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人教版 / 数学 /小学/ 五年级下册/数学广角——找次品
找次品
折线统计图数
期末复习
找次品
1
2
历观察、猜测、判断、推理的思维过程，归纳出解决问题的最优策略
体会解决问题有多种策略，通过解决实际问题，初步学会运用最优化的方法解决问题
3
感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识。
重点
难点
体会解决问题有多种策略，通过解决实际问题，初步学会运用最优化的方法解决问题
历观察、猜测、判断、推理的思维过程，归纳出解决问题的最优策略
你会使用天平吗？天平平衡说明什么？
天平平衡说明左右两边质量相等。
“挑战者”的爆炸只是因为一个不合格的零件。
我用手掂了掂，掂不出来。
可以用天平称一称。
有3瓶钙片，其中1瓶少了3片。你能设法把它找出来吗？
用一个没有砝码的天平称一称，并说一说你找次品的过程。
找次品
天平平衡了，剩下的那瓶就是次品。
天平不平衡，轻的那瓶就是次品。
只称一次，就能找出次品了。
不实际称，你能利用天平平衡的原理表示找次品的过程吗？
我用数字卡片 代表3瓶钙片。
1
2
3
可以这样记录。
1
2
平衡， 是次品。
3
不平衡，轻的是次品。
需要称 次。
1
“至少称几次就能保证一定能找出次品”是什么意思？
是指肯定能找出次品的最少次数。
9个零件里有1个是次品（次品重一些），假如用天平称，至少称几次就能保证一定能找出次品？
怎样探究找出次品的次数？
9个零件里有1个是次品（次品重一些），假如用天平称，至少称几次就能保证一定能找出次品？
我还是用数字卡片摆一摆。
我用文字和画线的方式找出次品。
1
2
3
4
9
8
7
5
6
1
2
3
4
平衡，再各放两个……
不平衡，次品在重的一边里……
我用图表表示出来。
9（3,3,3）
平衡 3（1,1,1）
不平衡 3（1,1,1）
至少2次
9（4,4,1）
平衡 1
不平衡 4（2,2）
2（1,1）
至少3次
9（2,2,2,2,1）
平衡 （2,2）
不平衡 2（1,1）
平衡 1
不平衡 2（1,1）
至少3次
9（1,1,1,1,1,1,1,1,1）
至少4次
将大家摆或画的情况填入下表。
每次每边放的个数 分成的份数 要称的次数
1
4(2,2,2,3)
4
3(3,3,3)
3(4,4,1)
3
3
2
2
4
3(4,4,1)
3
答：至少称2次就能保证一定能找出次品。
观察下面的表格，你发现了什么？
每次每边放的个数 分成的份数 要称的次数
1 4（2,2,2,3） 4
2 3（4,4,1） 3
3 3（3,3,3） 2
4 3（4,4,1） 3
观察下面的表格，你发现了什么？
（1）“分成的份数”、分的方法与找出次品所要称的次数有什么关系？
（2）怎样分找出次品需要称的次数最少？
把9个零件平均分成3份，需要称的次数最少。
如果零件是10个、11个……应怎样称？
用你发现的方法找出10个、11个零件中的1个次品（次品重一些）。
把10个零件分成3份(3,3,4)。
天平两边各放3袋。
平衡
剩下的4袋平均分成2份。
不平衡
把重的一边的3袋平均分成3份。
天平两边各放1袋。
平衡
不平衡
剩下的2袋天平两边各放1袋。
重的一边是次品。
重的一边是次品。
天平两边各放1袋。
平衡
剩下的1袋是次品。
不平衡
重的一边是次品。
用你发现的方法找出10个、11个零件中的1个次品（次品重一些）。
把11个零件分成3份(4,4,3)。
天平两边各放4袋。
平衡
剩下的3袋平均分成3份。
不平衡
把重的一边的4袋平均分成2份。
天平两边各放1袋。
平衡
不平衡
剩下的1袋是次品。
重的一边是次品。
天平两边各放2袋。
