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人教版 / 数学 /小学/ 五年级下册/第三单元 长方体和正方体
体积单位间的进率
体积和体积单位数
容积和容积单位
体积单位间的进率
1
2
掌握相邻两个体积单位间的进率,会利用体积单位间的进率进行简单的换算
经历相邻体积单位换算的推导过程,培养学生的探究能力和迁移类推能力
3
在正确应用体积单位间的进率进行名数的换算,解决简单实际问题的过程中,体会数学的应用价值
重点
难点
低级名数换算成高级名数时小数点的位置移动
体积单位间名数的换算
长度单位
cm
面积单位
体积单位
dm
m
cm2
dm2
m2
cm3
dm3
m3
进率:10
进率:100
进率:?
是 1 dm3
这是一个棱长是 1 dm 正方体,你们知道它的体积是多少立方分米吗?
想一想:它的体积是多少立方厘米呢?
推算进率
10×10×10 = 1000(cm3)
1 dm3 = 1000 cm3
如果把它的棱长看作是 10 cm,可以把它切成 1000 块 1 cm3 的小正方体。
它的底面积是 1 dm2,就是 100 cm2,100×10,一共是 1000 cm3。
100×10 = 1000(cm3)
1 dm3 = 1000 cm3
仿照上面的方法,你能推算出 1 m3 等于多少立方分米吗?
1 m = 10 dm
10×10×10 = 1000 dm3
1 m2 = 100 dm2
100×10 = 1000 dm3
1 m3 = 1000 dm3
到现在为止,我们已经学习了哪些计量单位?请整理在表中。
这是我整理的表格。
单位名称 相邻两个单位间的进率
长度 米、分米、厘米
面积 平方米、平方分米、平方厘米
体积 立方米、立方分米、立方厘米
10
100
1000
(1)3.8 m3 是多少立方分米?
想:1 m3=______dm3
3.8 m3=______dm3
1000
3800
高级单位换成低级单位乘进率。
三 理解应用,巩固提高
(2)2400 cm3 是多少立方分米?
想: _____cm3 = 1 dm3
2400 cm3 =____dm3
1000
2.4
低级单位换成高级单位除以进率。
3.5 dm3=_____cm3
700 dm3=_____m3
3500
0.7
0.25 m3=_______cm3
250000
高级单位
低级单位
×进率
÷进率
这个牛奶包装箱的体积是多少
箱上的尺寸一般是这个长方体的长、宽、高。
50cm
30cm
40cm
60000 cm3=60 dm3=0.06 m3
V=abh=50×30×40 =60000(cm3)
单位换算的实际应用
1. 一个长方体包装盒,从里面量长 28 cm,宽 20 cm,里面的体积为 11.76 dm3。爸爸想用它包装一件长 25 cm、宽 16 cm、高 18 cm 的玻璃器皿,是否可以装得下?
11.76 dm =11760 cm
11760÷(28×20)=21(cm)
21>18,可以装下。
方法一
8.96 dm = 8960 cm
25×15×18 = 6750(cm )
6750 cm3<8960 cm3
所以装得下。
2.一个长方体包装盒,从里面量长 28 厘米,宽 20 厘米,体积 8.96 立方分米。用它包装一个长 25 厘米,宽 15 厘米、高 18 厘米的玻璃器皿,是否可以装得下?
方法二
25×15×18=6750(cm ) =6.75(dm )
6.75dm <8.96dm
所以装得下。
2.一个长方体包装盒,从里面量长 28 厘米,宽 20 厘米,体积 8.96 立方分米。用它包装一个长 25 厘米,宽 15 厘米、高 18 厘米的玻璃器皿,是否可以装得下?
方法三:
8.96 dm =8960 cm
8960÷(28×20)=16(cm)
18>16,所以装不下。
2.一个长方体包装盒,从里面量长 28 厘米,宽 20 厘米,体积 8.96 立方分米。用它包装一个长 25 厘米,宽 15 厘米、高 18 厘米的玻璃器皿,是否可以装得下?
3、个长方体的无盖水族箱,长是 6 m,宽是 60 cm,高是 1.5 m。这个水族箱占地面积有多大?需要用多少平方米的玻璃?它的体积是多少?
