4.6《分数和小数的互化》教学设计 教案
教学内容：分数和小数的互化
教学时间： 月 日
课堂类型：新授课
教学目标：
1、掌握分数化小数的基本方法以及小数化成分数的基本方法。
2、在正确认识单位“1”的基础上，正确理解分数的意义，并能应用分数解决有关的问题。
3、在学生探究新知的过程中培养学生观察、归纳、解决问题的能力。
教学重点：
掌握分数化小数的基本方法以及小数化成分数的基本方法。
教学难点：
理解“整体”的含义，明确“1”在这里的作用。
教学方法：
启发式教学、自主探索、合作交流、讨论法、讲解法
教具准备：
多媒体PPT
教学过程：
互动导学内容安排
教学环节 师生互动 设计意图
课堂导入(约5分钟) 1.师：同学们，你们还记得小数的有关知识吗？你会做下面的题吗？ （课件第2张） （1）0.5表示（十）分之（五）。 （2）0.15表示（百）分之（十五）。 （3）0.125表示（千）分之（二十五）。 （4）一位小数表示（十）分之几，两位小数表示（百）分之几，三位小数表示（千）分之几。（5）（课件第3张）做一做 =（3）÷（10） =（5）÷（9） =（11）÷（8） =（14）÷（15） 你能说一说分数和除法有什么关系吗？ 2.分数和小数之间存在着紧密的联系，这节课我们就来学习分数和小数的互化（板书课题——分数和小数的互化） 根据分数和除法的关系，用分子除以分母，商用小数表示，可以把分数化成小数。所以复习环节设计了这两个知识点的练习，为学习新知识做准备。
探究新知(14分钟) 1、探究把小数化成分数的方法。 （1）把一条3m长的绳子平均分成10段，每段长多少米？如果平均分成5段呢？（课件第7张） 你能用小数和分数来表示计算结果吗？ 生1：我用小数表示计算结果：3÷10=0.3（米） 3÷5=0.6（米） 生2：我用分数表示计算结果：3÷10= （米）， 3÷5= （米） 生3：从上面的式子可以看出：0.3= 0.6= （2）怎样把小数化成分数？ 小组讨论：（课件第8张） 汇报交流：（课件第9张） 生1：小数表示的是十分之几、百分之几、千分之几……的数，可以直接写成分母是10、100、1000……的分数，再化简。 生2: 小数化成分数，看小数是几位小数，就在1后面添几个0做分母，把小数的小数点去掉做分子。能约分的要约成最简分数。（课件第10张） 自己试一试：把下面的小数化成分数： 2、探究把分数化成小数（课件第11张） （1）把 、 、 、 、 、 化成小数。（不能化成有限小数的保留两位小数。） =0.7 =0.39 =3÷4=0.75 =9÷40=0.225 =2÷9≈0.22 =5÷14≈0.36 用分子除以分母除不尽时，要根据需要按“四舍五入”法保留几位小数。 （2）小组讨论：怎样把分数化成小数？（课件第9张） （3）汇报交流：（课件第10张） 生1：分母是10、100、1000……的分数，直接写成一位小数、两位小数、三位小数…... 生2：分母不是10、100、1000……的分数化成小数，用分子除以分母，除不尽的根据需要取近似数。 3、探究能化成有限小数的分数的特点。（课件第11张） 把下面的分数化成小数，观察一下，能化成有限小数的分数的分母有什么特点？ =7÷10=0.7 =7÷16=0.4375 =7÷18≈0.39 =4÷9≈0.44 =15÷25=0.56 =4÷15≈0.27 什么样的最简分数能化成有限小数？小组讨论。 汇报交流：（课件第13张） 师：把最简分数的分母分解质因数看看有什么规律。 生1：能化成有限小数的有 、 、 ，把它们的分母分解质因数。 10=2×5 16=2×2×2×2 25=5×5 这些分母的质因数只有2或5，没有其他的质因数了。 生2：不能化成有限小数的有 、 、 ，把它们的分母分解质因数。（课件第14张） 4.小结。（课件第15张） 一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。 你知道为什么吗？ 一个数除以10商一定是有限小数。而2和5是10的因数，所以一个数除以2或5，商也一定是有限小数。 5、做一做：（课件第16张） 把0.7、 、0.25、 、 、 这6个数按从小到大的顺序排列起来。 生：我把分数都化成小数来比较。 =0.9 =0.43 =7÷25=0.28 =13÷47≈0.2766 0.25<0.2766<0.28<0.43<0.7<0.9 所以：0.25< < < <0.7< 6、小结：（课件第17张） （1）把小数化成分数，先把小数写成分母是10、100、1000……的分数，再约成最简分数。 （2）把分数化成小数，用分数的分子除以分母，除不尽的根据需要保留几位小数。 对所学知识点加以总结，查漏补缺，使学生能更清晰地掌握本课所学。