重的一边是次品。
把重的一边的2袋天平两边各放一袋。
将称的情况填入下表。
零件总个数 分成的份数 保证能找出次品的最少次数
8
3(3,3,2)
2
3(3,3,4)
3(3,3,3)
2
10
9
3
11
3(4,4,3)
3
平均分成3份称的方法最好。
不能平均分的，使多的与少的一份只差1。
（1）“分成的份数”、分的方法与找出次品所要称的次数有什么关系？
（2）怎样分找出次品需要称的次数最少？
利用天平找次品的时候，把待分的物品分成3份，能够平均分的平均分成3份。
不能平均分的，使多的与少的一份只差1。这样能保证找出次品，而且称的次数一定最少。
有28瓶水，其中27瓶质量相同，另有1瓶是盐水，比其他的水略重一些。至少称几次能保证找出这瓶盐水？
28（9,9,10）
平衡 10（3,3,4）
不平衡 9（3,3,3）
平衡 4（2,2）
2（1,1）
不平衡 3（1,1,1）
答：至少称4次能保证找出这瓶盐水。
平衡 3（1,1,1）
不平衡 3（1,1,1）
找次品
1.利用天平找次品的时候，把待分的物品分成3份，能够平均分的平均分成3份。
2.不能平均分的，使多的与少的一份只差1。这样能保证找出次品，而且称的次数一定最少。
1.明辨是非。
（1）从9个零件中找1个次品，用天平称，至少称2次一定能找出来。 （ ）
（2）从9个零件中找1个次品，用天平称，可能1次找出来。 （ ）
（3）有17盒巧克力，其中16盒质量相同，另外一盒中少了几块。如果用天平称，至少称4次可以找出这个少了巧克力的盒子。 （ ）
√
√
×
2.有8块巧克力，大小形状都相同，可是其中有一块是次品，它比合格品要轻一些。用一个无砝码的天平至少称几次能保证找出这个次品？
说说你称的过程。
2.有8块巧克力，大小形状都相同，可是其中有一块是次品，它比合格品要轻一些。用一个无砝码的天平至少称几次能保证找出这个次品？
把8块巧克力分成3份(3,3,2)。
天平两边各放3块。
平衡
把剩下的2块，天平两边各放2块。
轻的一边是次品。
不平衡
把轻的一边的3块天平两边各放1块。
平衡
剩下的是次品。
不平衡
轻的一边是次品。
至少称2次能保证找出这个次品.
有100个零件，分装成10袋，每袋装10个，其中9袋里面装的零件每个都是10g，有1袋里面的零件都是11g。这10袋混在一起，你能用秤称一次，就能把11g重的零件的那袋找出来吗？
你是怎样想的？
有100个零件，分装成10袋，每袋装10个，其中9袋里面装的零件每个都是10g，有1袋里面的零件都是11g。这10袋混在一起，你能用秤称一次，就能把11g重的零件的那袋找出来吗？
把这10袋零件按①—⑩编号，并按编号分别从袋中取出1个、2个、3个…共取55个，总质量应为10×55=550（g）。若多1g，第①袋就是11g的，若多2g，第②袋就是11g的…若多10g，第⑩袋就是11g的。
1.利用天平找次品的时候，把待分的物品分成3份，能够平均分的平均分成3份。
2.不能平均分的，使多的与少的一份只差1。这样能保证找出次品，而且称的次数一定最少。
完成教材114页1、2、3、4题。
2.不能平均分的，使多的与少的一份只差1。这样能保证找出次品，而且称的次数一定最少。
1.利用天平找次品的时候，把待分的物品分成3份，能够平均分的平均分成3份。
数学广角——找次品
谢谢观看8《找次品》同步练习
一、填空题。
1、有25个外观完全相同的玻璃球，其中一个比其他略重一些，不用砝码，用天平至少称（ ）次就能保证把它找出来。
2、 81个铁钉中混杂这一个较轻的瓷瓶，用天平至少称（ ）次能保证把次品找出来。
3、有6瓶多种维生素，其中一瓶少了4片。如果用天平秤，左右两盘各放1瓶，秤（ ）次肯定能找到少药片的那瓶；如果左右两盘各放2瓶，至少需要称（ ）次肯定能找到少药片的那瓶；如果左右两盘各放3瓶，至少需要称（ ）次肯定能找到少药片的那瓶。
