右
前
上
右
前
前
上
正方体剪开后是怎样的
上
右
前
右
前
上
左
右
正方体剪开后是怎样的
正方体展开图汇总
注意：任何正方体的展开图不能是“田字型”，也不能是“凹字型”。
√
（ ）
（ ）
√
（ ）
折叠后，哪些图形能围成左侧的正方体？在括号中画“√”。
长方体或正方体 6 个面的总面积，叫做它的表面积。
上
右
前
上
右
前
说一说什么叫做长方体或者正方体的表面积
做一个微波炉的包装箱，至少要用多少平方米的硬纸板
0.7m
0.5m
0.4m
这里要求的是这个长方体包装箱的________。
表面积
上、下每个面，长_____，宽_____，面积是_______；
前、后每个面，长_____，宽_____，面积是_______；
左、右每个面，长_____，宽_____，面积是_______。
0.7m
0.5m
0.4m
0.7m
0.5m
0.35m2
0.7m
0.4m
0.28m2
0.5m
0.4m
0.2m2
试一试，求包装箱的表面积。
长方体的表面积 ＝ 6 个面的面积和
0.7×0.5+0.7×0.5+0.7×0.4+0.7×0.4
+0.5×0.4+0.5×0.4
= 0.35+0.35+0.28+0.28+0.2+0.2
= 1.66（m2）
方法一：
长方体的表面积＝上、下两个面的面积 ＋前、后两个面的面积＋左、右两个面的面积
0.7×0.5×2+0.5×0.4×2+0.7×0.4×2
= 0.7+0.4+0.56
= 1.66（m2）
方法二：
长方体的表面积＝(上面的面积＋前面的面积＋左面的面积)×2
（0.7×0.5+0.5×0.4+0.7×0.4）×2
= 0.83×2
= 1.66（m2）
方法三：
正方体表面积＝棱长×棱长×6
S表＝6a2
正方体表面积的计算方法
棱
棱
棱
高
长
宽
长方体的表面积
= 长×宽×2+长×高×2+宽×高×2
=（长×宽+长×高+宽×高）×2
S表＝ 2(ab＋ah＋bh)
一个正方体墨水盒，棱长 6.5 cm。制作这个墨水盒至少需要多少平方厘米的硬纸板？
求至少用多少平方厘米的硬纸板，就是要求什么？自己试一试！
6.5×6.5×6
＝42.25×6
＝253.5（cm2）
答：制作这个墨水盒至少需要 253.5 cm2 的硬纸板。
一个正方体墨水盒，棱长 6.5 cm。制作这个墨水盒至少需要多少平方厘米的硬纸板？
1.将这个展开图围成正方体后，哪两个面分别相对？
周一对______
周二对______
周三对______
周四
周末
周五
2.
（1）计算各长方体中正面的面积。
（2）计算各长方体中右侧面的面积。
（3）计算各长方体中上面的面积。
（1）4×2=8（cm2）
3×3=9（cm2）
2.5×2=5（cm2）
（2）3×2=6（cm2）
3×2=6（cm2）
2.5×2=5（cm2）
（3）3×4=12（cm2）
3×2=6（cm2）
2×2=4（cm2）
2.
3. 光华街口装了一个新的长方体铁皮邮箱，长 50 cm，宽 40 cm，高 78 cm。做这个邮箱至少需要多少平方厘米的铁皮？
（50×40+50×78+78×40）×2
= 18040（cm2）
答：做这个邮箱至少需要 18040 平方厘米的铁皮。
长方体或正方体 6 个面的总面积，叫做它的表面积。
长方体的表面积
=（长×宽+长×高+宽×高）×2
S表＝ 2(ab＋ah＋bh)
正方体表面积＝棱长×棱长×6
S表＝6a2
3的倍数的特征
一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
谢谢观看3.2.1《长方体和正方体的表面积》同步练习
一．选择题。
1、一只无盖的正方体鱼缸，棱长是4分米，做这只鱼缸至少要用玻璃（ ）平方分米。
A．80 B.90 C.96 D.64
2．两个棱长1厘米的正方体木块，拼成一个长方体，这个长方体表面积是（ ）平方厘米。
A．12 B.10 C．8
3．一个长方体长5厘米，宽5厘米，高4厘米，这个长方体的表面积是（ ）平方厘米。
A．110 B．120 C．130
4．正方体的棱长扩大3倍，它的表面积就扩大（ ）倍。
A．3 B．6 C.9 D.12
二．填空题。
1．长方体或正方体6个面的总面积叫做它的（ ）。
2．一个长方体的长是8厘米，宽6厘米，高3厘米，它的表面积是( )平方分米。
3.一个正方体的棱长是5分米，它的表面积是( )平方分米。
4.一个长5分米、宽4分米、高3分米的长方体，它占地面积最大是( )，表面积是( )。
三．判断题。
1.求一个无盖的长方体鱼缸的表面积，就是求这个长方体前后左右和底面这5个面的面积。 （ ）
2.正方体的表面积=棱长×棱长×4。 （ ）
3.一个正方体的表面积是48平方分米，把它放在桌子上占的面积是8平方分米。（ ）