巩固提升(18分钟) 基础练习： 拓展练习： 对所学知识点加以总结，查漏补缺，使学生能更清晰地掌握本课所学。
课堂小结(约3分钟)
课后作业 完成教材78页1、2、3、4题
板 书
教学反思 1、激发学生强烈的求知欲 疑问、矛盾、问题是思维的启发剂，它能使学生的求知欲由潜伏转入活跃，有力地调整学生思维的积极性和主动性。在本课时的各种环节中，安排学生间你一言、我一语的活动，有时甚至设置一些悬念，这样，既调动了学生学习的积极性，又能激发了他们强烈的求知欲。 2、让学生在自主探索中求得发展 在教学中，我充分尊重学生的个性差异，从学生已有的知识背景出发，向他们提供交流各自想法的机会，通过交流让学生自主选择适合自己的方法。在比较分数与小数大小时，学生从多个不同的角度去思考，充分体现了学生是学习的主人。 3、在学生原有认知水平上促进发展 本节课内容相对简单，学生在课前已经有了初步的认知，因此，在课上完全放手让学生自己去探索研究，从而经历、体验知识形成、获得的过程。在比较方法的探求上，让学生根据自己的特点自我选择比较的方法，使得不同水平的学生获得不同层次的发展。收获的多少可能不同，却都能获得成功的体验.4.6《分数和小数的互化》同步练习
一、填空题。
把一个分数化成小数，用（ ）除以（ ），商用小数表示。
2、把0.75化成分数是（ ）。
3、把化成小数是（ ）。
4、把一个小数化成分数，先把小数写成分母是（ ）、（ ）、（ ）……的分数，再约成（ ）。
二、判断题。
1、不能化成有限小数. （ ）
2、3.28化成分数是。 （ ）
3、因为36的质因数中有3，所以分母是36的分数一定不能化成有限小数。 （ ）
4、把化成小数是1.375。 （ ）
三、选择题。
1、把1.56化成分数是（ ）．
A. B. C. D.
2、把化成小数是（ ）．
A. 1.85 B. 0.85 C.0.185 D. 1.085
3、下面的分数中，（ ）能化成有限小数。
A. B. C.
4、下面的分数中，（ ）不能化成有限小数。
A. B. C.
四、 解答题。
1、甲乙两人加工一批零件，甲平均每分钟加工0.8个，乙平均每分钟加工个，谁加工得快些？
2、甲超市中一瓶矿泉水1.8元，同样的矿泉水乙超市中卖元，哪个超市便宜些？
3、爸爸跑1000米用4.12分钟，妈妈跑1000米用分钟，小红跑1000米用分钟，谁跑得最快？谁跑得最慢？
参考答案
一、填空题。
1. 答案：分子 分母
2.答案：
解析：把0.75化成分数，因为0.75是两位小数，可以写成分母是100的分数。0.75=，约分后得
3.答案：0.52
解析：把化成小数，用分子除以分母。13÷25=0.52
4.答案：10、100、1000 最简分数
二、判断题。
1.答案：×
解析：看能不能化成有限小数.要先看这个分数是不是最简分数，如果是最简分数，再看分母中除了2和5以外有没有其他的质因数 。 不是最简分数，把它化简为，的分母4的质因数只有2，所以可以化成有限小数。
2.答案：√
解析：把3.28化成分数，可以先把它写成分母是100的带分数，是，化成最简分数是。 也可以把3.28写成分数，化简为。
3.答案：×
解析：看一个分数能不能化成有限小数.要 ( http: / / www.21cnjy.com )先看这个分数是不是最简分数，如果是最简分数，再看分母中除了2和5以外有没有其他的质因数 。虽然36的质因数中有3，但是分母是36的分数不一定是最简分数，如果化成最简分数后分母除了2和5以外没有其他的质因数，它也能化成有限小数。
4.答案：√
解析：把化成小数，用分子除以分母，11÷8=1.375。
三、选择题。
1. 答案：C
解析：把1.56化成分数，可以先把它写成分母是100的带分数，是，化成最简分数是。 选择C。
2、答案：A