4、有45袋红糖，其中44袋都是500克，，有一袋不是500克，但不知道比500克重还是轻，至少称（ ）次一定能找到这袋红糖。
二、判断题。
1、从10个零件中找1个次品，用天平称，至少称2次一定能找出来。（ ）
2、从12个零件中找一个次品，用天平称，可能1次就找出来。（ ）
3、从27个乒乓球中找一个较重的，用天平称，至少需要4次肯定能找出来。（ ）
4、一箱橙子有6袋，其中有5袋质量相同，另外有一袋质量不足，要找出较轻的一袋，比较合适的分法是1,1,4. （ ）
三、选择题。
1、有13袋糖，其中2袋质量相同，另一袋质量不足，至少称（ ）次能保证找出这袋糖来。
A.1 B.2 C.3 D.4
2、从15件物品中找出其中1件次品，保证最少的次数找出次品，要把15件物品分成（ ）份称较为合适。
A.2 B.3 C.4 D.5
3、用天平至少称3次保证能称出待测物品中的一件次品（次品略轻），待测物品可能有（ ）个
A.3 B.9 C.27 D.4
4、有13袋食盐，其中12袋质量相同，有一袋轻一些，用天平称，保证最少的次数找出轻一些的这袋食盐，比较合适的分法是（ ）
A.4,4,5 B.6,6,1 C.3,4,6 D.1,1,11
四、 解答题。
1、护士阿姨一不小心把一片感冒药掉到了治疗心脏病要的药瓶粒。这两种药的形状、大小、颜色恰好都一样，感冒药比心脏病药质量轻一些，心脏病药一共有13粒，用一个没有砝码的天平，至少需要称几能找到这粒感冒药？请你写出称的过程。
2、李老师给幼儿园的小朋友买了6盒奶糖，调皮的东东偷偷将一盒中的奶糖吃了几颗。李老师身边只有一架没有砝码的天平，她最少称几次能找出少了的那一盒糖？说说你的方法。
3、小华买了7袋方便面，其中6袋质量相同，另有一袋质量不足。请你帮小华设计用天平找出不足质量的这袋方便面的方案。
参考答案
一、填空题。
1. 答案：3
解析：有25个外观完全相同的玻璃球，其中一个比其他略重一些，不用砝码，用天平至少称几次就能保证把它找出来。可以这样称：把25个玻璃球分成3份，分别是8个，8个，9个。 天平两边各放8个，如果平衡，说明次品在剩下的9个玻璃球里。再把剩下的9个玻璃球平均分成3份，天平两边各放3个，如果平衡，说明次品在剩下的3个玻璃球里，就把剩下的3个玻璃球平均分成3份，天平两边各放一个，如果平衡，剩下的一个没称的就是重的次品。如果不平衡，重的一边是次品。如果把剩下的9个玻璃球平均分成3份，天平两边各放3个天平不平衡，就把重的一边的3个玻璃球在天平两边各放一个，平衡的话，剩下没称的就是次品，如果不平衡，重的一边是次品。如果天平两边各放8个的时候天平不平衡，，就把重的一边的8个分成3份，分别是3个，3个，2个。天平两边各放3个，如果平衡，就把剩下的2个分别放在天平的两边，重的一边是次品，如果不平衡，就把重的一边的3个在天平的两边各放一个，平衡的话，剩下的就是次品，不平衡的话，重的一边是次品。至少需要称三次，一定可以找出次品。第一次：8，8，9，第二次3，3，3或3，3，2，第三次1，1，1或1，1。
2.答案：4
3.答案：3 2 2
4.答案：3
二、判断题。
1.答案：×
解析：从10个零件中找1个次品，用天平称，至少称3次一定能找出来。
2.答案：√
解析：从12个零件中找一个次品，用天平称，可能1次就找出来。注意是可能而不是一定能找出来。
3.答案：×
解析：从27个乒乓球中找一个较重的，用天平称，至少需要3次肯定能找出来。
4.答案：×
解析：找次品的时候，要把待测物品尽量平均分成3份，如果不能平均分，最多的和最少的相差1，这样能保证用最少的次数一定找到次品。所以一箱橙子有6袋，其中有5袋质量相同，另外有一袋质量不足，要找出较轻的一袋，比较合适的分法是2,2,2.
