3.6 带电粒子在匀强磁场中的运动 每课一练（人教选修3-1）

3.6 带电粒子在匀强磁场中的运动
1．两个粒子，电荷量相同，在同一匀强磁场中受磁场力而做匀速圆周运动(　　)
①若速率相等，则半径必相等
②若动能相等，则周期必相等
③若质量相等，则周期必相等
④若质量与速度的乘积大小相等，则半径必相等
A．①② 　　　　　　 B．①③
C．②④ D．③④
解析：因为粒子在磁场中做圆周运动的半径r＝，周期T＝，又粒子电荷量相同又在同一磁场中，所以q、B相等，r与m、v有关，T只与m有关，所以D正确。
答案：D
2．在图1中，水平导线中有电流I通过，导线正下方的电子初速度的方向与电流I的方向相同，则电子将(　　)
A．沿路径a运动，轨迹是圆
B．沿路径a运动，轨迹半径越来越大
C．沿路径a运动，轨迹半径越来越小
D．沿路径b运动，轨迹半径越来越小 图1
解析：由左手定则可判断电子运动轨迹向下弯曲。又由r＝知，B减小，r越来越大，故电子的径迹是a。故B对。A、C、D都错。
答案：B
3．如图2所示，有一混合正离子束先后通过正交电磁场区域Ⅰ和匀强磁场区域Ⅱ，如果这束正离子束在区域Ⅰ中不偏转，进入区域Ⅱ后偏转半径R相同，则它们具有相同的(　　)
A．电荷量　　　　　　　 B．质量
C．动能 D．比荷 图2
解析：正交电磁场区域Ⅰ实际上是一个速度选择器，这束正离子在区域I中均不偏转，说明它们具有相同的速度。在区域Ⅱ中半径相同，R＝，所以它们应具有相同的比荷。正确选项为D。
答案：D
4. 电子与质子速度相同，都从O点射入匀强磁场区域，则图3中画出的四段圆弧，哪两段是电子和质子运动的可能轨迹(　　)
A．a是电子运动轨迹，d是质子运动轨迹
B．b是电子运动轨迹，c是质子运动轨迹
C．c是电子运动轨迹，b是质子运动轨迹 图3
D．d是电子运动轨迹，a是质子运动轨迹
解析：由左手定则可知，a、b为正电荷运动轨迹，c、d为负电荷运动轨迹。再根据圆周运动的半径R＝，以及电子与质子的电荷量、速度都相同，可得b、d对应质量较大的粒子， a、c对应质量较小的粒子，综合以上分析可知C正确。
答案：C
5．两带电油滴在竖直向上的匀强电场E和垂直纸面向里的匀强磁场B正交的空间做竖直平面内的匀速圆周运动，如图4所示，则以下关于两油滴的说法错误的是(　　)
A．都带负电荷
B．运动周期相同 图4
C．运动半径相同
D．运动周期不同
解析：由题意可知，mg＝qE，且电场力方向竖直向上，所以油滴带正电，由于T＝＝＝，故两油滴周期相同，由于运动速率不能确定，由r＝得，轨道半径不能确定，只有B正确。
答案：B
6．用如图5所示的回旋加速器来加速质子，为了使质子获得的最大动能增加为原来的4倍，可采用下列哪几种方法(　　)
A．将其磁感应强度减小为原来的2倍
B．将其磁感应强度增大为原来的4倍
C．将D形金属盒的半径增大为原来的2倍 图5
D．将两D形金属盒间的加速电压增大为原来的4倍
解析：粒子在回旋加速器的磁场中绕行的最大半径为R，由牛顿第二定律得：evB＝m①
质子的最大动能：Ekm＝mv2②
解①②式得：Ekm＝。
要使质子的动能增加为原来的4倍，可以将磁感应强度增大为原来的2倍或将两D形金属盒的半径增大为原来的2倍，故A、B均错，C正确。质子获得的最大动能与加速电压无关，故D项错。
答案：C
7．(2012·锦州高二检测)如图6所示，MN为两个匀强磁场的分界面，两磁场的磁感应强度大小的关系为B1＝2B2，一带电荷量为＋q(q>0)、质量为m的粒子从O点垂直MN进入B1磁场，则经过多长时间它将向下再一次通过O点(　　)
A. B. 图6
C. D.
解析：带电粒子在B1区的径迹的半径r1＝，运动周期T1＝；在B2区的径迹的半径r2＝，运动周期T2＝。由于B1＝2B2，所以r2＝2r1，
粒子运动径迹如图所示，到下一次通过O点的时间t＝T1＋＝＋＝＝，故选B项。
答案：B
8．如图7所示，从S处发出的热电子经加速电压U加速后垂直进入相互垂直的匀强电场和匀强磁场中，发现电子流向上极板偏转，设两极板间电场强度为E，磁感应强度为B，欲使电子沿直线从电场和磁区域通过，只采取下列措施，其中可行的是(　　) 图7
A．适当减小电场强度E
B．适当减小磁感应强度B
C．适当增大加速电场极板之间的距离
D．适当减小加速电压
解析：电子受电场力方向与场强方向相反，即电子受到电场力方向竖直向上，由左手定则知电子受洛伦兹力竖直向下。电子打在上极板，说明电场力大于洛伦兹力，欲使电子沿直线运动，可行方法是减小电场力或增大洛伦兹力。减小电场强度E，电场力减小，则A可行，减小磁感应强度B。洛伦兹力减小，B不可行；适当增大加速电场极板间的距离，对电子无影响，C不可行；减小加速电压，进入电场和磁场区域的速度减小，洛伦兹力减小。不可行。
答案：A
9. 带电粒子的质量 m＝1.7×10－27kg，电荷量 q＝1.6×10－19C，以速度 v＝3.2×106m/s 沿垂直于磁场同时又垂直于磁场边界的方向进入匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B＝0.17 T，磁场的宽度L＝10 cm，如图8所示。求：
(1)带电粒子离开磁场时的速度多大？偏转角多大？
(2)带电粒子在磁场中运动多长时间？射出磁场时偏离入射方向的距离多大？
解析：(1)带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，速度大小不变，故离开磁场
时v＝3.2×106 m/s， 图8
由题意得 R＝＝ m＝0.2 m。
由几何关系得sin θ＝＝，可得θ＝30°。
(2)t＝T，且T＝，可得：
t＝＝s＝3.3×10－8 s，由几何关系可得：d＝R－＝0.2 m－m
＝2.7×10－2 m。
答案：(1)3.2×106 m/s　30°
(2)3.3×10－8 s　2.7×10－2 m
10．电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的，电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图9所示，磁场方向垂直于圆面，磁场区的中心为O，半径为r。当不加磁场时，电子束将通过O点而打到屏幕的中心M点，为 图9
了让电子束射到屏幕边缘P，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度θ，此时磁场的磁感应强度B应为多少？
解析：如图所示，电子在磁场中沿圆弧ab运动，圆心为c，半径为R，以v表示电子进入磁场时的速度，m、e分别表示电子质量和电荷量，则：eU＝mv2，evB＝，又有tan＝，
由以上各式解得B＝ tan。
此题是一个现实问题，解题关键是根据题意作图，找到运动轨迹的圆心。
答案： tan