沪科版（2012）初中数学七年级下册8.4.4因式分解-分组分解法 教案

课堂教学设计
8.4.3因式分解——分组分解法
一、教案背景：
分组分解法是一种重要的因式分解的方法，它不是一种独立的分解因式的方法，许多多项式经过适当的分组以后，可以转化为用已经学过的提公因式法或运用公式法来进行因式分解，要综合运用基本分解因式方法。在各地中考试题中因式分解是必考内容，经统计发现，考查的题目大多数是运用分组分解法进行的，而这种方法在沪科版课本上近年来新加内容分组分解，主要运用提公因式，平方差，完全平方公式三种方法来分组分解，需要学生对这些基本分解方法熟练掌握，从而灵活运用。
二、教学目标：
1、能用分组分解法把分组后可以提公因式或运用公式的多项式进行因式分解。
2、培养学生的自查、自纠、自评能力以及互助合作的精神。
三、教学重点：掌握分组分解法的分组原则。
四、教学难点：合理选择分组方法。
五、易错点：分解不彻底。
六、教学方法:
本节重点是掌握分组分解法的分组原则，而合理选择分组方法是学习的关键。
1、突出“通法”的作用。对于含四项式的多项式，可以根据所给的多项式及公式的特点，常采取“二、二”分组或“一、三”分组的方法进行因式分解。“一、三”分组条件是：有三个平方项且符号不全相同，试着把其中同号的两项与第四项括在一起，看能不能应用a2±2ab+b2=(a±b)2公式，若能，下一步再应用平方差公式即可分解。两个平方通常运用平方差公式。这是运用分组法把多项式分解因式的通法，还有可以使用提公因式法，是带有规律性和程序性的解题思路，应很好掌握。
2、加强各种方法的纵横联系。把分组分解法与提取公因式法和公式法结合起来，进行纵横联系，综合运用，考查学生掌握因式分解的方法和技能的状况。
七、教学过程
复习导入
我们已学过的因式分解的方法有哪些？
如何运用这些方法分解因式
分解因式：(1) a2-ab (2) a(m+n)+b(m+n) (3) ax2-ay2 (4)(a-b)2-c2
思考： am+an+bm+bn 四项多于三项式的又如何分解？
探究新知：
<一>共同探究之一：分组分解法
（m+n）（a +b）=a（m+n）+b（m+n）=（am+an）+（bm+bn）=am+an+bm+bn
将上式乘法逆向使用就是因式分解形式
am+an+bm+bn=（am+an）+（bm+bn）= a（m+n）+b（m+n）=（m+n）（a +b）
它有什麽特点？
小结：分组分解法定义：
这种把多项式分成几组来分解因式的方法叫分组分解法
<二>共同探究之二：分组后能直接提公因式
思考：已知多项式am-bm+2a-2b
（1）这个多项式有公因式吗？如果有，是什么？
（2）这个多项式分组后有公因式吗？应怎样分组？
（3）分组后能分解因式吗？怎样分解？
（4）本题还有没有其他分组的办法？若有，怎样分组？
<三>学生自主完成后，与同桌交流。
精讲点拨：
1、思考题解答：
法一：am-bm+2a-2b=（ am -bm）+（2a-2b）= m（a-b）+2（a-b）=（m+2）（a -b）
法二：am-bm+2a-2b=（ am +2a）-（bm+2b）= a（m+2）-b（m+2）= （m+2）（a -b）
总结：利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法。如果把一个多项式的各项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用先分组再提公因式的方法来分解因式，此种情况的分组一般是“二、二”分组。（板书：“二、二”分组）
先让学生尝试着进行分组，然后教师板书解答过程，学生口述、教师板书。
3、例1：分解因式：（1）)3ax+4ay+4by+3bx
解：（1）)3ax+4ay+4by+3bx= (3bx+3bx)+(4ay+4by)=3x（a+b）+4y(a+b)=(3x+4y)(a+b)
(2)3ax+4ay+4by+3bx=(3ax+4ay)+(3by+4bx)=a(3x+4y)+b(4y+3x)=(3x+4y)(a+b)
<四>巩固练习一：把下列各式分解因式
a2-ab+ac+bc (2)5m(a+b)-a-b (3)m2-5n-mn+5m
学生自主完成后，小组交流，师巡回检查，发现问题及时纠正。
<五>自学探究之三：分组后能运用公式
思考一：已知多项式x2-y2+ax+ay
(1)这个多项式可以运用先分组再提公因式的方法进行分解吗？
(2)若将x2-y22看做一组，ax+ay看做一组，各组应该用什么办法？
(3)试将此多项式分解。
思考二：已知多项式a2-2ab+b2-c2
(1) 这个多项式可以运用先分组再提公因式的方法进行分解吗？
(2)若将a2-2ab+b2看做一组，这一组可怎样分解？分解后再与-c2结合，应该用什么方法分解？
(3)试将此多项式分解。
<六>精讲点拨：
1、思考题解答：
（1）x2-y2+ax+ay=（x2-y2）+（ax+ay）=（x+y）（x-y）+a(x+y)= （x+y）（x-y+a）
(2) a2-2ab+b2-c2= (a2-2ab+b2)-c2=(a-b)2- c2=(a-b+c)( (a-b- c)
2、总结：(1)有些四项式，经“二、二”分组后，其中两项符合“平方差”公式的特点，需用“平方差”公式进行分解，另两项需用“提公因式”法进行分解，各自分解后再用“提公因式”法继续分解。
（2）有些四项式，需进行“一、三”分组，（板书：“一、三”分组）这就要求四项式具备以下条件：有三个平方项且符号不全相同，试着把其中同号的两项与第四项括在一起，看能不能应用“a2±2ab+b2=(a±b)2”公式，若能，下一步再应用平方差公式即可分解。
三个平方：三一分组 二个及以下平方：二二分组
<七>巩固练习二：把下列各式分解因式
（1）4a2-b2+6a-3b (2)x2- a2+4a-4 (3)4x2-4xy+y2-x2
学生自主完成后，小组交流，师巡回检查，发现问题及时纠正。
（八）小结：本节课你有哪些收获？写下你的心得并与你的同桌交流。
学生整理、交流后，可让部分学生在全班范围内总结。
（九）作业：
把下列多项式分解因式：[A组（1）（2），B组（1）—（4），C组（1）—（5）]
（1）4a2-b2+4a-2b （2）x2-2xy+y2-1 （3）x2-9y2+2x-6y
（4）4x2+12xy+9y2-25 （5）x2-y2+a2-b2+2x+2y