占地面积:6×0.6=3.6(m2)
60 cm=0.6 m
需要玻璃:6×0.6+(6×1.5+0.6×1.5)×2
=23.4(m2)
体积:6×0.6×1.5=5.4(m3)
答:占地面积有3.6m2,需要23.4m2的玻璃,它的体积是5.4m3。
4.要砌一道长 15 m、厚 24 cm、高 3 m 的砖墙。如果每立方米用砖 525 块,一共要用砖多少块?
24 cm=0.24 m
V =abh
=15×0.24×3
=10.8(m3)
10.8×525=5670(块)
答:一共要用砖5670块。
5.一个无盖的鱼缸,长 1.2 m,宽 80 cm,高 6 dm,这个鱼缸可以放多少立方分米的水?
1.2 m=12 dm 80 cm=8 dm
V = abh
=12×8×6
=576(dm3)
答:这个鱼缸可以放 576 dm3 的水。
6. 请你圈出每组数据中与其他数据不相等的那个数。
(1)5.08 m3 50800 cm3 5080 dm3 5080000 cm3
(2)6039 dm2 6.039 m2 603900 cm2 60.39 m2
(3)1500 cm 1500 dm 15 m 150 dm
7. 一个长方体和一个正方体的棱长总和相等。已知长方体的长、宽、高分别是 6 dm、5 dm、4 dm,那么正方体的棱长是多少分米?它们的体积相等吗?
正方体的棱长:(6+5+4)÷3 = 5(dm),
体积是 5 × 5 × 5 = 125(dm3)
长方体的体积是 6 × 5 × 4 = 120(dm3),
所以长方体和正方体的体积不相等,正方体的体积大。
体积单位间的进率
1 dm3 = 1000 cm3
1 m3 = 1000 dm3
高级单位
低级单位
×进率
÷进率
体积单位间的进率
1立方分米=1000立方厘米
1立方米=1000立方分米
结合具体问题具体分析。
谢谢观看3.3.2《体积单位间的进率》同步练习
一.选择题。
1、把一根长2米的长方体木料锯成两段后,表面积增加了100平方厘米,它的体积是
( )。
A.200立方厘米 B.10000立方厘米 C.2立方分米
2、我们学过的体积单位有立方米、立方分米、立方厘米,每相邻的两个单位间的进率是( )
A.10 B.100 C.1000 D.10000
3、正方体的棱长是10分米,它的体积是( )
A.100立方分米 B.1000立方米 C.100立方米 D.1立方米
4、一个正方体的棱长扩大2倍,它的体积就扩大( )倍。
A.2 B.4 C.8 D.16
二.填空题。
1.常用的体积单位有( )、( )、( ),每相邻两个单位间的进率是( )。
2. 1立方米=( )立方分米
1立方分米=( )立方厘米
1立方米=( )立方厘米
3. 4.56立方米=( )立方分米。
4. 25立方厘米=( )立方分米
三.判断题。
1、棱长是5厘米的正方体的表面积比体积大。 ( )
2、体积单位间的进率都是1000。 ( )
3、1000立方分米的正方体的占地面积是1平方米。 ( )
4、 棱长是20分米的正方形,体积是400立方分米,也就是0.4立方米。( )
四.解答题。
1、一个正方体大理石,棱长60厘米,它的体积是多少立方厘米?合多少立方分米?合多少立方米?
2.用50根同样的方木,堆成一个长2米,宽1.5米,高1.2米的长方体.平均每根方木的体积是多少立方米 合多少立方分米
3、一个0.216立方米的正方体铁块,锻造成横截面是6平方分米的铁锭。铁锭长多少米
4、一辆卡车车厢长4米,宽2.5米,高1.2米,里面装满了煤。如果每立方米的煤重1.5吨,这车煤重多少吨?
