7.1 不等式及其基本性质教学设计
【教学目标】
1.了解不等式的概念,探索并掌握不等式的基本性质;
2.理解不等式与等式性质的联系与区别。
3.感受生活中的不等关系,理解生活中有一些描述不等关系的词语,例如:最大(小),最高(低),超过,低于,不超过,不低于,以上,以下,少于,不少于…会由题意列出最简单的不等式。
【教学重点】不等式的概念及其基本性质
【教学难点】不等式的基本性质的掌握和应用,特别是不等式基本性质3的理解与应用。
【教学方法指导】
1.类推探究法。即与等式的基本性质类似地探究不等式的基本性质。
2.采用的是“启发、引导、合作探究”的教学方法。根据学生的认知规律,创设符合学生实际的情境,引导学生自主探索,积极参与课堂活动,培养学生的探究能力。
【教学过程】
一、课前导学
在古代,我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理,并且根据这一原理设计出了一些简单机械,并把它们用到了生活实践当中。从今天起,你们将学习一类新的数学知识:不等式。
用适当的式子表示下列关系
(1)2x与3的和不大于-6;
(2)x的5倍与1的差不小于x的3倍;
(3)a与b的差是负数;
(4)x的2倍与y的值不相等。
二、探究新知
(一)不等式概念的探究
1.情境创设
雷电的温度大约是28000℃,比太阳表面温度的4.5倍还要高。设太阳表面温度为t℃,那么t应该满足怎样的关系式?
2.概括总结.
像2x+3≤-6,5x-1≥3x,a-b<0,2x≠y,4.5t<28000等,用 表示不等关系的式子叫不等式。常用的不等号: 。
跟踪练习:
1.判断下列式子哪些是不等式?为什么?
(1)3>2 (2)a2+1>0 (3)3x2+2x
(4)x<2x+1 (5)x=2x-5 (6)x2+4x<3x+1
(7)a+b≠c
2.甲市某天的最低气温是-1℃,最高气温是5℃,设这天气温为t℃,则 t满足的条件是 。
3.某段长为30km的公路AB,对行驶汽车限速为(不超过)60km/h,一辆汽车从A到B的行驶时间为t小时,求t满足的数量关系。
(二)不等式基本性质的探究
1.类比联想:还记得等式具有哪些基本性质吗?
①等式基本性质1:
②等式基本性质2:
③等式的对称性:
④等式的传递性:
2.性质探究
(不等式基本性质1的探究)
(1)活动探究(提示:利用天平分析)
π > 3
π+2 __ 3+2
π+(-2) __ 3+(-2)
π- 2 __ 3-2
π-(-2) __ 3-(-2)
(2)归纳总结
不等式的基本性质1:
(不等式基本性质2的探究)
活动探究
π> 3
π×2 __ 3×2
π×5 __ 3×5
(2)归纳总结
不等式的基本性质2:
(不等式基本性质3的探究)
(1)活动探究
(提示:可借助数轴直观分析)
π > 3
π×(-1) __ 3 ×(-1)
a > b
-a __ -b
-3a __ -3b
(2)归纳总结
不等式的基本性质3:
不等式的基本性质4:
不等式的基本性质5:
(三)等式和不等式的基本性质有哪些相同点和不同点?
(温馨提示:要考虑到不等号方向的改变哦!)
相同点:
不同点:
三、巩固练习
1.若m>n,判断下列不等式是否正确:
(1)m-7(2)3m<3n ( )
(3)-5m>-5n ( )
(4) ( )
2.设a<b,用“<”或“>”填空并口答是根据哪一条不等式基本性质。
(1)4a____4b
(2)a - 10____b - 10
(3)a____b
(4)a____b
(5)2a+3____2b+3
(6)(m2+1) a ____ (m2+1)b (m为常数)
3.根据不等式的基本性质,把下列不等式化成x<a或x>a的形式:
①x-2< 3 ②6x<5x-1
③-2x-3<-7 ④3x–1≥5x
四、课堂小结
本节课你有哪些收获?
五、布置作业