第一章 电场 质量检测 （人教选修3-1）

一、选择题(本大题共9个小题，每小题6分，共54分。在每题的四个选项中，只有一个选项符合题目要求)
1．对于电场中的某一点，下列各量中，与检验电荷无关的物理量是(　　)
A．电场力F　　　　　　 B．电场强度E
C．电势能Ep D．电场力做的功W
解析：电场力F＝qE，与检验电荷有关，故A项错；电场强度E与检验电荷无关，故B对；电势能Ep＝φq、电场力做功W＝qU，与检验电荷有关，故C、D项错。
答案：B
2. 某电场的电场线分布如图1所示，以下说法不正确的是(　　)
A．c点场强小于b点场强
B．a点电势高于b点电势
C．若将一试探电荷＋q由a点释放，它将沿电场线运动到b点 图1
D．若在d点再固定一点电荷－Q，将一试探电荷＋q由a移至b的过程中，电势能减小
解析：由电场线的特点知Eb＞Ec，φa＞φb，A、B项正确；只有当电场线为直线时，试探电荷由静止释放，才会沿电场线运动，选项C错误；若在d点再固定一点电荷－Q，场强叠加后a点电势仍高于b点电势，则将试探电荷＋q由a移至b的过程中电势能减小，选项D正确。
答案：C
3. 如图2所示，两根细绳拴着两个质量相等的小球A、B，上、下两根细绳中的拉力分别为FA、FB，现在使A、B带同种电荷，此时，上、下细绳受力分别为FA′、FB′，则(　
A．FA′＝FA，FB′＞FB B．FA′＝FA，FB′＜FB
C．FA′＜FA，FB′＞FB D．FA′＞FA，FB′＜FB 图2
解析：以B球为研究对象：FB＝mBg，FB′＝mBg＋F电，显然FB′＞FB，库仑力是两球之间的相互作用，对于两球组成的系统合力仍为零，即FA＝(mA＋mB)g，也就是FA′＝FA。
答案：A
4．(2011·新课标高考)一带负电荷的质点，在电场力作用下沿曲线abc从a运动到c，已知质点的速率是递减的。关于b点电场强度E的方向，如图3所示的四个图中可能正确的是(虚线是曲线在b点的切线)(　　)
图3
解析：由a至c的弯曲情况可知受力方向指向图中虚线的右下方，b点的速度方向v如图，由a至c速率递减可知受力方向如图中F，α角大于90°，因为电荷为负，故场强方向应与F反向，故D正确。
答案：D
5. (2012·济南模拟)如图4所示，在两等量异种点电荷的电场中，MN为两电荷连线的中垂线，a、b、c三点所在直线平行于两电荷的连线，且a与c关于MN对称，b点位于MN上，d点位于两电荷的连线上。以下判断不正确的是(　　)
A．b点场强大于d点场强
B．b点场强小于d点场强 图4
C．a、b两点的电势差等于b、c两点间的电势差
D．试探电荷＋q在a点的电势能大于在c点的电势能
解析：根据等量异种点电荷的电场的分布特点和叠加原理可知A错误，B正确；因为a、b、c三点所在直线平行于两电荷的连线，且a与c关于MN对称，a、b两点的电势差等于b、c两点间的电势差，C正确；根据等量异种点电荷的电场的分布特点，a点的电势高于c点的电势，所以试探电荷＋q在a点的电势能大于在c点的电势能，D正确。
答案：A
6. 如图5所示，把一个架在绝缘支架上的枕形导体放在正电荷形成的电场中。导体处于静电平衡时，下列说法错误的是(　　)
A．A、B两点场强相等，且都为零
B．A、B两点场强不相等 图5
C．感应电荷产生的附加电场EA＞EB
D．当电键S闭合时，电子从大地沿导线向导体移动
解析：导体处于静电平衡状态时，其内部场强处处为零，故A正确，B错误，因感应电荷在导体内某点的场强与正电荷在该点的场强等大反向，A点离正电荷较近，故有EA>EB，C正确；当电键S闭合时，电子从大地沿导线移向导体中和枕形导体右端的正电荷，相当于右端正电荷流向远端，故D正确。
答案：B
7．如图6所示，带等量异号电荷的两平行金属板在真空中水平放置，M、N为板间同一电场线上的两点。一带电粒子(不计重力)以速 图6
度vM经过M点向下运动，一段时间后返回，以速度vN经过N点向上运动，全过程未与下板接触，则(　　)