4.把一个正方体锯成2个相同的长方体，它的表面积增加了6平方厘米，原来正方体的表面积是36平方厘米。 （ ）
四．解答题。
1、一个长方体的长是12厘米，宽8厘米，高是6厘米，它的表面积是多少平方厘米？
2、一个无盖的长方体鱼缸，底面是边长5分米的正方形，高4分米，做这样的一个鱼缸至少要用多少平方分米的玻璃？
3、做20个棱长为30厘米的小正方体纸箱，至少需要多少平方米硬纸？
4.一个卫生间长2.4米，宽1.8米，高3米。如果在四壁贴上花墙砖，贴墙砖的高为2米，地面镶上地砖，不贴瓷砖的面积为多少平方米？
参考答案
一．选择题。
1.答案：A
解析：一只无盖的正方体鱼缸，棱长是4分米，求做这只鱼缸至少要用玻璃多少平方分米，也就是求这个正方体5个面的面积。列式为4×4×5=80平方分米，选择A
2.答案：B
解析：两个棱长1厘米的正方体木块，拼成一个长方体，求这个长方体表面积是多少平方厘米。拼成的长方体的长宽高分别是2厘米、1厘米、1厘米，所以这个长方体的表面积是（2×1+2×1+1×1）×2=10平方厘米。也可以这样想：棱长1厘米的正方体表面积的6平方厘米。2个正方体的表面积就是12平方厘米。把这两个正方体拼成一个长方体，减少了2个正方体的面。也就是12-2=10平方厘米，选择B。
3. 答案：C
解析：一个长方体长5厘米，宽5厘米，高4厘米求这个长方体的表面积是多少平方厘米。列式为：5×4×4+5×5×2=130平方厘米。这个长方体有两个相对的面是正方形，其他四个面都是长5厘米，宽4厘米的长方形，所以求这个长方体的表面积可以列式为 5×4×4+5×5×2=130平方厘米。选择C。
4. 答案：C
解析：正方体的棱长扩大3倍，求它的表面积就扩大多少倍，因为正方体的表面积=棱长×棱长×6，棱长扩大3倍，表面积就会扩大3×3=9倍。选择C。
二．填空题。
1．答案：表面积
2.答案：180
解析：一个长方体的长是8分米，宽6分米，高3分米，求它的表面积是多少平方分米，列式为（8×6+8×3+6×3）×2=180平方分米。
3.答案：150
解析：一个正方体的棱长是5分米，求它的表面积是多少平方分米，列式为5×5×6=150平方分米。
4. 答案：20平方分米 94平方分米
解析：一个长5分米、宽4分米、高3分米的长方体，求它占地面积最大是多少，就是求这个长方体最大的一个面的面积，列式为5×4=20平方分米，求它的表面积是多少，列式为（5×4+5×3+4×3）×2=94平方分米。
三．判断题。
1.答案：√
2.答案：×
解析：正方体的表面积=棱长×棱长×6。
3.答案：√
解析：一个正方体的表面积是48平方分米，把它放在桌子上占的面积就是这个正方体一共面的面积，列式为48÷6=8平方分米。
4.答案：×
解析：把一个正方体锯成2个相同的长方体，它的表面积增加了6平方厘米，增加的这6平方厘米正好是原来正方体的两个面的面积，可以求出一个面的面积是6÷2=3平方厘米，再求这个正方体6个面的总面积为3×6=18平方厘米，所以原来正方体的表面积应是18平方厘米。
四．解答题。
1.答案：
（12×8+12×6+8×6）×2=432（平方厘米）
答：它的表面积是432平方厘米。
解析：一个长方体长是12厘米，宽8厘米，高是6厘米，求它的表面积是多少平方厘米，根据长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，列式为（12×8+12×6+8×6）×2=432（平方厘米）
2.答案：5×4×4+5×5×2=130（平方分米）
答：做这样的一个鱼缸至少要用多少平方分米的玻璃？
解析：一个无盖的长方体鱼缸，底面是边长5分米的正方形，高4分米，求做这样的一个鱼缸至少要用多少平方分米的玻璃，也就是求这个长方体前后左右和底面5个面的总面积，列式为5×4×4+5×5×2=130（平方分米）
3.答案：
20厘米=0.2米
0.2×0.2×6×20=4.8（平方米）
答：至少需要4.8平方米硬纸.
解析：做20个棱长为30厘米的小正方体纸箱，求至少需要多少平方米硬纸，可以先求一个这样的正方体需要多少平方米硬纸，也就是求一个正方体的表面积，再求20个小正方体的纸箱的表面积。列式为0.2×0.2×6×20=4.8（平方米）
4. 答案：2.4×（3-2）×2+1.8×（3-2）×2=8.4（平方米）
8.4+2.4×1.8=12.72（平方米）
答：不贴墙砖的面积为12.72平方米。
解析：一个卫生间长2.4米，宽1.8米，高3米。如果在四壁贴上花墙砖，墙砖的高为2米，地面镶上地砖，求不贴瓷砖的面积为多少平方米，也就是求这个卫生间上面的面积和四壁上不贴墙砖的面积之和。四壁上不贴墙砖的面积相当于2个长2.4米、宽1米的长方形和2个长1.8米、宽1米的长方形面积之和。列式为2.4×（3-2）×2+1.8×（3-2）×2=8.4平方米。再加上这个卫生间的上面面积就是所求了。