解析：把化成小数，用分子除以分母，37÷20=1.85，选择A。
3、答案：B
解析：、、这三个分数都是最简分数，的分母21的质因数有3，所以它不能化成有限小数；的分母8只有质因数2，所以它能化成有限小数；的分母34有质因数17，所以它不能化成有限小数。
4.答案：C
解析： 、 、这三个分数中，是最简分数，分母6中有质因数3，所以它不能化成有限小数；不是最简分数，化成最简分数是，的分母2只有质因数2，它可以化成有限小数；是最简分数，分母20的质因数有2，2，5，没有其他的质因数了，所以它可以化成有限小数。
四、解答题
1.答案：0.8=，，，，，甲加工得快些。
解析：甲乙两人加工一批零件，甲平均每分钟加工0.8个，乙平均每分钟加工个，看谁加工得快些，可以把0.8化成分数，再进行比较。0.8=， 把和通分进行比较，，，，，甲用的时间少些，所以甲加工得快些。也可以把化成小数进行比较。=5÷6≈0.83,0.8<0.83，所以，所以甲加工得快些。
2. 答案： 1.8=， ，，，，所以甲超市的便宜些。
解析：甲超市中一瓶矿泉水1.8元，同样的矿泉水乙超市中卖元，求哪个超市便宜些，可以把1.8化成分数，再进行比较。1.8=， 把和通分进行比较，，，，，所以甲超市的便宜些。也可以把化成小数进行比较。=11÷6≈1.83,1.8<1.83，所以，所以甲超市的便宜些。
3.答案： 4.12=，，，，
，，所以爸爸跑得最快，小红跑得最慢。
解析：爸爸跑1000米用4.12分钟，妈妈跑1000米用分钟，小红跑1000米用分钟，看谁跑得最快，谁跑得最慢，可以把4.12化成分数，再进行比较。4.12=， 把、和通分进行比较，，，，，，爸爸用的时间最少，小红用的时间最多，所以爸爸跑得最快，小红跑得最慢。也可以把和化成小数进行比较。=4+3÷5=4.6，=4+5÷6≈4.83,4.12<4.6<4.83，所以爸爸用的时间最少，小红用的时间最多，爸爸跑得最快，小红跑得最慢。(共29张PPT)
人教版 / 数学 /小学/ 五年级下册/第四单元 分数的意义和性质
分数和小数的互化
通分数
章末复习
分数和小数的互化
1
2
掌握分数化小数的基本方法以及小数化成分数的基本方法
灵活运用小数与分数互化的方法解决实际问题
3
在学生探究新知的过程中培养学生观察、归纳、解决问题的能力
重点
难点
灵活运用小数与分数互化的方法解决实际问题
掌握分数化小数的基本方法以及小数化成分数的基本方法
填一填。
（1）0.5表示（ ）分之（ ）。
（2）0.15表示（ ）分之（ ）。
（3）0.125表示（ ）分之（ ）。
（4）一位小数表示（ ）分之几，两位小数表示（ ）分之几，三位小数表示（ ）分之几。
十
五
百
十五
千
一百二十五
十
百
千
说一说分数和除法有什么关系。
=( )÷（ ）
=( )÷（ ）
=( )÷（ ）
=( )÷（ ）
被除数÷除法=
( )
( )
3
10
5
9
11
8
14
15
被除数
除数
把一条3m长的绳子平均分成10段，每段长多少米？如果平均分成5段呢？
你能用小数和分数来表示计算结果吗？
3÷10=0.3（米）
3÷5=0.6（米）
3÷10= （米）
3÷5= （米）
所以，0.3= ，0.6=
小组合作（3分钟）
怎样把小数化成分数？要注意什么？
怎样把小数化成分数呢？
小数表示的是十分之几、百分之几、千分之几……的数，可以直接写成分母是10、100、1000……的分数，再化简。
0.3=
0.6=
3
5
小数化成分数要注意什么？
小数化成分数，看小数是几位小数，就在1后面添几个0做分母，把小数的小数点去掉做分子。能约分的要约成最简分数。
0.07=
0.24=
0.123=
自己试一试：
6
25
=0.7
用分子除以分母除不尽时，要根据需要按“四舍五入”法保留几位小数。
把 、 、 、 、 、 化成小数。（不能化成有限小数的保留两位小数。）
=0.39
=3÷4=0.75
=9÷40=0.225
=2÷9≈0.22
=5÷14≈0.36
小组合作（3分钟）
怎样把分数化成小数？
怎样把分数化成小数？
分母不是10、100、1000……的分数化成小数，用分子除以分母，除不尽的根据需要取近似数。
分母是10、100、1000……的分数，直接写成一位小数、两位小数、三位小数…...