三、选择题。
1、答案： C
2、答案： B
解析：找次品的时候，要把待测物品尽量平均分成3份，如果不能平均分，最多的和最少的相差1，这样能保证用最少的次数一定找到次品。从15件物品中找出其中1件次品，保证最少的次数找出次品，要把15件物品分成3份称较为合适。
3、 C
解析：用天平至少称3次保证能称出待测物品中的一件次品（次品略轻），待测物品可能有27个；3个物品中找一个次品，称1次就能找出次品；9个物品中找一个次品至少称2次能找出次品；4个物品中找一个次品至少称2次能找出次品。
4、答案：A
解析：找次品的时候，要把待测物品尽量平均分成3份，如果不能平均分，最多的和最少的相差1，这样能保证用最少的次数一定找到次品。有13袋食盐，其中12袋质量相同，有一袋轻一些，用天平称，保证最少的次数找出轻一些的这袋食盐，比较合适的分法是4,4,5
四、解答题
1.答案：至少称3 次一定能找到这粒感冒药。
解析：可以这样称：一共有14粒药片，把14粒药片分成3份，分别是5粒，5粒，4粒。 天平两边各放5粒，如果平衡，说明次品在剩下的4粒药片粒。再把剩下的4粒药片平均分成2份，天平两边各放2粒，再把轻的一边的两粒药称一下，轻的一边就是感冒药。如果天平两边各放5粒时天平不平衡，就把轻的一边的5粒药分成3份，分别是2粒、2粒、1粒。在天平两边各放2粒，平衡的话，剩下没称的就是感冒药，如果不平衡，轻的一边的2粒再分别放在天平两边称一下，轻的一边就是感冒药。至少需要称3次，一定可以找出感冒药。第一次：5，5，4，第二次2，2，1或2，2，第三次1，1
2. 答案：2
解析：从6盒奶糖中找较轻的一盒，可以这样称：把6盒奶糖分成3份，分别是2盒，2盒，2盒。 天平两边各放2盒，如果平衡，说明次品在剩下的2盒里。再把剩下的2盒奶糖天平两边各放1盒，轻的一边就是被东东吃过的。如果不平衡，就把轻的一边的2盒奶糖在天平两边各放1盒，轻的一边就是被东东吃过的。至少需要称2次就一定能找出少了的这盒奶糖。
3.答案：小华至少需要称2次就能找到质量不足的方便面。
解析：可以这样称：把7盒方便面分成3份，分别是2盒，2盒，3盒。 天平两边各放2盒，如果平衡，说明次品在剩下的3盒里。再把剩下的2盒方便面天平两边各放1盒，如果平衡，剩下没称的就是质量不足的方便面。如果不平衡，轻的一边就是质量不足的方便面。如果天平两边各放2盒时天平不平衡，就把轻的一边的2盒方便面在天平两边各放1盒，轻的一边就是质量不足的方便面。至少需要称2次就一定能找出质量不足的这盒方便面。8《找次品》教案 教学设计
教学内容：找次品
教学时间： 月 日
课堂类型：新授课
教学目标：
1、经历观察、猜测、判断、推理的思维过程，归纳出解决问题的最优策略。
2、体会解决问题有多种策略，通过解决实际问题，初步学会运用最优化的方法解决问题。
3、结合相关信息，对学生进行思想品行教育。
教学重点：
经历观察、猜测、判断、推理的思维过程，归纳出解决问题的最优策略。
教学难点：
体会解决问题有多种策略，通过解决实际问题，初步学会运用最优化的方法解决问题。
教学方法：
启发式教学、自主探索、合作交流、讨论法、讲解法
教具准备：
多媒体PPT
教学过程：
互动导学内容安排