答案
一.选择题。
1.答案:B
解析:把一根长2米的长方体木料锯成两段后,表面积增加了100平方厘米,增加的表面积就是这个长方体的2个底面积。用100÷2=50,求的就是这个长方体的底面积。再乘以高,就是这个长方体的体积。2米=200厘米,列式为50×200=10000立方厘米。应选择B项。
2.答案:C
3. 答案:D
解析:正方体的棱长是10分米,它的体积是10×10×10=1000立方分米,也就是1立方米。
4. 答案:C
解析:一个正方体的棱长扩大2倍,它的体积就扩大2×2×2=8倍。
二.填空题。
1.答案:立方厘米 立方分米 立方米 1000
2.答案:1000 1000 1000000
3.答案:4560
解析:把4.56立方米化成以立方分米作单位的数,是从高级单位化成低级单位,要乘以进率,4.56×1000=4560立方分米。
4. 答案:0.025
解析:把25立方厘米化成以立方分米作单位的数,是从低级单位化成高级单位,要除以进率,25÷1000=0.025立方分米。
三.判断题。
1.答案:×
解析:物体的体积和表面积是两类不同的量,不能进行比较。
2.答案:×
解析:相邻的两个体积单位间的进率才是1000.
3.答案:√
解析:1000立方分米的正方体的棱长一定是10分米,也就是1米,所以这个正方体的占地面积一定是1平方米。
4.答案:×
解析: 棱长是20分米的正方形,体积是20×20×20=8000立方分米,也就是8立方米。
四.解答题。
1.答案:60×60×60=216000(立方厘米)
216000立方厘米=216立方分米
216000立方厘米=0.216立方米
答:它的体积是216000立方厘米,合26立方分米,合0.216立方米.
解析:一个正方体大理石,棱长60厘米,求它的体积是多少立方厘米,根据正方体的体积公式棱长×棱长×棱长,列式为60×60×60=216000(立方厘米)求216000立方厘米合多少立方分米,因为立方厘米和立方分米之间的进率是1000,把低级单位化成高级单位除以进率,216000÷1000=216立方分米。求216000立方厘米合多少立方米,因为立方厘米和立方米之间的进率是1000000,把低级单位化成高级单位除以进率,216000÷1000000=0.216立方米。也可以把216立方分米化成立方米,用216÷1000=0.216. 所以它的体积是216000立方厘米,合26立方分米,合0.216立方米.
2、答案:2×1.5×1.2=3.6(立方米)
3.6÷50=0.072(立方米)
0.072立方米=72立方分米
答:平均每根方木的体积是0.072立方米,合72立方分米.
解析:用50根同样的方木,堆成一个长2米,宽1.5米,高1.2米的长方体.求平均每根方木的体积是多少立方米,先求这50根方木的总体积。列式为2×1.5×1.2=3.6(立方米),再求一根方木的体积,列式为3.6÷50=0.072(立方米),求0.072立方米合多少立方分米,是把高级单位化成低级单位,乘以进率1000,0.072×1000=72立方分米。
3、答案:6平方分米=0.06平方米
0.216÷0.06=3.6(米)
答:铁锭长3.6米.
解析:一个0.216立方米的正方体铁块,锻造成横截面是6平方分米的铁锭.求铁锭长多少米,用这块钢锭的体积除以底面积,先要化单位。可以把6平方分米化成以平方米做单位的数。6平方分米=0.06平方米,然后列式为÷0.06=3.6(米)
4、答案:4×2.5×1.2=12(立方米)
12×1.518(吨)
答:这车煤重18吨。
解析:一辆卡车车厢长4米,宽2.5米,高1.2米,里面装满了煤。如果每立方米的煤重1.5吨,求这车煤重多少吨,要先求这个车厢的体积,列式为4×2.5×1.2=12(立方米)。因为每立方米的煤重1.5吨,求这车煤的总吨数,列式为12×1.5=18吨。3.3.2《体积单位间的进率》教案 教学设计
教学内容:体积单位间的进率
教学时间: 月 日
课堂类型:新授课
教学目标:
1、掌握相邻两个体积单位间的进率,会利用体积单位间的进率进行简单的换算。
2、经历相邻体积单位换算的推导过程,培养学生的探究能力和迁移类推能力。
3、在正确应用体积单位间的进率进行名数的换算,解决简单实际问题的过程中,体会数学的应用价值。
教学重点:
体积单位间名数的换算。
教学难点:
