沪科版（2012）初中数学七年级下册8.5因式分解的综合应用 教案

8.4　因式分解
第4课时　因式分解的综合应用
教学目标：1、能灵活运用已学过的方法对较复杂的多项式进行因式分解。
2、通过因式分解的综合题的教学，提高学生综合运用知识的能力。
3、渗透化归思想和整体思想方法，培养学生灵活地运用知识的能力和积极思考的良好习惯，体会因式分解在数学学科中的地位与价值。
教材分析：1、教学重点 公式中字母a、b的广义理解和方法的灵活运用
2、教学难点 因式分解结束的标志以及对因式分解的深层次理解
教学准备：多媒体课件
教学过程：
温故知新 1、什么是因式分解？
（生）把一个多项式化成几个因式积的形式。
（师）它是代数式的恒等变形，是整式乘法的逆运算。
2、因式分解的基本步骤是什么？
（生）一提、二套、三分组
（师）因式分解是不是经过这样的三步就结束了呢？
设疑激趣 你认为下面的因式分解有问题吗？
x4-1=(x2+1)(x2-1)
(2x-3y)2-(3x-2y)2
=(2x-3y+3x-2y)(2x-3y-3x+2y)
=(5x-5y)(-x-y)
（生）交流讨论，解决问题
牛刀小试 请你对下面多项式进行因式分解
-4yz + 3x2 - 2xz + 6xy
解：原式 = (6xy - 4yz) + (3x2 - 2xz) 或 原式=(3x2 +6xy) - (4yz + 2xz)
= 2y(3x - 2z) + x(3x - 2z) = 3x(2y + x) - 2z(2y + x)
= (3x - 2z)(2y + x) = (2y + x)(3x - 2z)
（师生合作）教师引导学生尝试分组，学生交流得出两种分组方法
各显神通 将下列多项式分解因式：
（1)x5-2x3+x
(2)9(a+b)2-25(a-b)2
(3)(m2-4m)2+8(m2-4m)+16
（生）思考、交流、板演
（师）巡视、点拨、评价
学以致用 请同学们用因式分解的方法解决下列问题
（1）已知a-b=-1,ab=3,则a3b+ab3-2a2b2的值是多少。
（2）已知x-y=1,xy=2,则x3y+2x2y2+xy3的值是多少。
（3）已知a-b=3,b+c=5,则a2-bc+ac-ab的值是多少。
（师生合作）探究方法，体会整体代入的便捷，从而理解因式分解的地位与作用
总结反思 通过这节课的学习，我们能否回答之前提出的问题：
因式分解到底要做得怎么样？
（生）一提、二套、三分组、四回头
即：因式分解要分解到不能再分解时为止。
特别要关注合并同类项后产生的新的公因式和公式的连续运用。
巩固提升 1、思考：232-1是否可以被10到20之间的某两个数整除
2、作业：教材：P78 5；P87 1,2.
板书设计 因式分解
一提 板演区
二套
三分组
四回头