4.5.1《最小公倍数》同步练习
一、填空题。
1、自然数a除以自然数b，商是24，那么数a和数b的最小公倍数是（ ）。
2、20以内2和3的公倍数有（ ）个，其中最小的是（ ）。
3、12=2×2×3， 18=2×3×3，12和18的最大公因数是（ ）最小公倍数是（ ）。
4、5和7的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
二、判断题。
1、两个数的乘积一定大于这两个数的最小公倍数。 （ ）
2、自然数a是自然数b的6倍，那么a和b的最大公因数是6，最小公倍数是b。 （ ）
3、两个质数的最小公倍数就是这两个质数的乘积。 （ ）
4、18和27的最小公倍数是162。 （ ）
三、选择题。
1、12和15的最小公倍数是（ ）．
A.30 B. 60 C.120 D. 48
2、一个数除以6和除以7的余数都是1，这个数最小是（ ）．
A. 8 B. 13 C.43 D. 85
3、两个连续自然数的和是15，这两个数的最小公倍数是（ ）
A. 56 B. 15 C.112 D. 16
4、100以内3和7的公倍数有（ ）个。
A. 1 B. 2 C. 3 D.4
四、 解答题。
1、五一班学生做早操，每6个人或8个人都正好站成整行。这个班的学生人数在40——50之间，这个班共有学生多少人？
2、一块砖长42厘米，宽28厘米，用这样的砖铺成一块正方形地，至少要多少块这样的砖？
3、4路、7路、12路除起点站都在同一个 ( http: / / www.21cnjy.com )地点。4路车每10分钟发一班车，7路车每5分钟发一班车，12路车每8分钟发一班车。这三路车同时出发后，至少再经过多少分钟后又同时发车？
参考答案
一、填空题。
1. 答案：a
解析：自然数a除以自然数b，商是24，说明a是b的倍数，所以数a和数b的最小公倍数就是a。
2.答案：3 6
解析：20以内2和3的公倍数有6、12、18，一共有3个，其中最小的是6，也就是2和3 的最小公倍数。
3.答案：6 36
解析：12=2×2×3， 18=2×3×3 ( http: / / www.21cnjy.com )，12和18公有的质因数有2和3，它们的最大公因数就是这两个数公有的质因数的乘积，2×3=6；最小公倍数是它们公有的质因数和各自独有的质因数的乘积，2×3×2×3=36
4.答案：1 35
解析：5和7的公因数只有1，所以它们的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积：5×7=35。
二、判断题。
1.答案：×
解析：当两个数只有公因数1，这两个数的乘积就是它们的最小公倍数。所以两个数的乘积不一定大于这两个数的最小公倍数，也有相等的时候。
2.答案：×
解析：自然数a是自然数b的6倍，说明a是b的倍数，那么a和b的最大公因数应该是较小数，也就是b，最小公倍数是较大数，也就是a。
3.答案：√
解析：两个质数的公因数只有1，所以它们的最小公倍数就是这两个质数的乘积。
4.答案：×
解析：18和27的最小公倍数是54。
三、选择题。
1. 答案：B
解析： 12=2×2×3，15=3×5，12和15的最小公倍数就是2×2×3×5=60．
2、答案：C
解析：一个数除以6和除以7的余数都是1，这个数最小就是比6和7的最小公倍数多1,6和7的最小公倍数是42,42+1=43.选择C。
3、答案：A
解析：两个连续自然数的和是15，这两个连续自然数就是7和8,7和8的公因数只有1，所以这两个数的最小公倍数是56.选择A
4、答案：D
解析：100以内3和7的公倍数有21、42、63、84，一共有4个。
四、解答题
1.答案：6和8的最小公倍数是24,24×2=48（人）
答：这个班共有学生48人。
解析：五一班学生做早操，每6个人或8个人都 ( http: / / www.21cnjy.com )正好站成整行。这个班的学生人数在40——50之间，求这个班共有学生多少人，这个班的人数既是6的倍数，又是8的倍数，也就是6和8的公倍数。这个公倍数是6和8的最小公倍数的倍数，要在40——50之间。6和8的最小公倍数是24,24×2=48.所以这个班共有学生48人。