低级名数换算成高级名数时小数点的位置移动。
教学方法:
启发式教学、自主探索、合作交流、讨论法、讲解法
教具准备:
多媒体PPT
教学过程:
互动导学内容安排
教学环节 师生互动 设计意图
课堂导入(约5分钟) 复习旧知识,引入新课 师:同学们还记得我们已经学过哪些常用的长度单位吗?你知道相邻两个长度单位间的进率是多少吗? 师:我们还学过哪些常用的面积单位呢?相邻两个面积单位间的进率是多少呢? 师:常用的体积单位有哪些呢? 师:猜想一下相邻两个体积单位间的进率可能是多少呢?这节课我们就一起来研究体积单位间的进率。[板书课题:体积单位间的进率(1)] 对于长度单位、面积单位,学生已经很熟悉,能熟练地回答,有些学生会联系相邻的长度单位、面积单位的进率分别是10、100,并进行猜想。 让学生在猜想、比较的过程中激发探究欲望,自觉调动已学过的知识经验,为后面的学习作铺垫。
探究新知(14分钟) 直观演示,推算进率 1.探究发现,直观感知1dm3=1000cm3。 (1)课件出示教科书P34例2。 【学情预设】预设1:棱长1dm,1dm=10cm,所以沿着棱长切,可以切成10×10×10=1000个棱长为1cm、体积是1cm3的小正方体。 预设2:这个正方体的底面积是1dm2,就是100cm2,高是10cm,100×10=1000(cm3)。 (2)展示交流,完成进率推算。 结合学生的交流,课件呈现直观图形。 (3)归纳。 师生归纳:1dm3=1000cm3(板书) 2.迁移推理,推算1m3等于多少立方分米。 (1)学生自主推算。 (2)学生交流,课件同步展示。 【学情预设】预设1:1m=10dm,10×10×10=1000(dm3)。 预设2:1m2=100dm2,底面积就是100dm2,100×10=1000(dm3)。 师生归纳:1m3=1000dm3(板书) 引导学生利用类推的思路自主推导,完成进率推算,建构体积单位间进率的模型。 3.整理计量单位。 师:到现在为止,我们已经学习了哪些计量单位? 学生交流后课件出示教科书P34下面表格。 (1)学生独立完成表格。 (2)学生交流,课件呈现完整的表格。 2.课件出示教科书P35例3 同桌之间讨论后交流。 【学情预设】1立方分米等于1000立方厘米,2400÷1000=2.4,所以2400cm3=2.4dm3。 师:这里是由低级单位换成高级单位。低级单位换成高级单位怎么换呢? 师引导学生概括:低级单位的数换成高级单位的数,除以进率,即低级单位的数 高级单位的数。(师板书简洁表达方式) 3.学生独立完成教科书P35“做一做”第1题。 学生独立完成后交流,引导学生说说怎么想的,怎么做的。 【学情预设】有较强数感的学生对于此类换算无障碍,但有些学生会把高级单位换成低级单位,低级单位换成高级单位这两种换算弄混淆。 师小结:高级单位的数换算成低级单位的数乘进率,低级单位的数换算成高级单位的数除以进率。 四、单位换算的实际应用 课件出示教科书P35例4。 (1)学生观察牛奶包装箱,找出计算体积所需的数据。 (2)学生自主解答。 3)交流汇报。 板书:V=abh=50×30×40=60000(cm3) (4)师:用立方厘米给牛奶箱的体积作单位合适吗?你觉得哪个单位更合适?为什么? 生交流,师板书:60000cm3=60dm3=0.06m3 【学情预设】当学生能意识到立方厘米作单位较小而牛奶箱较大不匹配时,自然能想到换算单位。有的学生觉得用dm3比较好,有的学生觉得用m3比较好。 将长度单位、面积单位和体积单位及其相邻单位间的进率进行整理,促进知识的系统化。 有些学生对于理解这两种量之间的转化关系是有障碍的,可借助课件演示或反复实物操作帮助他们建立表象,逐步理解。 引导学生掌握体积单位换算的基本方法,鼓励他们灵活使用各种方法进行换算。 引导学生根据实际情况进行体积单位换算,培养使用合适单位表示数量的习惯。
巩固提升(18分钟) 基础练习: 拓展练习:
课堂小结(约3分钟)
板 书
教学反思 通过本节课的练习,发现同学们对面积单位、体积单位的换算都掌握得比较好。但在具体问题具体分析这块,还有待加强。特别是第9题,对学生有一定的挑战,教学时可引导学生先讨论解决这类问题的方法,引导学生思考,建立如何摆放的表象。针对有困难的学生,可用课件帮助学生理解,从而突破难点。由于没有教具让学生实际动手操作,学生理解起来还是有难度,要加强学生几何直观的培养。