沪科版（2012）初中数学七年级下册7.1不等式及其基本性质教案（表格式）

课 题 7.1不等式及其基本性质
设 计 者
教 学 目 标 知识 技能 1、了解不等式及其概念，会用不等式表示具体问题中的数量关系。 2、掌握不等式的基本性质1、2、3，通过类比等式的基本性质，经历探索不等式性质的过程。
数学 思考 1、通过用不等式表述数量关系的过程，体会建立不等式这一数学模型的思想，建立符号意识； 2、在积极参与探索、发现不等式基本性质的过程中，培养学生探索数学问题的能力，体会数学的类比思想；
问题 解决 1、学会在具体的情境中找到不等关系，并列出不等式，提高学生解决问题的能力； 2、在与他人的合作和交流中，能较好地理解他人的思考方法和结论。
情感 态度 通过学生的自主讨论培养学生的观察力和归纳的能力；使学生进一步体会集体的作用，培养其集体合作的精神。
教材 分析 本节课是初中数学沪科版七年级下册第七章第一节第一课时。不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，也是进一步学习解不等式及应用不等关系解决实际问题的基础。 学生在学习了有理数的大小比较、等式及其基本性质的基础上，积累了一定的经验，本节课从知识的迁移角度将不等式与等式作类比，从学生实际认知水平及知识结构出发，让学生自主获取知识。
教学 重点 不等式的概念及不等式基本性质1、2、3；
教学 难点 不等式的基本性质3
教 学 过 程 设 计
问 题 与 情 境 师 生 活 动 设 计 意 图
活动1 创设情境 导入新课 问题1： 用式子表示下列关系 (1)2x与3的和不大于-6； （2）x 的5倍与1的差小于 x 的3倍； （3）a与b的差是负数 师：在小学时我们学习过表示不相等关系的符号，你们能说一说吗？ 学生发言，有＞，＜，≥，≤，≠，教师强调≤及≥的意义。 你能给这些符号起个名字吗？（不等号） 出示问题1,学生小组活动列出式子,并请代表汇报。 让学生观察所列出的式子，表示的都是什么关系？（不相等） 上学期我们学过表示相等关系的式子叫等式，那么你能给表示不相等关系的式子起个名字吗？ 引出课题 这节课我们一起来学习不等式及其基本性质第一课时。（板书课题） 通过让学生回顾小学时学过的知识，导入新课。这种方式不但符合学生的认知规律，而且为学生学习新知识铺路搭桥，使学生感受到新知识就是旧知识的引申和拓展，这样不但使学生复习巩固旧知识，而且清除学生对新知识的恐惧和陌生心理，及时准确的掌握新旧知识的联系，达到“温故而知新”。
活动2探究新知 1、探索不等式 的定义 （1）想一想： （2）练习:判断下列式子是不是不等式（抢答） （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6） 2、列不等式 出示生活中的不等式的例子： 问题2、雷电温度大约是28000℃，比太阳表面温度的4.5倍还要高，设太阳表面温度为t℃，那么t应该满足怎样的关系式？
问题3、药品每片0.25g，说明书上写着：“每次服用2～4片， 每日3次”，设某人每日服用量为x g，那么x应满足怎样的关系式？ 3、探究不等式基本性质 （1）出示问题： 由a=b,能得到a+2=b+2吗？ 由a=b,能得到a-3=b-3吗？ 不等式是否具有这些的性质？ 假设我和你们的年龄分别为a、 b. ①、10年后谁的年龄大呢 ②、20年后呢 存在怎样的不等式关系 ③、5年前谁的年龄大 得到怎样的不等式关系. ④、n年之前谁的年龄大？n年之后呢 比较以上的不等式,你有什么结论(学生归纳)。 怎样用文字来叙述你的发现呢？ （2）探索不等式性质2及3 由a=b,能得到4a=4b吗？ 由a=b,能得到吗？ 不等式也具有类似的性质吗？ 已知 6 ＞ 3 6×5___3 ×5 , 6÷2___3÷ 2 , 已知-4< 2, -4×2___2×2, -4÷2____2÷2 你发现了什么？不等式的方向改变了吗？ 继续出示一组数据: 已知 6 ＞ 3 6×(-5)__3×(-5), 6÷(-2)__3÷(-2) 已知-4< 2 -4×(-4)__2×(-4) -4÷(-4)__2÷(-4) 你发现了什么？不等号的方向改变了吗？什么时候方向改变呢？ 你能说说不等式性质2、3的异同点吗？ 类比等式的定义，学生自己总结出不等式的定义。 教师板书：用不等号（＞，＜，≥，≤，≠）表示不等关系的式子叫不等式。 教师逐一出示判断题， 学生积极思考并抢答 师：接下来我们来看看生活中存在的不等关系。 出示问题2和问题3, 教师引导学生思考该如何列出这两个问题的式子，并让学生将表示不等关系的词语找出来。 然后师生共同分析得出答案： 4.5t＜28000