2. 答案： 42和28的最小公倍数是84.84÷42=2（块）84÷28=3（块）2×3=6（块）
答：至少要6块这样的砖。
解析：一块砖长42厘米，宽 ( http: / / www.21cnjy.com )28厘米，用这样的砖铺成一块正方形地，求至少要多少块这样的砖，可以先求铺成的正方形地的边长。正方形的边长是42和28的公倍数，要求最小是多少，也就是求42和28的最小公倍数。42和28的最小公倍数是84.也就是铺成的正方形地的边长最小是84厘米。用长42厘米，宽28厘米的长方形砖铺成边长是84厘米的正方形地，可以铺3行，每行铺2块，一共需要用2×3=6块。
3.答案： 10、5、12的最小公倍数是60。
答：至少再经过60分钟后又同时发车。
解析：4路、7路、12路除起点站都在同 ( http: / / www.21cnjy.com )一个地点。4路车每10分钟发一班车，7路车每5分钟发一班车，12路车每8分钟发一班车。这三路车同时出发后，求至少再经过多少分钟后又同时发车，经过的时间应该是5、10、8的公倍数，求经过的最少的时间，也就是5、10、8的最小公倍数。10、5、12的最小公倍数是60，所以至少再经过60分钟后又同时发车。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）4.5.1《最小公倍数》教学设计 教案
教学内容：最小公倍数
教学时间： 月 日
课堂类型：新授课
教学目标：
1、理解公倍数和最小公倍数的意义。
2、探索找公倍数的方法,会利用列举法等方法找出两个数的公倍数和最小公倍数。
3、培养学生推理、归纳、总结和概括能力。
教学重点：
理解公倍数和最小公倍数的意义。
教学难点：
探索找公倍数的方法,会利用列举法等方法找出两个数的公倍数和最小公倍数。
教学方法：
启发式教学、自主探索、合作交流、讨论法、讲解法
教具准备：
多媒体PPT
教学过程：
互动导学内容安排
教学环节 师生互动 设计意图
课堂导入(约5分钟) 1.师：同学们，你们还记得有关倍数的知识吗？你会找一个数的倍数吗？现在就让老师来考考你们吧！（课件第2张） (1) 一个数的最小倍数是（它本身），（没有）最大倍数。 (2) 2的倍数有：（2,4,6,8,10,12,14…… ） 3的倍数有：（3,6,9,12,15,18……） 5的倍数有：（5,10,15,20,25……） 怎样找一个数的因数呢？ 用这个数依次乘以1、2、3、4...所得的积都是这个数的倍数。 2.同学们对倍数的知识掌握得非常好，今天我们将继续深入学习倍数的有关知识。 （板书课题：最小公倍数） 复习旧知，培养学生的迁移能力，为学习新知识做准备。
探究新知(14分钟) 1. 探究公倍数和最小公倍数的特点。 （1）4和6的公有的倍数是哪几个？公有的最小倍数是多少？（课件第3张演示） 生1：我先找到4的倍数和6的倍数有哪些，再找这两个数公有的倍数，最后看公有的最小倍数是多少。 4和6公有的倍数有：12,24,36……公有的最小倍数是12. 生2：也可以这样表示：（课件第7张） 4和6公有的最小倍数是12。 2.总结公倍数和最小公倍数的意义。（课件第8张） （1）什么是公倍数？什么是最小公倍数？ 生1：12、24、36…是4和6公有的倍数，叫做它们的公倍数。其中12是最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。 生2：几个数公有的倍数，叫做它们的公倍数。其中最小的一个，叫做它们的最小公倍数。 生3：有没有最大的公倍数呢？ 生4：一个数没有最大的倍数，那么两个数也就是没有最大的公倍数。 3、做一做：把3和6的倍数、公倍数填在相应的位置，并圈出它们的最小公倍数是多少。（课件第9张） 4.探究最大公因数的求法。 （1）小组合作：怎样求6和8的公倍数和最小公倍数？ （2）汇报交流：（课件第11张） 你是怎样想的？ 