教学环节 师生互动 设计意图
课堂导入(约5分钟) 师：你会使用天平吗？天平平衡说明什么？ 天平平衡说明左右两边质量相等。（课件第5张） （课件第6张演示介绍） 师：1986年1月28日美国第二架航天飞机“挑战者”号在进行飞行时发生爆炸。这次灾难的主要原因是一个不合格的零件引起的。可见，不合格零件的危害有多大，因此，我们有必要找出次品减少危害性。在生活中次品与正品往往相差很小，从外表根本无法辨别。有什么办法把它找出来呢？今天我们就来研究解决这类问题。（板书课题：找次品） 用美国航天飞机爆炸的例子，说明找次品的必要性和重要性，引起学生学习兴趣。
探究新知(14分钟) 1、探究找次品的方法。（课件第7张） （1）有3瓶钙片，其中1瓶少了3片。你能设法把它找出来吗？ 生1：我用手掂了掂，掂不出来。 生2：可以用天平称一称。 师：如果用一个没有砝码的天平，你能找出这个少了3片的钙片吗？ （2）小组合作：用一个没有砝码的天平称一称，并说一说你找次品的过程。（课件第8张） （3）汇报交流： 生1：把天平两边各放一瓶钙片，天平平衡了，剩下的那瓶就是次品。。 （课件第9张） 生2：天平不平衡，轻的那瓶就是次品。（课件第10张） 生3：只秤1次就能找出次品了。 （4）师：不实际称，你能利用天平平衡的原理表示找次品的过程吗？（课件第11张） 生1：我用数字卡片 代表3瓶钙片。用铅笔代表天平试试。 生2：可以这样记录。 2、9个零件里有1个是次品（次品重一些），假如用天平称，至少称几次就能保证一定能找出次品？（课件第12张） （1）师：“至少称几次就能保证一定能找出次品”是什么意思？ 生：是指肯定能找出次品的最少次数。 （2）小组讨论：怎样探究找出次品的次数？（课件第13张） （3）汇报交流：（课件第14张） 生1：我还是用数字卡片摆一摆。 生2：我用文字和画线的方式找出次品。 生：我用图表表示出来：（课件第15张演示） （4）师：将大家摆或画的情况填入下表。（课件第16张） 生：至少称2次就能保证一定能找出次品。 （5）小组讨论：观察下面的表格，你发现了什么？（课件第17张） （6）观察下面的表格，你发现了什么？ （1）“分成的份数”、分的方法与找出次品所要称的次数有什么关系？（课件第18张） （2）怎样分找出次品需要称的次数最少？ 生：把9个零件平均分成3份，需要称的次数最少。 师：如果零件是10个、11个……应怎样称？ （7）用你发现的方法找出10个、11个零件中的1个次品（次品重一些）。 生1：（课件第19张演示） 生2：（课件第20张演示） （8）将称的情况填入下表。（课件第21张） （10）小结：平均分成3份称的方法最好。 不能平均分的，使多的与少的一份只差1。 （1）“分成的份数”、分的方法与找出次品所要称的次数有什么关系？（课件第22张） （2）怎样分找出次品需要称的次数最少？ 生1：利用天平找次品的时候，把待分的物品分成3份，能够平均分的平均分成3份。 生2：不能平均分的，使多的与少的一份只差1。这样能保证找出次品，而且称的次数一定最少。 3、做一做：（课件第23张） 有28瓶水，其中27瓶质量相同，另有1瓶是盐水，比其他的水略重一些。至少称几次能保证找出这瓶盐水？ 答：至少称4次能保证找出这瓶盐水。 4.小结。（课件第24张） （1）利用天平找次品的时候，把待分的物品分成3份，能够平均分的平均分成3份。生2：如果有小括号，要先算小括号里面的。 （2）不能平均分的，使多的与少的一份只差1。这样能保证找出次品，而且称的次数一定最少。 对所学知识点加以总结，查漏补缺，使学生能更清晰地掌握本课所学。