1. 5≤x≤3 类比等式基本性质1，探索不等式基本性质1： 学生分组讨论这两组式子成立吗？并说出成立的依据：等式性质1。 通过年龄的问题让学生感受不等式两边同时加上或减去同一个数或整式时，不等号不会发生变化。 学生小组活动，列出不等式 如果a > b, 那么a+10 > b + 10 a+20 > b + 20 a-5 > b - 5 那么a-n > b-n a+n > b+n 鼓励学生发言 教师引导学生类比等式基本性质1归纳不等式基本性质1 不等式基本性质1： 不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。 如果a>b,那么a±c>b±c 教师板书。 由出示的问题引导学生复习等式基本性质2： 学生用＞、<填空 教师引导学生观察填好的数据，你发现了什么？不等式的方向改变了吗？ 学生讨论符号没有发生变化 学生继续用＞、<填空 观察数据，和刚才的数据进行对比，让学生感受不等式两边同时乘以或除以同一个数时符号什么时候会发生变化。 小组讨论 类比等式基本性制2，归纳不等式的基本性质2、3。 教师板书。 学生举手发言， 先让学生回顾等式的概念，类比等式的概念，尝试着去总结归纳出不等式的概念。使学生从一个低起点，通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进应用数学的自信心，并调动了学生学习的积极性。 通过练习巩固不等式的定义，采用抢答的形式可以充分调动学生学习的积极性，活跃课堂气氛，符合七年级学生的特点。 列举生活中常见的一些实例，让学生体会到“数学来源于生活，并应用于生活”，现实世界中有各种各样的数量关系存在，不等关系就是其中的一种，感受到建立出不等关系的数学模型的必要性及现实意义。 引导学生分析时将表示不等关系的词语找出来，可以让学生的思维发展从感性的认识开始强化，加深对不等关系的理解，逐步螺旋上升为理性认知，学习列不等关系式，训练学生数学语言与数学符号的转化，培养学生的符号感。 复习等式基本性质1为后面的类比做铺垫 从学生自身出发，本着数学学习的直观性原则，让学生“类比”等式的性质，大胆的进行猜想、归纳、总结；并让学生经历从数字到字母，从特殊到一般的过程。 培养学生的语言表达能力 为后面类比做铺垫 通过两组数据的对比让学生感受不等式两边同乘以或同除以正数和负数时不等号发生变化的情况，从探究中突破难点。 将2个性质进行对比，进一步突破难点。
活动3巩固练习 设a＞b，用“<”，或“>”填空，并说出依据是哪条不等式性质。 (1) 4a 4b (2) a－3 b－3 (3)－2a －2b (4)6a-5 6b-5 (5)ma______mb（m是常数）（分类讨论） 学生练习，教师巡视，指导 第五小题板书。 通过例题来突出重点,每一个例题对应一个性质进行突破。第五小题是一道拔高题，是对不等式性质2及3的综合运用，进一步提高学生运用数学知识解决问题的能力 。
活动4课堂小结 这节课你有哪些收获？ 鼓励学生大胆发言 努力做到面向全体学生，关注学困生，并对他们给予鼓励。 教师小结。 帮助学生对本节课内容进行系统的梳理，对学生已有的数学知识体系进行进一步的完善。
活动5布置作业 1、习题7.1第一题 2、思考题：比较(m2+1) a 与 (m2+1)b的大小关系(其中m为常数) 设置分层作业，学生独立完成。 《数学课程标准》指出：“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”，所以在布置作业时我设计了2道题：第一题作业面向全体学生，是对今天这节课教学效果的一个检测，思考题供有能力的学生完成。