生1：我先找出6的倍数有：6,12,18,24,30,36,42,48……；再找出8的倍数有：8,16,24,32,40,48……6和8的公倍数有24,48……，其中最小的公倍数是24，所以6和8的最小公倍数是24. 生2：我在8的倍数中圈出6的倍数。发现24、48……都是6的倍数。6和8的最小公倍数是24.（课件第12张） 你还有其他方法吗？ 生3: 利用分解质因数法，可以比较简便地求出两个数的最小公倍数（课件第10张） 60=2×2×3×5 42=2×3×7 60和42公有的质因数有：2,3，60独有的质因数有2,5；42独有的质因数有7，60和42的最小公倍数中必须包含这两个数公有的质因数和各自独有的质因数。所以,60和42的最小公倍数：2×3×2×5×7=420 生4：为了简便，可以把分解质因数法写成短除法的形式。 观察短除法式子，小组讨论，思考：（1）每次用什么去除？（课件第14、15张） （2）除到什么时候为止？ （3）怎样求出最小公倍数？ 生：先用60和42公有的质因数2去除，得到商是30和21，再用30和21公有的质因数3去除，得到商是10和7 ， 10和7只有公因数1，除到这一步为止。所有的除数和商的积就是这两个数的最小公倍数。 4、探究公倍数与最小公倍数的关系。（课件第16张） 观察一下，两个数的公倍数和它们的最小公倍数有什么关系？ 生1：6和8的公倍数有：24,48,72…… 6和8的最小公倍数是24。 48÷24=2，72÷24=3，两个数的公倍数都是它们最小公倍数的倍数吗？ 生2：10和6的公倍数有：30,60,90…… 10和6的最小公倍数有：30 60÷30=2，90÷30=3，两个数的公倍数都是它们最小公倍数的倍数。 5.做一做（课件第17张） （1））找出下列每组数的最小公倍数。然后观察，你发现了什么？ 3和6 2和8 5和6 4和9 3和7 生1：3和6的最小公倍数是6。2和8的最小公倍数是8。 6是3的倍数，3和6的最小公倍数是6；8是2的倍数，2和8的最小公倍数是8。 生2：如果两个数是倍数关系，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。 （课件第18张） 生3：5和6的最小公倍数是30。 4和9的最小公倍数是36。 3和7的最小公倍数是21。 生4：5和6只有公因数1，它们的最小公倍数是5×6=30。 4和9只有公因数1，它们的最小公倍数是4×9=36。 3和7只有公因数1，它们的最小公倍数是3×7=21。 生5：如果两个数是倍数关系，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。 6、小结：怎样求两个数的最小公倍数？（课件第19张） 生1：列举法。先找出每个数的倍数，再找出两个数的公倍数，再找这两个数的最小公倍数。 生2：如果两个数是倍数关系，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。 生3：如果两个数只有公因数1，那么这两个数的乘积就是它们的最小公倍数。 7、用最小公倍数的知识解决问题。（课件第20张） 如果用这种墙砖铺一个正方形（用的墙砖必须都是整块），正方形的边长可以是多少分米？最小是多少分米？ （1）阅读与理解：你知道了哪些信息？（课件第21张） 生1：我们知道了墙砖长3dm，宽2dm。如果用这种墙砖铺一个正方形，用的墙砖必须都是整块，要求的问题是正方形的边长可以是多少分米？最小是多少分米？ （2）分析与解答：（课件第22张） 生1：要使整块的长3dm、宽2dm的长方形墙砖铺出一个正方形，正方形的边长必须既是3的倍数，又是2的倍数。 生2：只要找出2和3的公倍数和最小公倍数，就能知道所铺的正方形的边长了。 生3：2和3的最小公倍数是几，正方形的边长最小就是几分米。 生4：2和3的公倍数： 6， 12， 18…。（课件第23张） 生5：正方形的边长可以是6dm、12dm、18dm…最小是6dm。 （3）回顾与反思：（课件第24张演示） 在边长是6dm的正方形上画一画，看我找得对不对。 通过画图可以看出，正方形的边长可以是6dm，最小也是6dm。 