3.2.2《长方体和正方体的表面积（二）》同步练习
一、判断题（共1题；共8分）
1.判断下列说法是否正确。
（1）长方体或正方体6个面的总面积，就是它的表面积。（ ）
（2）把3个棱长为1cm的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是14 cm2。（ ）
（3）一个正方体的表面积是54 dm2 ， 把它平均分成两个长方体后，每个长方体的表面积是27 dm2。（ ）
（4）一个正方体的棱长扩大到原来的5倍，它的棱长总和就扩大到原来的5倍，表面积也扩大到原来的5倍。（ ）
二、解答题（共2题；共11分）
2.把下面的平面图折成一个长方体。
（1）如果C面在底面，那么________面在上面。
（2）这个长方体的表面积是多少平方厘米？
3.在展开图上找到原长方体的下面，用▲标注，并计算下面的面积。
三、综合题（共6题；共92分）
4.把下面这个展开图折成一个长方体（字母露在外面）。
（1）如果A面在底部，那么________面在上面。
（2）如果F面在前面，从左面看是B面，________面在上面。
（3）测量有关数据（取整毫米数），算出它的表面积。
5.一间仓库的长、宽都是8m，高是3m，门窗面积共18m2 ， 现在要粉刷墙壁和顶棚，每平方米用涂料0.25千克，每千克涂料12元，粉刷墙壁的人工费用为每平方米5元。
（1）要用多少千克涂料
（2）人工费是多少钱
（3）一共要用多少钱
6.下图是一个无盖长方体纸盒的展开图。(单位：cm)
（1）制作这个纸盒需要多少纸板
（2）这个纸盒的容积是多少 (纸板厚度不计)
（3）哪个面是下面、左面、右面、前面、后面呢？在图中标出来。
7.下图是从长方体的一个顶点引出的3条棱的长度，仔细观察，认真思考，先在下面的括号里填充．再解答各题．
（1）这个长方体占地面积最大是多少平方厘米？最小是多少平方厘米？
（2）这个长方体中有几条3厘米的棱，有几条4厘米的棱；所有棱长之和是多少厘米？
（3）这个长方体的体积是多少？
（4）这个长方体的表面积是多少？
（5）从这个长方体中，截下一个最大的正方体后，表面积增加了多少平方厘米？
（6）截下的正方体的体积和表面积各是多少？
四、应用题（共7题；共35分）
10.学校活动室长15米，宽8米，高5米，门窗面积共24平方米。要把活动室的天花板和四周的墙刷上涂料，一共要刷多少平方米
11.用纸皮做一个长1.2米、宽20分米、高60厘米无盖的长方体箱子用来堆放同学们收聚的矿泉水空瓶，至少要用多少平方分米的纸皮
12.一个正方体的棱长之和是48厘米，那么它的表面积是多少平方厘米？
13.一个正方体的表面积是48平方米，它的一个面的面积是多少平方米？
14.做一个棱长为4分米的正方体无盖纸盒，至少需要用硬纸多少平方分米？
15.小亚的房间长4.2米，宽3.5米，高3米，除去门窗的面积4.5平方米，房间的墙壁和天花板都贴上墙纸，这个房间至少需要多少平方米墙纸？
16.一个长方体的食品盒长10厘米，宽6厘米，高13厘米．如果围着它贴一圈商标纸(上下面不贴)，这张商标纸的面积至少要多少平方厘米？
答案
一、判断题
1.【答案】 （1）正确
（2）正确
（3）错误
（4）错误
二、解答题
2.【答案】 （1）F
（2）解：这个长方体的长是2cm，宽是0.5cm，高是1.5cm，
所以表面积=（2×0.5+2×1.5+0.5×1.5）×2
=（1+3+0.75）×2
=4.75×2
=9.5（平方厘米）
答：这个长方体的表面积是9.5平方厘米。
3.【答案】 解：如图所示：
下面的面积=12×8=96
三、综合题
4.【答案】 （1）E
（2）E
（3）经过测量，这个长方体的长是30毫米，宽是20毫米，高是10毫米，
（30×20+20×10+30×10）×2=2200（平方毫米）
答：这个长方体的表面积是2200平方毫米。