A．粒子一定带正电
B．电场线方向一定竖直向上
C．M点的电势一定比N点的高
D．粒子在N的电势能一定比在M点的大
解析：由粒子经过M点向下运动，一段时间后返回，可判断出粒子受向上的电场力，电场力做负功，动能减小，电势能增大；因粒子带电性无法确定，因此A、B、C错，D正确。
答案：D
8. 如图7所示，一质量为m、带电荷量为q的微粒，从两平行金属板正中央沿与匀强电场垂直方向射入，不计重力，当入射速度为v时，它恰好穿过电场而不碰金属板，现使微粒入射速度变为，仍恰好穿越电场，保持其他量不变时，可行的方法是(　　) 图7
A．使粒子带电荷量变为原来的
B．使两板间电压减为原来的
C．使两板间距离增为原来的2倍
D．使两板间距离增为原来的4倍
解析：微粒恰好穿过电场而不碰金属板，说明其偏转距离为y＝·。现若是入射速度变为原来的一半，那么若想能恰好穿越电场，由y＝·进行逐项分析知，D正确。
答案：D
9. 如图8所示，有的计算机键盘的每一个键下面是一小块金属片，与该金属片隔有空气间隙的是另一块小的固定金属片。这两块金属片组成一个小电容器。该电容器的电容C可用公式C＝E计算，式中常量E＝9×10－12 F·m－1，S表示金属片的正对面积，d表示两金属片间的距离。 图8
当键被按下时，此小电容器的电容发生变化，与之相连的电子线路就能检测出是哪个键被按下了，从而给出相应的信号。设每个金属片的正对面积为54 mm2，键未按下时两金属片的距离为0.6 mm。如果电容变化0.25 pF，电子线路恰能检测出必要的信号，则键至少需要被按下(　　)
A．0.15 mm　　　　　　　　 B．0.25 mm
C．0.35 mm D．0.45 mm
解析：由C＝E得C1＝ES/d1，①
C2＝ES/d2②
又C2－C1＝0.25×10－12③
解①②③得：d1－d2＝Δd＝0.15 mm。故A项正确。
答案：A
二、计算题(本大题共3小题，共46分。解答应写出必要的文字说明、方程式和演算步骤，有数值计算的要注明单位)
10．(13分)如图9所示，电子以速度v0沿与
电场垂直方向从A点飞入匀强电场，并且从另一
侧的B点沿与电场成150°角的方向飞出，已知电
子的质量为m，电荷
量为e，求A、B两点的电势差。 图9
解析：电子在电场里做类平抛运动，到达B点时电子的速度关系如图所示：故此时电子的速度
v＝＝2v0
由动能定理得
eUAB＝mv2－mv
所以A、B间的电势差UAB＝。
答案：
11．(13分)水平放置的平行板电容器的电容为C，板间距离为d，极板足够长，当其带电荷量为Q时，沿两板中央水平射入的带电荷量为q的微粒恰好做匀速直线运动。若使电容器电量增大一倍，则该带电微粒落到某一极板上所需时间为多少？
解析：利用平衡条件得mg＝qE＝。
根据运动学公式有＝，
由牛顿第二定律得，qE′－mg＝ma，
又E′＝，解得t＝。
答案：
12. (20分)如图10所示 ，金属板A、B与电源相连，电源电压U＝2 V，A、B板间距d＝5 cm，B板接地。在两板间有a、b、c三点，其连线组成一直角三角形，ab连线与A板垂直，ab长L1＝3 cm，a点离A板L2＝1 cm。问
(1)a、c间电势差为多少？
(2)一个电子在a点具有的电势能为多少？
(3)使一个电子从a点沿斜边移到c点时，电场力做功多少？ 图10
解析：(1)匀强电场的电场强度为
E＝＝ V/m＝40 V/m
ac间电势差为
Uac＝Uab＝Edab＝40×0.03 V＝1.2 V
(2)a点的电势
φa＝EdaB＝40×0.04 V＝1.6 V
一个电子在a点具有的电势能为
Ep＝eφa＝－1.6×10－19×1.6 J
＝－2.56×10－19 J
(3)一个电子从a点沿斜边移到c点时，电场力做功为
W＝eUac＝－1.6×10－19×1.2 J
＝－1.92×10－19 J。
答案：(1)1.2 V
(2)－2.56×10－19 J
(3)－1.92×10－19 J