解决这个问题的关键是把铺砖问题转化成求公倍数的问题。 8.小结：最小公倍数：（课件第25张） （1）两个数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫做它们的最小公倍数。（2）找最大公因数的方法： （1）列举法。 （2）倍数关系的两个数。 （3）只有公因数1的两个数。 通过学生自己利用以前学过的倍数的知识，找出这两个数的公有的倍数和公有的最小倍数，培养学生迁移类推的能力。 通过学生自己思考，讨论，找出求两个数的最小公倍数的方法，培养学生的思维能力。 对本节课内容加以总结，可以使学生能更好得掌握所学知识点。
巩固提升(18分钟) 基础练习： 拓展练习：
课堂小结(约3分钟)
课后作业 完成教材71页1、2、3、4题
板 书
教学反思 最小公倍数”是一节概念课，是在学生掌握了倍数概念的基础上进行教学的，主要是为学习通分做准备，本课是在学生学习了最大公因数以后进行教学的，最大公因数和最小公倍数虽然属于不同的概念，但它们的学习方法相似。本课设计与之前的最大公因数的教学有着相同之处，学习方法相同，并注意知识的迁移。 本节课基本能够完成预期的教学任务，让学生准确地理解“公倍数” 和“最小公倍数”的概念和意义，教师能够在学习方法上进行恰当地指导，让学生经历了动手操作、观察、思考、比较、反思等活动中，逐步体会到了数学知识的产生、形成与发展的过程。在同学之间的讨论、交流、探索中，学生发现了新知识的特点，又在不断的比较中，知道了新知识和旧知识之间的异同。就这样，在整理、归纳、交流的活动中丰富了数学活动的经验，提高了解决问题的能力，学生在这堂课中成为了学习的主人。 一、运用知识迁移类推，发展能力。 在此之前学生已经学习了找两个数的最大公因数的方法，接着引导学生根据找两个数的最大公因数的方法，大胆迁移、类推、探索出找两个数的最小公倍数的方法。从而获得能力上的发展。学生迁移出了四种找最小公倍数的方法。1、列举法，先列举出两个数的一些倍数，从中找出他们的公倍数，并从公倍数中找出最小公倍数；2、筛选法，先写出较大数的一些倍数，从中筛选出较小数的倍数，就是两个数的公倍数，其中最小的一个就是他们的最小公倍数；3、分解质因数法，先把两个数分别用短除法分解质因数。因为用分解质因数法求两个数的最小公倍数与最大公因数有一定的差异，所以我以60和42为例重点介绍了这种方法，先让学生分别把两个数分解质因数，通过观察，学生发现最小公倍数中既包含了这两个数全部公有的质因数，也包含了两个数各自独有的质因数，也就是60和42的最小公倍数是两数所有公有质因数和各自独有质因数的乘积。针对每种找两个数的最大公因数的方法，学生边说边举例，并进行了适量的练习。 二、创设情境，关注学习数学知识的必要性 经过对倍数知识的复习后，通过创设一个用长方形墙砖铺墙面的问题情境，由实际生活抽象出概念，学生读题，明白题意后，让学生思考铺成的正方形的边长有什么特点，因为这些数既是2的倍数，也是3的倍数，也就是2和3的公倍数。总结出铺满的正方形的边长必须是两个数的公倍数，并说道所铺满的正方形的边长最小是6厘米。正好是长和宽的最小公倍数。从而真正感受到学习最小公倍数的意义。这样设计既有利于培养学生的数学抽象能力，也有利于揭示数学与生活的联系，帮助学生理解公倍数和最小公倍数概念的现实意义。情境中引发的其他问题和练习作为进一步学习的材料，引导学生通过实例发现其中的规律，加深对公倍数和最小公倍数的概念的理解。(共32张PPT)
人教版 / 数学 /小学/ 五年级下册/第四单元 分数的意义和性质
最小公倍数
约分数
通分
最小公倍数
1
2
理解公倍数和最小公倍数的意义
探索找公倍数的方法,会利用列举法等方法找出两个数的公倍数和最小公倍数
3
培养学生推理、归纳、总结和概括能力
重点
难点
列举法等方法找出两个数的公倍数和最小公倍数
理解公倍数和最小公倍数的意义
1.一个数的最小倍数是（ ），（ ）最大倍数。
2.2的倍数有：（ ）
3的倍数有：（ ）
5的倍数有：（ ）
没有
它本身
2,4,6,8,10,12……
3,6,9,12,15,18……
怎样找一个数的倍数？