5.【答案】 （1）解：35.5千克
（2）解：710元
（3）解：1136元
6.【答案】 （1）解：2×40×6+25×6×2+40×25=1780(cm2)
答：制作这个纸盒需要1780 cm2纸板。
（2）解：40×25×6=6000(cm3)=6000(ml)
答：这个纸盒的容积是6000 ml。
（3）
7.【答案】 （1）解：4×3=12（平方厘米）
3×3=9（平方厘米）
答：这个长方体占地面积最大是12平方厘米，最小是9平方厘米。
（2）解：这个长方体中有8条3厘米的棱，有4条4厘米的棱；所有棱长之和是40厘米。
（3）解：4×3×3＝36（立方厘米）
（4）解：4×3×4＋3×3×2＝66（平方厘米）
（5）解：3×3×2＝18（平方厘米）
（6）解：体积：3×3×3＝27（立方厘米）
表面积：3×3×6＝54（平方厘米）
8.【答案】 （1）解：5×5×6=150(平方厘米)
（2）解：(6×5+6×10+5×10)×2
=(30+60+50)×2
=140×2
=280(平方厘米)
（3）解：(6×3+6×9+3×9)×2
=(18+54+27)×2
=99×2
=198(m2)
9.【答案】 （1）(15×5+15×4+5×4)×2=310(cm2)
（2）5×5×6=150(dm2)
四、应用题
10.【答案】 解：15×8+15×5x2+8×5×2-24=326(平方米)
11.【答案】 解：1.2米=12分米，60厘米=6分米
12×20+12×6×2+20×6×2=624（平方分米）
答：至少要用624平方分米的纸皮。
12.【答案】 解：48÷12=4
4×4×6=96(平方厘米)
13.【答案】 解：48÷6=8(平方米)
14.【答案】 解：4×4×5=80(平方分米)
15.【答案】 解：4.2×3.5=14.7 4.2×3×2=25.2 3.5×3×2=21 14.7＋25.2＋21=60.9 60.9－4.5=56.4
16.【答案】 解：（10×13+6×13）×2＝416（平方厘米）(共25张PPT)
人教版 / 数学 /小学/ 五年级下册/第三单元 长方体和正方体
长方体和正方体的
表面积（二）
长方体和正方体的表面积（一）数
体积和体积单位
长方体和正方体的表面积（二）
1
2
进一步认识长方体和正方体的展开图
巩固长方体和正方体的表面积计算方法，形成技能
3
灵活运用计算方法解决一些简单的实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力
重点
难点
灵活运用长方体和正方体的表面积计算方法解决实际问题
掌握长方体和正方体的表面积计算方法，形成技能
1.下列哪些图形是长方体的展开图？在括号内画“√”。
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
√
√
√
2.下面的平面图能否折叠成长方体？
√
×
3.下面哪些图形是正方体的展开图？
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
√
×
√
×
4. 在展开图上找出相对的面，并用上、下、前、后、左、右标出，再用 a、b、c 标出每条棱。
上
前
左
后
右
下
c
a
b
例1. 一个长方体的饼干盒，长 10 cm，宽 6 cm，高 12 cm。如果围着它贴一圈商标纸（上、下面不贴），这张商标纸的面积至少有多少平方厘米？
10 cm
6 cm
12 cm
商标纸的面积是饼干盒前、后、左、右四个面的面积之和。
1. 一个长方体的饼干盒，长 10 cm，宽 6 cm，高 12 cm。如果围着它贴一圈商标纸（上、下面不贴），这张商标纸的面积至少有多少平方厘米？
10×12 ×2+6 ×12 ×2 = 384（cm2）
答：这张商标纸的面积至少有 384 平方厘米。
