沪科版（2012）初中数学七年级下册8.5因式分解的常见应用 教案

《因式分解的常见应用》教学设计
一、教材分析
1. 教材所处的地位和作用
因式分解是本章的重点和难点，。同时为下一章分式的学习奠下基础，可以说是具有承上启下的重要作用。本节是在因式分解的基础上进行的应用，养成良好的数学思维十分重要。2、教学目标：
（1）知识目标：活用因式分解的常见方法。
（2）能力目标：培养学生会先观察、理思路、再解决问题的能力。
（3）情感与价值观目标：让学生利用已有的知识点灵活解决实际问题，体验良好的数学思
维带来解决问题的成就感。
教学重点： 由于因式分解是本章的重难点，本节又是因式分解的应用，因此我确定了培养学生观察、分析问题和探究知识的能力为本节课的重点。
教学难点：找出实际问题中与因式分解的联系。
3、教学方法：“复习因式分解的方法（让学生举例完成）—观察比较－找到实际问题与因式分解的联系－当堂训练”的“先学后教、当堂达标”的教学模式。
2、教学过程
1.复习巩固、知识迁移。
复习已经学过的因式分解常见方法：提取公因式、公式法、分组分解法、拆项添项法、十字相乘法等，让学生自己举例说明。
设计思路：学生通过自己的举例能更快的进入学习状态，对于知识点会记得更加深刻。
2.观察分析、理清数学思路、解决实际问题。
用于简便计算
例1. 27×5.6+41×5.6+32×5.6
解： 原式=5.6×（27+41+32）
=5.6×100
=560
例2. 20162-4034×2016+20172
解：原式=20162-2×2016×2017+20172
=(2016-2017)2
=1
设计思路：体验提公因式法在计算中带来的简便性。
当堂检测：1. 3.14×15+31.4×6.7+314×0.18
2. 20162-2015×2017
用于判断整除
例3.一个两位数，十位数字为a,个位数字为b(a>b)。把它的十位数字和个位数字对调后得到另一个两位数，并用较大的两位数减去较小的两位数，所得的差一定能被9整除吗？为什么？
解：由题意可得 （10a+b)-(10b+a)
=10a+b-10b-a
=9a-9b
=9(a-b)
因为a、b均为整数，所以a-b为整数，故而其差能被9整除
设计思路：因式分解在判断整除的应用，让学生感知因式分解不只是纯计算题这一类习题，还会出现在应用题。
当堂检测：1. 对于任意自然数n,(n+5)2-(n-3)2是否能被16整除？为什么？
2. 32016-4×32015+10×32014能被7整除吗？为什么？
用于判断三角形的形状
例4：已知a、b、c为▲ABC的三条边长，且满足a2+b2+c2-ab-bc-ac=0,试判断▲ABC的
形状。
解：a2+b2+c2-ab-bc-ac=0
2（a2+b2+c2-ab-bc-ac)=0
2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=0
(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0
所以：a-b=0,b-c=0,c-a=0
即：a=b=c
因此▲ABC为等边三角形
设计思路：体验完全平方公式法在实际问题中的应用，不仅在代数方面的应用，还能体现在
几何中的应用。
当堂检测：若一个三角形的三条边长分别为a 、b、c,且满足a2+2b2+c2-2ab-2bc=0,试判断该三角形的形状。
3、课堂小结
让学生回顾本节所讲内容，对所学内容重新梳理一遍，自我总结收获，会让学生记得更加牢固。
四、课后作业
1.让学生出应用题，同桌之间相互交流。这样会更加激发学生的学习兴趣，更善于思考。
2.完成分发的试题。 （针对本节内容进一步巩固）