用这个数依次乘以1、2、3、4...所得的积都是这个数的倍数。
5,10,15,20,25 ……
4和6的公有的倍数是哪几个？公有的最小倍数是多少？
6的倍数有：
4的倍数有：
4,8,12,16,20,24,28,32,36,40……
6,12,18,24,30,36,42……
4和6公有的倍数有：
12,24,36……
其中公有的最小倍数是12。
公倍数和最小公倍数
4和6的公有的倍数是哪几个？公有的最小倍数是多少？
也可以这样表示。
6的倍数
4的倍数
12，
4,
6，
36…
4和6公有的倍数
4和6公有的最小倍数是12。
24，
8,
16,
20,
28,
32…
18,
30,
42…
公倍数和最小公倍数
什么是公倍数？什么是最小公倍数？
12、24、36…是4和6公有的倍数，叫做它们的公倍数。其中12是最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。
几个数公有的倍数，叫做它们的公倍数。其中最小的一个，叫做它们的最小公倍数。
有没有最大的公倍数呢？
一个数没有最大的倍数，那么两个数也就是没有最大的公倍数。
公倍数和最小公倍数
把3和6的倍数、公倍数填在相应的位置，并圈出它们的最小公倍数是多少。
6的倍数
3的倍数
6，
3,
18，
3和6的公倍数
3和6最小公倍数是6。
12，
9,
15,
21,
27,
33…
24
…
我爱展示
怎样求6和8的公倍数和最小公倍数？
求6和8的公倍数和最小公倍数。
6的倍数：6，12，18，24，30，36，42，48…
你是怎样想的？
8的倍数：8，16，24，32，40，48…
6和8的公倍数有很多，最小的是24。
6和8的最小公倍数是24。
公倍数和最小公倍数
求6和8的最小公倍数。
8的倍数：8，16，24，32，40，48…
你是怎样想的？
6的倍数：6，12，18，24…
我在8的倍数中圈出6的倍数。
6和8的最小公倍数是24。
你还有其他方法吗？
利用分解质因数法，可以比较简便地求出两个数的最小公倍数。
60=2×2×3×5
42=2×3×7
60和42的最小公倍数：2×3×2×5×7=420
60 42
10 7
3
30 21
2
60和42的最小公倍数：2×3×10×7=420
公倍数和最小公倍数
观察思考：（1）每次用什么去除？
（2）除到什么时候为止？
（3）怎样求出最小公倍数？
60 42
10 7
3
30 21
2
60和42的最小公倍数：2×3×10×7=420
短除法求最小公倍数
观察思考：（1）每次用什么去除？
（2）除到什么时候为止？
（3）怎样求出最小公倍数？
60 42
10 7
3
30 21
2
60和42的最小公倍数：2×3×10×7=420
…
用公有的质因数2除
…
用公有的质因数3除
…
除到两个商只有公因数1为止
…
所有除数和商的积就是这两个数的最小公倍数。
短除法求最小公倍数
观察一下，两个数的公倍数和它们的最小公倍数有什么关系？
6和8的最小公倍数是24。
6和8的公倍数有：24,48,72……
10和6的公倍数有：30,60,90……
48÷24=2，72÷24=3，两个数的公倍数都是最小公倍数的倍数吗？
我们再找其他的数验证一下。
10和6的最小公倍数有：30
60÷30=2，90÷30=3，两个数的公倍数都是它们最小公倍数的倍数。
说一说
找出下列每组数的最小公倍数。然后观察，你发现了什么？
2和8
3和6
3和6的最小公倍数是6。
6是3的倍数，3和6的最小公倍数是6；8是2的倍数，2和8的最小公倍数是8。
如果两个数是倍数关系，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。
2和8的最小公倍数是8。
5和6
4和9
3和7
做一做
找出下列每组数的最小公倍数。然后观察，你发现了什么？
2和8
3和6
5和6的最小公倍数是30。
5和6只有公因数1，它们的最小公倍数是5×6=30。
如果两个数只有公因数1，那么这两个数的乘积就是它们的最小公倍数。
4和9的最小公倍数是36。
5和6
4和9
3和7