10 cm
6 cm
12 cm
例2. 一个新建的游泳池长 50 m，长是宽的 2 倍，深 2.5 m。现在要在游泳池的四周和底面贴上瓷砖，一共需要贴多少平方米的瓷砖？
50 m
25 m
2.5 m
游泳池只有 5 个面
2. 一个新建的游泳池长 50 m，长是宽的 2 倍，深 2.5 m。现在要在游泳池的四周和底面贴上瓷砖，一共需要贴多少平方米的瓷砖？
50÷2 = 25（m）
50×25+50×2.5×2+25×2.5×2 = 1625（ m2 ）
答：一共需要贴 1625 平方米的瓷砖。
这个颁奖台是由 3 个长方体合并而成的。它的前后两面图上黄色油漆，其他露出来的面涂红色油漆。涂黄色油漆和红色油漆的面积各是多少？
探究组合图形的表面积计算方法
涂黄油漆的面积：
40×40×2+40×65×2+40×（65-10）×2
=12800（cm2）
涂红油漆的面积：
40×40×4+（65-40）×40+40×10+（65-10）×40=10000（cm2）
长方体的表面积 = （长×宽+长×高+宽×高）×2。
具体问题
要具体分析
1.中队委员把一个棱长46cm的正方体纸箱的各面都贴上红纸，将它作为给希望小学捐款的“爱心箱”。
（1）他们至少需要多少平方厘米的红纸？
（2）如果只在棱上粘贴胶带纸，一卷长4.5m的胶带纸够用吗？
（1）46×46×6=12696（cm2）
（2）46×12=552（cm）=5.52m
5.52m>4.5m
答：（1）至少需要12696cm2的红纸。
（2）不够用。
2.先判断给出的物体是正方体还是长方体，再计算表面积。
名称 长 宽 高 表面积
15cm 15cm 10cm
12m 12m 12m
13dm 12dm 10dm
长方体
正方体
长方体
1050cm2
864m2
812dm2
3.一个玻璃鱼缸的形状是正方体，棱长3dm。制作这个鱼缸时至少需要玻璃多少平方分米？（上面没有盖。）
3×3×5=45（dm2）
答：至少需要玻璃45dm2。
具体问题
要具体分析
4.一个正方体礼品盒，棱长1.2dm。如果包装这个礼品盒的用纸是其表面积的1.5倍，至少要用多少平方分米的包装纸？
1.2×1.2×6=8.64（dm2）
8.64×1.5=12.96（dm2）
答：至少要用12.96dm2的包装纸。
5.学校要粉刷新教室。已知教室的长是8m，宽是6m，高是3m，门窗的面积是11.4m2。如果每平方米需要花4元涂料费，粉刷这个教室需要花费多少钱？
8×6+8×3×2+6×3×2-11.4=120.6（m2）
120.6×4=482.4（元）
答：粉刷这个教室要花费482.4元。
6.如何把这个长方体木块分成两个棱长为4cm的正方体？
4cm
8cm
4cm
两个棱长为4cm的正方体的总表面积与这个长方体的表面积相等吗？
表面积不相等。
求较复杂的组合立体图形的表面积时，我们要注意些什么？
1.要分析问题中的数学信息，特别是找出隐藏的信息；
2.具体问题具体分析，看看求的是哪几个面，每个面的长和宽各是多少；
3.选择合适的方法进行计算。
长方体和正方体的表面积（2）
长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2
具体问题具体分析
谢谢观看长方体和正方体的表面积（二）教案 教学设计
教学内容：长方体和正方体的表面积（二）
教学时间： 月 日
课堂类型：新授课
教学目标：
1、进一步认识长方体和正方体的展开图。
2、巩固长方体和正方体的表面积计算方法，形成技能。
3、结合相关信息，对学生进行思想品行教育。
教学重点：
掌握长方体和正方体的表面积计算方法，形成技能。
教学难点：
灵活运用长方体和正方体的表面积计算方法解决实际问题。
教学方法：
启发式教学、自主探索、合作交流、讨论法、讲解法
教具准备：
多媒体PPT
教学过程：
互动导学内容安排