巩固提升(18分钟) 基础练习： 谈话：同学们，你们学得怎么样了？我们一起到智慧乐园挑战一下自己吧！有没有信心呢？ 1.明辨是非（课件第25张） （1）从9个零件中找1个次品，用天平称，至少称2次一定能找出来。 （√） （2）从9个零件中找1个次品，用天平称，可能1次找出来。 （√ ） （3）有17盒巧克力，其中16盒质量相同，另外一盒中少了几块。如果用天平称，至少称4次可以找出这个少了巧克力的盒子。 （× ） 有17盒巧克力，其中16盒质量相同，另外一盒中少了几块。如果用天平称，至少称3次可以找出这个少了巧克力的盒子。 2.有8块巧克力，大小形状都相同，可是其中有一块是次品，它比合格品要轻一些。用一个无砝码的天平至少称几次能保证找出这个次品？ （1）小组讨论 （2）汇报交流：（课件第27张演示） 生：至少称2次能保证找出这个次品. 拓展练习： 有100个零件，分装成10袋，每袋装10个，其中9袋里面装的零件每个都是10g，有1袋里面的零件都是11g。这10袋混在一起，你能用秤称一次，就能把11g重的零件的那袋找出来吗？ （1）小组讨论：你是怎样想的（课件第25张） （2）汇报交流：（课件第26张） 生：把这10袋零件按①—⑩编号，并按编号分别从袋中取出1个、2个、3个…共取55个，总质量应为10×55=550（g）。若多1g，第①袋就是11g的，若多2g，第②袋就是11g的…若多10g，第⑩袋就是11g的。 明辨是非和说说找次品的过程的练习，使学生更熟练地掌握找次品的方法。
课堂小结(约3分钟)
课后作业 完成教材114页1、2、3、4题。
板 书
教学反思 这节课我以“找次品”为学习活动的载体，让学生感悟“优化”的数学思想方法为本堂课的重点，做到了以下几点： 1、充分利用教学资源，整合教学内容。在课本例题的基础上，加入了“3个物品中找次品”， 能较顺利地完成初步的逻辑推理：那就是并不需要把每个物品都放上去称，3个物品中把2个放到天平上，无论平衡还是不平衡，都能准确地判断出哪个是次品。只有理解了这些，后面的探究、推理活动才能顺利进行。同时降低学生的思考难度，为科学描述称量过程提供语言范本。另外，考虑到“找次品”的情况类型很多，一节课的时间有限，将教学内容限定在称量物品的个数是三的倍数的情况展开探究，教学思路与主旨就特别明晰。 2、注重学具助学，促进学生思维 整节课通过“模拟天平”、“画图模拟”的方法，让学生了解如何全面考虑秤物的不同情况，逐步帮助学生把思维条理化、逻辑化，清晰地图示法，促进了学生逻辑思维的发展。通过多次数据试验，让学生深刻体会到“如何分法”是优化找次品的关键。 3、数学语言严谨 把握住“数学广角”教学的真正意图，在探究规律的过程中，摒弃了对规律的讲解，重在关键处引导、点拨，将学生真实的思维过程呈现在课堂上，数学语言简练、严谨，如：“至少称几次保证能找到次品”……