把下面的分数化成小数，观察一下，能化成有限小数的分数的分母有什么特点？
=7÷16=0.4375
=7÷10=0.7
=7÷18≈0.39
=4÷9≈0.44
=14÷25=0.56
=4÷15≈0.27
什么样的最简分数能化成有限小数？
小组合作（3分钟）
什么样的最简分数能化成有限小数？
什么样的最简分数能化成有限小数？
把最简分数的分母分解质因数看看有什么规律。
能化成有限小数的有 、 、 ，把它们的分母分解质因数。
16=2×2×2×2
25=5×5
10=2×5
这些分母的质因数只有2或5，没有其他的质因数了。
什么样的最简分数能化成有限小数？
把最简分数的分母分解质因数看看有什么规律。
不能化成有限小数的有 、 、 ，把它们的分母分解质因数。
18=2×3×3
15=3×5
9=3×3
这些分母的质因数除了2或5，还有其他的质因数。
什么样的最简分数能化成有限小数？
一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
你知道为什么吗？
一个数除以10商一定是有限小数。而2和5是10的因数，所以一个数除以2或5，商也一定是有限小数。
把0.7、 、0.25、 、 、 这6个数按从小到大的顺序排列起来。
我把分数都化成小数进行比较。
=0.9
=0.43
=0.28
≈0.2766
0.25<0.2766<0.28<0.43<0.7<0.9
0.25< < < <0.7<
分数和小数的互化
1.把小数化成分数，先把小数写成分母是10、100、1000……的分数，再约成最简分数。
2.把分数化成小数，用分数的分子除以分母，除不尽的根据需要保留几位小数。
1.把下面的小数化成分数。
0.35
1.25
3.08
5.625
7
20
2
25
1
4
7
8
2. 把下面的分数化成小数。
=9÷8=1.125
=11÷10=1.1
带分数化成小数，可以先把分数部分化成小数，再加上整数部分。
=1+1÷2=1.5
=3+8÷21≈3.38
3.把下面每个小数和相等的分数连起来。
0.5
1.8
3.07
0.65
7.25
把分数化成小数进行比较。
小兔和小猴进行跑步比赛，跑完同一段路程，小兔用了 分钟，小猴用了0.65分钟，谁花的时间多？谁的速度快一些？
=11÷12≈0.92（分钟）
0.92>0.65
>0.65
答：小兔用的时间多，小猴的速度快一些。
也可以把小数化成分数进行比较。
小兔和小猴进行跑步比赛，跑完同一段路程，小兔用了 分钟，小猴用了0.65分钟，谁花的时间多？谁的速度快一些？
0.65
>0.65
答：小兔用的时间多，小猴的速度快一些。
1.把小数化成分数，先把小数写成分母是10、100、1000……的分数，再约成最简分数。
2.把分数化成小数，用分数的分子除以分母，除不尽的根据需要保留几位小数。
完成教材78页1、2、3、4题
分数和小数的互化
2.把分数化成小数，用分数的分子除以分母，除不尽的根据需要保留几位小数。
1.把小数化成分数，先把小数写成分母是10、100、1000……的分数，再约成最简分数。
谢谢观看
