华师大版数学八下17.3.1一次函数 课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
1 一次函数
华东师大版八年级数学下册
17.3 一次函数
新课导入
小明暑假第一次去北京. 汽车驶上 A 地的高速公路后，小明观察里程碑，发现汽车的速度是 95 千米/时. 已知 A 地直达北京的高速公路全程为 570 千米，小明想知道汽车从 A 地驶出后，距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系，以便根据时间估计自已距北京的路程.
问题 1
分析：汽车距北京的路程随着行车时间的变化而变化要想找出这两个变化着的量之间的关系，并据此得出相应的值.
先找出问题中的变量并用字母表示，再探求变量之间的函数关系式.
设汽车在高速公路上的行驶时间为 t 小时，汽车距北京的路程为 s 千米，则不难得到 s 与 t 之间的函数关系式：
s = 570 – 95t .
问题 2
弹簧下端悬挂重物，弹簧会伸长. 弹簧的长度 y（厘米）是所挂重物质量 x（千克）的函数. 已知一根弹簧在不挂重物时长 6 厘米. 在一定的弹性限度内，每挂 1 千克重物弹簧伸长 0.3 厘米. 求这个函数关系式.
因为每挂 1 千克重物弹簧伸长 0.3 厘米，所以挂 x 千克重物时弹簧伸长 0.3x 厘米，又因不挂重物时弹簧的长度为 6 厘米，所以挂 x 千克重物时弹簧的长度为（0.3x + 6）厘米，即有
y = 0.3x + 6
（1）有人发现，在 20 25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数 C 与温度 t（单位：℃）有关，即 C 的值约是 t 的 7 倍与 35 的差。
思考下列问题，写出对应的函数解析式：
C = 7t – 35
（2） 一种计算成年人标准体重 G（千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值 h，h 再减常数 105，所得的差就是 G 的值.
G = h – 105
（3）把一个长 10 cm，宽 5 cm 的长方形的长减小 x cm，宽不变，长方形的面积 y（单位：(cm2)）随 x 的值而变化。
y = – 5x + 50
上述函数的关系式都是用自变量的一次整式表示的，我们称它们为一次函数.
一次函数通常可以表示为 y = kx + b 的形式，其中 k、b 是常数，k ≠ 0.
特别地，当 b = 0 时，一次函数 y = kx（常数 k ≠ 0）也叫做正比例函数.
C = 7t – 35
G = h – 105
y = – 5x + 50
s = 570 – 95t .
y = 0.3x + 6
观察这些函数解析式的特征你能归纳出一次函数的定义吗？
1.下列函数中，是一次函数的是_________.
y=8x2 ,y=x+1 , y= , y= ，y=－3x.
8
x
x +1
1
热身运动
y=x+1
y=-3x
C
例1、
3.当m ____时，函数 是正比例函数.
注意：y = kx中（k ≠ 0）
≠-3
变式练习
C
注意：将式子变为y = kx + b的形式，然后指出其中的 k， b
变式练习
特别地，当 b = 0 时，一次函数 y = kx（常数 k ≠ 0）也叫做正比例函数.
注意：对于这个式子y = kx我们也可以说成y与x成正比
例2、
5.已知y与x－3成正比例,当x＝4时, y＝3 .
(1)写出y与x之间的函数关系式;
(2) y与x之间是什么函数关系式;
(3)求x ＝2.5时, y的值
解:
(1) 因为 y与x－3成正比例，
所以可设y ＝ k(x－3)
又因为当x＝4时, y＝3，
所以3 ＝ k(4－3)，
解得k ＝3。
所以y ＝ 3(x－3) ＝ 3x－9.
(2) y是x的一次函数;
(3)当x ＝2.5时, y ＝ 3×2.5－9 ＝－1.5
(k ≠ 0)
变式练习
小结
函数的解析式是用自变量的一次整式表示的,我们称它们为一次函数.
一次函数通常可以表示为y＝kx＋b的形式,其中k、b是常数,k≠0.
正比例函数也是一次函数,它是一次函数的特例.
特别地,当b＝0时,一次函数y＝kx(常数k≠0)也叫做正比例函数.
(1) a＝ ,
当堂练习
1.下列函数关系中,哪些属于一次函数,其中哪些又属于正比例函数
(1)面积为10cm 的三角形的底a(cm)与这边上的高h(cm);
(2)长为8(cm)的平行四边形的周长L(cm)与宽b(cm);
(3)食堂原有煤120吨,每天要用去5吨,x天后还剩下煤y吨;
(4)汽车每小时行驶40千米,行驶的路程s(千米)和时间t(小时).
20
h
a不是h的一次函数;
(2) L＝2b＋16,
L是b一次函数;
(3) y＝150－5x,
y是x一次函数;
(4) s＝40t,
s是既t的一次函数又是正比例函数.
(5)圆圆的半径面积Scm 与r(cm);
(5) S＝ r
S不是r的一次函数;
当堂练习
2.仓库内原有粉笔400盒,如果每个星期领出36盒,求仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数t之间的函数关系式.
3.今年植树节,同学们种的树苗高约1.80米.据介绍,这种树苗在10年内平均每年长高0.35米,求树高(米)与年数之间的函数关系式,并算一算4年后这些树约有多高.
4.小徐的爸爸为小徐存了一份教育储蓄.首次存入1万元,以后每个月存入500元,存满3万元止.求存款数增长的规律.几个月后可存满全额
Q＝400－36t
(0≤t≤11且为整数)
y＝1.80＋0.35x
(0≤x≤10且为整数)
y＝10000＋500x
(0≤x≤40且为整数)
5.已知函数y＝(k－2)x＋2k＋1,若它是正比例函数，求k的值；若它是一次函数，求k的取值范围.
解:
若y＝(k－2)x＋2k＋1是正比例函数
则
k＝－
1
2
若y＝(k－2)x＋2k＋1是一次函数
则k－2≠0,
即k ≠ 2
2k＋1＝0,
k－2≠0,
解得