冀教版七年级上册 1.10 有理数的乘方 教案

1.10 有理数的乘方
教学目标：
知识与能力：知道乘方、底数、指数和幂的概念，会进行有理数的乘方运算。
过程与方法：会用有理数的乘法运算推导出有理数的乘方运算法则，让学生体会到知识的发生和发展的过程，体会到数学知识的内在联系。
情感态度与价值观：在合作交流中培养学生观察、比较和概括的能力。
二、教学 ( http: / / www.5ykj.com / Health / " \t "_blank )重点：理解乘方的意义，会进行有理数的乘方运算。
三、教学难点：有理数乘方结果（幂）的符号的确定。
四、学情分析：学生前面已经学过绝对值和有理数的乘法运算，为有理数的乘方运算奠定了一定的基础。
五、教学过程：
问题引入：珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8848米。把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰吗？
（通过本节课对有理数乘方的学习就能解决这个问题）
【设计意图】上面问题的引入大多数同学会认为不可能，把这
样一个具有挑战性的问题交给学生，会极大限度地激发学生的
求知欲。
【学生活动】
1、阅读下面的内容: 1m=10dm=10×10cm= 10×10×10mm
10×10记作102,读作10的二次方或10的平方
10×10×10记作103 ,读作10的三次方或10的立方
2、类比填空:
①2 ×2 ×… ×2 ×2 记作 读作 .
②(-10)×(-10)×(-10) 记作 ,读作 .
③记作 ,读作 .
【设计意图】
阅读内容是在培养学生的自学能力,“类比”是一种重要的获取数学知识的手段和方法,驾驭好这两种能力，数学的学习就会变得轻松。
【学生活动】
①2+2+2+2简记为 .②2×2×2×2简记为
③推广到一般 ：a×a ×… ×a ×a简记为
【老师活动】
a×a ×… ×a ×a =an
像这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方, a叫做底数,（指相同因数
），n叫做指数, （指相同因数的个数），乘方的结果an叫做幂。（乘方是因数相同的特殊的乘法）
【设计意图】
通过小学学过的当加数相同时用乘法简记,类比得出当因数相同时，引出乘方的定义，并可以用乘方简记。底数、指数的定义除了从它们所在的位置,更要从它们的意义上帮助学生理解。
【学生活动】
-32和(-3)2写成乘法的形式并计算,比较有什么不同？
答案: 解:-32=- 3× 3=-9 (-3)2＝（-3）× （-3）=9
-32底数是3,表示3的平方的相反数,读作负的３的平方，其幂是-9,而(-3)2 底数是-3, 读作-３的平方,其幂是9.
【设计意图】
-32和(-3)2的底数如果用书上的定义从底数的位置去判断非常容易混淆，如果从它们的意义去理解：底数指相同因数，问题就迎刃而解。
注意:(1)负数、分数的乘方,在书写时一定要用小括号括起来.这也是
辨认底数的方法。如 (-3)2
(2)一个数可以看做这个数本身的一次方，如5就是51，通常指数是1时可以省略不写。
例1 ：计算
（1） 53 =5×5 ×5=125
（2） 52 =5×5=25
（3）(-3)4=(-3)×(-3)×(-3)×(-3)=81
（4）(-3)3=(-3)×(-3)×(-3)=-27
本例题是将乘方运算转化为 运算，用到前面学的什么法则
观察例1的结果，你能发现乘方运算的符号与底数和指数有什么关系？
概括总结出乘方法则：正数的任何次幂都是正数;负数的偶次幂是正数,奇次幂是负数
【设计意图】
根据乘方的意义，把乘方运算写成乘法运算，进而用乘法法则：几个不是0的数相乘,负因数的个数是偶数时,积是正数;负因数的个数是奇数时,积是负数，并把绝对值相乘推导出乘方的法则：正数的任何次幂都是正数;负数的偶次幂是正数,奇次幂是负数.
例2 (1)(-4)3 (2) (-2)4 (3)-24
解：(1)(-4)3=-│-4│3=-43=-64
其它略
【设计意图】
加法、乘法法则确定和、积的符号后，通过求绝对值，转化为小学熟悉的数（非负数），本例题利用乘方的法则，确定幂的符号后类比得出通过求底数的绝对值，把底数转化为小学熟悉的数，进而与加法、乘法法则统一起来。
计算：（1）(-5)3 (2) (-1)4
【设计意图】
熟练运用乘方法则
闯关一：
判断下列各题是否正确，并改错
① 23=2 ×3 （ ）
② 2+2+2=23 （ ）
【设计意图】
熟练掌握乘法和乘方的意义
闯关二：
说出下列各式的底数、指数、及其意义并计算
(1) (-3)4 (2) -34 (3)
【设计意图】
将易混淆的题从底数、指数、乘方的意义加深理解应用。
闯关三：
1.______的平方等于9
【设计意图】
理解乘方的意义并熟练运用
1题还可以用方程来解：设这个数是x,依题意得
x2=9 解得x=±3
课堂小结：
1.乘方、底数、指数、幂的定义
2.本节课通过有理数的乘法法则推导出有理数的乘方法则，让学生体会到知识的发生和发展的过程，体会到数学知识的内在联系。
3.有理数的乘方法则
作业：珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8848米。把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰吗？
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