3和7的最小公倍数是21。
4和9只有公因数1，它们的最小公倍数是4×9=36。
3和7只有公因数1，它们的最小公倍数是3×7=21。
做一做
怎样求两个数的最小公倍数？
列举法。先找出每个数的倍数，再找出两个数的公倍数，再找这两个数的最小公倍数。
如果两个数是倍数关系，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。
如果两个数只有公因数1，那么这两个数的乘积就是它们的最小公倍数。
做一做
如果用这种墙砖铺一个正方形（用的墙砖必须都是整块），正方形的边长可以是多少分米？最小是多少分米？
1.阅读与理解
你知道了哪些信息？
墙砖长3dm，宽2dm。
3dm
2dm
铺的正方形可能有很多个。
？dm
如果用这种墙砖铺一个正方形用的墙砖必须都是整块），正方形的边长可以是多少分米？最小是多少分米？
？dm
2.分析与解答
要使整块的长3dm、宽2dm的长方形墙砖铺出一个正方形，正方形的边长必须既是3的倍数，又是2的倍数。
只要找出2和3的公倍数和最小公倍数，就能知道所铺的正方形的边长了。
2和3的最小公倍数是几，正方形的边长最小就是几分米。
2.分析与解答
正方形的边长可以是6dm、12dm、18dm…最小是6dm。
2和3的公倍数：3，6，9，12，15，18…
2和3的公倍数有6，12，18…
其中最小公倍数是6。
3.回顾与反思
解决这个问题的关键是把铺砖问题转化成求公倍数的问题。
在边长是6dm的正方形上画一画，看我找得对不对。
6dm
6dm
长3dm
宽2dm
1.两个数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫做它们的最小公倍数。
2.找最小公倍数的方法：
（1）列举法。（2）倍数关系的两个数。
（3）只有公因数1的两个数。
1.填一填
（1）30＝2×3×5，42＝2×3×7，30和42的最小公倍数是（ ）。
（2）16和36相同的质因数有（ ），16独有的质因数是（ ），36独有的质因数是（ ），16和36的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
（3）9和10的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
2×3×5×7=210
2，2
2×2×2×2×3×3=144
90
2×2=4
1
2，2
3，3
6的倍数有：6,12,18,24,30,36,42,48……
6和8的公倍数有：24,48……
8的倍数有：8,16,24,32,40,48……
6和8的最小公倍数是24。
2.小明6天去一次图书馆，小红8天去一次图书馆。今天他们两人一起去图书馆，下次两人同时去图书馆是多少天以后？
经过的天数是6的倍数，也是8的倍数，下次去经过的天数就是6和8的最小公倍数。
下次两人同时去是24天以后。
8的倍数：8,16,24,32,40,48,56,64,72,80……
8和18的最小公倍数是72。
苹果的个数比8和18的公倍数多3，至少有多少个，就是比8和18的最小公倍数多3。
18的倍数：18,36,54,72,90,108……
有一筐苹果，无论是平均分给8个人，还是平均分给18人，结果都剩下3个，这筐苹果至少有多少个？
72+3=75（个）
答：这筐苹果至少有75个。
1.两个数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫做它们的最小公倍数。
2.找最小公倍数的方法：
（1）列举法。
（2）倍数关系的两个数。
（3）只有公因数1的两个数。
完成教材71页1、2、3、4题
最小公倍数
2.找最小公倍数的方法：
（1）列举法。
（2）倍数关系的两个数。
（3）只有公因数1的两个数。
1.两个数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫做它们的最小公倍数。
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