教学环节 师生互动 设计意图
课堂导入(约5分钟) 一、长方体和正方体的展开图练习 1.辨析长方体的展开图。 （1）课件依次出示以下两道题。 （2）先让学生独立思考，再交流解答。 2.巩固认识正方体的展开图。 （1）课件出示。 （2）学生自由发言，进行辨析，找到正确答案。 3.找相对的棱。 对于哪些图形能围成长方体、正方体，有的学生会感到比较困难，这个也是学生将二维图形与三维图形进行转化的重要内容，多次练习，帮助积累推理思维经验和培养想象能力。
探究新知(14分钟) 1.分析探究教科书P25“练习六”第5题。 （1）课件出示问题，学生自主解答。 （2）展示交流。 师：这张商标纸的面积至少有多少平方厘米？求的是哪几个面的面积？ 师小结：这张商标纸的面积是饼干盒前、后、左、右4个面的面积之和。 2.分析探究教科书P26“练习六”第10题。 （1）课件呈现问题。 （2）学生独立解答。 （3）展示交流。 预设1：直接求出5个面的面积再相加。 预设2：先用公式求出6个面的总面积再减去上面的面积。 预设3：学生可能弄错了某个面对应的长和宽。 针对学生的错误，分析错在哪里，该如何更正。 板书：长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，具体问题具体分析。 3.归纳提升。 师：生活中计算长方体或者正方体的表面积时，有些面可能是不需要计算的。你举例说说，哪些情况下不算？具体是哪些面不算？ 三、探究组合图形的表面积计算方法 .以教科书P26“练习六”第12题为例，探究组合图形表面积的计算方法。 （1）课件出示问题。 （2）收集信息，理解题意。 师：从图文中，你们知道了哪些数学信息？ 本题中有很多隐藏的数学信息，如两个图形重叠的部分不用涂漆，前后两面涂上黄色油漆，左边涂红色油漆的面虽然没有画出来，但是是露在外面的，也要涂油漆等等，这些信息要引导学生都读出来。 师：涂黄色油漆的是哪几个面？每个面的长和宽各是多少？ 师：涂红色油漆的是哪几个面？每个面的长和宽各是多少？ （3）学生自主解答。 涂黄色油漆的面比较直观，每个面的长和宽都比较清晰，学生相对容易求出来，但是要注意乘2；涂红色油漆的面不是正面，相对比较复杂，学生可能一部分一部分地求，也可能运用平移法解答。 （4）全班展示交流。 师：你是怎样想的？怎样做的？ 关注学生的思维过程，对于错误的解法，不要回避，而是进行分析纠正。 2.提升归纳。 师：求较复杂的组合立体图形的表面积时，我们要注意些什么？ 师小结：1.要分析问题中的数学信息，特别是找出隐藏的信息；2.具体问题具体分析，看看求的是哪几个面，每个面的长和宽各是多少；3.选择合适的方法进行计算。 组合图形的表面积信息量比较大，需要考虑的因素比较多，有利于培养学生的分析、推理、空间想象等综合能力。在此通过教师有效地引导，让学生归纳方法、积累经验。 这两道题都是应用长方体的表面积的计算方法解决问题，但是都要具体问题具体分析。第5题明确要求“上、下面不贴”，第10题明确要求“四周和底面贴”。这两题都是要学生结合现实生活的实际情况，灵活运用长方体表面积的计算方法解答，最后引导学生结合实际归纳，培养学生具体问题具体分析的学习习惯。 学生已经基本掌握了一般长方体和正方体表面积的计算方法，提出问题，引导学生知道在实际应用中例如粉刷、鱼缸、灯罩等特殊情况下的表面积计算是需要少算一些面的，从而内化长方体和正方体表面积的概念。
巩固提升(18分钟) 基础练习： 拓展练习：
课堂小结(约3分钟)
板 书
教学反思 本节课联系长方体、正方体的特征，引导学生利用已有的知识和生活经验在活动中去寻求问题的答案，让每一名学生都参与到研究学习中，在研究的过程中提高探究的能力。但由于计算量比较大，有些学生的计算速度跟不上，再加上有的问题比较复杂，特别是第12题，需要考虑的因素太多，还有部分学生在课堂上没有完全领会，还需要课后进一步练习。
